
Une visualisation 3D de la cellule 600. Crédit: P-P. Dechant
Alicia Boole Stott, troisième fille du mathématicien George Boole, est probablement mieux connue pour avoir établi le terme "polytope" pour désigner un solide convexe à quatre dimensions. Alicia était également un partenaire de longue date de HSM Coxeter, l'une des plus grandes géométries du 20ème siècle.
Les solides platoniques sont des corps communs en trois dimensions, tels que le cube et l'icosaèdre, et sont connus depuis des millénaires. Ils jouent un rôle de premier plan dans le monde naturel où la géométrie et la symétrie sont importantes, par exemple dans les réseaux et les cristaux quasiques, ainsi que dans les fullerènes et les virus (voir le récent article de Pierre-Philippe Dechant de l’Université de Durham et le groupe York de Reidun Twarock). et autres (2014). Acta Cryst. A70, 162-167; DOI: 10.1107 / S2053273313034220).
Les solides platoniques ont des équivalents en quatre dimensions, et le mathématicien suisse Ludwig Schlaefli et Alicia Boole Stott ont montré qu'ils étaient six, dont cinq avaient des symétries très étranges. Stott avait une intuition unique de la géométrie en quatre dimensions, qu’elle visualisait via des coupes transversales en trois dimensions.
Un article de Dechant publié dans Acta Crystallographica Section A: Fondations et Avances (Dechant (2013). Acta Cryst. A69, 592-602; DOI: 10.1107 / S0108767313021442) montre comment des 4-polytopes convexes ordinaires, analogues des solides platoniques quadridimensionnels, peuvent être construits à partir de considérations tridimensionnelles des solides platoniques. Les rotations des solides platoniques peuvent être interprétées naturellement comme des objets à quatre dimensions, appelés spineurs.
Celles-ci génèrent à leur tour des groupes de symétrie (Coxeter) à quatre dimensions et donnent les analogues des solides platoniques à quatre dimensions. En particulier, cette construction spinorielle fonctionne pour n’importe quel groupe de groupe de symétrie tridimensionnel (Coxeter), de sorte que ces cas expliquent tous les "objets exceptionnels" en quatre dimensions, c’est-à-dire les phénomènes à quatre dimensions qui n’ont pas d’équivalent dans les dimensions supérieures. Cela renvoie également à d’autres «phénomènes exceptionnels» tels que la correspondance d’Arnold Trinity et McKay. Cette compréhension spinorial de la géométrie quadridimensionnelle explique pour la première fois les étranges symétries de ces objets quadridimensionnels.
Ce lien entre la géométrie des quatre dimensions et les trois dimensions via des rotations / spinors n'a pas été remarqué depuis des siècles, en dépit du fait que bon nombre des grands mathématiciens travaillant avec les solides platoniques et leur symétrie sont très différents d'Alicia Boole. La manière de Stott de visualiser des coupes en trois dimensions. Il apporte une nouvelle lumière des deux côtés, des systèmes tridimensionnels à symétries polyhédrales telles que les cristaux (quasi), les virus et les fullerènes aux géométries quadridimensionnelles apparaissant, par exemple, dans Grand Unified Theories et String and M-theory.
Après 400 ans, les mathématiciens découvrent une nouvelle classe de formes solides
1. DOI: 10.1107 / S2053273313034220
2. DOI: 10.1107 / S0108767313021442
Livré par
Union Internationale de Cristallographie
citation:
Les solides platoniques génèrent leurs analogues en 4 dimensions (7 juillet 2014)
récupéré le 31 août 2019
de https://phys.org/news/2014-07-platonic-solids-dimensional-analogues.html
Ce document est soumis au droit d'auteur. En dehors de tout accord équitable pour une étude ou une recherche privée, aucun
partie peut être reproduite sans autorisation écrite. Le contenu est fourni à titre informatif seulement.
durant votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des conversations étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta forme après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux robustes. il y a cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à l’élément eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther

![[1307.6768] Les solides platoniques génèrent leurs analogues en quatre dimensions
pierre énergétique [1307.6768] Les solides platoniques génèrent leurs analogues en quatre dimensions
pierre énergétique](https://pierrevoyancegratuite.eu/wp-content/uploads/2019/04/solide-de-platon-174-150x150.jpg)














![[1204.1875] Faces de solides platoniques dans toutes les dimensions
| pierre énergétique [1204.1875] Faces de solides platoniques dans toutes les dimensions
| pierre énergétique](https://pierrevoyancegratuite.eu/wp-content/uploads/2019/04/solide-de-platon-216-150x150.jpg)