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Les angles dièdres du polyèdre à transition de bord sont:
| image | nom | Schläfli symbole |
Vertex / Visage configuration |
angle exact de dièdre (Radians) |
angle dièdre – exactement en gras, sinon approximatif (degrés) |
|---|---|---|---|---|---|
| Solides platoniques (unis convexes) | |||||
| tétraèdre | 3,3 | (3.3.3) | arccos (1/3) | 70,53 ° | |
| Hexaèdre ou Cube | 4,3 | (4.4.4) | π/2 | 90 ° | |
| octaèdre | 3,4 | (3.3.3.3) | π – arccos (1/3) | 109,47 ° | |
| dodécaèdre | 5,3 | (5.5.5) | π – arctane (2) | 116,57 ° | |
| icosaèdre | 3,5 | (3.3.3.3.3) | π – arccos (√5/3) | 138,19 ° | |
| Kepler – Poinsot solides (régulier non convexe) | |||||
| Petit vol dodécaèdre | 5/2, 5 | (5/2.5/2.5/2.5/2.5/2) | π – arctane (2) | 116,56 ° | |
| Grand dodécédron | 5,5/2 | (5.5.5.5.5)/2 | arctan (2) | 63,435 ° | |
| Grand dodécaèdre étoilé | 5/2, 3 | (5/2.5/2.5/2) | arctan (2) | 63,435 ° | |
| Grand icosaèdre | 3,5/2 | (3.3.3.3.3)/2 | arcsin (2/3) | 41.810 ° | |
| Polyèdres quasiréguliers (communs rectifiés) | |||||
| Tetratetrahedron | r 3.3 | (3.3.3.3) | π – arccos (1/3) | 109,47 ° | |
| cuboctaèdre | r 3,4 | (3.4.3.4) | π – arccos (1/√3) | 125.264 ° | |
| icosidodécaèdre | r 3,5 | (3.5.3.5) | 142,623 ° | ||
| dodécadodécaèdre | r 5/2, 5 | (5.5/20.5.5/2) | π – arctane (2) | 116,56 ° | |
| Grand icosidodécaèdre | r 5/2, 3 | (3.5/20,3.5/2) | 37.377 ° | ||
| Polyèdre nitrigonal | |||||
| Icosidodécaèdre ditrigonal | un 5.3 | (3.5/20,3.5/20,3.5/2) | |||
| Dodécadodécaèdre nitrigonal | b 5,5/2 | (5.5/30.5.5/30.5.5/3) | |||
| Grand icosidodécaèdre ditrigonal | c 3,5/2 | (3.5.3.5.3.5)/2 | |||
| Hemipolyhedra | |||||
| tétrahémihexaèdre | o 3.3 | (3.4.3/20,4) | 54,73 ° | ||
| cubohémioctaèdre | o 3,4 | (4.6.4/30,6) | 54,73 ° | ||
| octahémioctaèdre | o 4.3 | (3.6.3/20,6) | 70,53 ° | ||
| Petit dodécahémidodécaèdre | o 3,5 | (5h10.5/4.10) | 26,063 ° | ||
| Petit icosihemidodécaèdre | o 5.3 | (3h10.3/2.10) | 116,56 ° | ||
| Grand dodécahémicahèdre | o 5/2, 5 | (5.6.5/40,6) | |||
| Petit dodécahémicahèdre | o 5,5/2 | (5/20,6.5/30,6) | |||
| Grand icosihemidodécaèdre | o 5/2, 3 | (3.10/3.3/2.10/3) | |||
| Grand dodécahémidodécaèdre | o 3,5/2 | (5/2.10/3.5/3.10/3) | |||
| Double solide quasirulaire | |||||
| Hexaèdre rhombique (Dual du tétratétraèdre) |
– | V (3.3.3.3) | π – π/2 | 90 ° | |
| Dodécèdre rhombique (Dual de cuboctaèdre) |
– | V (3.4.3.4) | π – π/3 | 120 ° | |
| Triacontaèdre rhombique (Dual de l'icosidodécaèdre) |
– | V (3.5.3.5) | π – π/5 | 144 ° | |
| Triacontahedron médial rhombique (Dual de dodecadodecahedron) |
– | V (5.5/20.5.5/2) | π – π/3 | 120 ° | |
| Grand triacontaèdre rhombique (Dual de grand icosidodécaèdre) |
– | V (3.5/20,3.5/2) | π – 2π/5 | 72 ° | |
| Duels polyédriques dithrigonaux | |||||
| Petit icedèdre triambique (Double de petit icosidodécaèdre ditrigonal) |
– | V (3.5/20,3.5/20,3.5/2) | |||
| Icosaèdre triambic médial (Dodécadodécaèdre double ou ditrigonal) |
– | V (5.5/30.5.5/30.5.5/3) | |||
| Grand icosaèdre triambique (Icosidodécaèdre ditrigonal double ou grand) |
– | V(3.5.3.5.3.5)/2 | |||
| Duals d'hémipolyhédres | |||||
| Tetrahemihexacron (Dual ou tetrahemihexahedron) |
– | V (3.4.3/20,4) | π – π/2 | 90 ° | |
| Hexahemioctacron (Dual de cubohemioctahedron) |
– | V (4.6.4/30,6) | π – π/3 | 120 ° | |
| Octahemioctacron (Dual ou octahémioctaèdre) |
– | V (3.6.3/20,6) | π – π/3 | 120 ° | |
| Petit dodécahemidodakacron (Double de petit dodecahemidodakacron) |
– | V (5.10.5/4.10) | π – π/5 | 144 ° | |
| Petit icosihemidodecacron (Double de petit icosihemidodecacron) |
– | V (3.10.3/2.10) | π – π/5 | 144 ° | |
| Grand chakra de chimie de la mort (Dual du grand dodecahemicosahedron) |
– | V (5.6.5/40,6) | π – π/3 | 120 ° | |
| Petit chemosacron mort (Double de petit dodecahemicosahedron) |
– | V (5/20,6.5/30,6) | π – π/3 | 120 ° | |
| Grand icosihemidodecacron (Dual de grand icosihemidodecacron) |
– | V (3.10/3.3/2.10/3) | π – 2π/5 | 72 ° | |
| Grand dodécahemidodakacron (Dual du grand dodecahemidodecacron) |
– | V (5/2.10/3.5/3.10/3) | π – 2π/5 | 72 ° | |
références(éditer)
- Coxeter, Polytopes communs (1963), Macmillan Company
- Polytopes communs, (3e édition, 1973), édition Dover, ISBN 0-486-61480-8 (Tableau I: Polytopes communs, (i) Les neuf polyèdres communs p, q dans l'espace commun)
- Williams, Robert (1979). Le fondement géométrique de la structure naturelle: un livre source de conception. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Articles 3-7 à 3-9)
- Weisstein, Eric W. "Polyèdre uniforme". MathWorld.
au cours de votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des conversations étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les robustes de Platon ? En matière simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, air, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appelé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther














