Déplier la Terre: Projections myriaédriques dans WebGL | par vis.gl | vis.gl | Géometrie sacrée

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de Nicolas Belmonte

Cet article célèbre le dixième anniversaire (2008-2018) de Myriahedral Projections, un ensemble de projections cartographiques créé par Jarke van Wijk qui fournit un ensemble unique de fonctionnalités: contrairement aux autres projections cartographiques, les projections myriahédriques n'ont ni zone ni distorsion angulaire. Ceci est possible en combinant les techniques d'origami avec la projection cartographique. En proposant de multiples coupes sur un filet sphérique, nous sommes en mesure de déplier la terre avec peu ou pas de distorsion sur le plan au prix de nombreuses interruptions.

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Cutter (rouge) et plis (bleu) pour une projection cartographique

Explorons ce qui se passe lorsque nous choisissons un réseau en ligne et fournissons des coupes le long des parallèles et des méridiens.

Libre

Un moyen simple de choisir un masque est de le créer selon des parallèles et des méridiens. Jarke van Wijk fournit également une fonction de poids qui génère des coupes et des plis à différentes latitudes et longitudes. Dans l'exemple WebGL suivant, nous avons choisi de créer une sphère libre de 5 degrés et d'explorer des coupes qui génèrent des dépliages similaires aux projections polyconiques, coniques et azimutales.

Projection polyconique basée sur un raster de 2 degrés

Dans cet exemple, comme le souligne Jarke van Wijk chaque bande est pratiquement exempte de distorsion angulaire ou de zone, mais un grand nombre d'interruptions se produisent avec des largeurs variables. Ces trous visualisent, tout comme l'indicatrice Tissot, la distorsion qui se produit lorsqu'une carte continue est utilisée, et peuvent être utilisées pour expliquer le problème de base de la projection cartographique..

Subdivision récursive

Pour les saillies avant, de fines bandes de faces sont fixées sur une seule bande ou face. Pour obtenir un motif plus équilibré dans cette section, nous commençons par des solides platoniques pour la projection du globe, et subordonnons les polygones de ces solides de manière récursive et attribuons des poids à chaque subdivision.

Coupes (rouge) et plateaux (bleu) pour les subdivisions d'icosaèdre (en haut) et de dés (en bas)

Cartographie optimale des solides platoniques

En remarque, considérons une cartographie optimale des solides platoniques. Le travail actuel tente de fournir une cartographie des textures des solides platoniques afin qu'il n'y ait pas de coupes sur les continents. Nous considérons une carte optimale lorsque les coupes ne traversent pas les continents.

Matière sèche et enquêtes optimales

Pour les tétraèdres, une cartographie parfaite, et pour les autres solides platoniques, une cartographie presque parfaite. À l'exception des tétraèdres, la conception résultante des continents est la même que celle utilisée par Fuller pour la carte Dymaxion.

Masques ajustés géographiquement

Dans cette section, nous explorons cette idée plus avant en générant des masques afin que les continents soient coupés perpendiculairement aux frontières. Nous créons d'abord une texture qui fournit une fonction de distance aux masses terrestres. Nous utilisons ensuite une technique pour créer des lignes de courant à partir de cette fonction de distance, puis dérivons des masques avec une topologie qui crée des arêtes orthogonales à la côte.

Les coupures qui se produisent sur le littoral de la terre.

Ceux-ci fournissent des coupes uniques le long de la côte et des centres océaniques.

Si vous avez trouvé cet article intéressant, vous pouvez lire l'article complet de Jarke van Wijk.

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des solides de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au minimum une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou cône ). n Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou équivalentes dans tous les critères, et tous les rives sont de la même longueur. n 3D sous-entend que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. n Un polygone est une forme verrouillée dans une figure plane avec au minimum cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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