Les solides platoniques et les tests de base de la mécanique quantique – Quantum | Géometrie sacrée

Les solides platoniques sont le nom traditionnellement donné aux cinq polyèdres convexes communs, à savoir les tétraèdres, les octaèdres, les cubes, les icosaèdres et les dodécaèdres. Peut-être grandement améliorés par l'imposante influence historique de leur homonyme, ces beaux solides ont depuis plus de deux millénaires franchi les frontières traditionnelles et sont entrés en scène dans un certain nombre de disciplines. Les exemples incluent la philosophie naturelle et les mathématiques de l'Antiquité classique, la modélisation scientifique à l'époque de la révolution scientifique européenne et l'art visuel allant de la Renaissance à la modernité. Motivés par la beauté mathématique et une histoire riche, nous considérons les solides platoniques dans le contexte de la mécanique quantique moderne. En particulier, nous construisons des inégalités de Bell dont les fractures maximales sont obtenues avec des mesures pointant vers les sommets des solides platoniques. Ces différences dans la cloche platonicienne sont construites uniquement en inspectant les symétries visibles des solides platoniques. Nous construisons également des inégalités de Bell pour des polyèdres plus généraux et trouvons une inégalité de Bell plus robuste au bruit que la fameuse inégalité de Clauser-Horne-Shimonium-Holt Bell. Enfin, nous approfondissons la tension entre la beauté mathématique, qui fut notre première motivation, et la gentillesse expérimentale, nécessaire dans toutes les sciences empiriques.

(1) J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimon et R. A. Holt, ont proposé une expérience pour tester les théories des variables cachées locales, Phys. Prest Lett. 23, 880 (1969).
https: // doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

(2) M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw et A. Zeilinger, Onde – Dualité particule des molécules C60, Nature 401, 680 (1999).
https://doi.org/ 10.1038 / 44348

(3) Sabine Hossenfelder, Lost in Math: How Beauty Leads Physics Astray, Basic Book 2018.

(4) Encyclopédie de la Grèce antique, N. W. Wilson. Taylor et Francis 2010.

(5) Une histoire des mathématiques, U. C. Merzbach et C. B. Boyer. John Wiley & Sons, troisième édition 2011.

(6) Un commentaire sur le premier livre des éléments d'Euclide, Proklos Diadochos. Princeton University Press, réimpression 1992.

(7) Une histoire des inventions mécaniques, A. P. Usher. Harvard University Press, édition 2011 révisée.

(8) Mesure du ciel: Pythagore et son influence sur la pensée et l'art dans l'Antiquité et le Moyen Âge, C. L. Joost-Gaugier. Cornell University Press 2007.

(9) République, VII, Platon.

(10) Timée, Platon. Hackett Publishing Company, deuxième édition 2000.

(11) Le nombre d'or: l'histoire de Phi, le numéro le plus incroyable du monde, M. Livio. Livres de Broadway; Édition réimprimée 2003.

(12) Le miroir magique par M. C. Escher, B. Ernst. Livres Ballantine, 1976.

(13) E. Aiton, Johannes Kepler et & # 39; Mysterium Cosmographicum & # 39;, Sudhoffs Archiv, Vol.61, H.2 (1977 2ÈME TRIMESTRE), pp. 173-194.

(14) D. Monroe, Focus: Prix Nobel-Découverte des Quasicrystals, Phys. Rév. Fokus 28, 14 (2011).

(15) History of the Parallel Postulate, F. P. Lewis, The American Mathematical Monthly, vol. 27, n ° 1 (janvier 1920), pp. 16-23.

(16) N.Gisin, Quantum Chance, Springer 2014.

(17) J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics Vol 1, 3 pages 195-200 (1964).
https: // doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

(18) N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani et S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86 et 419 (2014).
https: // doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419

(19) S. J. Freedman et J. F. Clauser, Test expérimental des théories des variables locales cachées, Phys. Prest Lett. 28, 938 (1972).
https: // doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.28.938

(20) A. Aspect, P. Grangier et G. Roger, tests expérimentaux de théories locales réalistes via la théorie de Bell, Phys. Prest Lett. 47, 460 (1981).
https://doi.org/ 10.1103 / PisRevLett.47.460

(21) B. Hensen et. al., Fracture d'inégalité de Bell sans échappatoire utilisant un spin électronique séparé de 1,3 km, Nature 526, 682 (2015); L. K. Shalm et. al., Test de réalisme local sans faille, Phys. Prest Lett. 115, 250 402 (2015); M. Giustina et. al., Test sans faille significative de la théorie de Bell des photons intriqués, Phys. Prest Lett. 115, 250401 (2015).
https://doi.org/ 10.1038 / nature15759

(22) A. Aspect, Être ou ne pas être local, Nature 446, 866-867 (2007).
https://doi.org/ 10.1038 / 446866a

(23) S. Brierley, M. Navascues, T. Vértesi, Séparation convexe de l'optimisation convexe pour les problèmes majeurs, arXiv: 1609.05011.
arXiv: 1609.05011

(24) A. Variables fines, cachées, probabilité commune et inégalités de Bell Phys. Prest Lett. 48, 291 (1982).
https: // doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.48.291

(25) D. J. Saunders, S. J. Jones, H. M. Wiseman et G. J. Pryde, Experimental EPR-Steering of Bell-local States, Nature Physics 6, 845 (2010).
https: // doi.org/ 10.1038 / nphys1766

(26) N.Gisin, Bell inégalités: Many Questions, A Few Answers, The Western Ontario Series in Philosophy of Science, p. 125-140, Springer 2009.

(27) M. Navascues, S. Pironio et A. Acín, qui délimitent l'ensemble des corrélations quantiques, Phys. Prest Lett. 98, 010401 (2007).
https: // doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401

(28) T. Vértesi, Inégalités de Bell plus efficaces pour les États de Werner, Phys. Renard. A 78, 032112 (2008).
https: // doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou cône ). n Régulier veut dire que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou semblables dans tous les aspects, et tous les rives sont de la même longueur. n 3D signifie que la forme a la largeur, la capacité et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une est plane avec au moins cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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