
« Je suis l'homme le plus sage du monde, parce que je sais une chose, c'est que je ne sais rien ''
Platon, ≈ 380 avant JC, République
Platon a supposé que ces chiffres correspondaient
propriétés données. En particulier, il a associé les icosaèdres à l'eau (comme je le fais sur ce site). un Une compréhension des solides platoniques est nécessaire tout au long de la chimie (4059). Ce sont les seuls solides là-bas
les sommets et les centres de toutes les faces et arêtes se trouvent
sur les sphères (respectivement les sphères réécrites, inscrites et intermédiaires)
avec le même centre.
Les propriétés de ces solides, avec edge length
(el ), est donnée dans le tableau suivant:
|
Nom |
Visages |
Bords |
Coins |
Flotte |
Le volume |
|||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Non. |
Diamètre, el |
Non. |
Diam., el |
Non. |
Diam., el |
el 2 |
el 3 |
|
|
Tétraèdre |
4 triangulaires |
1 / √6 |
6 |
√½ |
4 |
√6 / 2 |
√3 |
√2 / 12 |
|
cube |
6 carré |
1 |
12 |
√2 |
8 |
√3 |
6 |
1 |
|
Octaèdre |
8 triangulaires |
2 / √6 |
12 |
1 |
6 |
√2 |
2√3 |
√2 / 3 |
|
Dodekaeder |
12 pentagonales |
√ (140 + 220φ) / dix |
30 |
1+φ |
20 |
φ√3 |
3√ (15 + 20φ) |
(4 + 7φ) / 2 |
|
Icosaèdre |
20 triangulaire |
√ (24 + 36φ) / 6 |
30 |
φ |
12 |
√ (2+φ) |
5√3 |
5 (1+φ) / 6 |
|
Nom |
Coordonnées, el (444) |
Angle dièdre (θ) ré |
tan (θ / 2) | Angle centre-sommet des sommets ré | Angle de sommet ré |
|---|---|---|---|---|---|
|
Tétraèdre |
(-½√½, ½√½, ½√½) (½√½, -½√½, ½√½) |
70,529 ° | 1 / √2 | 109,471 ° | 60 ° |
|
cube |
(± ½, |
90 000 ° | 1 | 70,529 ° | 90 ° |
|
Octaèdre |
(± √½, |
109,471 ° | √2 | 90 000 ° | 60 °, 90 ° |
|
Dodekaeder |
(0, ± ½, |
116565 ° | φ | 41 810 ° | 108 ° |
|
Icosaèdre |
(± ½, |
138,90 ° | φ2 | 63 435 ° | 60 °, 108 ° |

où φ (phi) euh d'or
relation. Un rectangle avec des côtés dans la relation
1: φ donne un rectangle similaire lorsque le côté carré est
1 est supprimé:
φ = (√5 + 1) / 2 = 2cos (π / 5) = 1 618 033 988 ….
1 /φ = φ – 1 = (√5-1) / 2
= 0,618 033 988 ….
φ2 = φ + 1 = (√5 + 3) / 2
= 2 618 033 988 …
φn + 1 = φn + φn-1
<img src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/phi2.gif » alt= »nombre d'or » title= »nombre d'or » width= »188″ height= »36″ />
φ est la limite du rapport entre les nombres de Fibonacci consécutifs, formée en additionnant les deux nombres précédents, e commence 1 1 comme
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89144233377 610987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 ………
Donc,
5/3 = 1,60
89/55 = 1 6182
2584/1597 = 1,618 034
28657/17711 = 1,618 033 99
le d'or
relation se produit dans les dimensions des pentamères des molécules d'eau que l'on trouve souvent dans l'eau liquide et les icosaèdres d'eau décrits sur ce site.
Le dodécaèdre montre les trois mutuellement
rectangles perpendiculaires entre les faces
Pentamètres à eau
Ainsi, le rapport des distances entre les molécules d'eau les plus proches (a) et les molécules d'eau les plus proches (b) dans les pentamères planaires à liaisons hydrogène (H2O)5 (voir a / b à gauche) est
a / b =
2 ˣ sin (108 ° / 2) = φ
= (√5 + 1) / 2
= 1,618034 …
De plus, ces diagonales se croisent dans le nombre d'or avec b / c = φ et c / d = φ. Les diagonales intérieures forment un pentagramme.
Les trois rectangles mutuellement perpendiculaires formés en reliant les centres de face pentagonaux dans les dodécaèdres (voir ci-dessus à droite) ont des côtés avec des longueurs par rapport au nombre d'or.
Intéressant d'or
relation apparaît également en chimie aqueuse comme le rapport du diamètre atomique au diamètre ionique. Ainsi le diamètre d'un anion (A–) est le double de son diamètre atomique divisé par φ, et le diamètre d'un cation (A+) est le double de son diamètre atomique divisé par φ2; avec le diamètre de A– être d'or
relation fois le diamètre de A.+, et des fonctions simples de φ également lié aux distances de l'eau aux rayons covalents (1091). le d'or
relation a également été associé au code génétique (1808).
Platon n'avait pas eu tort
connecter la structure liquide en général aux icosaèdres
quels atomes et molécules sphériques (par exemple les gaz rares plus gros) en phase liquide préfèrent
regroupement icosaédrique qui a une énergie inférieure
que les structures cristallines (mais ne peut pas former de cristaux
en raison de la symétrie quintuple).
Le cluster de 13 molécules d'atomes d'argon
Montré à droite est un amas icosaédrique
de treize atomes sphériques identiques b trouvé dans l'argon liquide, le krypton, le xénon et fondu
les métaux. Une telle symétrie cinq fois est optimale pour une courte portée
emballage serré, mais incompatible avec une longue commande
et favorise les structures amorphes. La formation préférée
a été montré pour empêcher la cristallisation dans le liquide
le métal fond et est la cause de leur surfusion étendue
(505).
alors
associe la science moderne à la philosophie ancienne.
Graphique de connexion pour la proposition (H2O)280
À droite se trouve le graphique de connexion et ci-dessous une applet Java c montrant la forme solide de l'amas vannicosedric proposé (H2O)280. C'est un icosaèdre tronqué avec 60 coins (points bleu foncé). 120 arêtes, 12 surfaces pentagonales (bleues) (avec longueur d'arête el ≈ 0,28 nm), 20 surfaces triangulaires unilatérales (rouge avec longueur d'arête 4 ˣ (2/3)½ ˣ el, molécules d'eau dans les coins et sur chaque bord) et 30 surfaces rectangulaires (bleu et rouge) (avec des longueurs de bord el (bleu) et 4 ˣ (2/3)½ ˣ el (Rouge)). (Notez-le 4 ˣ (2/3)½ est 3266 et proche de la valeur de 2φ; = 3 236).
(H2O)280 comme un polygone
Octaèdre cubique à 13 atomes
b Un atome ment
dans la cavité un peu trop petite au milieu,
provoque un contact lâche entre les douze bois de chauffage
coins. Notez que treize atomes ne peuvent s'adapter
étroitement ensemble dans un cuboctaèdre (avec 8 triangulaires
et 6 surfaces carrées) formées de trois couches contenant
3, 7 et 3 atomes et partie d'un joint hexagonal
schème. On trouve généralement qu'une telle structure (voir à droite) a une énergie plus élevée que l'amas icosaédrique, mais se trouve dans H cristallin2 S (avec une liaison hydrogène plus faible que H2O). (Retour)
c Cela utilise une applet Java 1.1 non commerciale de Martin Kraus. Utilisez la souris pour faire pivoter la structure. (Retour)
ré L'angle à deux angles est l'angle intérieur entre deux surfaces planes, l'angle au sommet est l'angle formé par deux arêtes de rencontre et l'angle sommet-centre-sommet avec les deux sommets au même bord. (Retour)
e Deux nombres quelconques peuvent être utilisés, par ex. 9 et 3
9 3 12 15 27 42 69111180 291471772 1233 1995 3228 5223 8451 13674 22125 35799 57924 93723 151647
151647/93723 = 1,618034 …. ≅ F
(Retour)
au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des conversations étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta forme après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En matière simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les éléments principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à l’élément eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther
















