PPT – Présentation PowerPoint d'Euler et son solide platonicien | téléchargement gratuit | solides de Platon énergie


Titre: Euler et ses solides platoniques

1
Euler et ses solides platoniques

2
Quelle combinaison de polygones plans peut être définie
ensemble pour faire un polyèdre dans la pièce et comment
existe-t-il de nombreuses façons différentes de le faire?
3
(Pas de transcription)
4
Théorie d'Eulers

  • Étant donné et polyèdre, soit V le nombre
    coins, nombre E d'arêtes et nombre F
    des visages.
  • Puis
  • V E F 2.

5
Étant donné un polyèdre, si nous supprimons l'un des
visages, puis étirez et aplatissez le reste en un
figure volante. Alors le chiffre qui en résulte est un
polygone divisé en une collection de
polygones qui ne se chevauchent pas de sorte que, le cas échéant
les affecte, alors l'intersection est soit un
sommet pour chacun ou un bord de chacun.
6
Théorème Étant donné un pavage polygonal d'un polygone,
soit V le nombre de coins, E le nombre
arêtes et nombre de faces F. Puis V E F
1
7
Étant donné tout pavage polygonal d'un polygone, T définir
X (T) V E F. Nous voulons prouver que X (T) est
toujours 1 en utilisant le membre de triangulation. D'abord si
T est n'importe quel pavage polygonal, nous pouvons donc en trouver un
tuiles polygonales S où chaque face est une
triangle de sorte que X (T) X (S)
8
Preuve du théorème d'Euler Compte tenu de tout pavage T, vi
construire S comme avant. Nous utilisons maintenant
branche de triangulation pour prouver que X (S) 1. Av
la définition de S cela indiquera que X (T)
1, et à la première réduction cela implique Eulers
phrase.
9
Un polyèdre est un solide platonique si toutes les faces
sont des polygones réguliers congruents et chaque sommet
est sur le même nombre de pages.
dix
Lemme Si un solide platonique a n arêtes dans chacune
face et d arêtes à chaque sommet, puis 2E nF
dV
11
Lemme Pour n et d comme précédemment, 2n 2b gt nd
12
Théorème Dans tout solide platonique, les faces sont
soit triangles unilatéraux, carrés ou réguliers
pentagones. Si les faces sont des triangles, alors chacun
le sommet a trois, quatre ou cinq arêtes. Si
les faces sont des carrés ou des pentagones, donc chacun
le sommet a trois arêtes.
1. 3
Devoirs Étant donné un solide platonique P, vous pouvez
construire un nouveau polyèdre dont les coins sont
centre des faces de P. Ce nouveau polyèdre est
appelé dual par P et il s'avère que c'est
également un solide platonique. Pour chacun des cinq
types de solides platoniques, identifiez le double.

La beauté et l’intérêt des robustes de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de gens, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une section cruciale de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au commun de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui forment les cinq Solides de Platon atypiques se trouvent de manière naturelle dans la nature, mais également dans les pays cristallin. Travailler avec eux séparément est censé nous aider à nous rattacher à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le modèle commun qui nous lie tous à la hauteur moléculaire et spirituel.

Laisser un commentaire