M. C. Escher – Wikipedia | solides de Platon

Graphiste néerlandais connu pour ses œuvres d'inspiration mathématique

Maurits Cornelis Escher (Prononciation du néerlandais: ; 17 juin 1898-27 mars 1972) était un graphiste hollandais qui a créé des gravures sur bois, des lithographies et des mezzotintes d'inspiration mathématique.
Malgré un large intérêt populaire, Escher a longtemps été négligé dans le monde de l'art, même aux Pays-Bas. Il avait 70 ans avant la tenue d'une exposition rétrospective. Au XXIe siècle, il est devenu plus apprécié, avec des expositions dans le monde entier.

Son travail contient des objets et des opérations mathématiques, y compris des objets impossibles, des explorations de l'infini, de la réflexion, de la symétrie, de la perspective, des polyèdres tronqués et étoilés, de la géométrie hyperbolique et des tessellations. Bien qu'Escher pensait qu'il n'avait aucune capacité mathématique, il a interagi avec les mathématiciens George Pólya, Roger Penrose, Harold Coxeter et le cristallographiste Friedrich La Haye, et a fait ses propres recherches sur la tessellation.

Au début de sa carrière, il s'est inspiré de la nature et a fait des études sur les insectes, les paysages et les plantes aussi bas, qu'il a tous utilisés comme détails dans son œuvre. Il voyage en Italie et en Espagne, dessinant des bâtiments, des paysages urbains, l'architecture et le carrelage de l'Alhambra et de la Mezquita à Cordoue, et s'intéresse de plus en plus à leur structure mathématique.

L'art d'Escher est devenu bien connu des scientifiques et des mathématiciens, ainsi que de la culture populaire, surtout après avoir été mentionné par Martin Gardner dans sa colonne Jeux mathématiques d'avril 1966. Scientifique américain. En plus d'être utilisé dans une variété d'articles techniques, son travail est apparu sur les couvertures de nombreux livres et albums. Il fut l'une des plus grandes inspirations du livre lauréat du prix Pulitzer de Douglas Hofstadter en 1979 Gödel, Escher, Bach.

Jeunesse

Maurits Cornelis(une) Escher est né le 17 juin 1898 à Leeuwarden, en Frise, aux Pays-Bas, dans une maison qui fait aujourd'hui partie du musée de la céramique Princessehof. Il était le plus jeune fils de l'ingénieur civil George Arnold Escher et de sa deuxième épouse, Sara Gleichman. En 1903, la famille déménage à Arnhem, où il fréquente l'école primaire et jusqu'en 1918.(1)(2) Connu de ses amis et de sa famille sous le nom de «Mauk», il était un enfant malade et a été placé dans une école spéciale à l'âge de sept ans; il a échoué en deuxième année.(3) Bien qu'il excellât dans le dessin, ses personnages étaient généralement pauvres. Il a pris des cours de menuiserie et de piano jusqu'à l'âge de treize ans.(1)(2)

En 1918, il est allé au Collège technique de Delft.(1)(2) De 1919 à 1922, Escher a fréquenté l'école d'architecture et d'arts décoratifs de Haarlem, apprenant le dessin et l'art de la gravure sur bois.(1) Il a étudié l'architecture brièvement, mais a échoué dans un certain nombre de sujets (en partie en raison d'une infection cutanée persistante) et est passé aux arts décoratifs,(3) étudie avec le graphiste Samuel Jessurun de Mesquita.(4)

voyages d'étude

Les pavages mauresques, dont celui de l'Alhambra, ont inspiré le travail d'Escher sur le carrelage de l'avion. Il a fait des croquis de cela et d'autres motifs de l'Alhambra en 1936.(5)

En 1922, une année importante de sa vie, Escher a voyagé à travers l'Italie et a visité Florence, San Gimignano, Volterra, Sienne et Ravello. La même année, il a voyagé à travers l'Espagne, visitant Madrid, Tolède et Grenade.(1) Il a été impressionné par le paysage italien et à Grenade par l'architecture mauresque de l'Alhambra du XIVe siècle. Les motifs décoratifs complexes de l'Alhambra, basés sur des symétries géométriques avec des motifs mutuellement continus dans des carreaux colorés ou sculptés dans les murs et les plafonds, ont déclenché son intérêt pour les mathématiques de la tessellation et sont devenus une forte influence sur son travail.(6)(7)

Le travail minutieux d'Escher(B)(8) L'étude du même carrelage maure dans l'Alhambra, 1936, démontre son intérêt croissant pour la tessellation.

Escher est retourné en Italie et a vécu à Rome de 1923 à 1935. Pendant son séjour en Italie, Escher a rencontré Jetta Umiker – une femme suisse, elle-même attirée par l'Italie – qu'il a épousée en 1924. Le couple s'est installé à Rome où leur premier fils, Giorgio (George) Arnaldo Escher, du nom de son grand-père, est né. Escher et Jetta ont eu plus tard deux autres fils – Arthur et Jan.(1)(2)

Il voyage fréquemment et visite Viterbe en 1926, les Abruzzes en 1927 et 1929, la Corse en 1928 et 1933, la Calabre en 1930, la côte amalfitaine en 1931 et 1934, et le Gargano et la Sicile en 1932 et 1935. Les paysages urbains et les paysages de ces lieux sont proéminent dans son œuvre. En mai et juin 1936, Escher retourna en Espagne, passa en revue l'Alhambra et passa des jours à créer des dessins détaillés des motifs de mosaïque. C'est là qu'il est devenu fasciné, dans une obsession, avec la tessellation et a expliqué:(4)

C'est toujours une activité extrêmement absorbante, un véritable engouement dont je suis devenu accro, et dont j'ai parfois du mal à m'arracher.(8)

Les croquis qu'il a réalisés à l'Alhambra ont constitué une source importante pour son travail à partir de cette époque.(8) Il a également étudié l'architecture de Mezquita, la mosquée maure de Cordoue. Ce fut le dernier de ses longs voyages d'études; après 1937, son œuvre a été créée dans son atelier plutôt que sur le terrain. Son art a changé de façon similaire, passant principalement de l'observation, avec un fort accent sur les détails réalistes des choses vues dans la nature et l'architecture, à un produit de son analyse géométrique et de son imagination visuelle. Néanmoins, même ses premiers travaux montrent déjà son intérêt pour la nature de la pièce, l'insolite, la perspective et plusieurs vues.(4)(8)

La vie plus tard

En 1935, le climat politique en Italie (sous Mussolini) est devenu inacceptable pour Escher. Il ne s'intéressait pas à la politique et trouvait impossible de s'impliquer dans des idéaux autres que d'exprimer ses propres concepts à travers son propre médium, mais il était opposé au fanatisme et à l'hypocrisie. Lorsque son fils aîné, George, a été contraint de porter l'uniforme Ballila à l'école à l'âge de neuf ans, la famille a quitté l'Italie et a déménagé à Château-d & # 39; -x, en Suisse, où ils sont restés pendant deux ans.(9)

La poste néerlandaise a demandé à Escher de concevoir un timbre semi-poste pour le "Air Fund" en 1935,(dix) et en 1949, il dessine des timbres néerlandais. Il s'agissait du 75e anniversaire de l'Union postale universelle; un autre dessin a été utilisé par le Surinam et les Antilles néerlandaises pour le même Memorial Day.(11)(12)

Le dernier travail d'Escher, Serpents, 1969

Escher, qui aimait beaucoup et s'inspirait des paysages de l'Italie, était certainement malheureux en Suisse. En 1937, la famille déménage à nouveau à Uccle (Uccle), une banlieue de Bruxelles, en Belgique.(1)(2)La Seconde Guerre mondiale les a forcés à déménager en janvier 1941, cette fois à Baarn, aux Pays-Bas, où Escher a vécu jusqu'en 1970.(1) La plupart des œuvres les plus célèbres d'Escher datent de cette période. Le temps parfois nuageux, froid et humide aux Pays-Bas lui a permis de se concentrer intensément sur son travail.(1) Après 1953, Escher a donné de nombreuses conférences. Une série de conférences prévue en Amérique du Nord en 1962 a été annulée après une maladie, et il a cessé de faire des œuvres d'art pendant un certain temps,(1) mais les illustrations et le texte des conférences ont ensuite été publiés dans le cadre du livre Escher chez Escher.(1. 3) Il a reçu la Chevalerie de l'Ordre-Nassau en 1955;(1) il a ensuite été nommé officier en 1967.(14)

En juillet 1969, il a terminé son dernier travail, une grande gravure sur bois avec une symétrie de rotation en trois parties appelée Serpents, où les serpents se tordent à travers un motif d'anneaux interconnectés. Ceux-ci rétrécissent à l'infini vers le centre et le bord d'un cercle. Il était exceptionnellement élaboré et a été imprimé avec trois blocs, chacun tourné trois fois autour du centre de l'image, et ajusté avec précision pour éviter les trous et les chevauchements, pour un total de neuf opérations d'impression pour chaque impression terminée. L'image résume l'amour d'Escher pour la symétrie; de motifs de verrouillage; et à la fin de sa vie, de son approche de l'infini.(15)(16)(17) Le soin qu'Escher a pris pour créer et imprimer cette gravure sur bois peut être vu dans un enregistrement vidéo.(18)

Escher a déménagé à Rosa Spier Huis à Laren en 1970, une maison de retraite pour artistes où il avait son propre atelier. Il est décédé à l'hôpital de Hilversum le 27 mars 1972, à l'âge de 73 ans.(1)(2) Il est enterré au nouveau cimetière de Baarn.(19)(20)

Travail d'inspiration mathématique

Le travail d'Escher est inévitablement mathématique. Cela a provoqué une déconnexion entre sa célèbre renommée et le manque de respect qu'il a vu dans le monde de l'art. Son originalité et sa maîtrise des techniques graphiques sont respectées, mais ses œuvres sont considérées comme intellectuelles et insuffisamment lyriques. Des mouvements tels que l'art conceptuel ont dans une certaine mesure inversé l'attitude du monde de l'art envers l'intellectualité et le lyrisme, mais cela n'a pas réhabilité Escher, car les critiques traditionnels n'aimaient toujours pas ses thèmes narratifs et son utilisation de la perspective. Cependant, ces mêmes qualités ont rendu son travail très attrayant pour le public.(21)

Escher n'est pas le premier artiste à explorer des thèmes mathématiques: Parmigianino (1503-1540) avait exploré la géométrie sphérique et la réflexion en 1524 Autoportrait dans un miroir convexe, qui dépeint sa propre image dans un miroir incurvé, tandis que William Hogarth en 1754 Satire sur une fausse perspective préfigure l'exploration ludique d'Escher des erreurs de perspective.(22)(23) Un autre précurseur artistique précoce est Giovanni Battista Piranesi (1720-1778), dont le sombre "merveilleux"(24) imprime comme Le pont-levis dans son Carceri La séquence ("Prison") illustre des perspectives d'architecture complexe avec de nombreux escaliers et rampes, peuplés de personnages errants.(24)(25) Ce n'est qu'avec des mouvements du XXe siècle tels que le cubisme, De Stijl, le dadaïsme et le surréalisme que l'art traditionnel a commencé à explorer des façons de voir le monde comme Escher avec de multiples vues contemporaines.(21) Bien qu'Escher ait beaucoup de points communs avec, par exemple, le surréalisme de Magritte, il n'a pris contact avec aucun de ces mouvements.(26)

carrelage

Dans ses premières années, Escher a dessiné le paysage et la nature. Il a également attiré des insectes tels que des fourmis, des abeilles, des sauterelles et des mantes,(27) qui est souvent apparu dans ses travaux ultérieurs. Son amour précoce des paysages romains et italiens et de la nature a suscité un intérêt pour la pavage, qu'il a appelé Classification normale de l'avion; c'est devenu le titre de son livre de 1958, avec des reproductions d'une série de gravures sur bois basées sur des pavages de l'avion, dans laquelle il a décrit la construction systématique de dessins mathématiques dans ses œuvres. Il a écrit: "Les mathématiciens ont ouvert la porte menant à un vaste domaine".(28)

Pavage hexagonal avec des animaux: Etude de partage commun d'avions avec des reptiles (1939). Escher a réutilisé le dessin dans la lithographie de 1943 reptiles.

Après son voyage de 1936 à l'Alhambra et à La Mezquita, Cordoue, où il a dessiné l'architecture mauresque et la décoration en mosaïque en mosaïque,(29) Escher a commencé à explorer les propriétés et les possibilités de la tessellation en utilisant une grille géométrique comme base pour ses croquis. Il les a ensuite étendus pour former des dessins complexes entrelacés, par exemple avec des animaux tels que les oiseaux, les poissons et les reptiles.(30) L'une de ses premières tentatives de pavage a été son crayon, l'encre de chine et l'aquarelle Etude de partage commun d'avions avec des reptiles (1939), construit sur une grille hexagonale. Les têtes des reptiles rouges, verts et blancs se rencontrent au sommet; les queues, les pattes et les côtés des animaux se verrouillent avec précision. Il a été utilisé comme base pour la lithographie de 1943 reptiles.(31)

Sa première étude des mathématiques a commencé avec des articles de George Pólya(32) et par le cristallographiste Friedrich La Haye(33) sur des groupes de symétrie de vol, envoyés par son frère Berend, géologue.(34) Il a étudié de près les 17 groupes de papiers peints canoniques et a fait des tuiles périodiques avec 43 dessins de différents types de symétrie.(C) À partir de ce moment, il a développé une approche mathématique des expressions de symétrie dans son œuvre en utilisant sa propre notation. À partir de 1937, il crée des gravures sur bois basées sur les 17 groupes. Le sien Métamorphose I (1937) a commencé une série de dessins qui racontaient une histoire à l'aide d'images. DANS Métamorphose I, il a transformé les polygones convexes en motifs communs dans un plan pour former un motif humain. Il a élargi l'approche dans sa pièce Métamorphose III, qui mesure quatre mètres de long.(8)(35)

En 1941 et 1942, Escher a résumé ses découvertes pour son propre usage artistique dans un carnet de croquis qu'il a marqué (après La Haye) Distribution régulière des plans dans des polygones asymétriques congruents ("Division régulière du plan avec des polygones congruents asymétriques").(36) La mathématicienne Doris Schattschneider a décrit sans équivoque ce cahier comme enregistrant "une étude méthodique qui ne peut être décrite que comme une recherche mathématique".(34) Elle a défini les questions de recherche qu'il a suivies

(1) Quelles sont les formes possibles d'une tuile qui peut produire une division régulière du plan, c'est-à-dire une tuile qui peut remplir la planète avec ses images congruentes de sorte que chaque tuile est entourée de la même manière?
(2) De quelle manière les bords d'une telle tuile sont-ils liés les uns aux autres par des isométries?(34)

géométries

Plusieurs points de vue et escaliers impossibles: relativement, 1953

Bien qu'Escher n'ait pas reçu de formation mathématique – sa compréhension des mathématiques était largement visuelle et intuitive – son art avait une forte composante mathématique, et plusieurs des mondes qu'il dessinait étaient construits autour d'objets impossibles. Après 1924, Escher se tourne vers le dessin de paysages en Italie et en Corse avec des perspectives irrégulières impossibles sous forme naturelle. Sa première touche d'une réalité impossible était Nature morte et rue (1937); escaliers impossibles et plusieurs perspectives visuelles et gravitationnelles contiennent des œuvres populaires telles que relativement (1953). Maison des escaliers (1951) a suscité l'intérêt du mathématicien Roger Penrose et de son père, le biologiste Lionel Penrose. En 1956, ils ont publié un article, "Objets impossibles: un type spécial d'illusion visuelle", et ont ensuite envoyé une copie à Escher. Escher répondit et admira l'escalier sans cesse croissant de Penrose, laissant une touche de Croissant et décroissant (1960). Le document contenait également la tige ou le triangle de Penrose, qu'Escher a utilisé à plusieurs reprises dans la lithographie d'un bâtiment qui semble fonctionner comme une machine à mouvement perpétuel, cascade (1961).(37)(38)(39)(40)

Escher était probablement intéressé par le triptyque 1500 de Jérôme Bosch Jardin des délices terrestres pour restaurer une partie du panneau de droite, Enfer, en tant que lithographe en 1935. Il a réutilisé la figure d'une femme d'âge moyen dans un couvre-chef en deux pièces et une longue robe dans la lithographie Belvédère en 1958; l'image est, comme beaucoup de ses autres "lieux inventés extraordinaires",(41) peuples avec "bouffons, fripons et contemplateurs".(41) Ainsi, Escher n'était pas seulement intéressé par la géométrie possible ou impossible, mais était, selon ses propres mots, un "passionné de réalité";(41) il a combiné "l'étonnement formel avec une vision vivante et idiosyncratique".(41)

Escher a principalement travaillé sur des supports de lithographies et de gravures sur bois, bien que les quelques mezzotintes qu'il a créées soient considérées comme des chefs-d'œuvre de la technique. Dans son art graphique, il a représenté les relations mathématiques entre les formes, les formes et les espaces. Intégré dans ses empreintes étaient des images miroir de cônes, boules, cubes, anneaux et spirales.(42)

Escher était également fasciné par les objets mathématiques tels que la bande de Möbius, qui n'a qu'une seule surface. Sa gravure sur bois Möbius Strip II (1963) dépeint une chaîne de fourmis qui défilent toujours sur ce qui, à n'importe quel endroit, sont les deux faces opposées de l'objet – qui est considéré comme faisant partie de la surface unique de la bande. Selon les propres mots d'Escher:(43)

Une bande annulaire sans fin a généralement deux surfaces distinctes, une à l'intérieur et une à l'extérieur. Pourtant, neuf fourmis rouges rampent l'une après l'autre, voyageant sur le devant comme sur le dos. Par conséquent, la bande n'a qu'une seule surface.(43)

L'influence mathématique dans son travail est devenue importante après 1936, quand ils ont hardiment demandé à l'Adria Shipping Company s'il pouvait naviguer avec eux en tant qu'artiste itinérant en retour pour faire des dessins de leurs navires, ils ont accepté de façon surprenante, et il a navigué en Méditerranée et s'est intéressé à l'ordre et à la symétrie. Escher a décrit ce voyage, y compris ses visites répétées à l'Alhambra, comme "la source d'inspiration la plus riche que j'aie jamais perdue".(8)

L'intérêt d'Escher pour les perspectives frisées a été encouragé par son ami et son "esprit de parenté",(44) l'historien de l'art et artiste Albert Flocon, dans un autre exemple d'influence mutuelle constructive. Flocon a identifié Escher comme un "artiste pensant"(44) à côté de Piero della Francesca, Léonard de Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues et Père Nicon.(44) Flocon était brillamment satisfait de Escher Graphique et dessins ("Graphics in Drawing"), qu'il a lu en 1959. Cela a incité Flocon et André Barre à correspondre avec Escher et à écrire le livre La Perspective curviligne ("Curly Perspective").(45)

Platonique et autres solides

Escher a souvent incorporé des objets tridimensionnels tels que des solides platoniques tels que des sphères, des tétraèdres et des cubes dans ses œuvres, ainsi que des objets mathématiques tels que des cylindres et des polyèdres stellaires. En fût reptiles, il a combiné des images en deux et trois dimensions. Dans l'un de ses articles, Escher a souligné l'importance de la dimensionnalité:

La forme plate m'agace – je veux dire à mes objets, vous êtes trop fictifs, allongés les uns à côté des autres statiques et figés: faire quoi que ce soit, descendez du papier et montrez-moi de quoi vous êtes capable! … Alors je les fais sortir de l'avion. … Mes objets … peuvent enfin retourner dans l'avion et disparaître à leur lieu d'origine.(46)

L'œuvre d'Escher est particulièrement appréciée des mathématiciens comme Doris Schattschneider et des scientifiques comme Roger Penrose, qui apprécient l'utilisation des polyèdres et des distorsions géométriques.(34) Par exemple, je la gravité, des animaux grimpant autour d'un dodécaèdre stellaire.(47)

Les deux autres tours cascade& # 39; s Un bâtiment impossible est surmonté de polyèdres composites, l'un composé de trois cubes, l'autre un dodécaèdre rhombique stellaire désormais connu sous le nom de solides d'Escher. Escher avait utilisé ce solide dans le bois coupé en 1948 étoiles, qui contient également les cinq solides platoniques et divers solides stellaires, représentant les étoiles; le solide central est animé par des caméléons grimpant à travers le cadre alors qu'il tourbillonne dans la pièce. Escher avait un télescope réfringent de 6 cm et était un astronome amateur pour enregistrer des observations d'étoiles binaires.(48)(49)(50)

niveaux de réalité

L'expression artistique d'Escher a été créée par des images dans son esprit, plutôt que directement à partir d'observations et de voyages dans d'autres pays. Son intérêt pour les nombreux niveaux de réalité dans l'art est considéré comme une œuvre Dessiner des mains (1948), deux mains apparaissent, chacune tirant l'une sur l'autre. Le critique Steven Poole a commenté

C'est une représentation soignée de l'une des fascinations durables d'Escher: le contraste entre la planéité bidimensionnelle d'une feuille de papier et l'illusion d'un volume tridimensionnel qui peut être créé avec certaines marques. DANS Dessiner des mains, l'espace et l'avion plan coexistent, nés l'un de l'autre et revenant à l'autre, la magie noire de l'illusion artistique a fait peur.(41)

Géométrie infinie et hyperbolique

En 1954, le Congrès international de mathématiques s'est réuni à Amsterdam et N. G. de Bruin a organisé une exposition des travaux d'Escher au Stedelijk Museum pour les participants. Roger Penrose et H. S. M. Coxeter ont été profondément impressionnés par la compréhension intuitive des mathématiques par Escher. Inspiré par relativement, Penrose a pensé à sa tribune et son père, Lionel Penrose, a pensé à un escalier sans fin. Roger Penrose a envoyé des esquisses des deux objets à Escher, et le cycle de l'invention s'est terminé quand Escher a ensuite créé la machine de mouvement éternel pour cascade et la marche sans fin des moines vers Croissant et décroissant.(34)
En 1957, Coxeter a obtenu la permission d'Escher d'utiliser deux de ses dessins dans son article "La symétrie cristalline et sa généralisation".(34)(51) Il a envoyé à Escher une copie du document; Escher a noté que la figure de la mosaïque hyperbolique de Coxeter "m'a donné un choc": la répétition régulière sans fin des carreaux dans le plan hyperbolique, qui croissait rapidement moins vers le bord du cercle, était précisément ce qu'il voulait lui faire représenter infiniment sur un plan bidimensionnel. .(34)(52)

Escher a soigneusement étudié la figure de Coxeter et l'a sélectionnée pour analyser les circuits plus petits suivants(RÉ) avec lequel (il en a déduit) avec lequel il avait été construit. Puis il a construit un diagramme, qu'il a envoyé à Coxeter, et a montré son analyse; Coxeter a confirmé que c'était correct, mais a déçu Escher avec sa réponse très technique. Dans le même temps, Escher a persisté avec un carrelage hyperbolique, qu'il a appelé "Coxetering".(34) Parmi les résultats figurait la série de gravures sur bois Limites circulaires I – IV.(34) En 1959, Coxeter a publié ses conclusions selon lesquelles ces travaux étaient extrêmement précis: "Escher l'a obtenu jusqu'au millimètre".(53)

Héritage

La façon de penser et les graphismes riches d'Escher ont eu une influence continue dans les mathématiques et l'art, ainsi que dans la culture populaire.

Dans les collections d'art

La propriété intellectuelle d'Escher est contrôlée par M.C. Escher Company, tandis que les expositions de ses œuvres sont gérées séparément par M.C. Fondation Escher.(E)

Les principales collections institutionnelles d'œuvres originales de M.C. Escher est le musée Escher de La Haye; National Gallery of Art (Washington, DC);(56) Musée des beaux-arts du Canada (Ottawa);(57) Musée d'Israël (Jérusalem);(58) et Huis ten Bosch (Nagasaki, Japon).(59)

des expositions

Malgré l'intérêt populaire généralisé, Escher a longtemps été quelque peu négligé dans le monde de l'art; même dans son pays d'origine, il avait 70 ans avant la tenue d'une exposition rétrospective.(41)(G) Au XXIe siècle, de grandes expositions ont eu lieu dans les villes du monde entier.(62)(63)(64) Une exposition de ses œuvres à Rio de Janeiro a attiré plus de 573 000 visiteurs en 2011;(62) le nombre de visiteurs quotidiens de 9 677 en a fait l'exposition de musée la plus visitée de l'année, partout dans le monde.(65) Aucune exposition majeure du travail d'Escher n'a eu lieu au Royaume-Uni jusqu'en 2015, lorsque la Scottish National Gallery of Modern Art en a organisé une à Édimbourg de juin à septembre 2015,(63) a déménagé en octobre 2015 à la Dulwich Picture Gallery de Londres.(60) L'exposition a déménagé en Italie en 2015-2016, attirant plus de 500 000 visiteurs à Rome et Bologne,(64) puis Milan.(66)(67)(68)

En mathématiques et sciences

Doris Schattschneider identifie onze sections de la recherche mathématique et scientifique qui sont crues ou directement inspirées par Escher. Il s'agit de la classification des carreaux courants en utilisant les conditions de bord des carreaux: pavage bicolore et bicolore (symétrie de contre-alternance ou antisymétrie); symétrie des couleurs (en cristallographie); métamorphose ou changement topologique; recouvrir les surfaces de motifs symétriques; Algorithme d'Escher (pour générer des motifs en utilisant des carrés décorés); faire des tuiles; définitions locale et globale de la régularité; symétrie d'une tuile induite par la symétrie d'une tuile; liberté d'ordre non induite par des groupes de symétrie; le comblement du vide central dans la lithographie d'Escher Galerie d'impression par H. Lenstra et B. de Smit.(34)

Livre lauréat du prix Pulitzer 1979 Gödel, Escher, Bach par Douglas Hofstadter(69) discute des idées d'auto-référence et des boucles étranges, et s'appuie sur un large éventail de sources artistiques et scientifiques, y compris l'art d'Escher et la musique de J. S. Bach.

L'astéroïde 4444 Escher a été nommé en l'honneur d'Escher en 1985.(70)

Dans la culture populaire

La renommée d'Escher dans la culture populaire a grandi lorsque son travail a été mentionné par Martin Gardner dans sa chronique "Mathematical Games" en avril 1966 Scientifique américain.(71) Le travail d'Escher est apparu sur de nombreuses couvertures d'albums dont The Scaffold's 1969 L le P avec Croissant et décroissant; Record éponyme de 1969 de Mott the Hoople avec reptiles, Beaver & Krauses 1970 Dans un sanctuaire sauvage avec Trois mondes; et le Mandrake Memorial 1970 Puzzle avec Maison des escaliers et à l'intérieur) Détendez-vous.(H) Son travail a également été utilisé sur de nombreuses couvertures de livres, y compris certaines éditions d'Edwin Abbott & # 39; Terrain plat, qui a utilisé Trois sphères; E. H. Gombrichs Méditations sur un cheval de loisir avec Cavalier; Salles Pamela Têtes que vous perdez avec Airfill 1; Patrick A. Hortons Maîtrise du pouvoir de l'histoire avec Dessiner des mains; Erich Gamma et al Modèles de conception: éléments d'un logiciel orienté objet réutilisable avec Cygnes; et Arthur Markmans représentation des connaissances avec reptiles.(JE) "World of Escher" commercialise des affiches, des cravates, des T-shirts et des puzzles d'œuvres d'art d'Escher.(74) L'Autriche et les Pays-Bas ont émis des timbres à la mémoire de l'artiste et de ses œuvres.(12)(11)

Voir également

Remarques

  1. ^ "Nous l'avons nommé Maurits Cornelis d'après l'oncle Van Hall de S. (Saras), et l'avons appelé" Mauk "trop ​​court …", cité dans le journal d'Escher, cité dans M. C. Escher: sa vie et son œuvre graphique complète, Abradale Press, 1981, p.9.
  2. ^ La croix entourée en haut de l'image peut indiquer que le dessin est l'inverse, comme vous pouvez le voir en comparaison avec la photo; l'image voisine a une croix cerclée en bas. Il est probable qu'Escher ait tourné le bloc de dessin si à portée de main tout en le tenant dans l'Alhambra.
  3. ^ Escher a clairement indiqué qu'il ne comprenait pas le concept abstrait d'un groupe, mais il comprenait la nature des 17 groupes de papier peint dans la pratique.(8)
  4. ^ Schattschneider note qu'en mars 1964, Coxeter a observé que les arcs blancs dans Limites circulaires III "n'étaient pas, comme lui et d'autres l'avaient supposé, des lignes hyperboliques mal rendues, mais plutôt des branches avec des courbes égales."(34)
  5. ^ En 1969, Jan W. Vermeulen, conseiller commercial d'Escher, auteur d'une biographie de l'artiste, M.C. La Fondation Escher, et transféré à cette unité la quasi-totalité du travail unique d'Escher ainsi que des centaines de ses gravures originales. Ces œuvres ont été prêtées par la Fondation au Musée de La Haye. Après la mort d'Escher, ses trois fils ont dissous la Fondation et sont devenus partenaires dans la propriété des œuvres d'art. En 1980, cette entreprise a été vendue à un marchand d'art américain et au Musée de La Haye. Le musée a obtenu toute la documentation et la plus petite partie de l'œuvre d'art. Le droit d'auteur est resté la propriété des trois fils d'Escher – qui les ont ensuite vendus à Cordon Art, une société néerlandaise. Le contrôle a ensuite été transféré au M.C. Escher Company B.V. à Baarn, aux Pays-Bas, qui octroie une licence d'utilisation du droit d'auteur sur tout l'art d'Escher et son texte parlé et écrit. Une entité liée, M.C. La Fondation Escher de Baarn promeut le travail d'Escher en organisant des expositions, en publiant des livres et en produisant des films sur sa vie et son travail.(54)(55)
  6. ^ L'affiche de l'exposition est basée sur Main avec sphère réfléchissante, 1935, qui représente Escher dans sa maison reflétée dans une sphère de poche, illustrant ainsi l'artiste, son intérêt pour les niveaux réels de l'art (par exemple, la main au premier plan est-elle plus réelle que celle reflétée?), La perspective et la géométrie sphérique.(23)(60)(61)
  7. ^ Steven Poole commente "L'artiste (Escher) qui a créé certaines des images les plus mémorables du 20e siècle n'a jamais été pleinement adopté par le monde de l'art."(41)
  8. ^ Ces albums et d'autres sont répertoriés par Coulthart.(72)
  9. ^ Ces livres et d'autres sont répertoriés par Bailey.(73)

références

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Further reading

Books

  • Ernst, Bruno; Escher, M. C. (1995). The Magic Mirror of M. C. Escher. Taschen America. ISBN 978-1-886155-00-8.
  • Escher, M. C. (1971). The Graphic Work of M. C. Escher. Ballantine.
  • Escher, M. C. (1989). Escher on Escher: Exploring the Infinite. Harry N. Abrams. ISBN 0810924145.
  • Locher, J. L. (1971). The World of M. C. Escher. Abrams. ISBN 978-0-451-79961-6.
  • Locher, J. L. (1981). M. C. Escher: His Life and Complete Graphic Work. Abrams. ISBN 978-0-8109-8113-3.
  • Locher, J. L. (2006). The Magic of M. C. Escher. Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-51289-0.
  • Schattschneider, Doris; Walker, Wallace (1987). M. C. Escher Kaleidocycles. Pomegranate Communications. ISBN 978-0-906212-28-8.
  • Schattschneider, Doris (2004). M. C. Escher : Visions of Symmetry. Abrams. ISBN 978-0-8109-4308-7.
  • Schattschneider, Doris; Emmer, Michele, eds. (2003). M. C. Escher's Legacy: a Centennial Celebration. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42458-1.

Media

  • Escher, M. C. The Fantastic World of M. C. Escher, Video collection of examples of the development of his art, and interviews, Director, Michele Emmer.
  • Phoenix Films & Video Adventures in Perception (1973)

External links


La beauté et l’intérêt des solides de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de personnes, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une section cruciale de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au commun de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui composent les cinq Solides de Platon atypiques se trouvent de manière naturelle dans la nature, mais également dans les pays cristallin. Travailler avec eux indépendamment est censé nous aider à nous lier à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le modèle commun qui nous lie tous à la hauteur moléculaire et spirituel.

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