Platonique (projections stéréographiques des solides platoniques) | solides de Platon spirituel

Tétraèdre stéréographique

Cube stéréographique

Octaèdre stéréographique

Codecs stéréographiques

Icosaeds stéréographiques

platonique

Pour une fois, pas un GIF, mais plutôt une collection d'images fixes. Celles-ci montrent les projections stéréographiques de cercles sphériques centrés aux sommets de chacun des solides platoniques. Pour chacun des cinq solides platoniques, le rayon du cercle sphérique est égal
1/3 $ pour la distance angulaire entre les coins adjacents, ce qui signifie bien sûr que les cercles centrés à la verticale du tétraèdre sont beaucoup plus grands que ceux centrés au sommet du dodécaèdre, mais tous les cercles d'une image donnée ont la même taille dans la sphère .

Cet utilisateur ProjectedSphericalCircle () caractéristique de Petits changements, mais sinon tout est contenu ci-dessous Manipuler(). C'est un peu méchant parce que je fais pivoter les choses pour que chaque polyèdre ait une face centrée sur le pôle nord et bien alignée avec les directions des coordonnées, et cela nécessitait une rotation légèrement différente pour chaque polyèdre, et aussi parce que chacun nécessite un niveau de zoom différent. Quoi qu'il en soit, voici le code:

Manipuler(
 Bloc (?, M, r, c, taille = 540,
   v = Normaliser / @ N (PolyhedronData (P, "VertexCoordinates")),
   cols =
    RGBColor / @ "# 3dbd5d", "# de3d83", "# 2677bb", "# ec6b2d",
      "# 2f292b", "# f1f2f0",
  ? = Min (DeleteCases (Flatten @ Outer (VectorAngle, v, v, 1), 0.));
  M, r, c =
   Lequel(
    P == "Tétraèdre",
    RotationMatrix (-? / 6, 0, 0, 1). RotationMatrix (ArcCos (1/3), - (1 / Sqrt (3)), 0, 1 / (2 Sqrt (6)), 0, 0, 1),
     3.8, cols ((1)),
    P == "Cube",
    IdentityMatrix (3), 3.5, cols ((2)),
    P == "Octaèdre",
    RotationMatrix (-? / 12, 0, 0, 1). RotationMatrix (ArcCos (1 / Sqrt (3)), 1, 1, 1, 0, 0, 1), 5.3, colonnes ((3)),
    P == "Dodécaèdre",
    RotationMatrix (-? / 10, 0, 0, 1), 5.5, cols ((4)),
    P == "Icosaèdre",
    RotationMatrix (? / 6, 0, 0, 1). RotationMatrix (ArcCos (- (1 / Sqrt (15 + 6 Sqrt (5))))),
       Sqrt (5/2 + 11 / (2 Sqrt (5))), 0, - (1 / Sqrt (10 - 2 Sqrt (5))), 0, 0, 1),
     8.2, cols ((5))});
  Mélange(
   Graphiques (
     c, table (
       ProjectedSphericalCircle (M.v ((i)),? / 3), i, 1, Length (v)),
     PlotRange -> r, ImageSize -> taille, arrière-plan -> cols ((- 1))),
    RandomImage (1, taille, taille),
   0,07)
  )
 P, PolyhedronData ("Platonic") (((- 1, 1, 4, 2, 3)))

En observant les relations entre les solides de Platon, on peut souligner que l’icosaèdre est l’inverse précis du dodécaèdre. C’est-à-dire, si vous connectez les échelons centraux des 12 pentagones qui constituent le composant éthérique, vous aurez créé les 12 coins de l’icosaèdre aqueux. nC’est intrigant car ce que nous avons pu regarder jusqu’à présent de l’éther indique qu’il se comporte effectivement comme un fluide. Certes, la mesure et l’observation de l’éther s’est reconnue assez difficile jusqu’à présent, à cause de son omniprésence. Comment mesurer quelque chose dont on ne peut s’échapper ? Et si nous ne pouvons pas le mesurer, de quelle façon pouvons-nous être sûrs qu’il existe ? nNous avons peu de mal à mesurer les autres composants : la masse cinétique de la terre ; les commentaires artificiels rendues solubles par l’eau ; la chaleur rayonnante du feu ; les volts du vent électrique. Celles-ci s’observent plutôt facilement, ‘ continuellement ouvertes à notre regard ‘ comme elles le font. Mais l’éther super délicat échappe à une détection facile. ‘ n

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