Surface et volume – Combinaison de solides | solides de Platon

Dans notre vie quotidienne, nous sommes tombés sur différents solides de différentes formes et tailles, où nous pouvons calculer à la fois la surface et le volume. Nous devons calculer la surface et le volume des objets qui nous entourent. Mais que faire si ces formes de base se combinent et forment une forme différente de l'original. Maintenant, la question est de savoir comment calculer le volume, la surface et les surfaces de nouveaux objets. Lors du calcul de la surface et du volume de ces nouvelles formes, nous devons observer la nouvelle forme. Une discussion approfondie est fournie ci-dessous qui fournira une image plus claire de ces objets et de leur calcul.

La surface d'un objet est donnée par la surface totale de la surface qu'un objet occupe, ou nous pouvons dire la surface totale de toutes les surfaces d'une figure tridimensionnelle. La surface des figures autres que le cube ou les cuboïdes peut être calculée comme la surface latérale de la figure plus sa base, dans le cas où le prisme et le cylindre sont les mêmes, nous pouvons la prendre deux fois plus grande que la surface de base. La surface d'une figure donnée peut être calculée en utilisant l'exemple d'un cadeau en tant que figure tridimensionnelle et laisser la surface être le papier d'emballage, de sorte que la quantité de papier d'emballage utilisée pour couvrir le cadeau est la surface de la figure tridimensionnelle donnée. La superficie peut être donnée par la formule suivante:

Surface = Zone latérale + (base n *)
Où, n = non. de bases présentes (n = 2 pour prisme / cylindre, n = 1 pour pyramides / cônes, et n = 0 pour sphères / cercles)
La superficie peut en outre être divisée en deux types:

1. Surface totale – La surface comprenant la base et la section courbe est appelée surface totale.
2. Surface incurvée – La zone de la partie incurvée sans exception de la base est appelée zone incurvée.
On peut dire que le volume d'un objet donné est la quantité de liquide qu'il peut contenir. Fondamentalement, la quantité contenue par les objets tridimensionnels donnés est appelée le volume de cet objet. Le volume de l'objet unidimensionnel (par exemple, des lignes) ainsi que de l'objet bidimensionnel (par exemple, des carrés) est compté comme zéro lorsque le volume est considéré comme une quantité. Les propriétés de base pour trouver le volume d'un objet donné sont les suivantes:
1. Tout objet donné a le volume de longueur * largeur * hauteur (V = lwh).
2. Le volume total d'un objet donné est la somme de toutes les régions qui ne se chevauchent pas.
3. Exactement la même chose lorsque des nombres super impressionnants ont le même volume.

4. Selon le cube unitaire, toutes les régions polyédriques ont un volume unique.

Le volume peut être calculé en utilisant les formules suivantes pour différentes figures:

Volume de la sphère (V) = (4/3) π x (rayon) 3
Volume du prisme ou du cylindre (V) = surface de base x hauteur
Volume de la pyramide ou du cône (V) = (1/3) x surface de base x hauteur

Combinaison de solides:

Nous sommes tombés sur différentes formes, qui sont la combinaison de différents solides qui ont une ou plusieurs formes de base. Certains des exemples les plus courants de la combinaison de solides comprennent les cornets de crème glacée, les capsules, les tentes et les camions en forme de capsule qui transportent de l'essence ou du gaz de pétrole liquide. Fondamentalement, la combinaison de solides peut être expliquée comme les solides qui peuvent être divisés en deux ou plusieurs solides différents avec les côtés. La combinaison de solides est également connue sous le nom de formes composites comme la combinaison de solides formée par fusion de deux formes différentes ou plus pour former une nouvelle forme.

Pour calculer la surface ou le volume de ces types de solides, nous devons d'abord voir le nombre de solides formant ces formes, car ces structures tridimensionnelles contiennent différentes formes unidimensionnelles qui ont un exemple de cube formé à l'aide de six carrés qui est unidimensionnel forme. La surface d'une forme composée donnée est la somme de l'aire de toutes les faces du solide. Pour comprendre la combinaison de solides, nous pouvons prendre un exemple de cône rempli de crème glacée, qui est la fusion d'un cône et de la crème glacée hémisphérique. Ainsi, la surface totale du cône rempli de crème glacée est égale à la somme de la surface courbe de l'hémisphère et de la surface courbe du cône.

La surface courbe du cône = πrl,
Et la surface courbe de l'hémisphère = 2πr3
Ensuite, la surface totale du cône rempli de crème glacée = 2πr3 + πrl

Pour calculer le volume des formes combinées, nous devons d'abord trouver les différentes formes impliquées pour former la forme composite. Le volume des formes combinées peut être calculé en calculant le volume des formes spécifiques à travers lesquelles une nouvelle forme combinée est formée et en les ajoutant pour former le volume total de la forme composée.

De même dans le cas du volume, le volume du cône rempli de crème glacée peut être trouvé en calculant le volume de l'hémisphère et le volume du cône, puis en additionnant pour former le volume des cônes remplis de crème glacée.

Le volume du cône = 1/3 πr2h
Volume hémisphère = 2/3 πr3

Les formules de surface et de volume importantes sont les suivantes:

Forme équation les variables Le volume Circonférence
cube 6s2 s = longueur de page V = a3 6a
cuboïde 2 (lw + lh + wh) l = longueur, w = largeur, h = hauteur V = abc 4 (l + b + h)
Prisme triangulaire bh + l (a + b + c) b = longueur du triangle de la base, h = hauteur du triangle, l = distance entre les bases triangulaires, a, b, c = côtés du triangle
Tous les prismes 2B + Ph B = surface d'une base, P = périmètre d'une base, h = hauteur
Sphère 4πr2 = πd2 r = rayon de sphère, d = diamètre V = 4 / 3πr3
Capricieux sphérique 2r2θ r = le rayon de la sphère, θ = angle dièdre
torus (2πr) (2πR) = 4π2rr r = rayon plus petit (rayon du tube), R = rayon plus grand (distance du centre du tube au centre du tortus) V = 2π2 rr2
Cylindre fermé 2πr2 + 2πrh = 2πr (r + h) r = rayon pour socle circulaire, h = hauteur du cylindre V = πr2h
Surface latérale d'un cône πr (√r2 + h2) = πrs S = (√r2 + h2S = la hauteur de biseau du cône.R = rayon de base circulaire,h = la hauteur du cône
Pyramide B + PL / 2 B = zone du piédestal, P = périmètre du fond, l = hauteur en pente
tétraèdre √3a2 a = longueur de page
Pyramide carrée b2 + 2bs = b2 + 2b √ (b / 2)2 + h2 b = longueur de base, s = hauteur de pente, hauteur = hauteur verticale
Pyramide rectangulaire Lw + l√ (avec 2)2 + h2 + w √ (l / 2)2 + h2 L = longueur, w = largeur, h = hauteur

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses surfaces qui n’est pas plate ( par exemple, cylindre, sphère ou cône ). n Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou semblables dans tous les aspects, et tous les abords sont de la même longueur. n 3D veut dire que la forme a la largeur, la capacité et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une est plane avec au minimum cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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