modèles des solides platoniques solides de Platon énergie

Au fil du temps
pythagoriciens
fait des découvertes encore plus excitantes – et leur a donné des significations cosmiques étranges.

Ce curieux mélange
était caractéristique de la géométrie pythagoricienne. Pour les initiés de la confrérie
cherchait une clé spéciale pour l'univers dans ce merveilleux nouveau royaume
de nombres et de formes abstraites: triangles, cercles, carrés, sphères et
les formes plus élaborées qu'ils ont faites eux-mêmes.

Et leur recherche avait
un point culminant passionnant. Après de longues et douloureuses expériences, ils ont découvert
ils cinq solides communs. C'étaient des polyèdres remarquables et beaux,
ou des formes avec de nombreux visages.

Toute l'histoire de ces
cinq solides ne peuvent être devinés que par les légendes et l'histoire
bien sûr, toutes les expériences étaient des secrets absolus.

Pour impressionner cela
Les nouveaux arrivants, peut-être la première chose qui leur a été montrée, étaient de savoir comment faire un mystique
"pentagramme", l'emblème porté par les membres de l'Ordre
vêtements. À l'aide d'un appareil secret (que nous expliquerons plus loin) a
la figure à cinq côtés, ou pentagone, a été tracée sur les vêtements. Ensuite, il y avait les points
connecté avec des diagonales pour faire une étoile à cinq branches. Enfin autour
les cinq points de l'étoile ont été placés les lettres de l'oeuvre grecque
pour la santé, (hygeia), dont nous obtenons le mot «hygiène».

Le Pentagone est devenu un symbole sacré.

C'était le sacré
symbole de Pythagore
ordre
– le "pentacle magique" qui est resté un appareil préféré
par des sorciers et des sorciers pendant de nombreux siècles. Mais c'était aussi expérimental
Découvertes: La première utilisation connue de lettres sur une figure géométrique.

Peut-être le prochain
L'expérience partagée avec les nouveaux arrivants était une expérience de base avec des tuiles. habituel
les carreaux de sol avaient fourni l'exemple le plus simple du théorème de Pythagore.
La confrérie secrète a donc poursuivi son étude minutieuse
formes qui couvraient de nombreux sols grecs.

Ils ont fait des tuiles en vrac
de différentes formes et les a placés dans des motifs sur le sol. Et ils le font
est parvenu à une conclusion frappante. C'était juste trois formes courantes
tuiles qui s'emboîtent parfaitement pour couvrir complètement une surface plane:
triangles (trois côtés), carrés (quatre côtés), hexagones (six côtés).

Ces trois formes tesselates.

S'ils ont essayé le pentagone,
ils ont obtenu un beau design floral, mais il y avait des espaces entre
les tuiles et les tuiles sur plus de six côtés se chevauchent toujours. Personne d'autre
des formes géométriques communes de même taille et de même forme peuvent être combinées.

les pentagones ne comptent pas, pas plus que les octogones

Ils ont expliqué cela
mystère pour les nouveaux venus: "Puisqu'il y a quatre angles droits (360
degrés) autour d'un point, vous ne pouvez utiliser que des formes où les angles des coins sont ensemble
le fera totalement. Il n'y a que trois options: six pages égales
triangles avec des angles de 60 degrés, quatre carrés avec des angles de 90 degrés, et
trois hexagones avec des angles de 120 degrés. "

De cette simple expérience
est venue l'idée fascinante de créer des "angles solides" en attachant
carreaux avec du mortier, ou collage de formes en bois ou couture
ensemble des morceaux de cuir. Et cela a conduit à construire des formes avec l'entreprise
angles.

Ils les ont appelés régulièrement
solides
parce que tous les bords, les faces et les angles de chaque solide étaient
égale. Et après beaucoup d'expérimentation, comme nous l'avons dit, ils ont trouvé cinq
de ces solides. Les deux premiers étaient connus depuis l'Antiquité,
mais les deux suivants étaient des figures que les hommes n'avaient jamais vues auparavant. En ce qui concerne cela
Cinquièmement, c'était une découverte si surprenante qu'ils pensaient qu'ils étaient bouleversés
l'ordre de l'univers!

Kuben: De
mortaisé trois tuiles carrées à un angle, et monté sur trois autres tuiles
pour former un cube à six faces carrées, qu'ils ont appelé un hexaèdre.

Le cube.

La pyramide habituelle:
Ils ont mis en place trois triangles équilatéraux dans un angle solide,
Ajoutez ensuite un autre, pour créer la base des quatre côtés tétraèdre.

tétraèdre ou pyramide ordinaire

octaèdre:
Cela a été fait avec deux angles solides de quatre triangles latéraux égaux chacun,
alors ils ont nommé cette figure à huit chiffres octaèdre.

Octaèdre.

icosaèdre:
C'était un vrai défi. Quand ils se sont réunis cinq lignes de touche
triangles
, ils ont eu une surprise. La base ouverte de cet angle solide
était l'un Pentagone. Maintenant, ils pouvaient en tracer un parfaitement pour leur emblème,
au lieu de simplement le dessiner à main levée. (Bien sûr, l'appareil a été gardé secret.)
Mais comment pourraient-ils faire un solide régulier, avec cinq triangles latéraux égaux
autour de chaque sommet? Toutes leurs premières tentatives étaient mauvaises.

20 visages en icosaèdre

Enfin certains
a obtenu la bonne inspiration – cinq triangles latéraux égaux pour le haut, et
cinq triangles pour le fond, puis une bande centrale de dix marians
basé sur l'ancien modèle babylonien. Ils en avaient fait un icosaèdre
avec vingt faces triangulaires.

Celui-ci les a fait sauter hors de l'eau.

Dodekedronen:
Cette dernière forme a été réalisée avec les pentagones si chers aux Pythagoriciens
Ordre. Ils ont utilisé le motif floral d'un seul pentagone qui était entouré
de cinq autres – les tuiles qui ne s'emboîtent pas sur le sol plat.
Mais si l'environnement était levé, les six pentagones
parfait dans une forme cubique solide. Cela peut être révélé par un revers
On aime juste donner le plus dur et le plus beau des cinq
solides communs: dodecaheron avec ses douze faces pentagonales.

Ces cinq formes
créé un grand émoi parmi les premiers géométristes qui les ont étudiés. Hommes examinés
ceux qui sont fascinés et impressionnés, traitent avec eux, les retournent de différentes manières
positions, en les regardant comme si elles étaient en verre. Et c'était inévitable
que les Pythagoriciens leur donneraient enfin des significations mystérieuses.

A cette époque, le secret
La confrérie s'était étendue à de nombreuses villes et îles de la Sicile et du sud
Italie. Les membres siciliens étaient amicaux avec un autre professeur étrange
qui vivait près de l'Etna, le mont Empédocle, qui était tout de violet, a donné
retirer leur argent et faire des expériences scientifiques.

Empédocle enseigné
que le monde était fait de terre, d'air, de feu et d'eau, et le premier
Quatre solides communs ont fini par être identifiés avec ces «éléments».
Nous connaissons l'identification d'un passage connu dans l'un des dialogues de Platon,
où il est fabriqué par un pythagoricien de Locri dans le sud de l'Italie. si
le cinquième régulier, il y avait beaucoup d'histoires étranges. L'existence a été conservée
secret qu'il semblait exiger un cinquième «élément».

Le raisonnement ésotérique,
comme répété plus tard, quelque chose comme ceci est allé:

"Le cube, debout
solide sur la base, correspond au sol stable. L'octaèdre, qui
tourne librement lorsqu'il est maintenu dans les deux coins opposés, correspond
air mobile.

"Depuis l'habituel
la pyramide a le plus petit volume pour la surface et la sphère la plus proche
l'icosaèdre le plus grand, et ce sont les propriétés de la sécheresse et de l'humidité,
la pyramide représente le feu et l'icosaèdre pour l'eau. "

En ce qui concerne le dernier trouvé
régulièrement solide, avec les douze visages, "Pourquoi ne pas quitter le dodécaèdre
représente l'univers entier, puisque le zodiaque a douze personnages! "

Ces notions étaient
typique de cet âge. Et plus de deux mille ans plus tard, le célèbre
l'astronome Kepler était encore tellement horrifié par les cinq caractéristiques uniques
solides communs qu'il a essayé d'utiliser comme orbites planétaires: il a attribué
le cube de Saturne, la pyramide de Jupiter, le dodécèdre de Mars,
l'icoshèdre à Vénus, et l'octaèdre à Mercure, et il a dessiné
une machine pour le montrer! Bien sûr, le procès a été un échec.

Pourtant, même aujourd'hui, ces
Les solides semblent presque magiques en termes de beauté et d'interrelations.

en gros,
Il est assez surprenant qu'il n'y en ait que cinq. Un nombre infini
les polygones réguliers peuvent être écrits dans un cercle – les pages seront comme ça
petits qu'ils se rapprochent de la forme du cercle lui-même. Mais ce n'est pas
puis avec des polyèdres convexes ordinaires inscrits dans une sphère. C'est juste
ces cinq personnages possibles, et personne d'autre.

Et ces cinq formes
sont connectés les uns aux autres de la manière la plus remarquable. Les cinq peuvent
montés ensemble, l'un à l'intérieur du suivant, comme le compartiment de quelqu'un
boîte magique. Et ils sont encore liés par une étrange harmonie intérieure. ils
peuvent être inscrits en eux-mêmes ou entre eux, dans certains horloges infinies
autel. Il n'est donc pas étonnant que les cinq solides communs aient longtemps été référés
étant "le cube des dieux".

durant votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En matière simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, air, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appelé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther

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