Solides platoniques I: sommets et arêtes | pierre énergétique

introduction

Mise à jour: Voir la version vidéo de cet article.

Cette page fait partie d'une série sur l'impression 3D. Pour obtenir un contexte, les lecteurs voudront peut-être visiter la première page de la série, Impression 3D pour les constructeurs.

Les imprimantes 3D représentent une nouvelle façon de jeter un pont entre le monde des idées abstraites et des modèles physiques tangibles. Ces imprimantes accélèrent également la transition entre les pièces et les dessins de pièces. Après une refonte complète pour faire fonctionner correctement mon imprimante 3D, j'ai commencé à réfléchir à des moyens de faire le lien entre les mathématiques et la réalité de la vie quotidienne, l'un de mes passe-temps préférés.

Le philosophe grec Platon (et son groupe de pairs) a créé une philosophie dans laquelle un contraste est créé entre la réalité encombrée et une vision du monde Platon appelée Théorie des formes.

Dans la théorie des formes de Platon, il existe un domaine abstrait qui sous-tend et définit la réalité quotidienne. Dans le domaine abstrait, la géométrie définit la réalité et les objets du quotidien sont des exemples spécifiques de formes universelles qui vivent dans le domaine abstrait. Pour rejeter cette idée, Platon a imaginé un ensemble de solides géométriques, maintenant appelés solides platoniciens, qui, selon lui, représentaient des représentations universelles d'objets du quotidien.

D'un point de vue moderne, la théorie de la forme de Platon conduit à une reconnaissance progressive que les mathématiques définissent la réalité. À titre d'exemple, la physique moderne est définie par les équations, qui ont deux effets importants – une, une équation fournit des prédictions vérifiables qui peuvent en principe être falsifiées par une expérience empirique, une nécessité pour la science. Et deuxièmement, une équation peut sembler être en accord ou en contradiction avec d'autres équations qui traitent des mêmes processus physiques. Cette connexion mathématique place la science moderne sur une base solide, en plus d'exclure catégoriquement les domaines qui n'ont pas un moyen d'exprimer leurs idées dans des équations, de montrer les connexions entre les idées ou de tester leurs idées par rapport à la réalité.

Dans cet article, je vais vous montrer comment construire des solides platoniques à l'aide d'une imprimante 3D. Le résultat se compose de coins et d'arêtes – vous trouverez ici un article sur une autre approche qui inclut les visages.

Commençons!

Modélisation des données

Un article précédent sur ce sujet peut être trouvé ici.

Dans cette section, nous utilisons des équations géométriques pour modéliser tous les solides platoniques, ainsi que quelques extras amusants, en préparation de l'impression 3D. Le modeleur géométrique se compose d'un script Python qui crée la description géométrique et prépare une forme adaptée au programme de modélisation Blender, qui crée des modèles 3D adaptés à l'impression.

installation

Les lecteurs exécutant Windows doivent installer Python et Blender:

Parce que les distributions Linux ont Python installé, les utilisateurs Linux n'auront besoin d'installer Blender qu'à partir de la page de téléchargement liée ci-dessus.

génération

Ces instructions sont écrites pour Linux, mais la procédure Windows devrait être similaire.

Les utilisateurs Windows et Linux auront besoin de ces scripts Python:

le programme generate_platonic_solids.py est responsable de la levée de poids mathématique – il contient le code pour générer le sommet et les bords pour les solides platoniques ainsi que deux extras intéressants (hypercube et buckyball). le programme generate_all_platonic_solids.py est un simple script de commodité qui permet au premier script de générer tous les formulaires, lance Blender pour chacun et fait que Blender crée des fichiers adaptés à l'impression 3D. Dans l'ensemble, le processus ressemble à ceci:

generate_all_platonic_solids.py -> generate_platonic_solids.py -> Blender -> fichiers de résultats pour chaque solide.

Suivez ces étapes:

  • Installez Python et Blender et téléchargez les programmes Python répertoriés ci-dessus.
  • Mettez les programmes Python dans le même répertoire, de préférence un nouveau, vide.
  • Dans ce répertoire, vous créez un sous-répertoire nommé "résultats".
  • Ouvrez un shell de commande dans le nouveau répertoire et lancez le processus de construction comme ceci:
    
    
    
    blender -P generate_all_platonic_solids.py 
                    
  • Les utilisateurs de ce générateur peuvent vouloir étudier le contenu de generate_platonic_solids.py, qui contient les paramètres de rayon de bordure et de taille totale. Un petit rayon de bord est joli lorsqu'il est rendu dans Blender ou un disque 3D, mais il est plus difficile à imprimer.

  • Si tout se passe comme prévu, le répertoire "résultats" contiendra ces fichiers imprimables en 3D:
    • buckyball.stl
    • cube.stl
    • dodecahedron.stl
    • hypercube.stl
    • icosahedron.stl
    • octahedron.stl
    • tetrahedron.stl
  • "Buckyball" et "Hypercube" sont des extras modernes, non inclus dans la collection classique de Platonic Solids.

Voici des images graphiques de tous les solides – notez les rendus 3D anaglyphiques dans la colonne de droite:

Juste pour le plaisir, j'ai ajouté ces statuts à la collection solide platonicienne classique:

Impression 3D de solides

Dans cette section se trouve le monde idéal et abstrait des mathématiques …

<! –

… entrer en collision avec la réalité désordonnée:

Figure 2: résultat incomplet

Règles d'impression 3D

Il existe certaines règles pour l'impression 3D qui, si elles sont strictement suivies, peuvent conduire à d'excellents résultats. La première est que la forme imprimée devrait éviter ce qu'on appelle le "surplomb", des pièces qui s'étendent au-delà de l'espace vide. Si un surplomb est grand et / ou a un angle supérieur à 45 ° par rapport à la verticale, des problèmes d'impression sont susceptibles de se produire.

Certains des fichiers générés dans la section précédente sont relativement faciles à imprimer car ils ont des surplombs limités ou si les surplombs ne dépassent pas 45 ° – les exemples sont le tétraèdre et l'octaèdre. Ce dernier possède des ponts horizontaux surélevés qui peuvent causer des problèmes si l'échelle d'impression est suffisamment grande ou si l'imprimante n'est pas correctement configurée (températures, vitesses, etc.).

résultats

Au fur et à mesure que vous parcourez les fichiers des solides platoniques de ce projet, du plus simple au plus complexe, vous rencontrez plusieurs défis avec l'impression 3D. Mais l'objet le plus difficile est Buckyball, en raison du nombre d'arêtes (90) et des nombreux angles pointus que certaines arêtes ont par rapport à la verticale. Ce n'est qu'en réglant soigneusement l'imprimante et en sélectionnant correctement le matériau que vous obtiendrez un résultat raisonnable:

Figure 3: Buckyball imprimé en 3D (clic en taille réelle)

La figure 3 montre un bon résultat compte tenu des difficultés du sujet. J'ai choisi le filament ABS pour la résistance et j'ai créé peut-être dix itérations lorsque j'ai défini les paramètres de l'imprimante. Même dans cette image à petite échelle, on peut voir des taches rugueuses causées par des surplombs. En cliquant sur la figure 3 et en chargeant l'image en pleine résolution, le lecteur peut regarder de plus près les nombreuses imperfections de cette impression.

Méditerranée

L'impression d'un Buckyball acceptable de ce type (celui qui se compose de bords) est un véritable test de ses compétences en impression 3D, mais c'est un remède aux problèmes causés par cette approche. La solution consiste à imprimer en 3D de nombreuses faces individuelles sur les solides platoniques et à les assembler après l'impression. Les faces individuelles reposent à plat sur le lit de l'imprimante, garantissant à la fois une adhérence et une impression de haute qualité, et les faces finies sont ensuite assemblées en un solide platonique.

C'est le sujet de mon prochain article.

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, cylindre, sphère ou tube ). n Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou semblables dans tous les critères, et tous les abords sont de la même longueur. n 3D sous-entend que la forme a la largeur, la capacité et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une est plane avec au moins cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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