Solides platoniques et archimédiens, et formule d'Euler f-e + v = 2
Il y a cinq solides platoniciens et treize solides archimédiens qui sont
polyèdres convexes dont les faces sont des polygones communs.
Solides platoniques
Un "solide platonicien" est un polyèdre commun. FR
le polyèdre ordinaire est convexe et ses surfaces identiques sont toutes des polygones ordinaires.
Il n'y a que cinq solides de ce type. Le tétraèdre est le plus petit des
eux. Les autres sont le cube, l'octaèdre (avec triangle à 8 côtés)
faces, faites en collant les bases de deux pyramides carrées de bord égal
longueurs), icosaèdre (avec 20 lignes de touche
faces triangulaires) et le dodécaèdre (avec 12 faces pentagonales).
À partir de n'importe quel polyèdre ordinaire, nous pouvons en construire un autre, appelé son double,
en reliant les centres aux faces avec des segments de ligne. Par exemple, si nous
rejoindre le centre de la face d'un cube, nous obtenons un octaèdre assis à l'intérieur
cube, donc la double portion d'un cube est un octaèdre. Si nous répétons le processus pour
octaèdre, nous obtenons un cube qui se trouve à l'intérieur de l'octaèdre, puis doublons
un octaèdre est un cube. Dodécèdre et Icos Cedar correspondants
sont des duels les uns des autres, et le tétraèdre est son propre dual. Un polyèdre
et son double a le même nombre d'arêtes (12 pour un cube et un octaèdre, pour
exemple) mais le nombre de sommets et de faces est modifié.
Le rapport des faces, sommets et arêtes de tout polyèdre convexe
est fourni par la formule d'Euler:
v – e + f = 2
C'est en fait l'une des nombreuses formules attribuées à Leonhard Euler (prononcé
"pétrolier"), un mathématicien suisse prolifique qui vivait de
De 1707-1783. On pense qu'Euler a découvert la formule en 1750.
Il a été prouvé pour la première fois par Legendre en 1794. Pas tout à fait une preuve, mais une façon de le faire
Voyez que c'est vrai par induction sur les visages. Ça aide à imaginer
polyèdre "aplati" en le projetant sur un plan, en faisant un plat
graphique tel que chaque zone délimitée par les bords correspond à un côté de
polyèdre, avec tout l'espace extérieur au bord extérieur correspondant
l'un des visages. Le "cas de base" est un solide à deux faces
collé dos à dos qui est "aplati" sur un seul polygone.
Chacune des deux faces est délimitée par le polygone, divisant ses sommets en V et
e = v arête avec l'autre face. Donc v-e + f = 2 dans ce cas. Eh bien, pour tout le monde
Polyèdre convexe avec plus de deux faces, vous pouvez réduire le nombre de faces
par un en supprimant un bord, ce qui fait que deux faces deviennent une seule, et la formule
tient toujours. (Ceci est vraiment le deuxième élément de preuve donné dix-sept
Preuve de la formule d'Euler.)
Solides archimédiens
Il y a 13 solides archimédiens. Un solide archimédien est un convexe
polyèdres dont les faces sont des polygones communs disposés de la même manière autour de chacun
sommet.
Certains sont obtenus en coupant ou en coupant les coins d'une plaine
polyèdre. Nous obtenons donc le cube tronqué, le tétraèdre tronqué,
octaèdre tronqué. Le Cuboctaèdre et l'Icosidodéceder sont
obtenu en prenant le volume enfermé simultanément par un polyèdre régulier
et ses deux du même rayon. (Pour effectuer le même processus avec un
tétraèdre donne un octaèdre). Troncature d'un octogone cube et
Ajuster les faces résultantes pour qu'elles deviennent des carrés lui donne une troncature
cuboctaèdre. Le modèle final de ce groupe est le rhombicuboctaèdre, délimité
par un cube, et octaèdre et dodécaèdre rhombique. Les sept autres
Les solides archimédiens sont le dodécaèdre tronqué, l'icosaèdre tronqué,
cuboctaèdre, rhombicosidodécèdre, icosidodécaèdre tronqué, cube tronqué,
et est tombé sur les chaînes de la mort.
références Internet
Mathworld – platonique
solides, Archimède
réelOutils pédagogiques mathématiques au Département de mathématiques de l'Université de l'Arizona
Dix-sept épreuves
de la formule d'EulerLa géométrie projective décrit
le sens de "double".Voir la géométrie du pays des Incas: platonique
solides pour quelques solides platoniques rotatifs animés et de la bonne musique MIDI.
Parents
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tétraèdre
Centroid décrit ce que c'est
(le point d'équilibre) et comment le calculer à l'aide d'intégrales.Solide de rotation
décrit comment le calculer à l'aide d'intégrales, et encore mieux comment calculer
en utilisant le théorème du centroïde de Pappus. Il dispose également d'une table de surfaces
et le volume d'une variété de formes solides simples.
Le webmaster et l'auteur de ce site d'aide Math est
Graeme McRae.
Les robustes platoniques marchent comme des cellules unitaires qui se répètent sur elles-mêmes afin de maintenir l’intégrité de leur forme originale. Chaque cellule unitaire a un espace spécifique de conscience, ou lien énergétique, qu’elle exprime par sa géométrie unique. Les cellules unitaires se développent les unes au travers des autres et se soutiennent les unes les autres. c’est la raison pour laquelle certaines cellules deviennent des nerfs, d’autres des muscles, d’autres encore des organes. Chacun suit une directive qui se répète sur lui-même tout en à présent l’intégrité d’un corps humain de troisième superficie. Drunvalo Melchizédek note que l’icosaèdre et le dodécaèdre tournent microscopiquement à l’intérieur de la double hélice de notre ADN qui transmet et maintient la conscience des humains dans la troisième superficie. C’est aussi la raison pour laquelle le monde, en tant que forme de vie de troisième superficie, ne peut pas voir physiquement des êtres dimensionnels supérieurs. Nos yeux physiques ne peuvent pas reconnaître la signature énergétique des êtres de la septième dimension. Cependant, à mesure que notre planète évolue vers la cinquième dimension, le monde avance vers notre prochaine expression physique en tant qu’êtres de cinquième superficie sur Terre. A travers nos yeux de cinquième dimension, nous ferons l’expérience de nous-mêmes dans notre nouveau monde dans une perspective d’amour extraordinaire, de pardon compatissant et de grande paix. Travaillez avec ces automobiles de la fabrication pour célébrer tout ce que vous devenez
















