Au début de ce cours, nous avons défini
Dans un polyèdre simple tous
Alors, à quoi ressemblent les solides platoniques – et combien y en a-t-il? Pour créer une forme en trois dimensions, il faut au moins
Si on fait un polyèdre il y a trois
Si quatre triangles équilatéraux se rencontrent à chaque sommet, nous obtenons un autre solide platonique. Ça s'appelle octaèdre et ont
si
si
Et sept triangles ou plus dans chaque sommet ne produisent pas non plus de nouveaux polyèdres: il n'y a pas assez d'espace autour du sommet pour contenir de nombreux triangles.
Cela signifie que nous avons trouvé
si
si
Essayons ensuite les pentagones réguliers:
si
Comme auparavant, quatre pentagones ou plus
Le prochain polygone commun à essayer est les hexagones:
Si trois hexagones se rencontrent à chaque sommet, nous en obtenons immédiatement un
La même chose se produit pour tous les polygones ordinaires ayant plus de six côtés. Ils ne tessellent pas, et nous n’obtenons absolument aucun polygone tridimensionnel.
Cela signifie que c'est juste
tétraèdre
cube
octaèdre
dodécaèdre
20 verticales
30 bords
icosaèdre
12 verticales
30 bords
Remarquez le nombre de faces et de coins
On peut transformer un polyèdre en son double en "remplaçant" chaque face par un sommet et chaque sommet par une face. Ces animations montrent comment:
Le tétraèdre est double avec lui-même. Puisqu'il a le même nombre de faces et d'angles, les échanger ne changera rien.
Images du livre de Johannes Kepler «Harmonices Mundi» (1619)
Solides d'Archimède
Les solides platoniques sont des polyèdres particulièrement importants, mais il en existe d'innombrables autres.
Tétraèdre tronqué
8 faces, 12 angles, 18 arêtes
cuboctaèdre
14 faces, 12 angles, 24 arêtes
Cube tronqué
14 faces, 24 angles, 36 arêtes
Octaèdre tronqué
14 faces, 24 angles, 36 arêtes
rhombicuboctaèdre
26 faces, 24 angles, 48 arêtes
Cuboctaèdre tronqué
26 faces, 48 angles, 72 arêtes
Snub Cube
38 faces, 24 angles, 60 arêtes
icosidodécaèdre
32 faces, 30 angles, 60 arêtes
Chaînes de la mort tronquées
32 faces, 60 angles, 90 arêtes
Icosaèdre tronqué
32 faces, 60 angles, 90 arêtes
rhombicosidodécaèdre
62 faces, 60 angles, 120 arêtes
Icosidodécaèdre tronqué
62 faces, 120 angles, 180 arêtes
Dodécaèdre adouci
92 faces, 60 angles, 150 arêtes
applications
Platon a eu tort de croire que tous les éléments sont constitués de solides platoniques. Mais les polyèdres ordinaires ont de nombreuses propriétés spéciales qui les font apparaître ailleurs dans la nature – et nous pouvons les copier en science et en technologie.
beaucoup virus, bactéries et d'autres petits organismes est en forme de
beaucoup molécules est en forme de polyèdre régulier. L'exemple le plus connu est
Il a été découvert en 1985 lorsque des chercheurs ont étudié la poussière interstellaire. Ils l'ont appelé "Buckyball" (ou Buckillers Fillers) d'après l'architecte
plus cristaux ont leurs atomes disposés dans une grille régulière composée de
Les tétraèdres et les octaèdres sont incroyablement rigides et stables, ce qui les rend très utiles construction. cadres de l'espace sont des structures polygonales pouvant supporter de grands toits et de lourds ponts.
Dés de jeu de rôle polygonale
Les solides platoniques sont également utilisés pour fabriquer cubes. en raison de leur somme totale, toutes les parties ont
ils
La et l’intérêt des robustes de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de personnes, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une section importante de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au commun de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui forment les cinq Solides de Platon originaux se trouvent naturellement dans la nature, mais également sur la planète cristallin. Travailler avec eux individuellement est censé nous aider à nous lier à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le modèle commun qui nous lie tous au niveau moléculaire et spirituel.















