Discussion: Solide platonique – Wikipedia pierre énergétique

Groupes de symétrie(éditer)

Les groupes de symétrie sont dégagés , 1 / a + 1 / b + 1 / c> 1.
Il existe un excellent article sur la finale dans Tensor – de Conway, Coxeter et Shephard (? Sp).

Personne ne mentionne les cartes extra ordinaires obtenues en projetant sur la surface
d'une sphère descriptive. Ceux-ci peuvent avoir des digons comme des visages. Ceci termine
cinq types (A_n, D_n, E6, E7, E8} en notation mensuelle. (John McKay24.200.80.227 02:57, 19 octobre 2007 (UTC))


Je pense que nous devrions expliquer un peu la partie relative au groupe de symétrie.


Et nous devrions ajouter le nombre d'arêtes pour chaque solide.


Le nombre d'arêtes pour chaque solide est
la moitié du nombre de verticales multiplié par le nombre de faces qui se rencontrent à chaque sommet.

Euler a trouvé que c'est la somme du nombre de faces et du nombre de coins moins deux. Ceci s'applique à tous les autres polyèdres qui n'ont ni cavités ni trous. — Karl Palmen


J'aimerais aussi voir la similitude entre ces solides et les éléments classiques. Je me souviens de cela depuis le chemin, il y a bien longtemps, alors je ne me souviens pas à qui cela est attribué, ni à quelle substance solide correspond cet élément, sinon je le ferais moi-même. Je me souviens que le feu était le tétraèdre et je pense que l'éther était un icosaèdre. Et je suis venu ici en espérant que l'article me dirait ce que c'était après toutes ces années, c'est pourquoi je vous le demande maintenant. S'il vous plait? – John Owens 10h54 28 avril 2003 (UTC)


Quelqu'un peut-il ajouter des images à cette page? Ce serait bien de visualiser ces objets. – un étudiant

Photos ajoutées (avant de lire la demande ci-dessus). Heure de Chypre 22:23 30 mai 2003 (UTC)

Catégorisation Zoologie Géométrique(éditer)

Le professeur V. Zalgaler m'a parlé de ce terme, et il semble qu'il ait déjà été utilisé avant pour classer différents types de polyèdres.
Je pense que nous devrions peut-être ajouter une telle sous-catégorie à la catégorie "Géométrie discrète" et y placer toutes sortes d’articles connexes?

Tosha 14h31, 14 juin 2004 (UTC)

Solides platoniques(éditer)

Voici le texte des solides platoniques, maintenant redirigé ici:

Les solides platoniques, Les cinq solides de Pythagoreou Les cinq solides

Combinatoire des polyèdres ordinaires
n r fa E V
tétraèdre 3 3 4 6 4
octaèdre 3 4 8 12 6
icosaèdre 3 5 20 30 12
hexaèdre 4 3 6 12 8
dodécaèdre 5 3 12 30 20

Ce qui suit a été prouvé par Descartes et Leonhard Euler.

fa est le nombre de faces, E est le nombre d'arêtes, et V est le nombre de sommets ou de sommets d'un solide commun.

r est le nombre d'arêtes qui se rencontrent dans chaque sommet.

Substitution de V et F dans Eq.1 à partir de Eq. 3 et éq. 4, on trouve

Si nous partageons les deux côtés de cette équation 2Enous avons

Charles Matthews 07h48, 21 septembre 2004 (UTC)

J'ai republié cette information sans montrer les détails de l'algèbre, car c'est un bon exemple de la façon dont la topologie est parfois suffisante pour résoudre des problèmes géométriques. Je ne l'ai pas attribué à Descartes et à Euler, car je n'ai aucune référence. Joshuardavis 15h48, 2 mars 2006 (UTC)

lien externe est manquant(éditer)

Désolé, je n'ai pas le temps de modifier la page correctement, mais la page de modèle en papier pliable n'existe plus. Quiconque sait où cela s'est passé, vous pouvez changer le lien.


Quelqu'un devrait corriger la section "Ancient Symbolism":

Ce concept reliait le feu au tétraèdre, la terre au cube, l’air au octaèdre et de l'eau avec icosahedron. Il y avait un raisonnement logique derrière ces associations: la chaleur du feu était vive et lancinante (comme un petit tétraèdre). L’air est constitué du solide le plus sphérique, dodécaèdre; ses composants minuscules sont si lisses que vous pouvez à peine le sentir.

Alors, l'air est-il un octaèdre ou une chaîne de la mort? Transfini 19h58, 18 novembre 2004 (UTC)

C'est un octaèdre. regarder Timée, sec. 55a-e. —Doctahedron, 68.173.113.106 (discussion) 22h39, 22 novembre 2011 (UTC)

fluorine(éditer)

Sur cette page, il y a un lien vers la page inexistante ((fluorure de calcium). Après quelques recherches, j'ai trouvé la page Fluorite, qui mentionne les octahédrones et les dodécaèdres dans le paragraphe d'ouverture. Est-ce le minéral auquel il faut associer? 19 novembre 2004 (UTC)

certains vont expliquer(éditer)

Pourquoi dodecahedrom est au hasard gras dans la liste?

Probablement comme le pourcentage le plus élevé. Je l'ai changé Charles Matthews 10h06, 22 mars 2005 (UTC)

Il y a quatre éléments classiques, pas cinq.
Droit ???

quelqu'un peut-il m'aider avec ma question? J'ai besoin de savoir quels sont les visages d'un ou de plusieurs visages dans un hexagone? (commentaire de l'adresse IP du 24/01/06)

Pouvez-vous reformuler la question, je ne suis pas tout à fait sûr de ce que vous demandez. –Salix alba (conversation) 00h03, 25 janvier 2006 (UTC)

Preuves topologiques(éditer)

La réorganisation du 2 juin 2006 était bien faite, Fropuff. Merci. J'ai juste une plainte. Dans la section classification, vous fournissez deux versions de la même preuve. À mon avis, les deux dépendent du même fait: le point 2 de la première version, c’est-à-dire le "résultat élémentaire" de la seconde.

Je conviens que nous remplaçons l'une de ces versions par une preuve purement topologique en utilisant la formule d'Euler (que vous avez déjà introduite) comme pivot. Pour moi, ceci est un bon exemple de la façon dont des faits apparemment géométriques sont parfois déterminés uniquement par la topologie. La preuve était déjà dans les versions précédentes (postée par moi – avec des détails omis car c'est une pratique courante pour les étudiants):

Nous savons que

pfa=2e=vq displaystyle pf = 2e = vq

et ça

ve+fa=2 displaystyle v-e + f = 2

. Multipliez cette dernière équation par

pq style d'affichage pq

nous réalisons

pqvpqe+pqfa=2pq displaystyle pqv-pqe + pqf = 2pq

. Pour substituer de la première équation, nous avons

2eppqe+2eq=2pq displaystyle 2ep-pqe + 2eq = 2pq

, ce qui implique

e(2ppq+2q)=2pq displaystyle e (2p-pq + 2q) = 2pq

. maintenant

e displaystyle e

et

2pq displaystyle 2pq

sont positifs, c'est

2ppq+2q displaystyle 2p-pq + 2q

est aussi. depuis

p displaystyle p

et

q displaystyle q

doit être au moins

3 displaystyle 3

, il est facile de voir que les seules valeurs possibles de

(p,q) displaystyle (p, q)

est

(3,3),(3,4),(4,3),(3,5),(5,3) displaystyle (3.3), (3.4), (4.3), (3.5), (5.3)

. Joshua Davis 14h08, 2 juin 2006 (UTC)

Oui, j'ai en quelque sorte manqué le point de ce paragraphe de la version précédente. J'ai inséré une variante de la preuve topologique dans l'article (en réalité plus semblable à la version de Charles ci-dessus). Merci pour le commentaire. – Fropuff 18h38, 2 juin 2006 (UTC)

Sous-groupes discrets de SU (2)(éditer)

Devrait-il être mentionné? – Discussion utilisateur: hillgentleman 08h52, 22 novembre 2006 (UTC)

Très bien! —Type 04:24, 24 novembre 2006 (UTC)
J'avais discuté de la mention des sous-groupes discrets de SU (2) lorsque j'ai écrit sur cet article. Malheureusement, nous n’avons pas de bonnes discussions sur ce sujet ailleurs sur Wikipedia, et il faudra trop de mots pour décrire le concept ici. La section sur les groupes de symétrie est déjà assez longue. Si un traitement continu est administré ailleurs, il sera utile de mentionner la relation dans cet article et de fournir un lien. – Fropuff 03h46, 30 novembre 2006 (UTC)

récurrence(éditer)

(à l'utilisateur: Rsholmes) Je me rends compte que tous les dodécaèdres ne sont pas réguliers, mais le lieu pour en discuter est dans l'article sur le thododécaèdre, pas dans l'introduction d'un article sur les solides platoniques. Dans un contexte où l’on est seulement Parler de solides ordinaires, appeler tout ordinaire est distrayant et inutilement pédant. C'est également un point assez technique à aborder dans la gestion des articles. Si nous devons mentionner la distinction que j'insiste, nous l'inscrivons dans une note de bas de page ou dans un endroit plus approprié que le document principal. – Fropuff 01h21, 23 décembre 2006 (UTC)

Je suis d'accord Il y a de nombreux endroits où il y a confusion au sujet de la langue, mais ici il n'y a pas de débat sur la régularité. Tom Ruen 01h45, 23 décembre 2006 (UTC)
Je suis fortement en désaccord. Dire que "le dodécaèdre (ou icosahedron, ou autre chose) est l’un des solides platoniques", c’est dire un mensonge: avec moins "dodécaèdre" est compris comme "dodécaèdre ordinaire" dans ce contexte. Et il devrait en être ainsi; mais un lecteur naïf ne le sait pas, sauf indication contraire. (Ils comprendront peut-être que vous discutez de polyèdres réguliers, mais pas que "dodécaèdre" puisse également faire référence à des solides non solides.) Bien sûr, l'article ne doit pas dire "dodécaèdre régulier" à chaque fois; Ce sera réellement dérangeant et pédant – mais pour que nous puissions le comprendre correctement par ceux qui ne sont pas déjà familiarisés avec le sujet, il est nécessaire de leur faire savoir la brièveté que nous utilisons. Il y a une phrase supplémentaire au début, et cela rend le sens beaucoup plus clair. Une remarque similaire est faite dans les articles pour chacun des solides et devrait être faite ici. Je suis choqué que vous attendiez des lecteurs qu'ils s'en rendent compte par eux-mêmes – c'est voilé pour lui-même. Cependant, je n'ai aucune objection à déplacer le point à une note de bas de page. En fait, je vais le faire. – Rsholmes à 23h12, le 24 décembre 2006 (UTC)

Leonardo da Vinci(éditer)

Je pense que quelqu'un devrait ajouter à cet article des informations sur Leonardo da Vinci et son étude des solides platoniciens. surtout par rapport à la fleur de la vie. Les sources suivantes peuvent contenir des informations pertinentes:

sloth_monkey 09h47, 28 décembre 2006 (UTC)

Grappes d'eau icosaeded(éditer)

Certains pourraient ajouter à cet article des informations sur les molécules d'eau en relation avec l'icosaèdre solide platonique.

sloth_monkey 11h06, 28 décembre 2006 (UTC)

Ils sont icosaèdres tronqués. —Doctahedron, 68.173.113.106 (discussion) 22:57, 23 novembre 2011 (UTC)

économie animations pour powerpoint(éditer)

J'aimerais utiliser les animations pour les solides dans une présentation PowerPoint. Quelqu'un sait si cela est autorisé? Et comment puis-je copier les fichiers?
Thanks159.91.19.3 22h34, 29 mars 2007 (UTC)

Je n'utilise pas PowerPoint, mais vous pouvez enregistrer des images à partir d'un navigateur Web. Dans Internet Explorer, je clique avec le bouton droit de la souris sur l'image et sélectionnez "Enregistrer la cible sous …" dans le menu contextuel. En étant permis, Je pense qu’il suffit généralement d’attribuer la source (Wikipedia). Tom Ruen 02h26, 30 mars 2007 (UTC)
Il semble que le clic droit ne fonctionne pas de la même manière dans IE pour les gifs animés. Mais si vous allez directement à l'image, vous pouvez choisir Fichier / Enregistrer sous … Comme: (1) Tom Ruen 02h29, le 30 mars 2007 (UTC)
Je l'ai essayé (la seule option donnée était "Enregistrer la page sous" et cela a simplement sauvegardé l'image gif. Je veux vraiment les animations. Y a-t-il un moyen? Peut-être que la personne qui les a créées aurait peut-être la gentillesse de m'envoyer une email à copier? Ags412 20h20, 30 mars 2007 (UTC)
Le fichier GIF contient l'animation. Il n'y a rien d'autre Tom Ruen 02h13, 18 avril 2007 (UTC)
J'ai enregistré le fichier .gif. Quand je l'ai ouvert, ça ne s'animait pas. Peut-être que vous l'ouvrez dans un programme que je n'ai pas? Quel programme ouvrez-vous?
Actuellement, il n'est pas animé lorsque j'ouvre le fichier .gif que j'ai enregistré. Il ne montre qu'une image fixe – et rien d'autre.Ags412 04h09, 18 Avril 2007 (UTC)

Des animations similaires de solides platoniques au format .gif animé sont disponibles à l’adresse suivante: http://www.3quarks.com/GIF-Animations/PlatonicSolids/ L’auteur dit, sur la page, que les images peuvent être téléchargées et utilisées librement avec attribution à lui ou à cette page Web.

Niveau de preuve et vandalisme présumé(éditer)

J'ai ajouté le fait que les boules de pierre sculptées du néolithique existent dans au moins 9 catégories et non les cinq que vous suggérez.

Le fait que cinq d'entre eux s'accordent bien avec vos solides platoniques est probablement purement un hasard – il est donc peu probable qu'ils aient été délibérément produits avec un aperçu de votre sujet. J'ajouterai que votre commentaire est très peu scientifique et ne correspond pas aux normes requises par WIKI.

N'oublions pas que la production de ces balles a été réalisée à différents endroits, par différents groupes et au cours de siècles.

Modifiez votre article pour refléter votre commentaire sur le peuple néolithique en tant qu’entreprise diversifiée, juste un détail. Aimer l'animation. Rosser 12h06, 17 mai 2007 (UTC)

Salut Rosser. Je ne comprends pas tout à fait votre commentaire. Il n'est pas clair qui "vous" est dans votre commentaire. Je ne trouve aucune mention de neuf solides dans vos modifications de l'article. Je ne vois pas non plus ce que «niveau de preuve» signifie ou pourquoi vous parlez de vandalisme.
Néanmoins, sur demande, j’ai adouci le langage de cet article, car les perles de pierre sculptées contiennent évidemment de nombreux polyèdres non ordinaires. Cependant, nous devons garder à l'esprit que les recherches originales ne sont pas autorisées. Toutes les revendications réelles de Wikipedia doivent être appuyées des références citées; elles ne devraient pas découler de vos conclusions ou de celles de mes conclusions sur ce que le peuple néolithique savait et ne savait pas, mais raisonnablement. Je suppose que c'est la raison pour laquelle votre modification a été inversée. Si les références Atiyah et Sutcliffe disent que les Écossais néolithiques ne savaient pas ce qu'ils avaient fait à Josué, nous pouvons le citer. Joshua R. Davis 15h07, 17 mai 2007 (UTC)

Joshua, merci pour ça. Rosser 10h08, 18 mai 2007 (UTC)

Cependant, les références Atiyah et Sutcliffe sont connues pour être incorrectes. Voir, par exemple, http://math.ucr.edu/home/baez/icosahedron/. Si vous faites des recherches sur les mines de charbon, vous ne trouverez pas d’icosaèdre. – Commentaire précédent non signé ajouté par 69.116.209.152 (discuter) 16:39, 13 novembre 2011 (UTC)

Angle solide(éditer)

La description de l'angle solide n'est pas claire, en particulier pour quelqu'un qui n'est pas déjà très familiarisé avec les solides platoniques et la géométrie. Est-ce que de toute façon nous pouvons élaborer sur cela? Il est particulièrement déroutant étant donné l'article intitulé Solid Angle, "Angle solide abaissé au milieu d'un cube par l'un des côtés est égal à un sixième de celui-ci, soit 2π / 3 sr". Bien que l'angle solide d'un cube dans la table des solides Platonic soit répertorié comme π / 2, aucune distinction ou explication exacte de ce à quoi la table fait référence, par rapport aux déclarations de l'autre article. Ma principale préoccupation est que le contexte n'est pas suffisamment fourni pour que les gens comprennent ce que signifie "l'angle fixe d'un polyèdre …" Firth m (discussion) 03:42, 25 février 2008 (UTC)

Vandalisme ou juste un mauvais montage?(éditer)

Salut tout le monde Il m'est arrivé de visiter ce site pour la première fois et j'ai vite remarqué le contenu étrange du lien brisé sous le dernier solide, l'icosaèdre. Au moment de la rédaction, le texte se lit comme suit: (((: imahallo yall
(ce qui pour moi signale soit un cas de perte, soit un changement conscient, comme l’aérosol sur un mur).
Je ne connais pas très bien la lecture de l'historique des pages, et rien dans la page de discussion ne mentionne qu'il s'agit d'un changement souhaité. Je vais donc faire de mon mieux pour corriger le lien.
Pour ceux d'entre vous qui sont plus familiers avec la lecture de l'historique de suivi sur la page, pouvez-vous me signaler quand et quelle édition a conduit à cela? –TrondBK (conversation) 00h39, 17 mars 2008 (UTC)

Revenant en arrière dans les comparaisons un par un, je trouve que cela a été fait le 15 mars par utilisateur: 74.255.70.210. —Type (discussion) 23h02, 18 mars 2008 (UTC)

Catégorisation de la chaîne de la mort par Platon(éditer)

L'article dit "Le cinquième solide platonicien, le dodécaèdre, note apparemment Platon," … le dieu arrangeait les constellations dans tout le ciel "." Je pense qu'il a relié les douze visages au zodiac, bien que je ne semble pas avoir trouvé une référence. S'il le faisait, ce ne serait pas déroutant. Je continue à creuser pour une référence. Nazlfrag (conversation) 09:54, 1er juillet 2008 (UTC)

Platon écrit, je Timée: "Il restait une cinquième construction, que Dieu utilisa pour broder les constellations dans tout le ciel." La déclaration de Platon est vague et il ne donne aucune autre explication. Plus tard, les philosophes grecs attribuent le dodécaèdre à l'éther ou au ciel ou au cosmos. Le Dodécaèdre a 12 faces et notre symbole numérique en relie 12 au zodiac. (Copié de (2)) .– John Wheater (conversation) 11h20, 10 février 2010 (UTC)

Vandalisme récent de ce site et tessellations.(éditer)

Je voudrais m'excuser. C'était ma classe à l'école en utilisant des ordinateurs portables. À un moment donné, vous verrez la même adresse IP qui tentait de mettre un terme au vandalisme, c'est parce que nous étions tous sur le même réseau .–NicholasHopkinzParlez! 01h01, le 7 décembre 2008 (UTC)

Catégorie: Les solides platoniques sont eux-mêmes une catégorie dans la catégorie: Polyèdres. – Robert Greer (conversation) 03h06, 11 mai 2009 (UTC)

définition(éditer)

J'espère que j'écris au bon endroit. Je pense qu'il faut préciser la définition simple et claire de "solide platonique". Il est agaçant de devoir lire entre les lignes et de reformuler la définition elle-même. – Commentaire précédent non signé et signé ajouté par 85.210.124.67 (discussion) à 19h03, 5 octobre 2009 (UTC)

(J'ai déplacé ce commentaire ci-dessus.) De quelle "définition claire et simple" faites-vous référence? Comment peut-on clarifier l'intro à votre avis? (conversation) 22h06, 5 octobre 2009 (UTC)

Cet article est un mélange attrayant (pour moi, peut-être pas Mgnbar) de mathématiques et de sciences humaines. Peut-être que l'intro est un peu lourde pour le non mathématicien. Peut-être "platonique les solides constituent un groupe particulier qui fait preuve d'une régularité et d'une symétrie extraordinaires; leurs attributs ont fait l'objet de nombreuses discussions de la part d'anciens philosophes, dont les idées sont encore à l'étude. Ils sont également largement discutés par les mathématiciens modernes, et cet aspect régit le corps principal de cet article. "Je pourrais ajouter ceci s'il n'y a pas d'objection. – John Wheater (conversation) 12h05, 10 février 2010 (UTC)
Ce problème se pose dans tous les articles de mathématiques (du moins ceux qui attirent l’attention des non-mathématiciens). Il existe une entrée spécifique de Manual of Style pour cela. Oui, l'intro aurait été meilleure si elle n'avait pas frappé le lecteur avec autant de jargon aussi rapidement. Alors faisons des changements. Ce faisant, considérez:

  1. L'intro présente des images des cinq solides platoniques, afin que le lecteur occasionnel puisse avoir une impression de ce qu'il est sans lire aucun texte.
  2. L'intro mentionne déjà leur pertinence historique / philosophique.
  3. L'intro peut facilement fournir la définition mathématique précise et brève ainsi qu'une définition informelle.
  4. Autant que je sache, les solides de Platon sont peu étudiés par les mathématiciens après environ 1900. Nous devrions donc être clairs dans toute utilisation du terme "mathématiciens modernes".
Que diriez-vous de cela pour une introduction vraiment directe:

En géométrie, le Solides platoniques sont les cinq solides représentés ici:
Chacune de ces solides possède une régularité et une symétrie extraordinaires, en ce que les faces sont toutes coïncidentes, les arêtes sont toutes de même longueur, à chaque sommet se rencontrent le même nombre d'arêtes qui produisent des angles de mêmes dimensions, etc. En langage mathématique précis, solide de Platon est polyèdre uni convexe.
La beauté et la symétrie des solides platoniques en font un sujet de prédilection pour les géométries depuis des milliers d'années. Thetetus autour ??? BCE a prouvé que les cinq solides platoniques décrits ci-dessus sont les seuls solides répondant à la définition (de convexité et de régularité). Son contemporain Platon a utilisé ces solides dans sa philosophie, en les assimilant aux éléments de la nature. Les solides portent maintenant son nom.

double ou polaire (voir double)(éditer)

JohnWheater (parler · contributeur) craint que le texte implique ce mot polaire, synonyme de double, est clarifié en polyèdre double; en quelque sorte, il pense que c'est insuffisant polaire est explicitement mentionné comme synonyme et ce polyèdre dual est explicitement lié dans la phrase précédente. (Voir nos pages de conférences personnelles.) Je pense que c'est un peu ridicule; relier le polyèdre duel une fois de plus et même pire à dire »(voir double polyèdre) "sans connexion; et si je partageais son inquiétude, je trouverais sa ou ses solutions insatisfaisante. Quelle langue peut nous rendre tous les deux heureux? – Tamfang (discussion) 17:53, 13 mai 2010 (UTC)

FWIW, je n'en ai jamais entendu parler polaire est utilisé dans ce sens jusqu'à ce que j'ai vu les dernières modifications. J'ai toujours connu le concept par son nom double. – Tetracube (conversation) 19h25, le 13 mai 2010 (UTC)

formule Euler(éditer)

Pour ce que ça vaut, je suis d’accord avec Glenn L (talk · contribution) sur le renversement du changement de NA3349 (discussion · contribue à l'expression de la formule d'Euler. Puisque Glenn n’a donné aucune raison de le faire, j’aimerais en envoyer un par la poste.
Je préfère V-E + F sur F + V-E car il met les éléments dans l’ordre de leur dimension et illustre le début d’un général (n-dimensionnel): les signes alternent. —Type (discussion) 22h15, 20 juin 2010 (UTC)

Enlèvement d'objets "médiévaux", pourquoi?(éditer)

J'ai mis les éléments correspondants des solides platoniques dans le tableau "propriétés combinatoires", et maintenant une personne intelligente a décidé de supprimer cette information pertinente. Ne pensez-vous que des mathématiciens qui utilisent ce site avec des solides platoniques? Je l'utilise pour méditer sur les propriétés des solides et des éléments. Lorsque j'ai d'abord essayé de voir les solides et ses éléments, je devais faire défiler de haut en bas la phrase pertinente – difficile à trouver – de la section récit, et j'ai décidé améliorer votre article en le rendant plus facile à lire!

Sans les philosophes, vous ne sauriez pas ce que sont les solides platoniques. les mathématiques et la création (éléments) sont interdépendants. Si vous n’avez pas atteint la maturité nécessaire pour la réaliser, cessez de vous imposer aux autres votre propre manque d’informations et laissez les autres utiliser les articles à des fins plus sérieuses que vous ne le réalisez. Je retourne maintenant les éléments en tant qu '"élément historiquement correspondant". – Commentaire précédent non signé et ajouté par 188.59.189.29 (discuter) 18:58, 12 novembre 2010 (UTC)

J'aime les avoir là-bas; ils ne coupent pas la page. Mais je ne suis pas amoureuse du titre Élément historiquement similaire. —Type (discussion) 19h40, 12 novembre 2010 (UTC)
Actuellement, ces balises d'élément sont dans la section "Propriétés combinatoires", ce qui n'a aucun sens. Et si on les déplaçait à la table conduire section? Mgnbar (discussion) 22h44, 12 novembre 2010 (UTC)
OK, mais alors le graphique aura besoin de gros titres, ce qui gâchera quelque peu l'élégance. —Type (discussion) 23h12, 12 novembre 2010 (UTC)
Auparavant, le titre ne concernait que "Elément", mais cela ne lui plaisait pas. J'ai donc ajouté "historiquement correspondant" pour le rendre plus justifié, car certains ne le considéraient pas comme une information pertinente. Je ne vois aucun problème avec les éléments de la section "Propriétés combinatoires". Les chiffres sont certes pertinents pour certains, en ce qui concerne les éléments. Après tout, "plato" nic solides et son école de philosophie ont aussi une signification fondamentale pour les nombres, si je ne me trompe pas. En ce sens, l'élément correspondant est directement proportionnel aux nombres représentés par les chiffres et inversement. Je suis heureux tel qu'il est, j'étais encore plus heureux quand le titre n'était que "Éléments". Vous voudrez peut-être remplacer "propriétés combinatoires" par "propriétés" uniquement et / ou "élément h.c." par "élément" si vous le souhaitez. – Commentaire non signé précédent ajouté par 188.58.27.116 (discuter) 02:01, 15 Novembre 2010 (UTC)
Le terme "combinatoire" (ou "combinatoire") est un terme essentiellement mathématique, plutôt qu'un terme en anglais, non? En mathématiques, cela a un sens assez spécifique – de toute façon plus spécifique que "lié aux nombres" – et je ne pense pas que les éléments entrent dans ce sens. Par exemple, si la section de l'historique est correcte, l'association entre les solides et les éléments est en grande partie due à la manière dont les solides sont pointés. La ponctualité est une propriété géométrique, pas une propriété combinatoire. Presque tout dans la section "Propriétés combinatoires" est réellement combinatoire, à l'exception des éléments. Je suis donc toujours d’accord pour dire que les articles sont déplacés de cette section. Mgnbar (discussion), 15 novembre 2010 à 19h42 (UTC)

géométrie sacrée(éditer)

L'article ne devrait-il pas mentionner un lieu lié à la géométrie sacrée?
Jeiki Rebirth (conversation) 22:14, 8 février 2011 (UTC)

Quelle relation spécifique et quelle source? AnonMoos (conversation) 03:43, 9 février 2011 (UTC)

24 cellules et hexagone(éditer)

KirbyRider dit que l'hexagone à 24 cellules et l'hexagone régulier sont tous les deux "la troncature d'un polytop à facettes simplex qui simplifie les crêtes et s'auto-double". Quel polytop à facettes simplex est tronqué pour dévier les 24 cellules? —Type (discussion) 06h05, 9 juin 2011 (UTC)

Une cellule à 24 cellules est une cellule améliorée à 16 cellules, mais pas une troncature. Tom Ruen (conversation) 05h07, 10 juin 2011 (UTC)

Dualité, troncature, snubbing?(éditer)

Le résumé se lit comme suit: "Avec la dualité, la troncature et l'amortissement, Tetrahedron forme d'abord les autres solides platoniques triangulaires, puis la dualité les deux autres." On ne sait pas exactement de quoi il s'agit, car la troncature n'est mentionnée qu'une seule fois dans l'article et que la dualité et le sniffage ne sont pas mentionnés du tout. La capitalisation irrégulière est également très animée. Cette phrase doit-elle être clarifiée ou supprimée? Qartar (conversation) 03:14, 14 juin 2011 (UTC)

Je ne suis pas sûr que cela appartienne, ce qui signifie que s'affiche dans le tableau de Uniform_polyhedron # Summary_tables, octaèdre est un tétraèdre amélioré et icosaèdre est un icosaèdre adouci. La notation de polyèdre de Conway contient également ces contextes et plus encore, donc d’un point de vue structurel, tous les 5 peuvent être générés à partir du tétraèdre: (T = T, O = aT, C = daT, I = sT, D = dsT) Tom Ruen (conversation) 03:41, 14 Juin 2011 (UTC)

J'ai créé une nouvelle image pour une utilisation possible sur Wikipedia. Il montre les relations entre les solides platoniques dans la troncature, la dualité et le snobage.

—Doctahedron, 68.173.113.106 (discussion) à 22h50, le 23 novembre 2011 (UTC)

Il est plus exact de dire que l'octaèdre est un redressement (géométrie) du tétraèdre, tandis qu'un tétraèdre tronqué est légèrement différent. Tom Ruen (conversation) 22h57, 23 novembre 2011 (UTC)
C'est vraiment le même processus. Correction, troncature, peu importe. Sauf que la réparation coupe plus de solides que la troncature habituelle. Ce que je veux dire, c’est que cette image peut être utilisée sur Wikipedia, si ce n’est qu’elle doit être vectorisée et transparente? —Doctahedron (conversation), 24 novembre 2011 (UTC)

Classes de similarité(éditer)

Une édition récente a changé la déclaration "il y a cinq solides platoniciens" en déclaration "Il existe cinq classes de similarité de solides platoniques". Bien que techniquement correct, cette affirmation est contre-productive. Cela complique inutilement l'affirmation concernant la classification en apportant des problèmes techniques tels que la relation d'équivalence. Je suis d'accord qu'il sera changé en arrière. Mgnbar (conversation) 21:26, 10 décembre 2011 (UTC)

Je suis d'accord tard et j'aime la déclaration abrégée. Ridcully Jack (conversation) 00h40, 12 décembre 2011 (UTC)
Merci, "jusqu'à l'égalité" est élégant et précis, bien mieux que ma formulation compliquée. –Chricho ∀ (discussion) 21h47, le 13 décembre 2011 (UTC)
Cependant, "up to equal" n'est pas un anglais correct. Mangoe (conversation) 22h43, 16 avril 2012 (UTC)
Je suis totalement en désaccord. Cette construction se retrouve dans d'innombrables manuels de mathématiques. Que vous en ayez déjà entendu parler ou non, c'est idiomatique pour l'écriture mathématique, et cela convient à ce domaine du discours. Mgnbar (discussion) 22h48, 16 avril 2012 (UTC)
En tant que mathématicien, je trouve cela difficile et obscur pour des gens qui ne sont pas mathématiciens; nous ne sommes pas obligés d'utiliser notre jargon. La similarité (géométrie) n'utilise même pas le terme, pas plus que je ne le vois utilisé dans (par exemple) le solide d'Arimian. Personnellement, je préférerais m'en tenir à «il y a cinq solides platoniques», étant donné que les gens ont intuitivement l'impression que la taille n'a pas d'importance ici. Mangoe (conversation) 01h50, 17 avril 2012 (UTC)
C'est bon pour moi d'omettre la phrase. Comme vous pouvez le constater en lisant cette section de la page de conversation, celle-ci a été ajoutée par une personne autre que moi. Vous avez probablement raison, les gens comprennent que la taille n'a pas d'importance. Mgnbar (conversation) 02h34, 17 avril 2012 (UTC)

lune Modèle(éditer)

J'ai déplacé la phrase sur le "modèle de Lune" pour les couches électroniques réparties dans les solides platoniques imbriqués à partir du paragraphe d'introduction. Il existe des dizaines de faits plus importants que cela dans le corps principal.

Actuellement, il se trouve dans la section "Historique" la plus appropriée. C'est là que réside le deuxième endroit où siègent d'autres modèles rusés du monde réel qui ne sont pas soutenus par la communauté scientifique. Il n'y a rien dans le modèle de la couche d'électrons à propos du "Modèle de la Lune". Ridcully Jack (conversation) 09h34, 28 mars 2012 (UTC)

Section Intro(éditer)

Récemment, la modification de la section d’introduction a été très active. C'est l'un des nombreux articles de mathématiques qui ne sont pas ésotériques et intéressants uniquement pour les mathématiciens, mais que les gens ordinaires voudront peut-être lire. Il est important que l'intro reste claire, concise et correcte. Si vous souhaitez proposer une modification de l'intro, vous pouvez le faire ici afin que nous puissions être d'accord.

Spesielt har de siste redigeringene brukt viklet setningsstruktur og uforklarlig sjargong ("superposerbar") som jeg ikke forstår, selv med en avansert grad i geometri. Det er akkurat det vi trenger å unngå. Mgnbar (diskusjon) 20:50, 16 april 2012 (UTC)

Hvorfor gjør folk stadig kontroversielle redigeringer av introen, selv etter at jeg har bedt om at vi diskuterer slike redigeringer her? Vær så snill, la oss snakke om det, i stedet for bare å snu hverandre. Mgnbar (diskusjon) 12:15, 17 april 2012 (UTC)
Jeg har prøvd en mye mindre teknisk versjon, gitt at dette ikke bare er en artikkel for matematikere. Mangoe (diskusjon) 13:24, 17 april 2012 (UTC)
Og det er ikke nødvendig å si "I euklidisk geometri", siden det ikke er noen andre platoniske faste stoffer i et annet felt. Mangoe (diskusjon) 16:28, 17 april 2012 (UTC)
Det er sant. Det er bare slik at mange Wikipedia-artikler begynner med en eksplisitt indikasjon, hvilken disiplin de tilhører: "I matematikk", "i geometri", etc. Mgnbar (snakk) 17:29, 17 april 2012 (UTC)
I hvilken forstand er "a Platonisk solid er en polyhedron som er regelmessig og konveks "overlegen" Platonisk solid er en vanlig, konveks polyhedron "? Jeg forstår ikke hvorfor Aughost aggressivt presser førstnevnte. Den siste uttrykker det samme innholdet, mer kortfattet. Mgnbar (snakk) 23:26, 17 april 2012 (UTC)
Det er det ikke. Mangoe (diskusjon) 23:49, 17 april 2012 (UTC)
Det kan være noen omtale av det synonyme uttrykket "perfekt solid" i introen. Noen ikke-matematikere kan søke etter den (daterte) terminologien. 75.150.168.6 (snakk) 20:33, 26. august 2013 (UTC)

trenger svar(éditer)

hvorfor det bare er 5 platoniske faste stoffer
må bevises på en rimelig måte – Foregående usignert kommentar lagt til av 111.194.118.16 (diskusjon) 09:42, 27. mars 2013 (UTC)

Denne diskusjonssiden er for å forbedre artikkelen, ikke for å gi matematikkhjelp. Prøv å spørre på Wikipedia: Referansepult / Matematikk. Det er også et bevis i artikkelen. Også dette høres ut som en skoleoppgave. Mgnbar (diskusjon) 14:03, 27 mars 2013 (UTC)

Geodesisk sfære(éditer)

Den nåværende "matematiske" definisjonen er feil da en uendelig rekke faste stoffer oppfyller at kategorisering kan noen skrive noe bedre uten illusjonen av matematisk renhet. So for example the Platonic solids are more fundamental, perhaps the 5 solids are the most fundamental varieties. It might be more accurate to mention Plato also and his theories of archetypes. DarkShroom (talk) 20:16, 31 December 2013 (UTC)

Geodesic spheres use both hexagons and pentagons, so it is not true that all of their faces are congruent. In addition, for high-order geodesic spheres, not all the hexagons are regular. (Similarly, the geodesic spheres made out of triangles, with the exception of the icosahedron, contain triangles that are not equilateral and in general are not congruent to each other.) Therefore, they do not contradict the information in this article. —David Eppstein (talk) 21:34, 31 December 2013 (UTC)

Proposals of more data in the article(éditer)

The article collects info on Platonic solid in a very nice way, however some more info would be useful. Here is what I mean:

  1. A chart with coordinates of all 5 solids in the same place (now the info is to be found in separate articles on the solids).
  2. The edge central angle = the vertex-centre-vertex angle (with both vertices of the same edge) – no info so far anywhere, except on the tetrahedron (in the article on it). The values are: π − arc cos (1/3), arc cos (1/3), π/2, arc cos (√5/3), arc cos (1/√5) = arc tg 2 for the five solids respectively (which means 109.471221°, 70.528779°, 90°, 41.810315°, 63.434949° approx.).
  3. The face-vertex-edge angle (except the octahedron) – no info so far anywhere, except on the tetrahedron (in the article on it).
  4. The radius of exspheres. As for now, the info is available for the tetrahedron in the article on it, and for the cube and the icosahedron in the article on the exsphere. No info on the octahedron and the dodecahedron anywhere.
  5. The distance to exsphere center from a vertex.
  6. The solid diagonals (if any): their number and length.

Note that there is extensive info in the article on the tetrahedron – but not in articles on other Platonic solids. So, adding the information listed above would mean just levelling details in various articles.

31.11.242.188 (talk) 12:37, 29 December 2014 (UTC)

I added a new section and table of coordinates, and some pictures that might help. 20:46, 29 December 2014 (UTC)

Explicit construction(éditer)

Please comment on these edits regarding Platonic solid#Classification:

  • 4 August 2013 changed the first of the following to the second:
    • That all five actually exist is a separate question – one that can be answered easily by an explicit construction.
    • …positively demonstrating the existence of any given solid is a separate question – one that an explicit construction cannot easily answer
  • 4 May 2015 changed the last clause of the above to:
    • one that can be answered easily by an explicit construction

I reverted the last edit in the belief that an explicit construction would only show an approximate solution. I have copied a message that was posted on my talk, and have asked for thoughts at WT:WikiProject Mathematics#Platonic solid – Classification. Johnuniq (talk) 06:53, 5 May 2015 (UTC)

Copied from User talk:Johnuniq#Platonic solid – Classification.
I'm afraid that you've revoked my recent modification in error. I restored only an erroneous modification made in revision 567073300 by Duxwing.
The original sentence (that was restored by me) is:

That all five actually exist is a separate question – one that can be answered easily by an explicit construction.

Duxwing's sentence (that was restored by you) is:

positively demonstrating the existence of any given solid is a separate question – one that an explicit construction cannot easily answer.

Your justification :

I think the point is that a construction can only be shown to be *approximately* correct

This isn't true. For example, a cube is the
Thanks, 89.135.19.75 (talk) 05:22, 5 May 2015 (UTC)

I tend to agree with 89.135.19.75. In what sense is a construction "explicit" if it doesn't actually show that these solids exist? And coordinates for the cube, tetrahedron, and octahedron are very easy to construct and prove regular. The dodecahedron and icosahedron are a bit more work (not so much writing down the coordinates — our artcles have formulas for those that do not involve any approximation — but checking that they do in fact define regular polytopes) but still very explicit. —David Eppstein (talk) 07:32, 5 May 2015 (UTC)

Yes, I see what you mean, and I now see that a list of coordinates est an example of an "explicit construction". I was confused over what exactly that last phrase meant. I think some improvement of the wording is needed because "but positively demonstrating" only works with the "cannot easily answer" text. Instead of:

Two common arguments below demonstrate no more than five Platonic solids can exist, but positively demonstrating the existence of any given solid is a separate question – one that can be answered easily by an explicit construction.
It should be something like:

Two common arguments below demonstrate no more than five Platonic solids can exist, and each of the five possible solids can easily be shown to exist.
Johnuniq (talk) 08:37, 5 May 2015 (UTC)

Presumably there is a general way to see that a polygonal net determines a polyhedron. Could this be illustrated in the article (perhaps for the dodecahedron)? I imagine that would settle the issue of whether there exist explicit constructions of the five solids. Sławomir Biały (talk) 11:39, 5 May 2015 (UTC)

  • I don't think there's an issue to settle. I'll also point out that the 2013 edit in question was marked "minor" and summarized "copyedit". I'm guessing the copyeditor simply misread the sentence and did not intend to reverse its meaning. –GodMadeTheIntegers (talk) 14:41, 5 May 2015 (UTC)
Duxwing (who seems not to have edited in the past few months) was a singularly incompetent editor whose "copyediting" generally made text harder to understand and regularly destroyed the meaning of technical language. This kind of error is totally typical. –JBL (talk) 15:35, 5 May 2015 (UTC)

(edit conflict)It also occurs to me that since we are referencing Euclid's proof, "construction" may intend a "synthetic" ruler-and-compass construction in the same style. So e.g.: equilateral triangles are constructible, their centres are constructible, perpendiculars through a plane are constructible,

23displaystyle sqrt 2 over 3

is a constructible number. So, mark that point above the centre of an equilateral triangle, and prove that all four points are equidistant. You therefore have a regular tetrahedron. Might be worth adding. –GodMadeTheIntegers (talk) 15:39, 5 May 2015 (UTC)

Seeing consensus at https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia_talk:WikiProject_Mathematics#Platonic_solid_-_Classification, I boldly corrected the statement to “positively demonstrating the existence of any given solid is a separate question—one that requires an explicit construction”. Incidentally, I believe that the question of how to determine whether a given net actually determines a polyhedron is still open. I recall there is a discussion in O'Rourke How to Fold It: The Mathematics of Linkages, Origami, and Polyhedra. —Mark Dominus (talk) 15:05, 7 May 2015 (UTC)

Every net that looks like it determines a convex polyhedron actually does, although figuring out which polyhedron it determines is nontrivial. This is Alexandrov's uniqueness theorem. The open question is whether every convex polyhedron has a planar net. —David Eppstein (talk) 15:42, 7 May 2015 (UTC)

O'Rourke also claims (p. 139) that characterizing the polygons that fold to convex polyhedra is open. (If I understand correctly, Alexandrov's theorem gives an equivalent condition but not an algorithm for determining if a given net actually has a gluing of the needed form.) –JBL (talk) 15:50, 7 May 2015 (UTC)
Though it is worth noting that his notion of "net" does not come with predetermined fold lines. –JBL (talk) 15:50, 7 May 2015 (UTC)

Why so many dodecahedron vs. icosahedron edits?(éditer)

Can someone explain why a particular kind of bad edit happens so frequently on this page: switching the meanings of dodecahedron and icosahedron? Is there something in the text that confuses editors? Or is this a bizarrely persistent case of vandalism, from multiple accounts and IPs? Mgnbar (talk) 19:45, 21 July 2016 (UTC)

The confusion in the lower table is caused by the fact that it lists number of vertices and not faces, probably. –JBL (talk) 21:58, 21 July 2016 (UTC)
My confusion was based on a bad/vague understanding of latin, assuming that "dodeca" surely meant "twice ten" and thus was the name of the twenty sided shape. Curiousepic (talk) 13:29, 30 August 2016 (UTC)

Octahedron vertex angles(éditer)

A table lists the "vertex angle" of an octahedron as "60°, 90°." According to the vertex angle article, "a vertex angle is an angle formed by two edges of the polyhedron that both belong to a common two-dimensional face of the polyhedron." The only 90° angle at a vertex of an octahedron is formed by two edges that DO NOT belong to the same face. ALL the angles formed by edges belonging to the same face are 60°. Unless someone can refute this, I'll make the change soon, or someone else can. Merci Holy (talk) 17:17, 3 January 2017 (UTC)

It is confusing. The vertex angle has no source on the definition on a polyhedra. I traced the edit to an anonymous editor in 2009, (3). I'd say remove the entire column, UNLESS there's a clear reference for the definition on a polyhedra AND a source the describes these on the platonic solids. Tom Ruen (talk) 11:49, 4 January 2017 (UTC)
I removed the column, not finding any sources. Tom Ruen (talk) 05:11, 5 January 2017 (UTC)

Les solides de Platon sont des formes qui font partie de la forme sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans le monde entier pendant plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. Ils sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du volume de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. Les 4 premières formes correspondent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

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