Géométrie: solides platoniques | solides de Platon

Solides platoniques

Bien qu'une sphère ait une symétrie qui ne puisse pas être battue, il existe des figures à côtés plats assez symétriques, auxquelles le polyèdre est souvent appelé. Tu te souviens du cube? C'est un prisme à base carrée, avec une base directement au-dessus de l'autre. Il est officiellement connu sous le nom de prisme carré droit avec une torsion. Tous les bords sont congruents. Si vous faites pivoter un cube et que vous le regardez du même point de vue (une vue le long d'un bord particulier, par exemple), tout ce que vous voyez est un carré. Il éclate sur les bords avec une symétrie et appartient à un groupe de polyèdres d'élite: les solides platoniciens. Les solides platoniques constituent le groupe de solides le plus symétrique autour. Il n'y en a que cinq et il n'y a aucun espoir d'inventer un sixième. Cinq, c'est tout, et cinq, c'est tout, jusqu'à la fin des temps.

Il est temps de rencontrer les quatre autres solides platoniques. Vous connaîtrez un solide platonique avec sa symétrie; ce sont les polyèdres les plus symétriques qui soient. Voyons ce que vous pouvez apprendre en regardant le cube. C'est un véritable prisme à base carrée. La base est un polygone régulier: un polygone à la fois latéral et régulier.

Il existe de nombreux polygones communs qui traînent, prêts à être étudiés. Vous devriez commencer facilement et gravir les échelons. Un cube a commencé à partir d'un carré, mais ce n'est pas le polygone ordinaire le plus simple. Un triangle équilatéral est le polygone régulier le plus simple. Est-il possible de construire un polyèdre incroyablement symétrique en utilisant un seul triangle? Il s'avère que trois des cinq solides platoniciens sont fabriqués à l'aide de triangles équilatéraux.

Le second solide platonique (et le premier utilisant des triangles) est créé en construisant un prisme triangulaire utilisant des triangles congruents à côtés égaux pour les surfaces de base et les côtés. Le nom officiel est un tétraèdre car il a quatre faces. Je vous en ai créé un à la figure 21.7.

Ligne tangente

Le cube est le seul jeûne platonique portant un nom d'argot. Le cube est officiellement appelé hexaèdre car il a six faces.

Un tétraèdre.

Figure 21.7Un tétraèdre.

Vous pouvez faire plus avec les triangles. La première fixation platonicienne triangulaire était un prisme. L'autre solide platonique triangulaire provient d'une pyramide. Prenez quatre triangles équilatéraux et faites les faces latérales d’une pyramide carrée. Répétez l'opération avec quatre autres triangles équilatéraux. Assemblez vos deux structures, comme illustré à la figure 21.8, et vous obtenez un autre polyèdre super symétrique triangulaire. Ce polyèdre a huit faces et s'appelle un octaèdre.

Un octaèdre.

Figure 21.8Un octaèdre.

Pour faire le troisième solide platonique triangulaire, vous avez besoin de plus de triangles. 20 d'entre eux, pour être précis. Si vous formez vingt triangles de côtés égaux (vous aurez également besoin de beaucoup de patience et de ruban adhésif), vous aurez créé le quatrième solide platonique, l'icosaèdre.

Vous pouvez faire une pause lorsque vous travaillez avec des triangles. Vous avez déjà utilisé le carré, il est donc temps d'ajouter le polygone régulier suivant à la liste, un pentagone régulier. Fixez soigneusement douze carrés et vous aurez créé un dodécédron.

Vous pouvez créer un ensemble de ces solides platoniques à l’aide de quatre triangles de côtés égaux congruents pour le tétraèdre, de huit triangles de côtés égaux congrus pour l’octaèdre et de vingt triangles de côtés égaux congruents pour le icédèdre. Pour créer le cube, vous avez besoin de six carrés congruents, et pour créer le dodécaèdre, vous avez besoin de douze pentagones congruents. Fabriquez des solides platoniques, tenez-les dans vos mains, faites-les tourner et apprenez à les connaître. Un ensemble complet est illustré à la figure 21.9. Vous ne pouvez pas m'empêcher de tomber amoureux de ces solides symétriques.

Les solides platoniques valent leur pesant d'or.

Figure 21.9Les solides platoniques valent leur pesant d'or.

couverture du livre

Extrait de Le guide complet de la géométrie © 2004 par Denise Szecsei, Ph.D .. Tous droits réservés, y compris le droit de reproduction, en tout ou en partie, sous quelque forme que ce soit. Utilisé en accord avec alpha Livres, membre de Penguin Group (USA) Inc.

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au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des conversations étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta forme après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, air, feu et eau ) étaient directement liés aux robustes. il y a cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appellé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther. n

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