Aristote avait-il raison? par stepanp21 | Géometrie sacrée

Aristote a fait valoir que parmi les solides platoniciens, seuls les cubes ordinaires ou les tétraèdres réguliers peuvent tesseller l'espace tridimensionnel. Dans ce projet de calcul multivariable, les élèves cherchent à savoir si Aristote avait raison ou non!

Les étudiants ont montré qu’une combinaison de tétraèdres réguliers et d’octaèdres pouvaient être tessellés en trois dimensions, et ils ont trouvé quelque chose d’étonnant à propos des tétraèdres. Ils ont conçu des modèles 3D pour démontrer leurs découvertes: une collection de tétraèdres et d'octaèdres et des tétraèdres "plongés" dans une sphère pour illustrer leur approche des calculs.

Les étudiants ont dû concevoir un modèle 3D pour illustrer les résultats de leur projet. Nous avons utilisé Mathematica pour concevoir et exporter les fichiers.

Pour les tétraèdres et les octaèdres, nous aimerions être utilisés Mathematicaest incorporé des données pour tétraèdre et octaèdre, mais nous devons nous assurer que les longueurs de page sont identiques et que l’orientation est telle qu’un côté de la figure reste à plat sur la presse à imprimer. Par conséquent, nous avons dû concevoir les modèles à partir de zéro, trouver les coordonnées de chaque sommet et utiliser DelaunayMesh fonction.

Pour la sphère avec le coin coupé, les étudiants devaient trouver les équations pour les trois plans du coin. Nous avons utilisé alors Mathematica& # 39; s RegionPlot3D fonction pour produire la figure solide.

Vue d'ensemble et contexte

La condition préalable à ce projet est la déclaration d'Aristote selon laquelle les tétraèdres ordinaires peuvent former des mosaïques en trois dimensions. Les élèves examineront cette affirmation à l'aide des outils de calcul multivariés et concevront des modèles 3D pour illustrer leurs conclusions.

mesure

Dans ce projet, les étudiants s’exerceront au calcul de la surface et acquerront généralement une certaine expérience du raisonnement spatial. Lors de la conception des personnages, les élèves utilisent diverses compétences liées au croisement des lignes, des plans et des angles. Enfin, les étudiants ont pu essayer Mathematica et logiciel d'impression 3D.

le public

J'ai affecté ce projet à ma classe de calcul multivariable. Les calculs sont assez compliqués, donc je suggérerais d'utiliser ce projet avec des étudiants avancés.

Travail à domicile

Ce projet s'est déroulé en dehors des cours. Des groupes de quatre personnes ont chacune choisi un projet parmi une liste d'opportunités, et c'était l'une de ces opportunités.

J'ai attribué l'écriture suivante comme description de projet:

Au 30ème siècle avant notre ère, Aristote affirma que l'espace tridimensionnel pouvait être pavé (complètement rempli) par des cubes ou par des tétraèdres ordinaires, mais pas par tout autre solide platonique (c'est-à-dire pas par ocathedra, dodecahedra ou icosahedra ordinaires). C'est évident pour nous avec les cubes, mais Aristote avait-il raison par rapport aux autres solides platoniciens? Qu'en est-il des combinaisons de ces solides platoniques communs?

Donc, les questions pour ce problème sont déjà énoncées ci-dessus. Nous savons que vous pouvez remplir l’espace avec des dés réguliers. Pouvez-vous faire cela avec un autre solide platonique? Y a-t-il des combinaisons qui fonctionneront?

Je vous laisse le soin de répondre à votre envie, mais une idée est d’imaginer un sommet de jeûne à l’origine, mais aussi une petite sphère centrée sur l’origine; quel pourcentage de la surface de la sphère est à l'intérieur du solide? Si ce n'est pas 1 /n pour un nombre entier n, qu'est-ce que cela vous dit?

Une réponse complète à 100% aux questions ci-dessus n'est pas nécessaire pour obtenir un crédit complet. Je veux que vous abordiez la question des tétraèdres, des dés (bien que ce soit un peu léger) et des octaèdres.

Les étudiants doivent préparer une rédaction, une conception pour des modèles 3D et une présentation. Les étudiants ont demandé s'ils pouvaient utiliser le théorème de Girard et nous avons décidé qu'ils devraient éviter de l'utiliser pour les cas de tétraèdres et de dés.

durée

Les étudiants avaient trois semaines pour mener à bien ce projet en dehors des cours. Leur présentation devrait durer 15 minutes.

Titre et évaluation

Le projet représentait 5% de la note globale des élèves. La notation a été faite de manière holistique, avec un crédit égal à moitié pour la rédaction et l'autre pour la présentation.

Le travail étudiant

Les élèves ont utilisé l'approche décrite dans la section "Leçon". Ils ont paramétré la sphère de la manière habituelle et ont trouvé la surface sujette à un tétraèdre dont l'un des coins est au centre du cube. La découverte de cette surface fournit suffisamment de preuves pour dire si la réclamation d’Aristote est correcte ou non.

La et l’intérêt des robustes de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de personnes, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une partie cruciale de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au courant de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui forment les cinq Solides de Platon atypiques se trouvent de manière naturelle dans la nature, mais également dans le monde cristallin. Travailler avec eux indépendamment est censé nous aider à nous raccorder à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le modèle commun qui nous lie tous au niveau moléculaire et spirituel.

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