Mathématiques (MATH) | pierre énergétique

MATH 1000. Mathématiques dans le nord-est. 1 heure

Conçu pour les maths de première année en maths afin de se présenter les uns aux autres, ainsi qu’au directeur, au collège et à l’université. Les étudiants se familiariseront avec notre système de conseil, s’inscrire aux cours du semestre prochain et en apprendre davantage sur la coopération. Aide également les étudiants à développer les compétences académiques et interpersonnelles nécessaires pour réussir en tant qu'étudiant universitaire.

MATH 1120. Precalculus. 4 heures

Se concentre sur les fonctions linéaires, polynomiales, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques. L'accent est mis sur la compréhension, la manipulation et le dessin de ces fonctions de base, inverses et compositions, et leur utilisation pour modéliser des situations du monde réel (c'est-à-dire croissance et décroissance exponentielles, phénomènes périodiques). Les équations impliquant ces fonctions sont résolues par des techniques appropriées. Une attention particulière à choisir des fonctions raisonnables pour adapter les données numériques.

MATH 1130. Mathématiques collégiales pour le commerce et l'économie. 4 heures

Présente aux étudiants quelques concepts et outils mathématiques importants (tels que la modélisation des revenus, les coûts et les bénéfices avec fonctionnalités) utilisés pour résoudre des problèmes commerciaux et financiers. Nécessite une connaissance des propriétés de base des fonctions linéaires, polynomiales, exponentielles et logarithmiques. Les sujets traités incluent la méthode des moindres carrés, les courbes de régression, les équations résolues impliquant des fonctions, les intérêts composés, l'amortissement et d'autres modèles de financement à la consommation. (Calculatrice graphique requise, voir l'instructeur de marque et modèle).

MATH 1213. Mathématiques interactives. 4 heures

Développe des compétences en résolution de problèmes tout en enseignant les concepts mathématiques. Chaque unité se concentre sur un problème particulier appliqué, qui sert à introduire les sujets mathématiques pertinents. Celles-ci peuvent inclure, sans toutefois s'y limiter, la théorie des sondages, le taux de changement, les concepts sous-jacents aux dérivés, la probabilité, la distribution binomiale et les statistiques. Le cours n’est pas enseigné dans le format de conférence traditionnel et convient particulièrement aux étudiants qui travaillent bien dans des groupes de collaboration et qui aiment écrire sur les concepts qu’ils apprennent. L'évaluation est basée sur des portfolios, des projets écrits, des solutions aux "problèmes de la semaine" et des examens.

MATH 1215. Pensée mathématique. 4 heures

Se concentre sur le développement de la pensée mathématique et son utilisation dans une variété de contextes pour traduire des problèmes réels en forme mathématique et à travers une analyse afin d'obtenir de nouvelles informations et de tirer des conclusions sur les problèmes d'origine. Les sujets mathématiques comprennent la logique symbolique, les tables de vérité, les arguments valides, les principes de comptage et des sujets de la théorie des probabilités tels que le théorème de Bayes, la distribution binomiale et la valeur attendue.

MATH 1216. Récitation pour MATH 1215. 0 heures.

Offre un format de discussion pour les petits groupes afin de couvrir le contenu de MATH 1215.

MATH 1220. Mathématiques pour l'art. 4 heures

Présente les liens mathématiques et les fondements de l'art. Les sujets varient et peuvent inclure des aspects de la perspective linéaire et des points de fuite, de la symétrie et des motifs, des carreaux et des polygones, des solides platoniques et des polyèdres, du nombre d'or, de la géométrie non euclidienne, de la géométrie hyperbolique, des fractales et d'autres sujets. Comprend des composés et des exemples dans différentes cultures.

MATH 1231. Calcul pour les affaires et l'économie. 4 heures

Fournit une vue d'ensemble des calculs différentiels, notamment des dérivées des fonctions de puissance, exponentielles, logarithmiques, logistiques et des fonctions basées sur celles-ci. Les dérivés sont utilisés pour modéliser les taux de changement, estimer le changement, optimiser les fonctions et dans l'analyse marginale. Le calcul intégré est utilisé pour les fonctions d'accumulation et la valeur future. L'accent est mis sur les problèmes commerciaux et financiers réalistes, le développement de modèles mathématiques à partir de données commerciales brutes et la traduction des résultats mathématiques en expressions verbales adaptées à l'environnement de l'entreprise. Il existe également un projet marketing semestriel où les étudiants collectent des données brutes, les modélisent et utilisent le calcul pour prendre des décisions commerciales; chaque élève est responsable d'une présentation de dix minutes. (Calculatrice graphique requise, voir l'instructeur de marque et modèle).

MATH 1241. Calcul 1. 4 heures.

Sert à la fois de première moitié d’une séquence de calcul de deux semestres et de cours autonome d’un semestre en calcul différentiel et intégré. Introduit les concepts de base et les techniques de différenciation et d'intégration et les applique aux fonctions polynomiales, exponentielles, logistiques et trigonométriques. Met l'accent sur la dérivée en tant que taux de changement et intégrée en tant qu'accumulateur. Les applications incluent l'optimisation, la croissance et la décroissance, la surface, le volume et le mouvement.

MATH 1242. Calcul 2. 4 heures.

Suite MATH 1241. Introduit des techniques supplémentaires pour l'intégration et les approches numériques des intégrales et l'utilisation de tables intégrées; autres applications des intégrales. Introduit également des équations différentielles et des champs de pente, ainsi que des solutions élémentaires. Introduit des fonctions de multiples variables, dérivées partielles et intégrales multiples.

MATH 1251. Equations de calcul et différentielles pour la biologie 1. 4 heures.

Commence par les éléments de base du calcul différentiel et aborde le type spécifique de problèmes d’équation différentielle qui se posent en recherche biologique. Présente des méthodes pour les solutions dans ces équations et comment les solutions exactes sont obtenues à partir de données de laboratoire réelles. Les sujets traités incluent le calcul différentiel: bases, dérivés, règles de différenciation, tracé de courbe, exponentiel et logarithmes, et fonctions trigonométriques; utiliser la technologie pour comprendre les dérivés; cinétique biologique: processus du zéro et du premier ordre, processus tendant à l'équilibre, processus bi et tri-exponentiels et demi-vie biologique; équations différentielles: solutions spéciales et générales à des équations linéaires homogènes et non homogènes à coefficients constants, systèmes à deux équations différentielles linéaires; problèmes d'appariement: concentration non initiale, dilution de deux compartiments, dispersion entre les compartiments, dynamique de la population; et introduction à l'intégration.

MATH 1252. Equations de calcul et différentielles pour la biologie 2. 4 heures.

Continuing MATH 1251. Commence avec le calcul intégré et avance rapidement vers des sujets plus avancés d'équations différentielles. Introduit l'algèbre linéaire et utilise des méthodes matricielles pour analyser les fonctions de plusieurs variables et résoudre des systèmes d'équations différentielles plus vastes. Des sujets avancés en cinétique de réaction sont abordés. Les calculs intégraux et différentiels de fonctions pour plusieurs variables sont suivis de l'étude de méthodes numériques d'intégration et de solutions d'équations différentielles. Fournit une brève introduction à la probabilité. Couvre les polynômes de Taylor et les séries infinies. Les sujets spéciaux incluent la cinétique de réaction: les processus de Michaelis-Menten, les expériences de traçage, et les flux entrant et sortant à travers les membranes.

MATH 1260. Principes de base pour les mathématiques. 4 heures

Discute de l'algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle dans des espaces à deux, trois et quatre dimensions. Examine la longueur, le produit scalaire et la trigonométrie. Introduit des transformations linéaires et affines. Discute des nombres complexes dans deux espaces, produit croisé dans trois espaces et quarts dans des quarts. Offre des formules explicites pour les rotations dans trois espaces. Examine les fonctions d'un argument et traite les exponentielles et les logarithmes. Décrit les courbes paramétriques dans l'espace. Discute des binômes, des probabilités discrètes, des courbes de Bézier et des nombres aléatoires. Conclut avec le concept de dérivés, les règles de calcul des dérivés et la notion d'équation différentielle.

MATH 1340. Calcul intensif pour ingénieurs. 6 heures

Contient le matériel du premier semestre de MATH 1341, avant le matériel qui met l'accent sur le renforcement des compétences en pré-calcul. Les sujets incluent les propriétés des fonctions exponentielles, logarithmiques et trigonométriques; differensialkalkulus; et introduction au calcul intégral.

MATH 1341. Calcul 1 pour la science et l'ingénierie. 4 heures

Couvre la définition, le calcul et l'utilisation principale du dérivé, ainsi qu'une introduction à l'intégration. Les sujets incluent les limites; la dérivée comme limite; règles de différenciation; et des formules pour les dérivés de fonctions algébriques, trigonométriques et exponentielles / logarithmiques. Discute également des utilisations des dérivés pour le mouvement, la densité, l’optimisation, les approches linéaires et les prix correspondants. Les thèmes d'intégration incluent la définition de l'intégrale comme limite des sommes, l'anti-différenciation, le théorème de base du calcul et l'intégration par substitution.

MATH 1342. Calcul 2 pour la science et l'ingénierie. 4 heures

Couvre d'autres techniques et applications d'intégration, des séries infinies et une introduction aux vecteurs. Les thèmes incluent l'intégration par parties; intégration numérique; intégrales incorrectes; équations différentielles séparables; et les zones, les volumes et les fonctions en tant qu'intégrales. Discute également de la convergence des séquences et des séries de nombres, des représentations et des approximations de séries de forces, des coordonnées 3D, des paramétrisations, des vecteurs et produits points, des tangentes et des vecteurs normaux, de la vitesse et de l’accélération dans l’espace. Nécessite la réussite de MATH 1341 ou l'autorisation du conseiller principal en mathématiques.

MATH 1365. Introduction au raisonnement mathématique. 4 heures

Couvre les bases du raisonnement mathématique et de la résolution de problèmes afin de préparer les futurs majors en mathématiques à des cours de mathématiques plus stimulants à Northeastern. Se concentre sur l'apprentissage de la rédaction logique d'arguments mathématiques rationnels et l'analyse de ces arguments apparaissant dans des livres et des cours de mathématiques. Inclut des concepts mathématiques de base tels que les ensembles, les relations et les fonctions.

MATH 1990. Facultatif. 1-4 heures.

Offre un crédit optionnel pour les cours suivis dans d'autres institutions académiques. Répétable sans restriction.

MATH 2201. Histoire des mathématiques. 4 heures

Retrace l'évolution des mathématiques du début à la fin. L'accent est mis sur les contributions de différentes cultures, y compris les Babyloniens, les Egyptiens, les Mayas, les Grecs, les Indiens et les Arabes. Les calculs et les constructions sont préparés en utilisant les techniques et les notations de ces peuples. Le rôle des mathématiques dans le développement de la science est tracé, y compris les contributions de Descartes, Kepler, Fermat et Newton. Des développements plus modernes sont en cours de discussion lorsque le temps le permet.

MATH 2230. Réunions mathématiques. 4 heures

Couvre des développements intéressants et significatifs en mathématiques pures et appliquées, de l'Antiquité à nos jours. Les idées mathématiques de base ont un pouvoir et une utilité indéniables, ainsi qu'une beauté et une clarté qui peuvent être inspirantes. Les sujets sélectionnés peuvent inclure: les nombres primaires et irrationnels, différentes infinités et différentes géométries, la coloration des graphiques et les problèmes célèbres non résolus et récemment résolus. Donne aux étudiants l'occasion d'acquérir une expérience pratique de la mathématique abordée et de la recherche de sujets à la bibliothèque et en ligne.

MATH 2280. Statistiques et logiciels. 4 heures

Fournit une introduction aux techniques statistiques de base et à la logique de chaque procédure statistique. Couvre les méthodes appropriées d'analyse de données statistiques pour des applications en sciences de la santé et en sciences sociales. Examine également un logiciel statistique tel que SPSS ou SAS pour implémenter l'analyse des données sur l'ordinateur. Les sujets traités comprennent les statistiques descriptives, la théorie de probabilité élémentaire, l'estimation de paramètres, les intervalles de confiance, les tests d'hypothèses, l'inférence non paramétrique et l'analyse de variance et de régression avec un minimum de dérivations mathématiques.

MATH 2321. Calcul 3 pour la science et l'ingénierie. 4 heures

Étend les techniques de calcul aux fonctions de plusieurs variables; introduit les champs de vecteurs et le calcul de vecteurs en deux et trois dimensions. Les thèmes incluent les lignes et les plans, les graphiques 3D, les dérivées partielles, le gradient, les plans tangents et la linéarisation locale, l'optimisation, les intégrales multiples, les intégrales de ligne et de surface, le théorème de divergence et les théories de Green et Stokes avec des applications en science et ingénierie et de multiples projets de laboratoires informatiques . Nécessite la pré-terminaison de MATH 1342 ou MATH 1252.

MATH 2322. Récitation pour MATH 2321. 0 heures.

Offre un format de discussion pour les petits groupes afin de couvrir le contenu de MATH 2321.

MATH 2323. Calcul 3 pour le commerce, l'économie et les mathématiques. 4 heures

Couvre le calcul multivariable avec des applications de l’économie et du commerce. Conçu pour une combinaison de spécialisation en affaires et en mathématiques et en économie et mathématiques, mais ouvert à toute personne ayant effectué des calculs de première année. Les sujets traités incluent l'élimination gaussienne, l'algèbre matricielle, les déterminants, l'indépendance linéaire, le calcul à variables multiples, la règle de chaîne, la différenciation implicite, l'optimisation, les multiplicateurs de Lagrange et l'intégration de fonctions à variables multiples avec des applications probables.

MATH 2331. Algèbre linéaire. 4 heures

Utilise l'algorithme d'élimination de Gauss-Jordan pour analyser et trouver des bases pour des sous-zones telles que l'image et le cœur d'une transformation linéaire. Couvre la géométrie pour les transformations linéaires: orthogonalité, processus de Gram-Schmidt, matrices de rotation et ajustement des moindres carrés. Examine la diagonalisation et la similitude, ainsi que le sceau spectral et la décomposition singulière. Est principalement pour les mathématiques et les sciences majors; les applications proviennent de nombreux domaines techniques. Le calcul est utile lors de l’utilisation de logiciels tels que Maple ou MATLAB et de calculatrices graphiques.

MATH 2341. Equations différentielles et algèbre linéaire en sciences de l'ingénieur. 4 heures

Étudiez les équations différentielles communes, leurs applications et les techniques pour les résoudre, y compris les méthodes numériques (par le biais de laboratoires informatiques utilisant MS Excel et MATLAB), les transformations de Laplace et l'algèbre linéaire. Les thèmes incluent les équations linéaires et non linéaires du premier et du second ordre et les applications incluent les systèmes électriques et mécaniques, le forçage et la résonance. Des thèmes de l'algèbre linéaire, tels que les matrices, la réduction de lignes, les espaces vectoriels et les valeurs propres / vecteurs propres, ont été développés et appliqués à des systèmes d'équations différentielles. Pré-fermeture de MATH 1342 requise.

MATH 2342. Récitation pour MATH 2341. 0 heures.

Offre un format de discussion pour les petits groupes afin de couvrir le contenu de MATH 2341.

MATH 2990. Facultatif. 1-4 heures.

Offre un crédit optionnel pour les cours suivis dans d'autres institutions académiques. Répétable sans restriction.

MATH 3000. Séminaire de réflexion sur l'apprentissage coopératif et par l'expérience 1. 1 heure.

Conçu pour les majors en mathématiques qui ont terminé leur premier travail coopératif ou une autre composante d'apprentissage expérimental intégrée dans NU Core. L'objectif est d'étudier les problèmes mathématiques rencontrés dans ces expériences et de les relier à des sujets déjà abordés et au programme futur de l'élève. Les membres du corps professoral et d'autres invités contribuent à la discussion. Les notes sont déterminées par la participation de l'étudiant au cours et l'achèvement d'un devoir final.

MATH 3081. Probabilités et statistiques. 4 heures

Se concentre sur la théorie des probabilités. Les sujets incluent l'espace échantillon; probabilité conditionnelle et indépendance; distributions de probabilité discrètes et continues pour une et pour plusieurs variables aléatoires; attente; variance; distributions spéciales comprenant les distributions binomiale, de Poisson et normale; loi des grands nombres; et théorème de contrainte central. Introduit également la théorie statistique de base, y compris l'estimation des paramètres, les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses.

MATH 3082. Récitation pour MATH 3081. 0 heures.

Offre un format de discussion pour les petits groupes afin de couvrir le contenu de MATH 3081.

MATH 3090. Exploration des mathématiques modernes. 4 heures

Proposez aux étudiants une introduction élémentaire, intuitive et orientée sur la recherche, à l’interaction entre algèbre, géométrie, analyse et topologie en utilisant une approche interactive et expérimentale. Destiné à la majeure en mathématiques, la majeure combinée en mathématiques et les étudiants poursuivant une mineure en mathématiques; tout le monde devrait obtenir la permission de l'instructeur.

MATH 3150. Analyse réelle. 4 heures

Fournit une base théorique pour le calcul et l'étude avancée des fonctions. L'accent est mis sur des définitions précises et des preuves rigoureuses. Les sujets incluent les nombres réels et la complétude, la continuité et la différentiabilité, l'intégrale de Riemann, le théorème de base du calcul, les théorèmes de la fonction inverse et de la fonction implicite, ainsi que les limites et la convergence. Requis par toutes les majeures en mathématiques.

MATH 3175. Théorie des groupes. 4 heures

Présente les concepts et techniques de base de la théorie des groupes: groupes symétriques, définition axiomatique de groupes, classes importantes de groupes (groupes abéliens, groupes cycliques, groupes de résidus additifs et multiplicatifs et groupes de permutation), table de Cayley, sous-groupes, homomorphisme de groupe, cosets, théorème de Lagrange , sous-groupes normaux, groupes de quotients et produits directs. Étudier les caractéristiques structurelles des groupes. Les applications possibles comprennent la géométrie, la théorie des nombres, la cristallographie, la physique et la combinatoire.

MATH 3275. Théorie avancée des groupes. 4 heures

Sert d'introduction accélérée à la théorie des groupes, conçue pour les étudiants souhaitant acquérir une version plus avancée de MATH 3175. Les conditions préalables à la théorie des groupes ne sont pas assumées. Introduit des homomorphismes, des sous-groupes, des sous-groupes normaux, des groupes de quotients et des actions de groupe, illustrés par un certain nombre d'exemples. Les sujets suivants incluent la comparaison de classes, les groupes simples, les théorèmes de Sylow et leurs applications pour la classification de groupes simples finaux. Discute des groupes matriciels classiques, en mettant l’accent sur SU (2) et SO (3) comme exemples de base, et introduit la notion d’algèbre de Lie. Développe la théorie de la représentation pour les groupes finis et sa correspondance avec la théorie de la représentation pour les groupes de Lie compacts décrits, en utilisant à nouveau SU (2) comme exemple. Les étudiants qui ne remplissent pas les conditions préalables pour le cours peuvent demander l'autorisation de l'instructeur.
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MATH 3331. Géométrie différentielle. 4 heures

Étudier la géométrie différentielle, en se concentrant sur les courbes et les surfaces dans un espace 3D. Le matériel présenté ici peut servir à préparer un cours plus avancé sur la géométrie ou la topologie différentielle roumaine.

MATH 3341. Systèmes dynamiques. 4 heures

Étudiez les systèmes dynamiques et leurs applications lorsqu'ils découlent d'équations différentielles. Les solutions sont obtenues et analysées sous forme de courbes paramétrées dans le plan et utilisées pour comprendre l'évolution des processus physiques. Les applications comprennent les systèmes conservateurs, les interactions prédateur-proie, ainsi que la coopération et la compétition entre espèces.

MATH 3527. Théorie des nombres 1. 4 heures.

Introduit la théorie des nombres. Les sujets traités comprennent les équations de diophants linéaires, les congruences, la conception de carrés magiques, le petit théorème de Fermat, la formule d'Euler, la fonction phi d'Euler, les forces de données et les racines dans l'arithmétique modulaire, le système de cryptage RSA, les racines et indices primitifs et la loi de réciprocité carrée. Si le temps le permet, il peut couvrir l'approche diophantienne et l'équation de Pell, les courbes elliptiques, les points sur les courbes elliptiques et le dernier théorème de Fermat.

MATH 3530. Analyse numérique. 4 heures

Considérez divers problèmes, y compris les racines des équations non linéaires; équations linéaires concurrentes: méthodes de résolution directes et itératives; problèmes; eigenvalue interpolation; et ajustement de la courbe. Met l'accent sur la compréhension des problèmes plutôt que de prouver des théorèmes ou de proposer des modèles de nombres.

MATH 3533. Mathématiques combinatoires. 4 heures

Introduit des techniques pour la preuve mathématique, y compris l'induction mathématique. Explore diverses techniques de dénombrement telles que la permutation et les combinaisons, les principes d'inclusion, les relations de répétition, les fonctions générationnelles, l'énumération de Polya et les formulations mathématiques nécessaires à ces techniques, notamment la théorie des groupes élémentaires et les relations d'équivalence.

MATH 3545. Introduction à la théorie des graphes. 4 heures

Offre une introduction mathématique aux réseaux et aux graphes, qui trouvent des applications dans les sciences sociales et naturelles. Introduit les chemins, les cycles, les arbres, les graphiques à barres, les correspondances, les couleurs, la connectivité et les flux réseau. Discute des cas spéciaux de graphes planaires, eulériens et hamiltoniens; Théorème de Taits; et sujets avancés possibles. Les étudiants qui ne remplissent pas les conditions préalables pour le cours peuvent demander l'autorisation de l'instructeur.

MATH 3560. Géométrie. 4 heures

Étudiez la géométrie classique et les groupes de symétrie de figures géométriques, en insistant sur la géométrie euclidienne. Apprenez à formuler des propositions mathématiques avec précision et à construire et à comprendre des preuves mathématiques. Offre une ligne entre la géométrie classique et moderne dans le but de préparer les étudiants à des études approfondies en théorie des groupes et en géométrie différentielle.

MATH 3990. Facultatif. 1-4 heures.

Offre un crédit optionnel pour les cours suivis dans d'autres institutions académiques. Répétable sans restriction.

MATH 4020. Capstone de recherche. 4 heures

Offrez aux étudiants l'expérience de participer à une recherche mathématique basée sur les cours de mathématiques qu'ils ont suivis et éventuellement sur leurs devoirs coop. Demande aux étudiants de mener à bien un projet de recherche de leur choix. L'accent est mis sur le projet et sur les étudiants présentant leurs travaux. Exige également que les élèves écrivent une tâche de réflexion. Destiné aux juniors ou aux seniors ayant de l'expérience ou un intérêt pour la recherche en mathématiques. Les étudiants qui ne remplissent pas les conditions préalables pour le cours peuvent demander l'autorisation de l'instructeur.

MATH 4025. Mathématiques appliquées Capstone. 4 heures

Met l'accent sur l'utilisation d'une variété de méthodes – telles que l'optimisation, les équations différentielles, les probabilités et les statistiques – pour étudier les problèmes rencontrés en épidémiologie, en finance et dans d'autres environnements réels. Le cours comprend des exercices assignés, un projet de modélisation à long terme sur un sujet choisi par l'étudiant et un travail de réflexion.

MATH 4525. Analyse appliquée. 4 heures

Montre les applications des mathématiques à des problèmes physiques et biologiques intéressants. Les méthodes sont choisies parmi les équations différentielles ordinaires et partielles, les calculs de variation, les transformées de Laplace, la théorie de perturbation, les fonctions spéciales, l'analyse de dimension, l'analyse asymptotique et d'autres techniques de mathématiques appliquées.

MATH 4527. Théorie des nombres 2. 4 heures.

Continuation MATH 3527. Les thèmes incluent l'approximation diophantique, les entiers de Gauss, les nombres irrationnels et transcendants, les congruences polynomiales non linéaires, les systèmes de congruence linéaires, l'inversion de Mobius, les courbes elliptiques, les courbes modulaires, les formes modulaires et les fonctions L.

MATH 4541. Calcul avancé. 4 heures

Offre un regard plus profond et plus général sur les idées et les objets de l’étude du calcul. Les thèmes incluent le calcul général du n-espace, les théorèmes des fonctions inverses et implicites, les formes différentielles et les théorèmes généraux de Stokes, la géométrie des courbes et des surfaces et les fonctions spéciales.

MATH 4545. Série de Fourier et PDE. 4 heures

Offre un premier cours de la série de Fourier, Les problèmes de valeurs limites de Sturm-Liouville et leur application à la résolution des équations aux dérivées partielles de base en physique mathématique: l’équation de la chaleur, l’équation des ondes et l’équation de Laplace. Les fonctionnalités de Green sont également introduites pour fournir des solutions de forme fermée.

MATH 4555. Variables complexes. 4 heures

Fournit une introduction à l'analyse des fonctions pour une variable complexe. À partir de l’algèbre et de la géométrie pour les nombres complexes, des dérivés de base et des propriétés d’intégrale de contour sont développés pour les fonctions algébriques et transcendantales élémentaires, ainsi que pour d’autres singularités analytiques et isolées. Des représentations des séries Power et Laurent sont données. Les théorèmes intégrés classiques, la théorie des résidus et les propriétés de cartographie conforme sont étudiés. Les applications des fonctions harmoniques sont présentées lorsque le temps le permet.

MATH 4565. Topologie. 4 heures

Initie l'étudiant aux notions de base de la topologie. Introduit la théorie des ensembles de base, puis couvre les bases de la topologie générale (axiomes pour un espace topologique, fonctions continues, homéomorphismes, espaces métriques, topologies de sous-zones, produits et quotient, contextes, compacité et état de Hausdorff). Présente également la topologie algébrique et géométrique (homotopie, espace de couverture, groupes de base, graphiques, surfaces et diversité) et ses applications. D'autres sujets sont couverts si le temps le permet.

MATH 4567. Topologie différentielle. 4 heures

Initie les étudiants à la géométrie des variétés lisses. Les thèmes abordés comprennent la transversalité, la théorie de coupe orientée, la théorie de Lefschetz à point fixe, le théorème de Poincare-Hopf, le théorème de degré Hopf, les formes différentielles et l'intégration. Explore les concepts et les techniques de géométrie lisse pour comprendre les caractéristiques topologiques importantes des variétés. Les étudiants qui ne remplissent pas les conditions préalables pour le cours peuvent demander l'autorisation de l'instructeur.

MATH 4569. Théorie de Knute. 4 heures

Introduit l'étude mathématique des nœuds et des liens dans l'espace. La théorie des noeuds fournit une application concrète aux idées de base en topologie. Les thèmes incluent les diagrammes de noeuds et les traits de Reidemeister; somme connectée et décomposition primaire; satellites et camaraderie; Surfaces Seifert et genre de noeud; Matrices de Seifert; signature de noeud et déterminant; polynomiale Alexander; Le support de Kauffman et le polynôme de Jones; et fusionner les présentations. Discute également des exemples de phénomènes de nœuds dans des systèmes physiques.
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MATH 4571. Algèbre linéaire avancée. 4 heures

Fournit une étude plus détaillée des transformations linéaires et des matrices: factorisation LU, QR, théorèmes spectraux et valeurs singulières, forme de Jordan, matrices définies positives, formes carrées, matrices divisées, normes et questions numériques. Les thèmes et les priorités changent d'année en année.

MATH 4575. Introduction à la cryptographie. 4 heures

Introduit les fondements mathématiques de la cryptologie, en commençant par l'étude de la divisibilité de l'entier, l'algorithme euclidien et une analyse de l'algorithme euclidien étendu. Comprend une brève étude des groupes, des semigroupes, des classes d’anneaux pour les résidus, des champs, du petit théorème de Fermats, du théorème du reste chinois, des polynômes de champ et du groupe multiplicatif de résidus modulo un nombre premier. Introduit les notions de base utilisées pour décrire les schémas de chiffrement ainsi que des exemples, qui incluent une analyse affine de chiffrement linéaire et de chiffrement, et procède avec une probabilité et un secret parfait. Présente la norme DES (Data Encryption Standard) et se termine par l’étude de la norme AES (Advanced Encryption Standard), le plan de chiffrement standard mis en place aux États-Unis depuis 2001.

MATH 4576. Anneaux et champs. 4 heures

Introduit les anneaux commutatifs, les idéaux, les domaines intégrés, les champs et la théorie des champs d'expansion. Les sujets incluent les entiers gaussiens, les groupes de Galois et le théorème de base de la théorie de Galois. Les applications comprennent l'impossibilité de la trisection angulaire et l'insolvabilité générale des polynômes à cinq degrés et plus. D'autres sujets sont traités lorsque le temps le permet.

MATH 4577. Algèbre commutative. 4 heures

Introduit les bases de l'algèbre commutative. Met l’accent sur l’établissement des connaissances mathématiques nécessaires pour approfondir ce sujet. Cherche à préparer les étudiants à des cours plus avancés en géométrie algébrique, en robotique, en théorie invariante des groupes finis et en cryptographie. Couvre la géométrie, l'algèbre et les algorithmes; bases de Gröbner; la théorie de l'élimination; dictionnaire de la géométrie de l'algèbre; robotique et preuve automatique du théorème géométrique.
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MATH 4581. Statistiques et processus stochastiques. 4 heures

Sujets abordés dans MATH 3081. La première partie du cours couvre les procédures classiques en statistiques, notamment le test t, la régression linéaire et le test du khi-deux. La deuxième partie fournit une introduction aux processus stochastiques en mettant l'accent sur les chaînes de Markov, les marches aléatoires et le mouvement brownien, avec des applications pour la modélisation et le financement.

MATH 4586. Géométrie algébrique. 4 heures

Se concentre sur les bases de la géométrie algébrique, qui est l'étude d'objets géométriques, tels que des courbes et des surfaces, définis par des solutions d'équations polynomiales. La géométrie algébrique est liée à de nombreux autres domaines des mathématiques – théorie des nombres, géométrie différentielle, topologie, physique mathématique – et a d'importantes applications dans des domaines tels que l'ingénierie, l'informatique, les statistiques et la biologie computationnelle. Met l'accent sur les exemples et indique des problèmes intéressants qui peuvent être étudiés en utilisant la géométrie algébrique.

MATH 4606. Méthodes mathématiques et informatiques pour la physique. 4 heures

Couvre les sujets de méthodes mathématiques avancées couramment utilisés en physique, tels que le calcul complexe, les transformations de Fourier, les fonctions spéciales et les principes du calcul variationnel. Utilise ces méthodes pour la simulation informatique et les exercices de modélisation. Introduit des techniques informatiques de base et des analyses numériques telles que la méthode de Newton, l'intégration de Monte Carlo, la descente de gradient et la régression des moindres carrés. Utilise un langage de programmation simple, tel que MATLAB, pour les exercices.

MATH 4681. Probabilité et risque. 4 heures

Passez en revue les principaux concepts de probabilité et statistiques du point de vue du risque de décision dans les contextes actuariel et biomédical, y compris les applications de l’approche normale d’évaluation des risques statistiques. Examine également de nouveaux sujets, tels que la distribution de valeurs extrêmes et les statistiques non paramétriques avec des exemples. Peut être particulièrement utile pour les étudiants préparant le premier examen actuariel sur les probabilités et les statistiques.

MATH 4682. Théorie de l'intérêt et assurance-vie de base. 4 heures

Examiner les instruments financiers de base en présence de taux d’intérêt, y compris les problèmes de mesure et de taux d’intérêt (ratios de valeur, rentes de base et plus générales, taux d’intérêt, plans d’amortissement, obligations et autres titres). Examine une variété d'applications pratiques. Présente également des problèmes d’assurance-vie avec des exemples. Peut être particulièrement utile pour les étudiants préparant le deuxième examen actuariel sur la théorie de l’intérêt.

MATH 4683. Instruments financiers dérivés. 4 heures

Présente la base mathématique pour les modèles actuariels et leur application à l'assurance et aux autres risques financiers. Comprend, sans toutefois s'y limiter, les dérivés financiers tels que les options et les contrats à terme. Les techniques et les applications peuvent être utiles aux étudiants qui se préparent à l'examen MFE Actuarial Exam 3F de la Society of Actuaries.

MATH 4970. Junior / Senior Honors Project 1. 4 heures.

Se concentre sur un projet en profondeur dans lequel un élève recherche ou fabrique un produit en relation avec le domaine principal de l'élève. Combiné avec Junior / Senior Project 2 ou équivalent défini par le collège pour un projet spécialisé de 8 crédits. Répétable sans restriction.

MATH 4971. Junior / Senior Honours Project 2. 4 timer.

Fokuserer på andre semester av et dyptgående prosjekt der en student forsker eller produserer et produkt relatert til studentens hovedfelt. Kan gjentas uten begrensning.

MATH 4990. Valgfritt. 1-4 timer.

Tilbyr valgfri kreditt for kurs tatt ved andre akademiske institusjoner. Kan gjentas uten begrensning.

MATH 4991. Forskning. 4 timer.

Offers an opportunity to conduct research under faculty supervision.

MATH 4992. Directed Study. 1-4 Hours.

Offers independent work under the direction of members of the department on a chosen topic. Course content depends on instructor. May be repeated without limit.

MATH 4993. Independent Study. 1-4 Hours.

Offers independent work under the direction of members of the department on a chosen topic. Course content depends on instructor. May be repeated without limit.

MATH 4994. Internship. 4 Hours.

Offers students an opportunity for internship work. May be repeated without limit.

MATH 4996. Experiential Education Directed Study. 4 Hours.

Draws upon the student’s approved experiential activity and integrates it with study in the academic major. Restricted to mathematics majors who are using it to fulfill their experiential education requirement; for these students it may count as a mathematics elective, subject to approval by instructor and adviser. May be repeated without limit.

MATH 5050. Advanced Engineering Calculus with Applications. 4 Hours.

Introduces methods of vector analysis. Expects students to master over thirty predefined types of problems. Topics include analytic geometry in three dimensions, geometric vectors and vector algebra, curves in three-space, linear approximations, the gradient, the chain rule, the Lagrange multiplier, iterated integrals, integrals in curvilinear coordinates, change of variables, vector fields, line integrals, conservative fields, surfaces and surface integrals, the flux and the circulation of a vector field, Green’s theorem, the divergence theorem, and Stokes’ theorem. Illustrates the material by real-world science and engineering applications using the above techniques. Requires familiarity with single-variable calculus.

MATH 5101. Analysis 1: Functions of One Variable. 4 Hours.

Offers a rigorous, proof-based introduction to mathematical analysis and its applications. Topics include metric spaces, convergence, compactness, and connectedness; continuous and uniformly continuous functions; derivatives, the mean value theorem, and Taylor series; Riemann integration and the fundamental theorem of calculus; interchanging limit operations; sequences of functions and uniform convergence; Arzelà-Ascoli and Stone-Weierstrass theorems; inverse and implicit function theorems; successive approximations and existence/uniqueness for ordinary differential equations; linear operators on finite-dimensional vector spaces and applications to systems of ordinary differential equations. Provides a series of computer projects that further develop the connections between theory and applications. Requires permission of instructor and head advisor for undergraduate students.

MATH 5102. Analysis 2: Functions of Several Variables. 4 Hours.

Continues MATH 5101. Studies basics of analysis in several variables. Topics include derivative and partial derivatives; the contraction principle; the inverse function and implicit function theorems; derivatives of higher order; Taylor formula in several variables; differentiation of integrals depending on parameters; integration of functions of several variables; change of variables in integrals; differential forms and their integration over simplexes and chains; external multiplication of forms; differential of forms; Stokes’ formula; set functions; Lebesgue measure; measure spaces; measurable functions; integration; comparison with the Riemann integral; L2 as a Hilbert space; and Parseval theorem and Riesz-Fischer theorem. Requires permission of instructor and head advisor for undergraduate students.

MATH 5110. Applied Linear Algebra and Matrix Analysis. 4 Hours.

Offers a robust introduction to the basic results of linear algebra on real and complex vector spaces with applications to differential equations and Markov chains. Introduces theoretical results along the way, along with matrix analysis, eigenvalue analysis, and spectral decomposition. Includes a significant computational component, focused on applications of linear algebra to mathematical modeling.

MATH 5111. Algebra 1. 4 Hours.

Covers vector spaces and linear maps. Topics include row and column operations and their application to normal form; eigenvalues and eigenvectors of an endomorphism; characteristic polynomial and Jordan canonical form; multilinear algebra that covers tensor products, symmetric and exterior powers of vector spaces, and their universality properties; quadratic forms, reduction to diagonal form, and Sylvester theorem; hyperbolic spaces and Witt theorem; the orthogonal group and isotropic subspaces; antisymmetric forms and their reduction to canonical form; the symplectic group; and Pfaffian and Affine geometry, and classification of conic sections. Requires permission of instructor and head advisor for undergraduate students.

MATH 5112. Algebra 2. 4 Hours.

Continues MATH 5111. Topics include groups, such as subgroups, normal subgroups, homomorphism of groups, abelian groups, solvable groups, free groups, finite p-groups, Sylov theorem, permutation groups, and the sign homomorphism; rings, such as homomorphism, ideals, quotient rings, integral domains, extensions of rings, unique factorization domain, Chinese remainder theorem, and Gauss’s lemma; and modules, such as homomorphism, submodules, quotient modules, exact sequence, and structure of finitely generated modules over principal ideal domains. Examples include abelian groups and Jordan canonical form. Also covers representations of finite groups, group rings and irreducible representations, Frobenius reciprocity, Maschke theorem and characters of finite groups, and dual groups. Requires permission of instructor and head advisor for undergraduate students.

MATH 5131. Introduction to Mathematical Methods and Modeling. 4 Hours.

Presents mathematical methods emphasizing applications. Uses ordinary and partial differential equations to model the evolution of real-world processes. Topics chosen illustrate the power and versatility of mathematical methods in a variety of applied fields and include population dynamics, drug assimilation, epidemics, spread of pollutants in environmental systems, competing and cooperating species, and heat conduction. Requires students to complete a math-modeling project. Requires undergraduate-level course work in ordinary and partial differential equations.

MATH 6000. Introduction to Cooperative Education. 0 Hours.

Seeks to prepare students for the transition from college student to full-time employee.

MATH 6954. Co-op Work Experience – Half-Time. 0 Hours.

Provides eligible students with an opportunity for work experience. May be repeatedwithout limit.

MATH 6961. Internship. 1-4 Hours.

Offers students an opportunity for internship work. May be repeated without limit.

MATH 6962. Elective. 1-4 Hours.

Offers elective credit for courses taken at other academic institutions. May be repeated without limit.

MATH 6964. Co-op Work Experience. 0 Hours.

Provides eligible students with an opportunity for work experience. May be repeated without limit.

MATH 6965. Co-op Work Experience Abroad. 0 Hours.

Provides eligible students with an opportunity for work experience abroad. May be repeated without limit.

MATH 7202. Partial Differential Equations 1. 4 Hours.

Introduces partial differential equations, their theoretical foundations, and their applications, which include optics, propagation of waves (light, sound, and water), electric field theory, and diffusion. Topics include first-order equations by the method of characteristics; linear, quasilinear, and nonlinear equations; applications to traffic flow and geometrical optics; principles for higher-order equations; power series and Cauchy-Kowalevski theorem; classification of second-order equations; linear equations and generalized solutions; wave equations in various space dimensions; domain of dependence and range of influence; Huygens’ principle; conservation of energy, dispersion, and dissipation; Laplace’s equation; mean values and the maximum principle; the fundamental solution, Green’s functions, and Poisson kernels; applications to physics; properties of harmonic functions; the heat equation; eigenfunction expansions; the maximum principle; Fourier transform and the Gaussian kernel; regularity of solutions; scale invariance and the similarity method; Sobolev spaces; and elliptic regularity.

MATH 7203. Numerical Analysis 1. 4 Hours.

Introduces methods and techniques used in contemporary number crunching. Covers floating-point computations involving scalars, vectors, and matrices; solvers for sparse and dense linear systems; matrix decompositions; integration of functions and solutions of ordinary differential equations (ODEs); and Fast Fourier transform. Focuses on finding solutions to practical, real-world problems. Knowledge of programming in Matlab is assumed. Knowledge of other programming languages would be good but not required.

MATH 7205. Numerical Analysis 2. 4 Hours.

Covers numerical analysis and scientific computation. Topics include numerical solutions of ordinary differential equations (ODEs) and one-dimensional boundary value problems; solving partial differential equations (PDEs) using modal expansions, finite-difference, and finite-element methods; stability of PDE algorithms; elementary computational geometry and mesh generation; unconstrained optimization with application to data modeling; and constrained optimization of convex functions: linear and quadratic programming. Focuses on techniques commonly used for data fitting and solving problems from engineering and physical science. Knowledge of programming in MATLAB is assumed. Knowledge of other programming languages beneficial but not required.

MATH 7206. Inverse Problems: Radon Transform, X-Ray Transform, and Applications. 4 Hours.

Introduces the radon transform, which is the integration of a two-dimensional function along all possible lines in the plane, and its generalization to higher-dimensional case, the X-ray transform. This is the mathematical framework behind the medical imaging technique known as computed tomography (CT scan) and seismic imaging in geoprospection. The transforms are also introductory examples of integral geometry, as well as the basic tools in microlocal analysis. Covers the theory of radon transform (X-ray transform), including the inversion formula, the stability, and the range characterization, and the numerical applications on the inverse problems of imaging.

MATH 7221. Topology 2. 4 Hours.

Continues MATH 5121. Introduces homology and cohomology theory. Studies singular homology, homological algebra (exact sequences, axioms), Mayer-Vietoris sequence, CW-complexes and cellular homology, calculation of homology of cellular spaces, and homology with coefficients. Moves on to cohomology theory, universal coefficients theorems, Bockstein homomorphism, Knnneth formula, cup and cap products, Hopf invariant, Borsuk-Ulam theorem, and Brouwer and Lefschetz-Hopf fixed-point theorems. Ends with a study of duality in manifolds including orientation bundle, Poincaré duality, Lefschetz duality, Alexander duality, Euler class, Lefschetz numbers, Gysin sequence, intersection form, and signature.

MATH 7233. Graph Theory. 4 Hours.

Covers fundamental concepts in graph theory. Topics include adjacency and incidence matrices, paths and connectedness, and vertex degrees and counting; trees and distance including properties of trees, distance in graphs, spanning trees, minimum spanning trees, and shortest paths; matchings and factors including matchings in bipartite graphs, Hall’s matching condition, and min-max theorems; connectivity, such as vertex connectivity, edge connectivity, k-connected graphs, and Menger’s theorem; network flows including maximum network flow, and integral flows; vertex colorings, such as upper bounds, Brooks, theorem, graphs with large chromatic number, and critical graphs; Eulerian circuits and Hamiltonian cycles including Euler’s theorem, necessary conditions for Hamiltonian cycles, and sufficient conditions; planar graphs including embeddings and Euler’s formula, characterization of planar graphs (Kuratowski’s theorem); and Ramsey theory including Ramsey’s theorem, Ramsey numbers, and graph Ramsey theory.

MATH 7234. Optimization and Complexity. 4 Hours.

Offers theory and methods of maximizing and minimizing solutions to various types of problems. Studies combinatorial problems including mixed integer programming problems (MIP); pure integer programming problems (IP); Boolean programming problems; and linear programming problems (LP). Topics include convex subsets and polyhedral subsets of n-space; relationship between an LP problem and its dual LP problem, and the duality theorem; simplex algorithm, and Kuhn-Tucker conditions for optimality for nonlinear functions; and network problems, such as minimum cost and maximum flow-minimum cut. Also may cover complexity of algorithms; problem classes P (problems with polynomial-time algorithms) and NP (problems with nondeterministic polynomial-time algorithms); Turing machines; and NP-completeness of traveling salesman problem and other well-known problems.

MATH 7235. Discrete Geometry 1. 4 Hours.

Discusses basic concepts in discrete and combinatorial geometry. Topics may include convex sets and their basic properties; theorems of Helly, Radon, and Carathéodory; separation theorems for convex bodies; convex polytopes; face vectors; Euler’s theorem and Dehn-Sommerville equations; upper bound theorem; symmetry groups; regular polytopes and tessellations; reflection groups and Coxeter groups; regular tessellations on surfaces; abstract regular and chiral polytopes; and other topics at instructor’s discretion.

MATH 7241. Probability 1. 4 Hours.

Offers an introductory course in probability theory, with an emphasis on problem solving and modeling. Starts with basic concepts of probability spaces and random variables, and moves on to the classification of Markov chains with applications. Other topics include the law of large numbers and the central limit theorem, with applications to the theory of random walks and Brownian motion.

MATH 7243. Machine Learning 1: Statistical Learning Theory and Algorithms. 4 Hours.

Introduces both the mathematical theory of learning and the implementation of modern machine-learning algorithms appropriate for data science. Modeling everything from social organization to financial predictions, machine-learning algorithms allow us to discover information about complex systems, even when the underlying probability distributions are unknown. Algorithms discussed include regression, decision trees, clustering, and dimensionality reduction. Offers students an opportunity to learn the implications of the mathematical choices underpinning the use of each algorithm, how the results can be interpreted in actionable ways, and how to apply their knowledge through the analysis of a variety of data sets and models. Requires students to complete a novel project using machine learning. Prior programming experience not required, but students are expected to learn a datacentric programming language.

MATH 7301. Functional Analysis. 4 Hours.

Provides an introduction to essential results of functional analysis and some of its applications. The main abstract facts can be understood independently. Proof of some important basic theorems about Hilbert and Banach spaces (Hahn-Banach theorem, open mapping theorem) are omitted, in order to allow more time for applications of the abstract techniques, such as compact operators; Peter-Weyl theorem for compact groups; spectral theory; Gelfand’s theory of commutative C*-algebras; mean ergodic theorem; Fourier transforms and Sobolev embedding theorems; and distributions and elliptic operators.

MATH 7303. Complex Manifolds. 4 Hours.

Introduces complex manifolds. Discusses the elementary local theory in several variables including Cauchy’s integral formula, Hartog’s extension theorem, the Weierstrass preparation theorem, and Riemann’s extension theorem. The global theory includes the definition of complex manifolds, sheaf cohomology, line bundles and divisors, Kodaira’s vanishing theorem, Kodaira’s embedding theorem, and Chow’s theorem on complex subvarieties of projective space. Special examples of dimension one and two illustrate the general theory.

MATH 7312. Lie Theory. 4 Hours.

Examines Lie groups and Lie algebras, the exponential map, examples, basic structure theorems, representation theory, and applications. Additional topics vary with the instructor and may include infinite-dimensional Lie algebras, algebraic groups, finite groups of Lie type, geometry, and analysis of homogenous spaces.

MATH 7315. Algebraic Number Theory. 4 Hours.

Covers rings of integers, Dedekind domains, factorization of ideals, ramification, and the decomposition and inertia subgroups; units in rings of integers, Minkowski’s geometry of numbers, and Dirichlet’s unit theorem; and class groups, zeta functions, and density sets of primes.

MATH 7316. Lie Algebras. 4 Hours.

Introduces notions of solvable and nilpotent Lie algebras. Covers semisimple Lie algebras: Killing form criterion, Cartan decomposition. root systems, Weyl groups, Dynkin diagrams, weights. Also dicusses universal enveloping algebra, PBW theorem, representations of semisimple Lie algebras, weight spaces, highest weight modules, multiplicities, characters, Weyl character formula.

MATH 7317. Modern Representation Theory. 4 Hours.

Introduces students to modern techniques of representation theory, including those coming from geometry and mathematical physics. Covers applications of geometry to the representation theory of semisimple Lie algebras, algebraic groups and related algebraic objects, questions related to the representation theory of infinite dimensional Lie algebras, quantum groups, and p-adic groups, as well as category theory methods in representation theory.

MATH 7320. Modern Algebraic Geometry. 4 Hours.

Introduces students to modern techniques of algebraic geometry, including those coming from Lie theory, symplectic and differential geometry, complex analysis, and number theory. Covers subjects related to invariant theory, homological algebra questions of algebraic geometry, including derived categories and complex analytic, differential geometric, and arithmetic aspects of the geometry of algebraic varieties. Students not meeting course prerequisites or restrictions may seek permission of instructor.

MATH 7335. Discrete Geometry 2. 4 Hours.

Discusses fundamental concepts in discrete and combinatorial geometry. Topics may include basic convex geometry; convex bodies and polytopes; lattices and quadratic forms; Minkowski’s theorem and the geometry of numbers; Blichfeldt’s theorem; packing, covering, tiling of spaces; Voronoi diagrams; crystallographic groups and Bieberbach theorems; tilings and aperiodicity; packing and covering densities; Minkowski-Hlawka theorem; sphere packings and codes; polytopes and groups; and other topics at instructor’s discretion.

MATH 7340. Statistics for Bioinformatics. 4 Hours.

Introduces the concepts of probability and statistics used in bioinformatics applications, particularly the analysis of microarray data. Uses statistical computation using the open-source R program. Topics include maximum likelihood; Monte Carlo simulations; false discovery rate adjustment; nonparametric methods, including bootstrap and permutation tests; correlation, regression, ANOVA, and generalized linear models; preprocessing of microarray data and gene filtering; visualization of multivariate data; and machine-learning techniques, such as clustering, principal components analysis, support vector machine, neural networks, and regression tree.

MATH 7341. Probability 2. 4 Hours.

Continues MATH 7241. Studies probability theory, with an emphasis on its use in modeling and queueing theory. Starts with basic properties of exponential random variables, and then applies this to the study of the Poisson process. Queueing theory forms the bulk of the course, with analysis of single-server queues, multiserver queues, and networks of queues. Also includes material on continuous-time Markov processes, renewal theory, and Brownian motion.

MATH 7342. Mathematical Statistics. 4 Hours.

Introduces mathematical statistics, emphasizing theory of point estimations. Topics include parametric estimations, minimum variance unbiased estimators, sufficiency and completeness, and Rao-Blackwell theorem; asymptotic (large sample) theory, maximum likelihood estimator (MLE), consistency of MLE, asymptotic theory of MLE, and Cramer-Rao bound; and hypothesis testing, Neyman-Pearson fundamental lemma, and likelihood ratio test.

MATH 7343. Applied Statistics. 4 Hours.

Designed as a basic introductory course in statistical methods for graduate students in mathematics as well as various applied sciences. Topics include descriptive statistics, inference for population means, analysis of variance, nonparametric methods, and linear regression. Studies how to use the computer package SPSS, doing statistical analysis and interpreting computer outputs.

MATH 7344. Regression, ANOVA, and Design. 4 Hours.

Discusses one-sample and two-sample tests; one-way ANOVA; factorial and nested designs; Cochran’s theorem; linear and nonlinear regression analysis and corresponding experimental design; analysis of covariance; and simultaneous confidence intervals.

MATH 7345. Nonparametric Methods in Statistics. 4 Hours.

Presents methods for analyzing data that is not necessarily normal. Emphasizes comparing two treatments (the Wilcoxon test, Kolmogorov-Smirnov test), comparison of several treatments (the Kruskal-Wallas test), randomized complete blocks, tests of randomness and independence, asymptotic methods (the delta method, Pitman efficiency), and bootstrapping.

MATH 7346. Time Series. 4 Hours.

Includes analysis of time series in the time domain, the frequency domain and the ARMA models, and Kalman filters.

MATH 7349. Stochastic Calculus and Introduction to No-Arbitrage Finance. 4 Hours.

Introduces no-arbitrage discounted contingent claims and methods of their optimization in discrete and continuous time for a finite fixed or random horizon. Establishes the relation of no-arbitrage to the martingale calculus. Introduces stochastic differential equations and corresponding PDE describing functionals of their solutions. Presents examples of contingent claims (such as options) evaluation including the Black-Scholes formula.

MATH 7350. Pseudodifferential Equations. 4 Hours.

Covers Sobolev spaces and pseudodifferential operators on manifolds, applications to the theory of elliptic operators, elliptic regularity, Fredholm property, analytic index, and Hodge theory.

MATH 7351. Mathematical Methods of Classical Mechanics. 4 Hours.

Overviews the mathematical formulation of classical mechanics. Topics include Hamilton’s principle and Lagrange’s equations; solution of the two-body central force problem; rigid body rotation and Euler’s equations; the spinning top; Hamilton’s equations; the Poisson bracket; Liouville’s theorem; and canonical transformations.

MATH 7352. Mathematical Methods of Quantum Mechanics. 4 Hours.

Introduces the basics of quantum mechanics for mathematicians. Introduces the von Neumann’s axiomatics of quantum mechanics with measurements in the first part of the course. Discusses the notions of observables and states, as well as the connections between the quantum and the classical mechanics. The second (larger) part is dedicated to some concrete quantum mechanical problems, such as harmonic oscillator, one-dimensional problems of quantum mechanics, radial Schr÷dinger equation, and the hydrogen atom. The third part deals with more advanced topics, such as perturbation theory, scattering theory, and spin. Knowledge of functional analysis and classical mechanics recommended.

MATH 7361. Schemes. 4 Hours.

Studies some of the main tools and key objects of algebraic geometry; in particular, the Hilbert scheme that parametrizes subschemes of a projective variety. Topics include coherence of the higher direct images of coherent sheaves under a projective map, theorem on formal functions, Zariski’s main theorem and Zariski’s connectedness theorem, and the construction of the Hilbert and Picard schemes. May be repeated without limit.

MATH 7362. Topics in Algebra. 4 Hours.

Focuses on various advanced topics in algebra, the specific subject matter depending on the interests of the instructor and of the students. Topics may include homological algebra, commutative algebra, representation theory, or combinatorial aspects of commutative algebra. May be repeated without limit.

MATH 7364. Topics in Representation Theory. 4 Hours.

Offers topics in the representation theory of the classical groups, topics vary according to the interest of the instructor and students. Topics may include root systems, highest weight modules, Verma modules, Weyl character formula, Schur commutator lemma, Schur functors and symmetric functions, and Littlewood-Richardson rule. May be repeated up to five times.

MATH 7371. Morse Theory. 4 Hours.

Covers basic Morse theory for nondegenerate smooth functions, and applications to geodesics, Lie groups and symmetric spaces, Bott periodicity, Morse inequalities, and Witten deformation.

MATH 7374. Riemannian Geometry and General Relativity. 4 Hours.

Introduces Riemannian and pseudo-Riemannian geometry with applications to general relativity. Topics include Riemannian and pseudo-Riemannian metrics, connections, geodesics, curvature tensor, Ricci curvature and scalar curvature, Einstein’s law of gravitation, the gravitational red shift, the Schwarzschild solution and black holes, and Einstein equations in the presence of matter and electromagnetic field.

MATH 7376. Topics in Differential Geometry. 4 Hours.

Offers various advanced topics in differential geometry, the subject matter depending on the instructor and the students. Topics may include symplectic geometry, general relativity, gauge theory, and Kähler geometry. May be repeated without limit.

MATH 7381. Topics in Combinatorics. 4 Hours.

Offers various advanced topics in combinatorics, the subject matter depending on the instructor and the students. May be repeated without limit.

MATH 7382. Topics in Probability. 4 Hours.

Offers various advanced topics in probability and related areas. The specific subject matter depends on the interest of the instructor and students. May be repeated up to five times.

MATH 7392. Topics in Geometry. 4 Hours.

Focuses on various advanced topics in geometry. The specific subject matter depends on the interest of the instructor and students. Topics may include symplectic geometry and Kähler geometry. May be repeated up to five times.

MATH 7721. Readings in Topology. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7732. Readings in Combinatorial Geometry. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7733. Readings in Graph Theory. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7734. Readings in Algebra. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7735. Readings in Algebraic Geometry. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7741. Readings in Probability and Statistics. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7751. Readings: Analysis. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7752. Readings in Real Analysis. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7754. Readings in Ordinary Differential Equations. 4 Hours.

Offers a reading course to be arranged between an individual student and instructor on a topic of their mutual choice. May be repeated without limit.

MATH 7771. Readings in Geometry. 4 Hours.

Offers topics in geometry that are beyond the ordinary undergraduate topics. Topics include the regular polytopes in dimensions greater than three, straight-edge and compass constructions in hyperbolic geometry, Penrose tilings, the geometry and algebra of the wallpaper, and three-dimensional Euclidean groups. May be repeated without limit.

MATH 7962. Elective. 1-4 Hours.

Offers elective credit for courses taken at other academic institutions. May be repeated without limit.

MATH 7978. Independent Study. 1-4 Hours.

Offers independent work under the direction of members of the department on a chosen topic. Course content depends on instructor. May be repeated without limit.

MATH 8440. Mathematical Tapas Seminar. 4 Hours.

Intended for graduate students in mathematics who have completed their master’s degree and are just starting the PhD program but have not yet selected an area of specialization or a thesis adviser. Acquaints students with the areas of research that are represented by our faculty and what it means to be a mathematical scholar. Faculty members give expository lectures on their own work or areas in which they could supervise a doctoral candidate. Gives students the opportunity to read one or two mathematical research papers during the course of the seminar; students may be asked to give an oral presentation near the end of the course. May be repeated up to three times.

MATH 8450. Research Seminar in Mathematics. 4 Hours.

Introduces graduate students to current research in geometry, topology, mathematical physics, and in other areas of mathematics. Requires permission of instructor for undergraduate mathematics students. May be repeated without limit.

MATH 8460. Graduate Seminar in Geometry and Representation Theory. 4 Hours.

Introduces students to topics of fundamental importance for geometry and representation theory by reading foundational papers in these subjects, making presentations, and participating in discussions.

MATH 8986. Research. 0 Hours.

Offers an opportunity to conduct full-time research under faculty supervision. May be repeated without limit.

MATH 9000. PhD Candidacy Achieved. 0 Hours.

Indicates successful completion of the doctoral comprehensive exam.

MATH 9948. Modern Mathematical Research. 4 Hours.

Offers students an opportunity to study the most recent developments in the area of their research, not necessarily directly related to the topic of their dissertation. Seeks to expand students’ horizons and to prepare them to understand talks at mathematical conferences in their area of research. May be repeated once.

MATH 9984. Research. 1-4 Hours.

Offers an opportunity to conduct research under faculty supervision. May be repeated without limit.

MATH 9990. Dissertation. 0 Hours.

Offers dissertation supervision by members of the department. May be repeated once.

MATH 9996. Dissertation Continuation. 0 Hours.

Offers dissertation supervision by members of the department. May be repeated without limit.

au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les robustes de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les éléments principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n

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