Pourquoi y a-t-il plus & # 39; Platonics & # 39; en 4 dimensions que dans toute autre? | GEOMETRIE: Les solides platoniques et les symétries de l'espace | Géométrie sacrée Web | forum solides de Platon énergie

Dans l'espace tridimensionnel, il n'y a que 5 «solides platoniques» possibles – des polyèdres convexes ordinaires avec le même nombre de surfaces identiques qui se rencontrent à chaque sommet.

La preuve logique la plus simple consiste à les construire à partir de polygones.
Au moins 3 polygones doivent se rencontrer pour former un sommet.

Le triangle équilatéral montre que 3, 4 ou 5 d’entre eux peuvent se rejoindre au sommet.
Ces formes sont respectivement le tétraèdre (polyèdre simplex), l'octaèdre (polyèdre croisé) et l'icosaèdre.
Si nous ajoutons un sixième triangle, ils forment une plaine plate et non un sommet, car leurs angles ajoutent 360 degrés.

En passant à la place, nous constatons que seulement 3 peuvent se rencontrer pour former un sommet, tandis que 4 forme à nouveau une plaine plate.
Bien entendu, cette forme est le cube ou «mesure solide», car il s'agit de l'unité dans laquelle nous mesurons l'espace tridimensionnel.

Passant au pentathlon, nous constatons que seulement 3 d’entre eux peuvent se rencontrer à la première place.
et que cette forme est la chaîne de la mort.

Les hexagones ne peuvent pas se rencontrer pour former un sommet, même avec seulement 3 d'entre eux, nous avons 360 degrés et nous formons à nouveau une plaine plate.

Nous connaissons alors (espérons-le) cinq solides platoniques en géométrie tridimensionnelle.

En quatre dimensions, il existe 6 formes platoniques appelées 5 cellules (4D Simplex), 8 cellules (4D Target Polytope), 16 cellules (4D Cross Polytope), 24 cellules, 120 cellules et 600 cellules.

Dans toutes les dimensions supérieures à 4, il n'y a que 3 formes platoniques, appelées types «simplex», «mesure» et «croix».
(Les versions 3D de ceux-ci sont Tetrahedron, Cube et Octaèdre).

Ma question est la suivante: qu'est-ce qui a de si particulier dans la quatrième dimension le fait qu'il devrait avoir le plus de platoniques de toutes les dimensions?

Voir ces articles sur wikipedia comme point de départ
http://en.wikipedia.org/wiki/L….._polytopes
http://en.wikipedia.org/wiki/R…..r_polytope

durant votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des conversations étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les éléments principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il existe cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther

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