Bipyramide – Wikipedia | pierre énergétique

Une bipyramide faite avec de la paille et élastique. Une paille extra-axiale est ajoutée qui n'est pas présente dans le polyèdre unique

un n-gonal bipyramide ou dipyramid est un polyèdre formé en joignant un npyramide -gonale et son image miroir base-à-base. un nbipyramide régional a 2n faces triangulaires, 3n bords et 2+ n sommets.

Ils se sont référés n-gong au nom des bipyramides n’est pas une face externe, mais une face interne, qui existe sur le plan primaire de symétrie reliant les deux moitiés de la pyramide.

Bipyramides droites, obliques et concaves(éditer)

FR la bipyramide droite a deux points au-dessus et au-dessous du centre de la base. Les bipyramides incorrectes sont appelées bipyramides obliques. FR bipyramide commune a une face interne régulière de polygone et est généralement supposé être un la bipyramide droite. Un bipyramide droit peut être préparé comme + P pour le polygone interne P et un polygone régulier n-bipyramid + n.

FR bipyramide concave a un polygone intérieur concave.

Une bipyramide concave

Les bipyramides régulières à face transitive sont le double polyèdre dans les prismes uniformes et ont généralement des surfaces triangulaires droites.

Une bipyramide peut être projetée sur une sphère ou un globe en tant que n distances équidistantes s'étendant d'un pôle à l'autre et coupées en deux par une ligne autour de l'équateur.

Les surfaces bipyramides, projetées sous forme de triangles sphériques, représentent les domaines de base de la symétrie dièdre Dnh. En fait, un bipyramide n-tonal peut être considéré comme le Kleetopen du dièdre n-gonal respectif.

Le volume d'une bipyramide est V =2/3soutien-gorgeB est la surface de la base et h la hauteur de l'étagère au sommet. Cela fonctionne pour n'importe quel endroit au sommet, à condition que h est mesurée comme la distance perpendiculaire au plan contenant la base.

Le volume d'une bipyramide dont la base est régulière ncôté polygone s et dont la hauteur est h est donc:

Bipyramides triangulaires équilatérales(éditer)

Seuls trois types de bipyramides peuvent avoir toutes les arêtes de la même longueur (ce qui signifie que toutes les surfaces sont égales aux triangles latéraux et que, par conséquent, la bipyramide est un delta hédon): les bipyramides triangulaire, tétragonale et pentagonale. La bipyramide tétragonale à arêtes identiques ou octaèdres réguliers compte parmi les solides platoniques, tandis que les bipyramides triangulaires et pentagonales à arêtes identiques comptent parmi les solides de Johnson (J12 et J1. 3).

Symétrie kaléidoscopique(éditer)

Si la base est régulière et que la ligne traversant les sommets croise la base au milieu, le groupe de symétrie de nbipyramide bipolaire a une symétrie dièdre Dnh d'ordre 4n, sauf dans le cas d'un octaèdre régulier, qui possède le groupe de symétrie octaédrique le plus grand, Oh de l'ordre 48, qui a trois versions de D4h en tant que sous-groupes. Le groupe de rotation est Dn d'ordre 2n, sauf dans le cas d'un octaèdre régulier, qui a le plus grand groupe de symétrie O d'ordre 24, qui a trois versions de D4 en tant que sous-groupes.

Les faces digonales d'un sphérique 2n-bipyramide représente les domaines de base de la symétrie diédrique en trois dimensions: Dnh, (n, 2), (*n22), ordre 4n. Les domaines de réflexion peuvent être affichés sous forme de triangles alternativement colorés sous forme d'images miroir.

Bipyramides assez communes(éditer)

Bipyramides droites asymétriques(éditer)

un bipyramide droite asymétrique sont reliés par deux pyramides de hauteur différentes. un inverti la forme peut aussi avoir les deux pyramides du même côté. Un habitué nasymétrie regionale La pyramide droite a une symetrie Cnv, ordre 2n. Le double polyèdre d'une bipyramide asymétrique est un autocollant.

Exemple de formes hexagonales
asymétriquement inverti
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scalénoèdre(éditer)

FR scalénoèdre est topologiquement identique à 2n-bipyramide, mais contient des triangles scalènes congruents.(2)

Il y a deux types. Dans un type 2n le sommet autour du centre alterne en anneaux au-dessus et au-dessous du centre. Dans le second type, 2n les apex sont dans le même plan mais alternent dans deux rayons.

La première a un axe de centre de rotation 2 fois autour des côtés, un plan de réflexion à travers les coins et une symétrie de rotation sur 2 axes, ce qui représente la symétrie Dn, (2+2n), (2 *n), commande 2n. En cristallographie, il existe des scalénoèdres à 8 et 12 côtés.(3) Toutes ces formes sont des isohèdres.

L'autre a symétrie Dn(2,n), (*nn2), commande 2n.

Le plus petit scalénoèdre a 8 faces et est topologiquement identique à l'octaèdre régulier. L'autre type est l'un bipyramide rhombique. Le premier type à 6 sommets peut être représenté par (0.0, ± 1), (± 1.0,z), (0, ± 1, –z), où z est un paramètre compris entre 0 et 1 et crée un octaèdre régulier z = 0 et devient un dysphénoïde à faces coplanaires fusionnées à z = 1. Pour z > 1, il devient concave.

Stjernebipyramider(éditer)

Des bipyramides à auto-intersection existent avec une figure centrale en forme de polygone en étoile, définie par des surfaces triangulaires reliant chaque bord du polygone à ces deux points. Une bipyramide p / q a un diagramme de Coxeter Nœud CDel f1.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/CDel_node_f1.png "decoding =" async "width =" 5 "height =" 23 "largeur du fichier de données = "5" hauteur du fichier de données = "23CDel 2x.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/CDel_2x.png "decoding =" async "width =" 6 "height =" 23 "fichier de données width =" 6 "hauteur du fichier de données =" 23Nœud CDel f1.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/CDel_node_f1.png "decoding =" async "width =" 5 "height =" 23 "largeur du fichier de données = "5" hauteur du fichier de données = "23CDel p.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/CDel_p.png "decoding =" async "width =" 6 "height =" 23 "fichier de données width =" 6 "hauteur du fichier de données =" 23CDel rat.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/CDel_rat.png "decoding =" async "width =" 3 "height =" 23 "fichier de données width =" 3 "hauteur du fichier de données =" 23CDel q.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/CDel_q.png "decoding =" async "width =" 6 "height =" 23 "fichier de données width =" 6 "hauteur du fichier de données =" 23CDel node.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png "decoding =" async "width =" 5 "height =" 23 "fichier de données width =" 5 "hauteur du fichier de données =" 23.

Des étoiles unilatérales isoédriques peuvent également être créées à l'aide de formes en zig-zag non planes, in-isotoxiques, ou les deux, telles que cette forme 8/3:

régulièrement Zig-sac plaine Isotoxal Le zigzag est isotoxique
8-3 dipyramid.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons récemment / f / f7 / 8-3_dipyramid.png / 150px-8-3_dipyramid.png "decoding =" async "width = "150" height = "117" srcset = "// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons récemment / f / f7 / 8-3_dipyramid.png / 225px-8-3_dipyramid.png 1.5x, // uploader. wikimedia.org/wikipedia/commons allow / f / f7 / 8-3_dipyramid.png / 300px-8-3_dipyramid.png 2x "data-file-width =" 1024 "data-file-height =" 802 8-3-bipyramid zigzag.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons une fois / d / da / 8-3-bipyramid_zigzag.png / 150px-8-3-bipyramid_zigzag.png "décodage = "async" width = "150" height = "128" srcset = "// upload.wikimedia.org/wikipedia/commonsute/d/da/8-3-bipyramid_zigzag.png/225px-8-3- bipyramid_zigzag.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons récemment / d / da / 8-3-bipyramid_zigzag.png / 300px-8-3-bipyramid_zigzag.png 2x "fichier de données-width =" 1979 "data- file-height = "1694 8-3-bipyramid-inout.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons une fois / 6 / 6e / 8-3-bipyramid-inout.png / 150px-8-3-bipyramid - inout.png "decoding =" async "width =" 150 "height =" 131 "srcset =" // upload.wikimedia.org/wikipedia/commons lorsque / 6 / 6e / 8-3-bipyramid-inout.png / 225px -8-3-bipyramid-inout.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons Summit / 6 / 6e / 8-3-bipyramid-inout.png / 300px-8-3-bipyramide-inout. png 2x "data-file-width =" 1667 "data-file-height =" 1457 8-3-dipyramid zigzag inout.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons presque / 7 / 7f / 8-3-dipyramid_zigout_p.jpg / 150px-8-3-dipyramid_zigzag_inout.png " decoding = "async" width = "150" height = "127" srcset = "// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons lorsque / 7 / 7f / 8-3-dipyramid_zigzag_inout.png / 225px-8-3-dipyramid_zigzag_inout .png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons récemment / 7 / 7f / 8-3-dipyramid_zigzag_inout.png / 300px-8-3-dipyramid_zigzag_inout.png 2x "data-file-width =" 1754 " data-file-height = "1480

4-polytopes à cellules bipyramides(éditer)

Double pour rectifier chaque 4-polytopes communs convexes est une cellule 4-polytop transitive avec des cellules bipyramidales. Dans la suite, le sommet de la bipyramide A et un équateur est le sommet E. La distance entre les sommets adjacents sur l'équateur EE = 1, la pointe du bord de l'équateur est AE et la distance entre les sommets est AA. Le polytope bipyramide 4 aura VFR point de coin où les singes à NFR les bipyramides se rencontrent. Ça va VE sommet où les sommets E sont désactivés NE les bipyramides se rencontrent. NAE Les bipyramides se rencontrent le long de chaque type de bord AE. NEE Les bipyramides se rencontrent le long de chaque type de bord EE. CAE sont les cosinus de l'angle dièdre le long d'un bord AE. CEE sont les cosinus de l'angle dièdre le long d'un bord EE. Comme les cellules doivent s’ajuster autour d’un bord, NAA cos-1(CAA) ≤ 2π, NAE cos-1(CAE) ≤ 2π.

* Les 16 cellules réparées sont les 24 cellules habituelles et les sommets sont égaux – les octaèdres sont des bipyramides communes.
** Donné numériquement en raison d'une forme plus complexe.

Dimensions supérieures(éditer)

En général, un bipyramide peut être vu comme un n-polytop construit avec un (n – 1) polytope dans un hyperplan avec deux points dans des directions opposées, égale distance perpendiculaire à l'hyperplan. Si (n – 1) Polytope est un polytope régulier, il aura des facettes pyramidales identiques. Un exemple est la cellule 16, qui est une bipyramide octaédrique, et plus généralement une n-orthoplex est un (n – 1) -orthoplex par pyramide.

Une bipyramide à deux dimensions est un carré.

Voir aussi(éditer)

références(éditer)

bibliographie(éditer)

  • Anthony Pugh (1976). Polyèdres: une approche visuelle. Californie: Presses de l'Université de Californie à Berkeley. ISBN 0-520-03056-7. Chapitre 4: Duels des polyèdres, du prisme et des antiprismes d'Archimède

Liens externes(éditer)


La et l’intérêt des solides de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de gens, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une partie cruciale de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au commun de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui composent les cinq Solides de Platon originaux se trouvent de manière naturelle dans la nature, mais aussi dans les pays cristallin. Travailler avec eux individuellement est censé nous aider à nous rattacher à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le format commun qui nous lie tous au niveau moléculaire et spirituel.

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