Les solides de Platon | Géometrie sacrée

Les solides de Platon

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Philosophe et étudiant de Socrate, Platon (-427; -347) se consacre d'abord à la poésie, au théâtre et à la musique.
Son travail "Dialogues" nous est parvenu intact. Il aborde de nombreux thèmes philosophiques tels que le devoir, la vertu, la sagesse, la beauté, l'amour …

Ses origines aristocratiques semblent le consacrer à une carrière politique. Son père serait un descendant de Codrus, le dernier roi d'Athènes. Platon est à l'origine de la science politique. Il développe de nouveaux concepts politiques pour son époque.

En 399 av. Socrate être condamné pour des raisons qui restent mystérieuses aujourd'hui. Platon, contrarié par sa mort, commence une longue série de voyages. Pendant douze ans, il traversera la Méditerranée de l’Égypte à la Sicile en passant par Megara, Cyrène, Tarente, …

Réveillé aux maths par Théodore de Cyrène (-470; -420) et influencé par les pensées de Pythagore, Platon dédié à la science et fondateur à son retour à Athènes, je les jardins d'Akademos, une école de philosophie et de science: « Académie » sur le fronton que vous pouvez lire:

"Que personne ne vienne ici s'il n'est pas un géomètre"


Académie de Platon

pour Platon, le monde dépend de cinq éléments clés: feu, leair, leeau, le terre etunivers. Il relie à chacun d'eux un polyèdre régulier pouvant être écrit dans une sphère. Toutes les faces sont des polygones isométriques communs: tous les côtés ont la même longueur et tous les angles ont la même taille. Il y a seulement cinq et seulement cinq avec de telles caractéristiques: tétraèdre, leoctaèdre, leicosaèdre, le cube et dodécaèdre.
selon Platon, la perfection de ces polyèdres symbolise par excellence les cinq éléments.
Nous les appelons aujourd'hui "Solides Solides".

tétraèdre, symbole du feu
Il est composé de 4 faces égales aux triangles latéraux.
Il a 4 coins et 6 bords.
l'octaèdre, symbole de l'air
Il est composé de 8 faces égales aux triangles latéraux.
Il a 6 coins et 12 bords.
icosaèdre, symbole de l'eau
Il est composé de 20 faces égales aux triangles latéraux.
Il a 12 coins et 30 bords.
Kuben, symbole de la terre
Il se compose de 6 faces qui sont des carrés.
Il a 8 coins et 12 bords.
Dodekededronen, symbole de l'univers
Il se compose de 12 faces qui sont des pentagones ordinaires.
Il a 20 coins et 30 bords.

L'Euclide d'Alexandrie (-320 ?; -260?) Démontrera que ces polyèdres sont exactement au nombre de cinq. Parce que la raison d'être de Platon est assez naïf: il n'y en a que cinq car le cosmos ne contient que cinq éléments!

Beaucoup plus tard, à la Renaissance, Johannes Kepler (1571-1630) publié en 1596 "Mysterium Cosmographicum" où il propose un modèle de l'univers basé sur les solides de Platon.
A cette époque, seules six planètes sont connues. Kepler Notez que les sphères représentant les orbites planétaires peuvent contenir des solides de Platon.
À Saturne, il relie le cube, le tétraèdre de Jupiter, le dodécron de Mars, l'icosaèdre de Vénus et l'octaèdre de Mercure. Le pays qu'il présente comme une image de Dieu, agit comme une séparation entre deux solides.


L'univers selon Kepler dans "Le secret du monde" 1596

Nous pouvons également confirmer que chaque solide de Platon correspond à la formule d'Euler, démontrée en 1752 par le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707, 1783) obtenue avec un certain nombre de faces F, A d'arêtes et S de sommet:

F + S – A = 2

Notez que cette formule a été établie par René Descartes (1596, 1650)!

Enfin, essayons de comprendre pourquoi il n’ya pas plus de cinq polyèdres convexes communs?

Pour cela, nous devons nous concentrer sur les propriétés de leurs coins. Pour être régulier, un polyèdre doit avoir le même nombre de polygones réguliers dans chacun des coins et la somme des sommets des sommets des polygones réguliers doit être strictement inférieure à 360 °.

1er cas: les polygones communs sont comme des triangles latéraux

S'il y a 3 triangles de côtés égaux dans chaque sommet, on obtient un tétraèdre.
Si c'est 4, on en a un octaèdre.
Si c'est 5, on en a un icosaèdre.
Si c'est 6, c'est impossible car la somme des angles au sommet serait égale à 6 x 60 ° = 360 °.
De même, plus de 6 sont impossibles.

2ème cas: les polygones communs sont des carrés

S'il y a 3 itinéraires dans chaque sommet, nous en obtenons un cube.
S'il y en a 4, c'est impossible car la somme des angles au sommet serait de 4 x 90 ° = 360 °.
De même, plus de 4 sont impossibles.

Cas 3: les polygones réguliers sont des pentagones communs

S'il y a 3 carrés dans chaque sommet, on en obtient un dodécaèdre.
S'il y en a 4, c'est impossible car la somme des angles au sommet sera de 4 x 108 ° = 432 °.
De même, plus de 4 sont impossibles.

Quatrième cas: les polygones communs sont des sorciers communs

S'il y a 3 hexagones dans chaque sommet, cela est impossible car la somme des angles du sommet sera de 3 x 120 ° = 360 °.
De même, plus de 3 sont impossibles.

Aller au-delà de l'hexagone est tout aussi impossible.

Donc, il y a exactement cinq polyèdres communs appelés Platon. -cqfd-


L'école à Athènes (1509-1510) vue par le peintre italien Raphael.
Au centre, Platon (à gauche) et Aristote (à droite).
En avant, à gauche, sur les genoux en train d'écrire, nous trouvons Pythagore et à droite, Euclide, courbé en avant.

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En observant les relations entre les solides de Platon, nous pouvons spécifier que l’icosaèdre est l’inverse précis du dodécaèdre. C’est-à-dire, si vous connectez les échelons centraux des 12 pentagones qui forment le composant éthérique, vous aurez créé les douze coins de l’icosaèdre aqueux. nC’est intrigant parce que ce que nous avons pu regarder jusqu’à présent de l’éther indique qu’il se comprend effectivement comme un fluide. Certes, la mesure et l’observation de l’éther s’est avérée assez difficile jusqu’à présent, en raison de son omniprésence. Comment mesurer quelque chose dont on ne peut s’échapper ? Et si nous ne pouvons pas le mesurer, comment pouvons-nous être sûrs qu’il existe ? nNous avons peu de mal à mesurer les autres éléments : la masse cinétique de la terre ; les monologues chimiques rendues solubles par l’eau ; la chaleur rayonnante du feu ; les volts du vent électrique. Celles-ci s’observent relativement facilement, ‘ continuellement ouvertes à notre regard ‘ comme elles le font. Mais l’éther super subtil échappe à une détection facile. ‘ n

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