Bienvenue dans Mathématiques en art et architecture!
Contenu du cours
Informations supplémentaires
Les objectifs du module
Le but du cours est d’étudier les relations entre les mathématiques
et l'art et l'architecture. Vous verrez comment les mathématiques ne sont pas seulement
sur les formules et la logique, mais sur les modèles, la symétrie, la structure,
forme et beauté. Nous étudierons des sujets tels que le pavage, le polyèdre et
perspective.
Après avoir suivi ce cours, vous regarderez à nouveau le monde
les yeux et remarquez les structures mathématiques autour de vous.
Sujets à couvrir
Nous commençons par étudier les carreaux.
Ils se produisent dans de nombreux contextes et ont une structure mathématique riche. Les solides platoniques et les polyèdres ont inspiré les gens à travers les âges. La relation en or a fasciné beaucoup de gens, mais nous allons jeter un regard critique sur la question de savoir si
c'était vraiment utilisé dans l'art et l'architecture. La symétrie et les motifs sont importants dans les arts décoratifs dans toutes les cultures. Parmi les plus célèbres
sont les modèles islamiques de l'Alhambra. La perspective est née à la Renaissance et a changé notre vision du monde.
De nombreuses œuvres d'art sont riches en structures mathématiques. Nous allons regarder
les travaux d'Escher et Holbein. Certaines des applications des mathématiques en architecture que nous voulons
regardez est le Parthénon et l'ingénieur militaire. D'autres belles
Les applications de la géométrie sont les kaléidoscopes, les labyrinthes et les labyrinthes, la quatrième dimension et les illusions d'optique. Nous finissons par regarder
utiliser les mathématiques en musique.

Informations pratiques et évaluation
Ce cours est l'un des nouveaux général
Modules éducation chez NUS.
Je serai en congé de conférence du 01/06/04 au 12/01/04, c’est-à-dire
il n'y aura pas de conférences les mardi 6/1 et vendredi 9/1.
Il y aura trois heures de cours et une heure de cours
groupe de formation chaque semaine. Le créneau horaire du semestre 2 2003/2004 est
Mardi et vendredi 10-12 à LT22. Je voudrais aller de 10h à 10h50, s'il vous plaît
une pause de 10 min et va de 11h à 11h50. Il y aura deux programmes de formation
groupes. La dernière session du vendredi sera un tutoriel pour un grand groupe,
et il y aura aussi un autre groupe de tutorat. Il suffit d'assister
un de ceux-ci.
J'utilise un microphone sans fil et marche autour de la classe et demande
des questions. Mais ne vous inquiétez pas, je pose simplement des questions simples! J'aime aussi
créer des démonstrations physiques pour illustrer les concepts;
J'ai souvent besoin de "volontaires" pour cela. Je n'ai pas peur de paraître stupide et j'espère que vous ne l'êtes pas
soit!
Si vous m'envoyez un e-mail, vous pouvez utiliser le code de module GEK1518 dans
sujet. Sinon, vous pouvez vous retrouver dans mon dossier spam. C'est spécial
important si vous utilisez une adresse électronique autre que NUS.
L'examen final compte pour 40% de votre note. Tu dois faire un projet
qui compte 30%. Les projets sont réalisés en groupes de quatre à six étudiants.
Il y aura également deux leçons à 15% chacune.
Faites les devoirs dans le même groupe que le projet.
Si vous envisagez de faire un thème très spécial et que vous l'avez
difficile de trouver quelqu'un qui s'y intéresse, je peux aussi approuver
projets individuels ou groupes de deux ou trois. Les chances de mon approbation
De telles demandes sont meilleures si vous me contactez tôt.
Les premiers devoirs et proposition de projet seront mardi
10/2/2004, les autres leçons auront lieu mardi 2/3/2004 et le projet sera terminé
Mardi 9/3/2004. L'examen aura lieu le jeudi 15.04.2004.
De nombreux sujets ne sont abordés que dans les conférences, et vous pouvez aussi
explorez-les plus avant dans les projets. J'ai une liste de
sujets possibles, mais je vous encourage également à suggérer vos propres sujets et à les soumettre
à moi pour approbation. J'espère que tu trouveras quelque chose
pour lequel vous êtes excité. Cependant, le projet doit avoir quelques
angle scientifique. Je ne peux pas être un pur art ou un projet culturel.
Le projet peut être un projet papier classique, une page Web, une page physique.
modèle ou une combinaison de tous ceux-ci. Je n'ai pas de règles établies
la durée ou la portée du projet, mais j'ai quelques lignes directrices.
La proposition de projet doit inclure le titre, les noms des
les membres du groupe, un bref aperçu et une liste du menu principal
références. Une ou deux pages suffisent.
Soumettez la proposition, le projet et les devoirs en
Une copie papier en classe et une copie électronique dans la zone de travail IVLE. Je préfère
pour lire la copie papier, donc si vous créez une page Web, veuillez imprimer
une copie papier, aussi. Je me rends compte que l'impression ne rend pas justice à la justice
sur votre page Web, mais cela me donnera le temps de lire le texte plus tôt
Je regarde votre page. Si vous avez des animations ou d'autres choses que vous
ne peut pas imprimer, veuillez laisser une note précisant quelles parties
du site que je devrais examiner.
Si le projet est un site Web et que vous avez un serveur pour le dire
sur, vous pouvez uniquement envoyer un fichier avec l’URL. Cependant, j'apprécierais
Donc, si vous pouvez aussi me donner les fichiers sur un CD, ou zipper les fichiers sur
un fichier et télécharger.
Si votre projet comprend un modèle physique, faites le moi savoir
si vous voulez le récupérer. Je peux demander à garder certains d’entre eux, mais d’autres
est trop maladroit et je dois soit les jeter ou les renvoyer à
vous vite.
J'ai une page avec des liens vers quelqu'un passé
projets.
Le premier devoir est de faire des modèles en papier des cinq modèles platoniciens.
solides et les treize solides d'Archimède. La seconde est de rassembler
cinq images (par personne) d'objets mathématiquement intéressants autour
vous. Donc, s'il y a x personnes dans votre groupe, j'attends 5x photos.
J'ai une page avec quelques faits saillants de l'autre devoir.
Page de cours IVLE
J'ai un site de cours à IVLE, l'environnement d'apprentissage virtuel intégré à NUS. Il a un forum de discussion que je vous encourage à utiliser.

Textes recommandés
Malheureusement, aucun texte ne convient. Certains de
le matériel sera obtenu à partir de livres tels que:
- Peter R. Cromwell: Polyèdres.
- Jay Kappraff, Connexions, Le pont géométrique entre
Art et science.
- L. Christine Kinsey et Teresa E. Moore, Symmetry, Shape
et de l'espace.
- Dan Pedoe: Géométrie et arts visuels.
- Dorothy K. Washbourn et Donald W. Crowe, Symmetries of
Culture.
- Hermann Weyl, Symmetry.
J'ai compilé une liste de références supplémentaires.
S'il vous plaît consulter également mon grossier présentations
notes.
pyramides
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Nous commençons par étudier la géométrie derrière les pyramides égyptiennes.
Une grande partie de cela est controversée, voir le papier de Markowsky.
pyramides
Nombre d'or
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La relation et les proportions en or étaient importantes dans la culture grecque.
Une grande partie de cela est controversée, voir le papier de Markowsky.
Nombre d'or
Les solides platoniques et les polyèdres


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| Solides platoniques du Mysterium Cosmographicum de Kepler,
1596 |
Vous pouvez en lire plus sur ma page sur les polyèdres.
perspective
![]() |
| Flagellation du Christ par Piero della Francesca, fin
des années 1450; dans la Galerie nationale des Marches, Urbino, Italie. |
Vient ensuite la renaissance et les origines de la perspective et
géométrie projective.
Devoirs des étudiants en perspective
L'origine de la perspective
Vermeer et optique
De nombreux chercheurs pensent que le peintre néerlandais Johannes Vermeer
(1632-1675) utilisait une camera obscura.
David Hockney – connaissance secrète.
Le peintre David Hockney pense que des aides optiques ont été utilisées
encore plus tôt. C'est une théorie plus controversée.
Ambassadeurs de Holbein est un exemple connu d'anamorphose. Voyez-vous l'objet étrange sur le sol? Ferme ton oeil gauche,
placez votre visage près de l'écran de l'ordinateur près du côté droit
image. Vous verrez alors un crâne! Si vous ne le faites pas fonctionner,
Vous pouvez tricher et regarder une photo de celui-ci. S'il vous plaît consulter ma page sur les ambassadeurs par Holbein.
Dürer et da Vinci
Nous nous intéressons également aux travaux de Dürer et de Vinci.
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| Vitruve homme dans le cahier de Leonardo | Albrecht Dürer, 1525 |
Dürer et da Vinci
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| Mandala par Timothy Hamons |
Symétrie, motifs et tuiles
Les motifs ornementaux sont importants dans toutes les cultures. parmi
les plus célèbres sont les modèles islamiques de l'Alhambra. Cela apporte une symétrie
groupes et cristallographie. Nous étudions la symétrie dans le plan et
papier peint et groupes de frises. Symmetry of Rugs donne un bon aperçu des 17 groupes de fonds d’écran.
Une question fréquemment posée concerne les 17 fonds d'écran
des groupes se trouvent dans l'Alhambra. Dans sa thèse de 1944, Edith Müller
11, et non 17 comme cela a souvent été prétendu. Deux autres ont été décrits
dans Branko Grünbaum, Zdenka Grünbaum et G.C. Shephard, symétrie i
Ornements Maures et Autres, Comp. Matte. Appl, 12B (1986), 641-653.
R. Péres-Gómez, Les quatre mosaïques communes disparues à l'Alhambra,
Comp. Matte. Appl., 14 (1987), 133-137, affirme avoir trouvé ce dernier
quatre. Mais pour autant que je sache, il n’inclut PAS de photo.
sur p3m1. Vous voudrez peut-être aussi consulter la critique de Coxeter dans Math. Review.
José María Montesinos inclut des images des 17 personnes dans son livre "Des pavages classiques et des trois variétés", mais je ne comprends pas comment il parvient à voir p3m1 dans ses images.
Si quelqu'un peut faire cela pour moi, je vous en serais très reconnaissant.
Nous étudierons également les carreaux de Penrose.
Les 17 groupes de fond
Les 7 groupes de frise
interactif
Art islamique
Collections de liens sur la symétrie, les motifs, les carreaux et
pavages
Souris et labyrinthes
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![]() |
| Labyrinthe de Hampton Court | Labyrinthe de Hampton Court |
Par exemple, de nombreux motifs ornementaux sont liés à la topologie
labyrinthes. Y a-t-il une différence entre un labyrinthe et un labyrinthe? traditionnellement
les termes ont été considérés comme synonymes, mais autour de 1990 personnes
intéressé par les aspects spirituels des labyrinthes, a développé une terminologie
où un labyrinthe est un parcours unique et un labyrinthe multi-parcours. Cela signifie
qu'un labyrinthe n'a qu'un seul chemin sans branches et sans impasse,
en d'autres termes, pas de choix, alors qu'un labyrinthe est un casse-tête logique avec des branches
et peut-être des impasses.
![]() |
| Labyrinthe crétois |
Malheureusement, cette terminologie pose des problèmes. Theseus
pas besoin de fil d'Ariane dans un labyrinthe, et les labyrinthes carrés
Le Royaume-Uni a été appelé tout le temps des labyrinthes de tourbe, bien que la plupart d'entre eux
ils sont unisexuels.
Souris et labyrinthes
L'art d'Escher
Le travail d'Escher est riche en contenu mathématique. Beaucoup de
il est lié à la géométrie hyperbolique.
Escher
kaléidoscope
Le kaléidoscope est une belle application de la géométrie. la
a été inventé par Sir David Brewster, un scientifique écossais, en 1816.
Il a nommé son invention d'après les mots grecs kalos ou belle,
eidos ou forme, et scopos ou observateur. Donc kaléidoscope signifie belle
Garde formulaire. Kaléidoscope de Brewster était un tube contenant en vrac
morceaux de vitraux et autres jolis objets, reflétés par des miroirs
ou des lentilles de verre placées à des angles, qui ont créé des motifs lors de la visualisation
extrémité du tube.
kaléidoscope

musique
Depuis Pythagore,
il y a eu une relation étroite entre les mathématiques et la musique.

musique
polycopiés
Voici quelques notes de cours approximatives. Ils sont en construction!
Guides et devoirs
Les devoirs
Guider
Vieux examens
J'ai une autre page à moi passé
devoirs.
J'ai une autre page à moi passé
projets.
Sujets du projet
La plupart des sujets abordés dans les conférences peuvent être développés
pour des projets. Voici quelques suggestions. Je vous encourage également à suggérer
vos propres sujets et envoyez-les-moi pour approbation.
- pavages
- polyèdres
- Polyèdres.
- Étagères en polyèdre.
- Nombre d'or
- La relation en or dans l'art, l'architecture et la nature.
- les nombres de Fibonacci.
- Croissance et conditions dans la nature.
- Actions dans le corps humain.
- Actions en architecture.
- Les proportions des pyramides égyptiennes.
- Symétrie et motifs
- Les 17 motifs de papier peint de l’Alhambra.
- Combien de 17 motifs de papier peint les Chinois ont-ils
savoir?
- Les modèles dans l'art et l'architecture islamiques.
- Symétrie ornementale dans l'architecture singapourienne.
- Modèles de symétrie dans l'art asiatique.
- Rams Tang.
- Noeuds celtiques.
- perspective
- Perspective dans les peintures.
- Perspective dans l'art chinois.
- art
- L'art de Escher.
- Les ambassadeurs de Holbein.
- Origami.
- architecture
- Pourquoi les forteresses sont-elles souvent des pentagones?
- La géométrie de la guerre.
- Illusions visuelles dans le Parthénon.
- Dômes géodésiques
- Dômes.
- géométrie
- Labyrinthes et labyrinthes.
- La quatrième dimension.
- Illusions d'optique.
- Kaléidoscope.
- musique
- Les mathématiques de la musique.
- Gammes musicales chinoises.
- Symétrie dans la nature
J'ai mon propre site web avec des références.
liens web
Cours et livres
données Art
Autres liens
Art Figures: Mathématiques dans l'art. Une exposition
au Singapore Art Museum.
J'étais consultant en mathématiques pour l'exposition “Art
Figures: Mathematics in Art »au Singapore Art Museum.
Aslaksen
département
des mathématiques
national
Université de Singapour
helmer.aslaksen@gmail.com
Statistiques de serveur pour Helmer Aslaksen, fabriqué par Analog.
J'utilise W3C
Service de validation MarkUp et W3C Link Checker.
durant votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les robustes de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il existe cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n

























