Mathématiques en art et architecture | solides de Platon spirituel

Mathématiques en art et architecture

Bienvenue dans Mathématiques en art et architecture!

Contenu du cours

Informations supplémentaires

Les objectifs du module

Le but du cours est d’étudier les relations entre les mathématiques

et l'art et l'architecture. Vous verrez comment les mathématiques ne sont pas seulement

sur les formules et la logique, mais sur les modèles, la symétrie, la structure,

forme et beauté. Nous étudierons des sujets tels que le pavage, le polyèdre et

perspective.

Après avoir suivi ce cours, vous regarderez à nouveau le monde

les yeux et remarquez les structures mathématiques autour de vous.

Sujets à couvrir

Nous commençons par étudier les carreaux.

Ils se produisent dans de nombreux contextes et ont une structure mathématique riche. Les solides platoniques et les polyèdres ont inspiré les gens à travers les âges. La relation en or a fasciné beaucoup de gens, mais nous allons jeter un regard critique sur la question de savoir si

c'était vraiment utilisé dans l'art et l'architecture. La symétrie et les motifs sont importants dans les arts décoratifs dans toutes les cultures. Parmi les plus célèbres

sont les modèles islamiques de l'Alhambra. La perspective est née à la Renaissance et a changé notre vision du monde.

De nombreuses œuvres d'art sont riches en structures mathématiques. Nous allons regarder

les travaux d'Escher et Holbein. Certaines des applications des mathématiques en architecture que nous voulons

regardez est le Parthénon et l'ingénieur militaire. D'autres belles

Les applications de la géométrie sont les kaléidoscopes, les labyrinthes et les labyrinthes, la quatrième dimension et les illusions d'optique. Nous finissons par regarder

utiliser les mathématiques en musique.

Image de Crystalinks

Informations pratiques et évaluation

Ce cours est l'un des nouveaux général

Modules éducation chez NUS.

Je serai en congé de conférence du 01/06/04 au 12/01/04, c’est-à-dire

il n'y aura pas de conférences les mardi 6/1 et vendredi 9/1.

Il y aura trois heures de cours et une heure de cours

groupe de formation chaque semaine. Le créneau horaire du semestre 2 2003/2004 est

Mardi et vendredi 10-12 à LT22. Je voudrais aller de 10h à 10h50, s'il vous plaît

une pause de 10 min et va de 11h à 11h50. Il y aura deux programmes de formation

groupes. La dernière session du vendredi sera un tutoriel pour un grand groupe,

et il y aura aussi un autre groupe de tutorat. Il suffit d'assister

un de ceux-ci.

J'utilise un microphone sans fil et marche autour de la classe et demande

des questions. Mais ne vous inquiétez pas, je pose simplement des questions simples! J'aime aussi

créer des démonstrations physiques pour illustrer les concepts;

J'ai souvent besoin de "volontaires" pour cela. Je n'ai pas peur de paraître stupide et j'espère que vous ne l'êtes pas

soit!

Si vous m'envoyez un e-mail, vous pouvez utiliser le code de module GEK1518 dans

sujet. Sinon, vous pouvez vous retrouver dans mon dossier spam. C'est spécial

important si vous utilisez une adresse électronique autre que NUS.

L'examen final compte pour 40% de votre note. Tu dois faire un projet

qui compte 30%. Les projets sont réalisés en groupes de quatre à six étudiants.

Il y aura également deux leçons à 15% chacune.

Faites les devoirs dans le même groupe que le projet.

Si vous envisagez de faire un thème très spécial et que vous l'avez

difficile de trouver quelqu'un qui s'y intéresse, je peux aussi approuver

projets individuels ou groupes de deux ou trois. Les chances de mon approbation

De telles demandes sont meilleures si vous me contactez tôt.

Les premiers devoirs et proposition de projet seront mardi

10/2/2004, les autres leçons auront lieu mardi 2/3/2004 et le projet sera terminé

Mardi 9/3/2004. L'examen aura lieu le jeudi 15.04.2004.

De nombreux sujets ne sont abordés que dans les conférences, et vous pouvez aussi

explorez-les plus avant dans les projets. J'ai une liste de

sujets possibles, mais je vous encourage également à suggérer vos propres sujets et à les soumettre

à moi pour approbation. J'espère que tu trouveras quelque chose

pour lequel vous êtes excité. Cependant, le projet doit avoir quelques

angle scientifique. Je ne peux pas être un pur art ou un projet culturel.

Le projet peut être un projet papier classique, une page Web, une page physique.

modèle ou une combinaison de tous ceux-ci. Je n'ai pas de règles établies

la durée ou la portée du projet, mais j'ai quelques lignes directrices.

La proposition de projet doit inclure le titre, les noms des

les membres du groupe, un bref aperçu et une liste du menu principal

références. Une ou deux pages suffisent.

Soumettez la proposition, le projet et les devoirs en

Une copie papier en classe et une copie électronique dans la zone de travail IVLE. Je préfère

pour lire la copie papier, donc si vous créez une page Web, veuillez imprimer

une copie papier, aussi. Je me rends compte que l'impression ne rend pas justice à la justice

sur votre page Web, mais cela me donnera le temps de lire le texte plus tôt

Je regarde votre page. Si vous avez des animations ou d'autres choses que vous

ne peut pas imprimer, veuillez laisser une note précisant quelles parties

du site que je devrais examiner.

Si le projet est un site Web et que vous avez un serveur pour le dire

sur, vous pouvez uniquement envoyer un fichier avec l’URL. Cependant, j'apprécierais

Donc, si vous pouvez aussi me donner les fichiers sur un CD, ou zipper les fichiers sur

un fichier et télécharger.

Si votre projet comprend un modèle physique, faites le moi savoir

si vous voulez le récupérer. Je peux demander à garder certains d’entre eux, mais d’autres

est trop maladroit et je dois soit les jeter ou les renvoyer à

vous vite.

J'ai une page avec des liens vers quelqu'un passé

projets.

Le premier devoir est de faire des modèles en papier des cinq modèles platoniciens.

solides et les treize solides d'Archimède. La seconde est de rassembler

cinq images (par personne) d'objets mathématiquement intéressants autour

vous. Donc, s'il y a x personnes dans votre groupe, j'attends 5x photos.

J'ai une page avec quelques faits saillants de l'autre devoir.

Page de cours IVLE

J'ai un site de cours à IVLE, l'environnement d'apprentissage virtuel intégré à NUS. Il a un forum de discussion que je vous encourage à utiliser.

Couverture du livre de Pedoe

Textes recommandés

Malheureusement, aucun texte ne convient. Certains de

le matériel sera obtenu à partir de livres tels que:

  • Peter R. Cromwell: Polyèdres.
  • Jay Kappraff, Connexions, Le pont géométrique entre

    Art et science.

  • L. Christine Kinsey et Teresa E. Moore, Symmetry, Shape

    et de l'espace.

  • Dan Pedoe: Géométrie et arts visuels.
  • Dorothy K. Washbourn et Donald W. Crowe, Symmetries of

    Culture.

  • Hermann Weyl, Symmetry.

J'ai compilé une liste de références supplémentaires.

S'il vous plaît consulter également mon grossier présentations

notes.

pyramides

Pyramide Pyramide

Nous commençons par étudier la géométrie derrière les pyramides égyptiennes.

Une grande partie de cela est controversée, voir le papier de Markowsky.

pyramides

Nombre d'or

Nombre d'or

La relation et les proportions en or étaient importantes dans la culture grecque.

Une grande partie de cela est controversée, voir le papier de Markowsky.

Nombre d'or

Les solides platoniques et les polyèdres

Solides platoniques

Solides d'Archimède

Solides platoniciens du Mysterium Cosmographicum de Kepler, 1596
Solides platoniques du Mysterium Cosmographicum de Kepler,

1596

Vous pouvez en lire plus sur ma page sur les polyèdres.

perspective

Flagellation du Christ par Piero della Francesca, fin des années 1450; dans la Galerie nationale des Marches, Urbino, Italie.
Flagellation du Christ par Piero della Francesca, fin

des années 1450; dans la Galerie nationale des Marches, Urbino, Italie.

Vient ensuite la renaissance et les origines de la perspective et

géométrie projective.

Devoirs des étudiants en perspective

L'origine de la perspective

Vermeer et optique

De nombreux chercheurs pensent que le peintre néerlandais Johannes Vermeer

(1632-1675) utilisait une camera obscura.

David Hockney – connaissance secrète.

Le peintre David Hockney pense que des aides optiques ont été utilisées

encore plus tôt. C'est une théorie plus controversée.

ils

Ambassadeurs de Holbein est un exemple connu d'anamorphose. Voyez-vous l'objet étrange sur le sol? Ferme ton oeil gauche,

placez votre visage près de l'écran de l'ordinateur près du côté droit

image. Vous verrez alors un crâne! Si vous ne le faites pas fonctionner,

Vous pouvez tricher et regarder une photo de celui-ci. S'il vous plaît consulter ma page sur les ambassadeurs par Holbein.

Dürer et da Vinci

Nous nous intéressons également aux travaux de Dürer et de Vinci.

Vitruve homme dans le cahier de Leonardo Albrecht Dürer, 1525
Vitruve homme dans le cahier de Leonardo Albrecht Dürer, 1525

Dürer et da Vinci

Mandala par Timothy Hamons
Mandala par Timothy Hamons

Symétrie, motifs et tuiles

Les motifs ornementaux sont importants dans toutes les cultures. parmi

les plus célèbres sont les modèles islamiques de l'Alhambra. Cela apporte une symétrie

groupes et cristallographie. Nous étudions la symétrie dans le plan et

papier peint et groupes de frises. Symmetry of Rugs donne un bon aperçu des 17 groupes de fonds d’écran.

Une question fréquemment posée concerne les 17 fonds d'écran

des groupes se trouvent dans l'Alhambra. Dans sa thèse de 1944, Edith Müller

11, et non 17 comme cela a souvent été prétendu. Deux autres ont été décrits

dans Branko Grünbaum, Zdenka Grünbaum et G.C. Shephard, symétrie i

Ornements Maures et Autres, Comp. Matte. Appl, 12B (1986), 641-653.

R. Péres-Gómez, Les quatre mosaïques communes disparues à l'Alhambra,

Comp. Matte. Appl., 14 (1987), 133-137, affirme avoir trouvé ce dernier

quatre. Mais pour autant que je sache, il n’inclut PAS de photo.

sur p3m1. Vous voudrez peut-être aussi consulter la critique de Coxeter dans Math. Review.

José María Montesinos inclut des images des 17 personnes dans son livre "Des pavages classiques et des trois variétés", mais je ne comprends pas comment il parvient à voir p3m1 dans ses images.

Si quelqu'un peut faire cela pour moi, je vous en serais très reconnaissant.

Nous étudierons également les carreaux de Penrose.

Les 17 groupes de fond

Les 7 groupes de frise

interactif

Art islamique

Collections de liens sur la symétrie, les motifs, les carreaux et

pavages

Souris et labyrinthes

Labyrinthe de Hampton Court Labyrinthe de Hampton Court
Labyrinthe de Hampton Court Labyrinthe de Hampton Court

Par exemple, de nombreux motifs ornementaux sont liés à la topologie

labyrinthes. Y a-t-il une différence entre un labyrinthe et un labyrinthe? traditionnellement

les termes ont été considérés comme synonymes, mais autour de 1990 personnes

intéressé par les aspects spirituels des labyrinthes, a développé une terminologie

où un labyrinthe est un parcours unique et un labyrinthe multi-parcours. Cela signifie

qu'un labyrinthe n'a qu'un seul chemin sans branches et sans impasse,

en d'autres termes, pas de choix, alors qu'un labyrinthe est un casse-tête logique avec des branches

et peut-être des impasses.

Labyrinthe crétois
Labyrinthe crétois

Malheureusement, cette terminologie pose des problèmes. Theseus

pas besoin de fil d'Ariane dans un labyrinthe, et les labyrinthes carrés

Le Royaume-Uni a été appelé tout le temps des labyrinthes de tourbe, bien que la plupart d'entre eux

ils sont unisexuels.

Souris et labyrinthes

L'art d'Escher

Le travail d'Escher est riche en contenu mathématique. Beaucoup de

il est lié à la géométrie hyperbolique.

Escher

kaléidoscope

Le kaléidoscope est une belle application de la géométrie. la

a été inventé par Sir David Brewster, un scientifique écossais, en 1816.

Il a nommé son invention d'après les mots grecs kalos ou belle,

eidos ou forme, et scopos ou observateur. Donc kaléidoscope signifie belle

Garde formulaire. Kaléidoscope de Brewster était un tube contenant en vrac

morceaux de vitraux et autres jolis objets, reflétés par des miroirs

ou des lentilles de verre placées à des angles, qui ont créé des motifs lors de la visualisation

extrémité du tube.

kaléidoscope

Pythagore

musique

Depuis Pythagore,

il y a eu une relation étroite entre les mathématiques et la musique.

Pochette pour Gödel, Escher, Bach

musique

polycopiés

Voici quelques notes de cours approximatives. Ils sont en construction!

Guides et devoirs

Les devoirs

Guider

Vieux examens

J'ai une autre page à moi passé

devoirs.

J'ai une autre page à moi passé

projets.

Sujets du projet

La plupart des sujets abordés dans les conférences peuvent être développés

pour des projets. Voici quelques suggestions. Je vous encourage également à suggérer

vos propres sujets et envoyez-les-moi pour approbation.

  • pavages
  • polyèdres
    • Polyèdres.
    • Étagères en polyèdre.
  • Nombre d'or
    • La relation en or dans l'art, l'architecture et la nature.
    • les nombres de Fibonacci.
    • Croissance et conditions dans la nature.
    • Actions dans le corps humain.
    • Actions en architecture.
    • Les proportions des pyramides égyptiennes.
  • Symétrie et motifs
    • Les 17 motifs de papier peint de l’Alhambra.
    • Combien de 17 motifs de papier peint les Chinois ont-ils

      savoir?

    • Les modèles dans l'art et l'architecture islamiques.
    • Symétrie ornementale dans l'architecture singapourienne.
    • Modèles de symétrie dans l'art asiatique.
    • Rams Tang.
    • Noeuds celtiques.
  • perspective
    • Perspective dans les peintures.
    • Perspective dans l'art chinois.
  • art
    • L'art de Escher.
    • Les ambassadeurs de Holbein.
    • Origami.
  • architecture
    • Pourquoi les forteresses sont-elles souvent des pentagones?
    • La géométrie de la guerre.
    • Illusions visuelles dans le Parthénon.
    • Dômes géodésiques
    • Dômes.
  • géométrie
    • Labyrinthes et labyrinthes.
    • La quatrième dimension.
    • Illusions d'optique.
    • Kaléidoscope.
  • musique
    • Les mathématiques de la musique.
    • Gammes musicales chinoises.
  • Symétrie dans la nature

J'ai mon propre site web avec des références.

Cours et livres

données Art

Autres liens

Art Figures: Mathématiques dans l'art. Une exposition

au Singapore Art Museum.

J'étais consultant en mathématiques pour l'exposition “Art

Figures: Mathematics in Art »au Singapore Art Museum.


Helmer

Aslaksen
département

des mathématiques
national

Université de Singapour
helmer.aslaksen@gmail.com

toile

Statistiques de serveur pour Helmer Aslaksen, fabriqué par Analog.

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durant votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les robustes de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il existe cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n

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