InterAKT Iver. formes 3D. Surface et volume | solides de Platon énergie

Dans cette leçon sur les solides tridimensionnels, vous avez vu beaucoup de polyèdres. Mais il existe cinq polyèdres spéciaux, appelés solides platoniques, qui diffèrent de tous les autres.

Qu'est-ce qui rend les solides platoniques spéciaux? En fait, deux choses.

  1. Ce sont les seuls polyèdres dont les faces sont exactement les mêmes. Chaque visage est identique à chaque autre visage. Par exemple, un cube est un solide platonique car ses six faces sont des carrés congruents.
  2. Le même nombre de visages se rencontrent à chaque sommet. Chaque sommet a le même nombre de faces adjacentes que tous les autres sommets. Par exemple, trois triangles à trois côtés se rejoignent à chaque sommet d'un tétraèdre.

Aucun autre polyèdre ne satisfait à ces deux conditions. Pensez à un prisme pentagonal. Il satisfait le second état car trois faces se rencontrent à chaque sommet, mais il rompt avec le premier car les faces ne sont pas identiques – certaines sont des carrés et d'autres des rectangles.

Explorez les solides platoniques et les valeurs d'entrée

Image de formes plates platoniques
Imprimez les formes pliables pour vous aider à remplir le tableau ci-dessous en spécifiant le nombre de faces (F), de verticales (V) et d'arêtes (E) pour chaque polyèdre. Ensuite, approfondissez l’étude en choisissant la forme des faces de chaque polyèdre. Enfin, calculez le nombre de faces qui se rencontrent à chaque tourbillon du polyèdre donné. Commencez par faire clignoter le curseur dans la case jaune et appuyez sur la touche Entrée après chaque réponse entrée. Les commentaires seront fournis immédiatement. Comme dans les autres activités, si votre calcul est incorrect, votre réponse apparaît en rouge et vous obtiendrez deux autres astuces et deux autres chances avant que la réponse correcte ne soit affichée.

En fonction de la vitesse de l'ordinateur et de la connexion Internet, il peut s'écouler un délai de quelques secondes avant que les messages d'erreur ne s'affichent.

Les anciennes coutumes néolithiques ont gravé des clichés des composants de la nature sur des boules de pierre pendant un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous l’appelation de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont analysé l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs sources à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les composants constitutifs de la vie représentés par les 4 composants que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a nommé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques ciblées dans son bouqin Elements. Ce vaste corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un container pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a aussi essayé de rattacher les robustes aux six planètes renommées de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En forme euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre fréquent et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même volume de faces se rencontrant à chaque sommet qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait la passion comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la lutte les sépare. Les composants ont inspiré l’art, la technique et la compréhension de l’élégance de notre monde. n

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