Polyèdre simple – Wikipedia | Géometrie sacrée

FR polyèdre simple est un polyèdre dont le groupe de symétrie transmet ses drapeaux. Un polyèdre ordinaire est très symétrique et se compose de transitions de bord, de vertex et de face. Dans les contextes classiques, de nombreuses définitions équivalentes différentes sont utilisées; un point commun est que les faces sont des polygones réguliers congruents qui sont assemblés de la même manière autour de chaque sommet.

Un polyèdre commun est identifié par son symbole Schläfli sous la forme n, m, où n est le nombre de pages sur chaque face et m le nombre de faces qui se rencontrent à chaque sommet. Il existe cinq polyèdres communs convexes finaux (les solides platoniciens) et quatre polyèdres en étoile communs (polyhèdres de Kepler – Poinsot), soit un total de neuf polyèdres communs. De plus, il existe cinq composés communs des polyèdres ordinaires.

Le polyèdre habituel(éditer)

Il existe cinq polyèdres communs convexes, appelés Solides platoniques, quatre polyèdres en étoile communs, Kepler – Polyèdre de Poinsot, et cinq composés polyédriques courants:

Solides platoniques(éditer)

Kepler – Polyèdre de Poinsot(éditer)

Connexions communes(éditer)

caractéristiques(éditer)

Propriétés équivalentes(éditer)

La propriété d'avoir une disposition similaire des faces autour de chaque sommet peut être remplacée par l'une des conditions équivalentes suivantes de la définition:

Sphères concentriques(éditer)

Un polyèdre commun possède les trois sphères associées (les autres polyèdres ne possédant pas au moins un type) qui partagent le centre:

symétrie(éditer)

Les polyèdres habituels sont les plus symétriques de tous les polyèdres. Ils sont situés dans seulement trois groupes de symétrie, nommés d'après les solides platoniques:

  • tétraèdre
  • Octaèdre (ou cubique)
  • Icosaedrale (ou cathédrale de la mort)

Toute forme présentant une symétrie icosaédrique ou octaédrique comportera également une symétrie tétraédrique.

Caractéristique d'Euler(éditer)

Les cinq solides platoniques ont une caractéristique d'Euler de 2. Cela indique simplement que la surface est une 2 sphères topologiques, ce qui est également vrai, par exemple.
tout polyèdre en forme d'étoile par rapport à un point intérieur.

Faits saillants intérieurs(éditer)

La somme des distances d'un point quelconque à l'intérieur d'un polyèdre régulier vers les côtés est indépendante de la position du point (ceci est une extension du théorème de Viviani.) Cependant, l'inverse ne s'applique pas, même pour les tétraèdres.(1)

Dualité du polyèdre ordinaire(éditer)

Dans une paire à double contrôle, les pics d'un polyèdre correspondent aux faces de l'autre et inversement.

Le polyèdre ordinaire montre cette dualité comme suit:

Le symbole Schläfli du doublage n'est que l'original écrit à l'envers, par exemple le double de 5, 3 3, 5.

histoire(éditer)

préhistoire(éditer)

Des pierres ont été trouvées taillées dans des formes semblables à des grappes de balles ou de boutons en Ecosse et peuvent avoir jusqu'à 4000 ans. Certaines de ces pierres montrent non seulement les symétries des cinq solides platoniques, mais également certaines relations de silence qui existent entre eux (c’est-à-dire que les centres des faces du cube donnent les sommets d’un octaèdre). Des exemples de ces pierres sont exposés dans la salle John Evans du Ashmolean Museum de l'Université d'Oxford. Pourquoi ces objets ont été fabriqués, ou comment leurs créateurs les ont inspirés, est un mystère. Il existe un doute sur l'interprétation mathématique de ces objets, car beaucoup ont des formes non platoniques, et un seul d'entre eux s'est avéré être un véritable icosaèdre, par opposition à une réinterprétation du double icone, le dodécaèdre.(2)

Il est également possible que les Étrusques aient devancé les Grecs par leur connaissance d'au moins certains des polyèdres communs, comme en témoigne la découverte, près de Padoue (nord de l'Italie) à la fin des années 1800, d'un dodécaèdre en pierre à savon, datant de plus de 2 500 ans. ans (Lindemann, 1987).

Grecs(éditer)

Le plus ancien connu écrit Les enregistrements de solides convexes communs proviennent de la Grèce classique. Lorsque ces solides ont été découverts et par qui est inconnu, Theaetet (un Athénien) a été le premier à donner une description mathématique des cinq (Van der Waerden, 1954), (Euclid, livre XIII). H.S.M. Coxeter (Coxeter, 1948, section 1.9) attribue à Platon (400 av. J.-C.) leur maquette et mentionne que l'un des anciens pythagoriciens, Timée de Locri, les a tous utilisés dans une correspondance entre le polyèdre et la nature de l'univers. comme il était alors perçu – cette correspondance est enregistrée dans le dialogue de Platon Timée. La référence d'Euclide à Platon a conduit à leur description commune comme Solides platoniques.

La définition grecque peut être caractérisée comme suit:

  • Un polygone régulier est une figure plane (convexe) avec tous les bords égaux et tous les coins égaux.
  • Un polyèdre ordinaire est une figure solide (convexe) dont toutes les faces sont des polygones ordinaires congruents, le même nombre étant disposé de manière égale autour de chaque sommet.

Cette définition, par exemple, exclut la pyramide carrée (puisque toutes les faces sont régulières, la base carrée n’est pas congruente avec les côtés triangulaires), ou la forme formée en attachant deux tétraèdres ensemble (puisque même si toutes les faces de la bipyramide triangulaire ressembleraient à des triangles latéraux, c’est-à-dire congruents et réguliers, certains sommets ayant 3 triangles et d’autres 4).

Ce concept de polyèdre régulier restera incontesté pendant près de 2 000 ans.

Polyèdre étoile simple(éditer)

Les polygones étoilés ordinaires comme le pentagramme (étoile pentagonale) étaient également connus des Grecs de l'Antiquité – le pentagramme était utilisé par les Pythagoriciens comme signe secret, mais ils ne les utilisaient pas pour construire des polyèdres. Ce n'est qu'au début des années 1600 que Johannes Kepler réalisa que les pentagrammes pouvaient être utilisés comme faces de polyèdres étoiles classiques. Certains de ces polyèdres en étoile ont peut-être été découverts avant l'époque de Kepler, mais Kepler a été le premier à reconnaître qu'ils pouvaient être considérés comme "ordinaires" si la contrainte que le polyèdre ordinaire était convexe était supprimée. Deux cents ans plus tard, Louis Poinsot autorisa également les figures du zodiaque (orbites autour de chaque coin), afin de découvrir deux nouveaux polyèdres d'étoiles communs et de redécouvrir Keplers. Ces quatre sont le seul polyèdre en étoile commun et sont désormais connus sous le nom de polyèdre de Kepler-Poinsot. Ce n’est qu’au milieu des années 1800, quelques décennies après la publication de Poinsot, que Cayley leur a donné leur nom anglais moderne: dodécaèdre stellaire de Kepler (petit) et grand dodécaèdre étoilé, et grand icosaèdre et grand dodécaèdre (de Poinsot).

Kepler – Le polyèdre de Poinsot peut être construit à partir de solides platoniques par un processus appelé échafaudage. Le processus réciproque de l’échafaudage est appelé facettage (ou facettage). Chaque position d’un polyèdre est double, ou réciproquement, par rapport à une facette du double polyèdre. Les polyèdres en étoile habituels peuvent également être obtenus par facettage de solides platoniques. Cela a été fait pour la première fois par Bertrand à peu près au même moment où Cayley leur donnait des noms.

À la fin des années 1800, il existait donc neuf polyèdres communs – cinq convexes et quatre étoiles.

Polyèdres communs dans la nature(éditer)

Chacun des solides platoniques se produit naturellement sous une forme ou une autre.

Le tétraèdre, le cube et l'octaèdre apparaissent tous sous forme de cristaux. Celles-ci n'épuisent en rien le nombre de formes possibles de cristaux (Smith, 1982, p212), qui sont au nombre de 48. Ni l'icosaèdre commun ni le dodécaèdre ordinaire ne sont parmi eux, mais les cristaux peuvent se présenter sous la forme d'un pyritohédron, ce qui est presque impossible à distinguer visuellement. d'une chaîne de la mort régulière. De vrais cristaux icosaédriques peuvent être formés à partir de matériaux quasi-cristallins de nature très rare, mais peuvent être produits en laboratoire.

Une découverte récente concerne une série de nouveaux types de molécules de carbone, appelés fullerènes (voir Curl, 1991). Bien que C60, le plus complet produit, a une apparence plus ou moins sphérique, certaines des plus grandes variantes (telles que C240, C480 et C960) est supposé prendre la forme d'icosahédres légèrement arrondis, quelques nanomètres au-dessus.

Les polyèdres apparaissent également en biologie. Au début des années 1900, Ernst Haeckel a décrit un certain nombre d'espèces de Radiolaria, dont certaines ont la forme de divers polyèdres communs (Haeckel, 1904). Les exemples incluent Octopède Circoporus, Icosahedra de Circogonia, Lithocubus geometricus et Dodécaèdres de Circorrhegma; les formes de ces créatures sont indiquées par les noms. Les enveloppes protéiques externes de nombreux virus forment des polyèdres communs. Par exemple, le VIH est enfermé dans un icosaèdre ordinaire.

Dans les temps anciens, les Pythagoriciens croyaient qu'il y avait une harmonie entre les polyèdres ordinaires et les orbites des planètes. Dans les années 1600, Johannes Kepler étudia les données de mouvement des planètes compilées par Tycho Brahe et tenta pendant une décennie d'établir l'idéal de Pythagore en trouvant une correspondance entre la taille des polyèdres et celle des orbites de la planète. Sa recherche a échoué dans le but initial, mais cette recherche a permis à Kepler de découvrir des solides de Kepler comme des polytopes ordinaires, la reconnaissance du fait que les orbites des planètes ne sont pas des cercles et les lois du mouvement planétaire pour lesquelles il est maintenant connu. À l'époque de Kepler, seules cinq planètes (sauf la Terre) étaient connues et correspondaient bien au nombre de solides platoniques. Le travail de Kepler et la découverte depuis cette époque d'Uranus et de Neptune ont invalidé l'idée de Pythagore.

À peu près au même moment que les pythagoriciens, Platon a décrit une théorie de la matière dans laquelle les cinq éléments (la terre, l'air, le feu, l'eau et l'esprit) contenaient chacun de petites copies de l'un des cinq solides. Le matériau était constitué d’un mélange de ces polyèdres, chaque substance ayant des proportions différentes dans le mélange. Deux mille ans plus tard, la théorie atomique de Dalton montrerait que cette idée suit les lignes droites, mais n'est pas directement liée aux solides.

Autres généralisations(éditer)

Dans les années 1900, l’idée d’un polyèdre régulier a été généralisée, ce qui a donné lieu à plusieurs nouvelles classes.

Apeirohedra communément asymétrique(éditer)

Au cours des premières décennies, Coxeter et Petrie ont autorisé les têtes "en selle" avec alternance de crêtes et de vallées, leur permettant de construire trois surfaces infiniment pliées qu’elles ont appelées des polyèdres asymétriques simples.(3) Coxeter a offert un symbole Schläfli modifié n pour ces figures, avec l, m indiquant la figure du sommet, avec m régulièrement l-En allant autour d'un pic. ils n définit n-gonal trous. Leurs figures de sommet sont des polygones asymétriques communs, zigzaguant verticalement entre deux plans.

Polyèdre oblique infiniment commun en 3 pièces (partiellement dessiné)
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4.6
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4
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6.6

Polyèdre communément asymétrique(éditer)

Enfin, le polyèdre asymétrique commun est disponible en 4 compartiments. Ces polyèdres à 4 tranches d'espaces communs finaux peuvent être considérés comme un sous-ensemble des faces de 4 polytopes uniformes. Ils ont des surfaces planes de polygones, mais des formes de sommets de polygones asymétriques ordinaires.

Deux solutions doubles sont associées à la cellule 5, deux solutions doubles sont associées à la cellule 24, et un ensemble infini de prismes dual-dual auto-doubles génère des polyèdres asymétriques communs tels que n. À la limite infinie, ceux-ci s'approchent d'un cylindre duo et ressemblent à un tore dans les projections stéréographiques de trois pièces.

Polyèdres simples dans des zones non euclidiennes et autres(éditer)

Des études sur les compartiments non euclidiens (hyperboliques et elliptiques) et autres, découvertes au cours du siècle dernier, ont permis de découvrir de nouveaux polyèdres en tant que polyèdres complexes ne pouvant avoir que la forme géométrique habituelle dans ces espaces.

Polyèdres simples dans l'espace hyperbolique(éditer)

Je H3espace hyperbolique, le pain d’épice régulier paracompact a des facettes de tuiles euclidiennes et des figures de vertex qui jouent le rôle de polyèdres limités. De tels carreaux présentent un défaut angulaire qui peut être fermé en se pliant dans un sens ou dans l’autre. Si le pavage est correctement mis à l'échelle, il sera proche comme une frontière asymptopique en un seul point idéal. Ces tuiles euclidiennes sont inscrites dans une horosphère de la même façon que les polyèdres sont inscrits dans une sphère (contenant zéro point idéal). La séquence s'étend lorsque le pavage hyperbolique lui-même est utilisé comme facettes de pavage hyperbolique non compact, comme dans le pavage heptagonal du nid d'abeille 7,3,3; ils sont inscrits sur une surface existentielle (un 2-hypercycle), qui a deux points idéaux.

Tuiles ordinaires sur le plan projectif réel(éditer)

Un autre groupe de polyèdres communs comprend le pavage du plan projectif réel. Ceux-ci incluent l'hémicube, l'hémioctaèdre, l'hémidodécaèdre et l'hémicicèdre. Ils sont (globalement) des polyèdres projectifs et sont les contreparties projectiles des solides platoniques. Le tétraèdre n'a pas de contrepartie projective car il ne possède pas de paire de surfaces parallèles identifiables, contrairement aux quatre autres solides platoniques.

Celles-ci apparaissent sous forme de deux paires de la même manière que les solides platoniciens d'origine. Leurs propriétés Euler sont toutes 1.

Polyèdre uni abstrait(éditer)

Maintenant, les polyèdres étaient bien compris comme des exemples tridimensionnels d’autres plus généraux polytopes dans un nombre quelconque de dimensions. La deuxième moitié du siècle a vu le développement d’idées algébriques abstraites telles que la combinatoire polyhédrale, aboutissant à l’idée d’un polytop abstrait composé d’un ensemble d’éléments partiellement ordonné. Les éléments d’un polyèdre abstrait sont le corps (élément maximum), ses faces, ses arêtes, ses verticales et zéro polytope ou un ensemble vide. Ces éléments abstraits peuvent être cartographiés dans la salle commune ou réalisé comme des figures géométriques. Certains polyèdres abstraits ont bien formé ou fidèlement remerciements, autres non. FR drapeaux est un ensemble d'éléments liés dans chaque dimension – pour un polyèdre qui est le corps, une face, un bord de la face, un sommet sur le bord et le polytope nul. Un polytop abstrait est dit être régulièrement si ses symétries combinatoires sont transitives sur les drapeaux, c'est-à-dire que n'importe quel drapeau peut être mappé sur autre chose sous une symétrie de polyèdre. Les polytopes communs abstraits sont toujours un domaine de recherche actif.

Cinq polyèdres abstraits de ce type, qui ne peuvent être fidèlement réalisés, ont été identifiés par H. S. M. Coxeter dans son livre Polytopes communs (1977) et encore par J. M. Wills dans son article "Le polyèdre combinatoire commun d'index 2" (1987). Tous les cinq ont C2x S5 symétrie, mais ne peut être réalisée qu'avec la moitié de la symétrie, c'est-à-dire C2x En5 ou symétrie icosaédrique.(4)(5)(6) Ils sont tous topologiquement équivalents aux toroïdes. Leur construction, en organisant n les faces autour de chaque sommet peuvent être répétées indéfiniment sous forme de carreaux sur le plan hyperbolique. Dans les schémas ci-dessous, les images de pavé hyperbolique ont des couleurs similaires à celles des images de polyèdres.

polyèdre DU36 Triacontahedron médial rhombique.png
Triacontahedron médial rhombique
Dodecadodecahedron.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons récemment / d / da / Dodecadodecahedron.png / 100px-Dodecadodecahedron.png "decoding =" async "width =" 100 "height =" 100 "srcset =" // upload.wikimedia.org/wikipedia/commons Toe / d / da / Dodecadodecahedron.png / 150px-Dodecadodecahedron.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons support / d / da / Dodecadodecahedron.png / 200px-Dodecadodecahedron.png 2x "data-file-width =" 1000 "data-file-height =" 1000
dodécadodécaèdre
DU41 icosahedron medial triambic.png
Icosaèdre triambic médial
Ditrecadodecahedron.png Ditrigonal
Dodécadodécaèdre nitrigonal
Dodécaèdre excavé.png
Chaînes de la mort excavées
type Double 5.46 5,46 Double sur 5.64 5,64 6,66
(v,e,fa) (24,60,30) (30,60,24) (24,60,20) (20,60,24) (20,60,20)
Tête Tête Figure 5, 5/2
Polygone simple 5.svgPentagram green.svg
(5.5 / 2)2
Dodecadodecahedron vertfig.png
5, 5/2
Polygone simple 5.svgPentagram green.svg
(5.5 / 3)3
Dodécadodécaèdre nitrigonal vertfig.png
Icosaèdre triambic médial face.png
visages 30 losanges
Losange definition2.svg
12 pentagones
12 pentagrammes
Polygone simple 5.svgPentagram green.svg
20 hexagones
Icosaèdre triambic médial face.png
12 pentagones
12 pentagrammes
Polygone simple 5.svgPentagram green.svg
20 hexagrammes
Étoile hexagonale face.png
carrelage Mosaïque uniforme 45-t0.png
4, 5
Mosaïque uniforme 552-t1.png
5, 4
Mosaïque uniforme 65-t0.png
6, 5
Mosaïque uniforme 553-t1.png
5, 6
Mosaïque uniforme 66-t2.png
6, 6
χ -6 -6 -16 -16 -20

Petrie double(éditer)

Petrie dual d'un polyèdre régulier est une carte régulière dont les sommets et les arêtes correspondent aux sommets et aux arêtes du polyèdre d'origine et dont les faces sont visibles avec des polygones de Petrie obliques.(7)

Pétrials ordinaires
nom Tétraèdre de Petrial Pétrial cube Octaèdre de Petrial Dodécaèdre de Petrial Icosaèdre de Petrial
symbole 3,3π 4,3π 3,4π 5,3π 3,5π
(v,e,fa) χ (4,6,3) χ = 1 (8,12,4) χ = 0 (6,12,4) χ = −2 (20,30,6), χ = -4 (12,30,6), χ = −12
visages 3 carrés tranchés 4 hexagones tranchés 6 tranches de décagone
image Tetrahedron 3 petrie polygons.png Cube 4 petrie polygons.png Octahedron 4 petrie polygons.png Petrial dodecahedron.png Petrial icosahedron.png
Les parents
chiffres
Hemicube.svg
4,33 = 4.3 / 2 = 4.3(2.0)
Carte simple 6-3 2-0.png
6,33 = 6.3(2.0)
Plain map 6 4-3 pattern.png
6,43 = 6.4(4.0)
10.35 10,53

Polyèdre sphérique(éditer)

Les neuf polyèdres habituels peuvent également être représentés sous forme de tuiles sphériques (tuiles sphériques):

Polyèdres simples qui ne peuvent exister que sous forme de polyèdres sphériques(éditer)

Pour un polyèdre régulier dont le symbole Schläfli est m, n, le nombre de faces polygonales peut être trouvé par:

Les solides platoniques connus depuis l'Antiquité sont les seules solutions entières pour m ≥ 3 et n ≥ 3. La restriction m ≥ 3 impose que les faces polygonales doivent avoir au moins trois côtés.

Lorsque vous considérez un polyèdre comme un pavage sphérique, cette restriction peut être assouplie, car les digones (2-gons) peuvent être représentés par des zones orbitales sphériques avec une plage non nulle. permettre m = 2 admet une nouvelle classe infinie de polyèdres réguliers, hosohedra. Sur une surface sphérique, le polyèdre habituel 2, n est représenté par n contiguë adjacente, avec des angles internes de 2π/n. Tous ces bosquets ont deux coins ordinaires.(8)

Un dièdre commun, n, 2(8) (2-hedron) dans un espace euclidien tridimensionnel peut être considéré comme un prisme dégénéré composé de deux (plans) ndes polygones dont les côtés sont liés, de sorte que l'objet obtenu n'a pas de profondeur, ce qui est analogue à la manière dont un digone peut être construit avec deux segments de ligne. Cependant, comme un pavage sphérique, un dièdre peut exister sous une forme non générée, avec deux nfaces recouvrant la sphère, chaque face est un hémisphère et les verticales autour d’un grand cercle. C'est régulièrement si les sommets sont également répartis.

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Dièdre digonal
2,2
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Dièdre trigonal
3,2
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Dièdre carré
4,2
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Dièdre pentagonal
5,2
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Dièdre hexagonal
6,2
n, 2
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Hoshéoèdre digonal
2,2
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Hosohédron trigonal
2,3
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Hosohédron Carré
2,4
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Hosohedron pentagonal
2,5
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Hosohedron
2,6
2,n

L'Hosohedron 2,n est double pour le dièdre n, 2. Notez que lorsque n = 2, nous obtenons le polyèdre 2.2, qui est à la fois un hoshéroèdre et un dièdre. Tous ont la caractéristique d'Euler 2.

Voir aussi(éditer)

références(éditer)

  1. ^ Chen, Zhibo et Liang, Tian. "La conversation au théorème de Viviani," Collège Mathématiques Journal 37 (5), 2006, p. 390–391.
  2. ^ Le canular des solides écossais,
  3. ^ Coxeter, La beauté de la géométrie: douze essais, Dover Publications, 1999, ISBN 0-486-40919-8 (Chapitre 5: Polyèdres asymétriques réguliers en trois et quatre dimensions et leurs analogues topologiques, Actes de la London Mathematics Society, Ser. 2, Vol. 43, 1937.)
  4. ^ Les polyèdres réguliers (de l'index deux), David A. Richter
  5. ^ Polyèdres réguliers d'index deux, dans Anthony M. Cutler, Egon Schulte, 2010
  6. ^ Polyèdres réguliers d'indice deux, II Contribution à l'algèbre et à la géométrie 52 (2): 357–387 · novembre 2010, Tableau 3, p.27
  7. ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), Polytopes communs abstraits, Encyclopédie des mathématiques et de ses applications, 92, Cambridge University Press, p 192, ISBN 9780521814966
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  • Bertrand, J. (1858). Prendre note de la théorie des régulateurs en polyéthylène, Prochain rendez-vous des sessions de l'Académie des sciences, 46, pp. 79–82.
  • Cromwell, Peter R. (1997). polyèdres. Cambridge University Press. 77. ISBN 0-521-66405-5.
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  • Smith, J. V. (1982). Cristallographie géométrique et structurelle. John Wiley et ses fils.
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  • Coxeter, H. S.; Polytopes communs (troisième édition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8

Liens externes(éditer)

Les anciennes coutumes néolithiques ont gravé des clichés des composants de la nature sur des boules de pierre pendant un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous le nom de solides platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont analysé l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs sources à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les composants constituants de la vie représentés par les 4 composants que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a nommé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques précises dans son livre Elements. Ce vaste corpus de connaissances est passé pratiquement sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un conteneur pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a également essayé de lier les solides aux six planètes renommées de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En géométrie euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre annuel et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même volume de faces se rencontrant à chaque sommet qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait la passion comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les composants ont inspiré l’art, la science et l’assimilation de l’élégance de notre monde. n

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