1. Dans quatre dimensions, il y a six solides platoniques. (Il n'y a que trois dimensions sur cinq, ou un nombre quelconque de dimensions supérieures à cinq.)
2. L'assouplissement des diverses limitations dans la définition du solide platonique vous donnera plus de possibilités.
(a) Si vous supprimez la restriction que le solide est un polyèdre convexe et que vous le laissez à un volume nul, vous avez l'option du dièdre régulier, qui consiste en deux polygones communs collés ensemble, un à l'avant et un à l'arrière.
(b) Si vous supprimez la contrainte que le solide est un polyèdre convexe et permettez l'intersection des surfaces et des arêtes, vous avez l'option des solides de Kepler-Poinsot. Il y en a quatre; chacun des quartiers au sommet coïncident les uns avec les autres, tous les bords coïncident les uns avec les autres et toutes les faces coïncident les unes avec les autres.
(c) Vous pouvez représenter des polyèdres ordinaires en les projetant sur leurs sphères circonscrites et en les transformant en mosaïques régulières de la sphère. Cela soulève la possibilité de l'hosohedron. Il s'agit de la sphère divisée par un certain nombre de méridiens équitablement répartis, chacun allant du pôle nord au pôle sud. (La membrane peut également être considérée comme une tessellation sphérique.)
(d) Assouplissement de l'exigence polyhédrique d'une autre manière, le pavage infini habituel du plan constitué de triangles latéraux égaux est régulier et consiste en des polygones ordinaires. La même chose s'applique au pavage régulier de l'avion avec des carrés et au pavage régulier de l'avion avec des hexagones ordinaires.
(e) Si vous relâchez l'exigence polédrique comme dans (d) et travaillez dans un plan hyperbolique (courbe négativement), vous serez en mesure de construire une mosaïque plane régulière comportant sept triangles semblables à des côtés qui se rencontrent à chaque sommet. En fait, vous pouvez également créer de telles tuiles avec m n-gons communs qui se rencontrent à chaque sommet, pour tous les m positifs et n avec 1 / m + 1 / n <1/2.
(f) Si vous assouplissez l'exigence selon laquelle toutes les faces doivent être congruentes et si vous maintenez l'exigence que toutes les faces soient des polygones réguliers et que tous les quartiers voisins coïncident, vous aurez de nombreuses options supplémentaires, notamment des prismes triangulaires, pentagonaux, hexagonaux, etc. les antiprismes, les antiprismes carrés et les solides dits archimédiques.
(g) Le dual du polyèdre de (f) donne des polyèdres où toutes les faces sont des polygones congruents mais pas nécessairement réguliers. Ceux-ci incluent le dual des solides d'Archimède.
Certaines des relaxations de (a) à (g) peuvent être combinées pour offrir encore plus de possibilités.
3. En raison de son utilisation en infographie, la théière de l'Utah a été appelée le sixième solide de Platon.
au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les robustes de Platon ? En matière simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les éléments principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il existe cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appellé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther. n













