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Introduction aux solides platoniques

Afin de faciliter la compréhension de la nature tridimensionnelle des solides platoniques, de nombreuses animations ont été incluses dans cette section. Le téléchargement de ces animations peut prendre plus de temps que les instantanés sur ce site. Votre patience est appréciée.

Il s’agit d’une animation des cinq solides platoniques (ANIMATION REMOVED). Le fichier d'animation est assez volumineux (environ 200 Ko) et n'a pas besoin d'être affiché pour comprendre le contenu suivant. Il est recommandé aux personnes ayant une connexion Internet lente de sauter cette image.

À l'exception de la mention de la sphère et du cube en tant que symboles de l'unité, la géométrie tridimensionnelle a été très peu développée jusqu'à présent dans ce groupe de travail. Toutes les proportions irrationnelles transcendantes dont nous avons parlé ont été abordées lorsqu'elles se rapportent à des figures géométriques à deux dimensions. Avec les cinq solides parfaits, ou "platoniques", nous appliquons les idéaux de la géométrie sacrée aux figures en trois dimensions.

Avant de décrire les détails de chacune de ces cinq formes, il est important de définir ce qui les distingue des autres formes tridimensionnelles. Mais avant d’entrer dans ce sujet, parlons un peu de l’histoire des cinq solides et de la façon dont ils ont été appelés «platoniques».

Le terme "platonicien", comme beaucoup le savent, fait référence au grand philosophe grec Platon. Les cinq solides parfaits ont été qualifiés de «platoniques» en raison du poids important de Platon. Il expliqua longuement leurs vertus variées dans ses divers travaux (particulièrement celui de Timée), et attribua par beaucoup le fait qu’il était le premier à attribuer l’un des quatre éléments traditionnels (feu, air, eau, terre) à chacune des formes. avec le cinquième élément (esprit) global englobant attribué au jeûne restant.

Il ne fait aucun doute que Platon a vraiment porté une attention particulière à ces solides dans son travail. Cependant, c’est un aspect malheureux de la culture occidentale que nous avons tendance à attribuer de nombreuses découvertes à une source grecque ou romaine, malgré la preuve que les cultures antérieures étaient bien conscientes des découvertes qui leur sont imputées de manière injustifiée. À titre d’exemple, environ 300 exemplaires des cinq solides parfaits taillés dans la pierre ont été découverts en Écosse, dont la date de création est fixée plus de 1 000 ans plus tôt que Platon. Ces solides sont donc loin d’être "platoniques". "" Découverte. Il semble également très probable que Platon ait entendu parler des formes de Pythagore, elles-mêmes éduquées sur les voies de la géométrie sacrée des Égyptiens, et fait de leurs véritables découvreurs (si nous pouvons utiliser un tel concept) les Égyptiens. Cela ne devrait pas surprendre, compte tenu de la profondeur de la compréhension géométrique des anciens Égyptiens, et la preuve de cela est évidente dans nombre de leurs réalisations artistiques et architecturales.

Bien qu'il y ait un numéro d'erreur, le nom "Platonic" est devenu la norme pour séparer ces cinq caractères de tous les autres et, pour éviter toute confusion, nous ferons également référence à ces cinq polyèdres portant ce nom.

Pour définir ces solides platoniques en termes géométriques, nous pouvons dire qu'ils sont les cinq seuls polyèdres qui soient des polyèdres convexes assez réguliers. Le terme "ordinaire" fait référence au fait que chaque face, chaque longueur d'arête, chaque angle de face et chaque angle de dièdre (angle entre deux surfaces) est égal à tous les autres qui composent le polyèdre. Le terme "convexe" fait référence au fait que tous les côtés des moules sont des plans plats, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas "concaves" ou pliés.

Pour mieux comprendre ces idées, examinons quelques animations individuelles de base de chacun des personnages en rotation sur leur axe central.

Tétraèdre (PHOTO ENLEVÉE)

L'octogone (IMAGE RETIREE)

Le cube, ou hexaèdre (image supprimée)

Icosaèdre (PHOTO ENLEVÉE)

La chaîne de la mort (photo enlevée)

Pour comprendre pourquoi seules ces cinq formes spécifiques peuvent être considérées comme des "polyèdres convexes simples", il peut être plus simple de faire des expériences pour créer des formes à partir de morceaux de carton. Cette pratique est fortement recommandée car elle conduit à la compréhension la plus complète de la géométrie des solides.

> Voici les modèles complets, ou "fils", qui peuvent être tracés sur du carton, découpés et pliés pour former chacune des cinq formes. Si vous souhaitez créer un modèle précis, il est préférable de découper les motifs avec soin, puis de marquer les lignes à plier à l'aide d'un stylo à bille (ou d'un outil similaire) et d'un redresseur métallique.

Une fois que nous avons expérimenté ces «nuits», il devient plus facile de comprendre pourquoi les solides platoniques sont les cinq seuls polyèdres convexes communs. Comme chaque bord de chaque face doit être égal pour que le polyèdre soit parfaitement régulier, nous sommes limités à l’utilisation de polygones parfaits pour chaque face, tels que le triangle équilatéral, le carré parfait et le pentagone parfait. Il est clair qu'au moins trois de ces polygones doivent se toucher à chaque sommet (ou point) du solide – deux polygones seuls ne créeraient pas une forme tridimensionnelle. Donc, si nous commençons par le triangle équilatéral, il devient évident que nous pouvons placer trois, quatre ou cinq triangles autour d'un point donné et utiliser cette grille pour créer un type de pyramide tridimensionnelle (une pyramide à trois, quatre ou cinq côtés). Si nous essayons de placer six triangles équilatéraux autour d'un point, nous créons un hexagone parfait – un plan plat – qui élimine à son tour la possibilité d'une tridimensionnalité. En regardant les animations ci-dessus, nous pouvons voir que les tétraèdres regroupent trois triangles autour de chaque sommet, les groupes d'octaèdre quatre et les groupes d'icosaèdres cinq.

En continuant d’expérimenter le carré parfait, nous pouvons immédiatement constater que seuls trois carrés peuvent coïncider avec un seul point, car quatre nous donne un plan plat et élimine la possibilité de créer une forme tridimensionnelle. Si nous regardons l'animation du cube ci-dessus, nous pouvons voir que le cube utilise trois carrés rassemblés autour de chaque sommet pour créer sa forme générale.

Les pentagones ne peuvent également être regroupés que dans des bois autour d'un point donné. L'utilisation de quatre crée un chevauchement, rendant impossible la création d'un solide tridimensionnel ordinaire. L'animation du dodécaèdre montre qu'il s'agit d'un polyèdre formé de trois pentagones disposés autour de chacun des coins.

Si nous essayons d'utiliser des hexagones ensemble autour d'un point, nous constatons que l'utilisation de trois de ces formes à six côtés nous donne un plan plat. Si nous essayons d'utiliser des polygones ordinaires ayant plus de six côtés, nous constatons que trois de ces polygones provoquent un chevauchement similaire à l'utilisation de quatre pentagones.

Ainsi, nous avons les cinq seules formes pouvant avoir toutes les longueurs d'arête égales, tous les angles de face égaux, tous les angles dièdres égaux et le même nombre de faces rassemblées autour de chaque sommet.

Outre le fait que ce sont les seules formes tridimensionnelles pouvant être créées qui soient complètement régulières à tous égards, il y a beaucoup plus qui distingue ces polyèdres spécifiques des autres. C'est la nature des cinq solides platoniciens qui peuvent chacun être utilisée pour générer n'importe lequel des quatre autres solides, encapsulés ou encapsulés dans le solide d'origine. En d'autres termes, chaque solide peut être placé dans chacun des autres solides de manière à ce que les points d'angle touchent avec précision le centre des faces du solide environnant, les points centraux des arêtes ou les sommets du solide environnant. Un autre aspect surprenant des solides est la répétition des proportions irrationnelles transcendantes que nous retrouvons dans leurs formes.

Pour comprendre ces deux problèmes, il est important de connaître trois sphères possibles définies dans chaque solide platonique: la sphère, l’intersphère et le périmètre. La sphère est définie par un rayon allant du centre du solide au centre de chaque face. Elle est complètement encapsulée dans le solide. Le côté extérieur de la sphère ne touche que l'intérieur du centre de chaque face. . Sur la photo, les points rouges indiquent les points où la sphère touche l'intérieur des faces de l'icosaèdre bleu. L'intersphère est définie par le rayon qui s'étend du milieu du solide au milieu de tout bord du solide. La circonférence est la sphère définie par le rayon s'étendant du centre du solide à un sommet quelconque et enfermant efficacement le solide, chaque sommet de la verticale ne touchant que l'intérieur de la sphère. L'image montre les points bleus où les coins de l'icosaèdre touchent le périmètre rouge. Bien que les trois images utilisent l'exemple des trois sphères lorsqu'il s'agit d'icosaèdre, il est important de noter que ces sphères peuvent être définies dans les cinq solides platoniques.


Exemple d'insphere


Exemple d'une interspère


Exemple de périmètre

Par exemple, si nous prenons un dodécaèdre avec une circonférence de 1, nous pouvons le placer dans un icosaèdre si la sphère est égale à 1 et les points du dodécaèdre toucheront le centre exact de la face de chaque icosaèdre. En d'autres termes, si nous avions relié les points médians de tous les visages de l'icosaèdre à ceux qui leur sont adjacents, nous aurions défini un dodécaèdre parfait. Ces deux formes ne sont pas les seuls solides platoniques dans lesquels ce type d'alignement peut être observé – chacune des cinq formes peut être utilisée pour simplement définir quelque chose d'autre de solide.

Un autre aspect lié aux solides est qu'ils forment des "duels" géométriques les uns des autres. Si un cube et un octogone à intervalles égaux partagent le même point milieu, chacun de leurs sommets marquera le point milieu exact de la forme opposée. Il en va de même pour l'icosaèdre et le dodécèdre. En ce qui concerne le tétraèdre, cependant, nous avons une situation légèrement différente, car le tétraèdre est son propre dual. Si nous prenons deux tétraèdres et en faisons pivoter un de manière à ce qu’il pointe vers le bas et que l’autre pointe vers le haut, puis que nous les assemblions pour partager le même point médian, les deux formes jouent le rôle de duels géométriques. Ce schéma fait une sorte de "David of Star" en trois dimensions, et est parfois appelé "tétraèdre en étoile".


La combinaison de l'icosaèdre et du dodécédron


La combinaison de l'octaèdre et du cube.


La combinaison de deux tétraèdres en conflit

En prenant en compte toutes les proportions évidentes de solides, nous constatons que l'irrationnel transcendant se présente encore et encore. Une caractéristique connexe des solides est que des rectangles dorés peuvent être insérés dans certains d'entre eux dans certaines configurations, définissant les différents sommets et arêtes de la forme. Au lieu de compliquer cette introduction générale avec des mathématiques et des graphiques complexes, nous allons enregistrer les détails de la procédure pour les sections consacrées à chaque solide.

Un exemple d'imbrication des solides platoniques

Comme mentionné à la page précédente, il est possible de contenir ou "imbriquer" chacune des platonets dans toutes les autres de manière à ce que les verticales du solide imbriqué touchent avec précision les verticales du solide environnant, les points centraux des faces du solide environnant. , ou les points médians des bords du solide environnant.

Ici, nous allons explorer une seule des nombreuses méthodes permettant d’implémenter des solides. Nous avons choisi cette méthode particulière car elle semble être l’une des plus faciles à visualiser.

Commençons par l'octaèdre en premier. Nous pouvons facilement ajouter un tétraèdre à n'importe quelle face de l'octaèdre uniquement en utilisant certaines des faces de l'octadron pour déterminer la taille des faces du tétraèdre. Si nous prenons chacune des huit faces de l'octaèdre et leur ajoutons un tétraèdre parfait, nous créons deux tétraèdres opposés plus grands – en d'autres termes, un tétraèdre en étoile. Dans notre animation, nous avons délimité les deux tétraèdres en colorant un rouge et un bleu. L'espace créé à l'intersection des deux tétraèdres définit parfaitement notre octaèdre intérieur.

(IMAGE RETIREE) Si nous connectons ensuite l'extérieur au tétraèdre en étoile et utilisons ces lignes pour définir six faces, nous constatons que le tétraèdre en étoile est encapsulé dans un cube parfait. Notez que les arêtes des tétraèdres en étoile forment des diagonales de chacune des surfaces du cube, chacune étant un carré parfait – et que la longueur des arêtes des deux tétraèdres du cube est liée à l'arête du cube située à la racine carrée de deux. En d'autres termes, si un bord donné du cube mesure 1, tout bord du tétraèdre mesure la racine carrée de deux.

(SUPPRIMER L'IMAGE) Si nous enfermons maintenant notre cube dans un dodécaèdre de telle sorte que les verticales du cube s'alignent sur certaines verticales du dodécaèdre, nous trouvons une autre relation intéressante, à savoir que chaque arête de cube coupe les faces de l'encodage dodécaèdre de cette manière. que la longueur du bord du cube est liée à la longueur du dodécaèdre de Phi. Si vous avez du mal à voir comment le cube s’intègre dans le dodécaèdre, vous voudrez peut-être ramener l’un des visages du pentagone vers le dodécaèdre et tracer une seule ligne du début à cinq pointes défini par le pentathlon. Cette ligne correspond au bord du cube dans le dodecedron.

Enfin, comme indiqué à la dernière page, si nous devions incorporer le dodécaèdre à un icosaèdre, nous découvririons que les sommets du dodécaèdre touchaient le centre exact des faces de l’icosaèdre.

Les deux animations suivantes ne sont pas nécessaires pour comprendre ces idées et servent simplement de résumé visuel.

(IMAGE RETIREE) Cette animation est très grande – presque 1 million d'octets. Si vous ne voulez pas ou ne pouvez pas télécharger cette animation, vous pouvez télécharger l'animation ci-dessous. Cependant, si vous avez le temps ou le matériel nécessaire pour télécharger cette première animation, il est vivement recommandé de le faire, car il est un peu plus facile à suivre.

(IMAGE RETIREE) Cette animation est plus petite et légèrement plus difficile à suivre que l’animation ci-dessus, mais elle est recommandée pour les personnes ayant une connexion Internet plus lente.

Les robustes platoniques fonctionnent comme des cellules unitaires qui se répètent sur elles-mêmes afin de maintenir l’intégrité de leur forme insolite. Chaque cellule unitaire contient un espace particulier de conscience, ou lien énergétique, qu’elle exprime par sa forme unique. Les cellules unitaires se développent les unes au travers des autres et se soutiennent les unes les autres. c’est pourquoi certaines cellules deviennent des nerfs, d’autres des groupes musculaires, d’autres encore des organes. Chacun suit une directive qui se répète sur lui-même tout en maintenant l’intégrité d’un corps homme de troisième superficie. Drunvalo Melchizédek note que l’icosaèdre et le dodécaèdre tournent microscopiquement à l’intérieur de la double hélice de notre ADN qui transmet et maintient la conscience des humains dans la troisième surface. C’est aussi la raison pour laquelle le monde, en tant que forme de vie de 3ème surface, ne peut pas voir physiquement des êtres dimensionnels supérieurs. Nos yeux physiques ne peuvent pas reconnaître la signature énergétique des êtres de la septième superficie. Cependant, à mesure que notre planète évolue vers la cinquième superficie, l’humanité avance vers notre prochaine expression réel en tant qu’êtres de cinquième dimension sur Terre. A travers nos yeux de cinquième surface, nous ferons l’expérience de nous-mêmes au sein de notre nouveau monde dans une perspective d’amour extraordinaire, de pardon compatissant et de grande paix. Travaillez avec ces voitures de la conception pour célébrer tout ce que vous soyez

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