Explorez la géométrie à l'aide de solides platoniques | solides de Platon énergie

La semaine dernière, la huitième année a été transformée en studio d’art lorsque les élèves ont assisté à un atelier de 12 heures par jour axé sur les thèmes de la géométrie tridimensionnelle explorée à travers des structures de verre. Cet atelier unique était dirigé par Hans Schepker, un artiste, mathématicien et tailleur extraordinaire, qui était à l'origine un ingénieur électricien qualifié en Allemagne. Il y a de nombreuses années, Hans est venu aux États-Unis et a obtenu un diplôme d'enseignant en mathématiques de la Waldorf High School. Il a offert cette opportunité unique d'associer les mathématiques et l'art à de nombreuses écoles Waldorf et autres organisations du pays. Hans a expliqué comment cet atelier avait évolué en disant: "J'aime étudier les relations mathématiques que je peux construire." Son travail de géomètre / sculpteur sur verre incite les gens à élargir leur pensée mathématique de manière créative et unique.

Chaque jour, Hans a dirigé la huitième année d'une grande leçon axée sur l'exploration de solides tridimensionnels de manières nouvelles et stimulantes. La classe a également découvert les solides platoniciens, des formes tridimensionnelles à faces congruentes, où chaque face est un polygone régulier et le même nombre de ces polygones réguliers qui se rencontrent à chaque sommet. Il y a cinq solides platoniques avec ces propriétés, et Platon croyait dans une première version de la théorie atomique selon laquelle ces cinq solides (cube, tétraèdre, octaèdre, icosaèdre et dodécaèdre) étaient les éléments constitutifs de tout dans l'univers. Dans les études contemporaines, ces solides fournissent une base très riche pour l'exploration de nombreuses facettes de la géométrie dans un espace tridimensionnel. Cette exploration géométrique est souvent l'un des points forts du plan mathématique Waldorf de huitième classe.

Pour étudier ces formes et leurs riches fondements géométriques, M. Schepker a commencé la plupart des jours par une exploration imaginative de la géométrie. Plus précisément, les étudiants ont été guidés dans la transformation de formes bidimensionnelles en formes tridimensionnelles, d'abord sur papier, puis à l'aide de verre pour modeler des formes.

Au cours d’une leçon, les élèves ont créé une série de six dessins, à main levée, sans règle ni mesure. Chaque dessin commençait par un cube, puis les coins étaient tronqués en fonction de la fraction croissante du bord pour créer de nouvelles formes. En fin de compte, la série a exploré la transformation d’un cube (solide à six faces) en un tétraèdre (solide à huit faces) et a démontré pourquoi ces deux formes sont appelées «doubles» ou réciproques.

Un autre jour, les élèves ont participé à une activité d'écriture dans "Transformation de la poésie", un exercice effectué à l'origine par un groupe de mathématiciens qui ont appelé cette activité "N + 7". Le groupe s'appelle "Oulipro" (voir des exemples de leurs activités). Les autres jours ont été consacrés à la découverte d'autres aspects de la géométrie à travers des créations en verre. Un soir, les étudiants ont vu un documentaire avec Erik Demaine, professeur d’informatique au MIT, qui utilise des techniques de pliage d’origami en sciences. Dans le film "Entre les planches, première partie", il explore comment apprendre la forme dans le monde grâce au pliage du papier.

Au cours de la semaine, les élèves ont également lu un livre de la bibliothèque de livres sur les mathématiques, qu'ils avaient choisi, et préparé une brève présentation sur leur sujet. Jeudi soir, après un délicieux déjeuner, les élèves ont présenté leurs thèmes et partagé leurs créations avec leurs parents.

À la fin de la semaine, les étudiants avaient créé de nombreuses formes merveilleuses de papier et de verre, à la fois en deux et en trois dimensions. Ils ont appris à découper le verre avec précision, à meuler les bords rugueux, à préparer le verre pour la soudure en attachant une feuille de cuivre autour de chaque bord et à souder à l'aide de fer à souder à une température de 1 000 degrés F. Les étudiants ont commencé ce travail avec enthousiasme. et se concentrer. Les premières créations en verre étaient des chandeliers. Chaque pièce était unique et ressemblait à un bijou. Le grand projet de cette semaine consistait à construire une lampe en verre qui sera remise à l'école comme cadeau d'adieu à la fin de ses études. Au cours de la première journée de l'atelier, les élèves ont choisi ensemble la forme géométrique de la lampe et conçu les visages. La lampe est un bel exemple d'artistique, pratique et de collaboration. Au cours de cet atelier intensif, la classe a eu l’occasion unique d’explorer la beauté complexe et précise des formes mathématiques par le biais de l’expression artistique.

Les anciennes coutumes néolithiques ont gravé des clichés des éléments de la nature sur des boules de pierre un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous l’appelation de solides platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont étudié l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs sources à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les composants constitutifs de la vie représentés par les 4 composants que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a nommé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques précises dans son livre Elements. Ce vaste corpus de connaissances est passé pratiquement sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un container pour chacun des cinq solides de Platon. Il a aussi essayé de relier les solides aux six planètes connues de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En géométrie euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre annuel et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même volume de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’attachement comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la lutte les sépare. Les composants ont inspiré l’art, la méthode et la gestion de la classe de notre univers. n

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