Les faces des solides platoniques dans toutes les dimensions – | solides de Platon

Cet article traite des solides / polytopes platoniques dans le véritable espace euclidien de dimension 3 ≤n <∞. Les solides platoniques / polytopes sont décrits ainsi que des faces de dimensions 0 ≤d≤n -1. Deux paires de polytopes platoniques sont considérées en parallèle. Les groupes de Coxeter finaux sous-jacents sont ceux des algèbres de Lie de type A simplesn, Bn, Cn, F4, également appelés groupes de Weyl ou, de manière équivalente, groupes de Coxeter cristallographiques et des groupes de Coxeter non cristallographiques H3, H4. La méthode consiste à décorer de manière récursive le diagramme de Coxeter – Dynkin approprié. Chaque étape de récursivité fournit des informations importantes sur les visages ayant une dimension spécifique. Si toutes les faces à chaque étape de la récursivité se trouvent sur la même orbite du groupe de Coxeter, c'est-à-dire identique, le solide est appelé platonique. Le résultat principal de cet article se trouve dans le théorème 2.1 et les propositions 3.1 et 3.2.

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des solides de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses surfaces qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ). n Régulier sous-entend que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou semblables dans tous les aspects, et tous les bords sont de la même longueur. n 3D veut dire que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une est plane avec au moins cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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