Les solides d'Archimède | pierre énergétique

Les solides d'Archimède
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Les cinq solides platoniques de base, le tétraèdre, le cube,
l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre sont illustrés
dans le diagramme ci-dessous.

Après celles-ci, les formes solides les plus fondamentales, il existe une famille de formes
dont les faces sont des polygones ordinaires d’un pas moins uniformes que
eux, connus sous le nom de solides d'Archimède. Ces corps sont ceux
peut avoir plus d'un type de visage mais qui n'a qu'un seul type
coin.

Certains des solides d’Archimède peuvent être formés en coupant
coins d'un solide platonique. Par exemple, nous pouvons commencer avec une chaîne de la mort,
et couper les coins pour changer chaque face d'un pentagone à un décagone,
en laissant une petite face triangulaire supplémentaire dans chaque coin. Ou on peut
couper plus profondément, encore avec une face triangulaire où les coins sont sur
chaînes de la mort, mais cette fois les visages pentagonaux ont changé en plus petit
les pentagones tournés dans l'autre sens.

Les trois solides que ce processus produira
est la chaîne de la mort, un solide platonique,
et les deux solides archimédiens connus sous le nom de dodécaèdre tronqué et
icosidodecededronen.

Une autre forme, qui peut être obtenue à partir d’une chaîne de la mort, est plus simple.
obtenir par cette méthode en coupant les coins d'un icosaèdre
faire de petites faces pentagonales dans chaque coin et changer le triangle
hexagone.

Cette nouvelle forme s'appelle l'icosaèdre tronqué. Et bien sûr c'est
une forme familière des fans de football, depuis la plupart des ballons de football
est basé sur ce solide, avec hexagone blanc et pentagone noir.
Mais un football est toujours une sphère, pas un polygone. Il est également possible de couper
des coins plus profonds, en tournant les triangles en triangles pointus
dans l'autre sens au lieu d'hexagone, et c'est une autre façon de le faire
obtenir l'icosidodécaèdre.

Les footballeurs n'avaient pas toujours cette forme. La forme d'un ballon de foot connu
pour moi, depuis mon enfance, une balle à 12 panneaux en suivant le style utilisé
Coupe du monde au Brésil en 1950. Variante de 18 panneaux, avec trois segments sur le côté
à côté de chaque unité qui correspond aux faces d'un cube est dit assez commun,
et une balle à 12 panneaux où chaque panneau était en forme de T a été utilisé dans un certain nombre de plus tôt
matches de la Coupe du monde; Le ballon Top Star utilisé lors de la Coupe du Monde de 1958 avait également une forme similaire.
de ce style, mais quand "T" a été divisé en deux parties, il avait 24 panneaux au lieu de 12.

On pense que l'inventeur du ballon de football basé sur l'icosaèdre tronqué
Eigil Nielsen, qui l’a conçu pour la société Select Sport au Danemark en 1962.

Alors que certaines sources que j’ai rencontrées à l’origine, Adidas a accepté d’apporter le blanc et le noir
colorant, d’autres le repoussaient plus loin, peut-être jusqu’en 1965.

Ainsi, une variante de ce style était déjà dans la Coupe d'Europe 1965, où le football
a été faite de panneaux pentagonaux et triangulaires, après un icosidodécaèdre,
avec les panneaux triangulaires blancs et les panneaux pentagonaux blancs avec un noir plus petit
pentagone au milieu, de la même taille que le panneau pentagonal d'un ballon de football
modelé après le drone tronqué d'icose. Et une boule du blanc et du noir tronqué
Le style icosaédrique a été utilisé dans l’une des demi-finales de la Coupe d’Europe de 1966.

Cependant, j'ai maintenant rencontré
un site
avec une photo de l'édition d'octobre 1963 de football magazine montrant un ballon de football
balle du modèle utilisé pour un match entre équipes de France et de la République fédérale d'Allemagne
joué le 24 octobre 1962, et donc probablement était Choisissez les sports qui l’offraient à l’origine
la coloration comme alternative.

Adidas a commencé à fabriquer des ballons de football de ce style en 1968 avec Telstar Elast; c'était en 1970,
Mais quand l'Adidas Telstar a été utilisé pour la Coupe du monde 1970 en tant que style de football
est devenu bien connu même en Amérique du Nord, atteignant une domination presque universelle.

Ce style de balle était sensiblement plus proche d'une sphère parfaite que
style ancien et qui a contribué à la popularité. Cependant, il est possible de
a trop d'une bonne chose: Jabulani, utilisé dans la Coupe du Monde 2010, était encore plus proche
à une sphère parfaite; à tel point que les joueurs se sont plaints de leur comportement erratique.

Le diagramme ci-dessous montre ces chiffres, basés sur la chaîne de la mort
à gauche et continuez jusqu'au dodécèdre tronqué, l'icosidodécaèdre,
puis l'icosaèdre tronqué et enfin l'icosahèdre.

Les solides sont représentés trois fois; dans la rangée du haut, ils sont baissés et
axe de symétrie quintuple, dans la rangée du milieu on les voit en bas
triple axe de symétrie, et dans la rangée inférieure, ils
est vu vers le bas d'un axe de symétrie qui rend clair
relation au cube.

Remplacer les triangles par des triangles pointés dans l’autre sens ou par des hexagones,
et pour tendre un bord afin qu’il devienne un carré, on peut en déduire deux autres
Solides d'Archimède parmi ceux que nous avons vus jusqu'à présent, comme on le voit ci-dessous:

Ces solides sont appelés le petit rhombicosidodécèdre et
grand rhombicosidodécèdre. Encore une fois ils apparaissent trois fois, je
rangée du haut d'une direction de symétrie pentagonale, au milieu
rangée suivant une direction de symétrie triangulaire et en bas
rangée dans une direction de double symétrie bilatérale.

Il est possible de dessiner immédiatement le grand rhombicosidodécèdre
taille du côté du petit rhombicosidodécèdre; si oui, un tableau
comme ci-dessous illustre la raison derrière leurs noms:

Encore un autre solide appartient à cette branche de
la famille des solides archimédiens, il est tombé sur la chaîne de la mort. Cependant, celui-ci était
trop difficile pour moi de dessiner avec précision en utilisant la technique que j'ai utilisée
pour ces cartes. Cependant, je pourrais dessiner une image de la surface
de l'un à l'état déplié.

Depuis la création de ce site, j'ai finalement décidé de créer
l'effort de produire une ressemblance du dodécaèdre obstiné dans sa solide splendeur
du mieux que j'ai pu:

Il est photographié à côté d’un icosidodécèdre orienté de manière à ce que les faces, colorées
rouge et jaune, de dodécèdre snob ayant la même symétrie qu’un icosaèdre
et un dodécaèdre, sont orientés de la même manière sur les deux solides.

snubber
dodécaèdre, soit dit en passant, vient à la fois gaucher et droitier
forme, contrairement aux solides que nous avons vu ici.

Si vous remplacez le dodécédron par le cube et l’icosaèdre (chacun des
ce sont un double de l'autre; le double d'un polyèdre est le si
les sommets correspondent aux centres des faces polyphasées) de
octaèdre, vous pouvez suivre les mêmes étapes pour obtenir un ensemble de
Solides d’Archimède à ceux que nous avons vus jusqu’à présent (y compris le cube adoubé, aussi
pas sur la photo):

Dans la première ligne, nous voyons le cube, suivi du cube tronqué,
le cub octader, l'octaèdre abrégé et l'octaèdre.
Au deuxième rang, le petit rhombicuboctaèdre et le grand
rhombicuboctaèdre est présenté. Même leurs noms indiquent comment
ils correspondent au polyèdre analogique du dodécaèdre
pour la série d'icosaèdres ci-dessus.

Encore une fois, voici le cube adouci qui se déroule:

Enfin, le tétraèdre peut également avoir les coins raccourcis et produire
le tétraèdre tronqué:

Si nous devions couper les coins plus profonds, changer les existants
les faces des triangles pointaient dans le sens opposé au lieu des hexagones, nous ne voudrions pas
obtenir un solide archimédien, mais à la place un autre solide platonique, le
octaèdre.

Le double icosidodécaèdre se trouve être une forme intéressante,
le triacontaèdre rhombique, tout comme le dodécédron rhombique est le double
de la loutre de cube. À partir du triacontaèdre rhombique, et
relie le centre des faces pour produire de l’icosidodécédèdre, cette
est illustré ci-dessous:

Le triacontaèdre rhombique est une forme très intéressante en raison de
manière explicite qu'il incarne les symétries partagées
dodécédèdre et icosaèdre. Ainsi, ces deux solides platoniques peuvent être très
facilement produit à partir du triacontaèdre rhombique, en appariant
chacun des deux types de coins, comme illustré ci-dessous:

Le triacontaèdre rhombique fait évidemment aussi une symétrie qui
Dodécaèdre a ce n'est pas tout à fait évident et tout à fait surprenant. là
est une relation entre les arêtes sélectionnées du dodécaèdre et le cube.
Ce diagramme illustre cette relation et montre également comment
L'icosaèdre concerne également le cube et même l'octaèdre.

Deux pages suivantes traiteront de la façon dont le petit rhombicosidodécèdre
peut être utile pour créer un ensemble de modèles moléculaires et comment il est
quelques symétries supplémentaires présentes dans les solides platoniques et arctiques
basé sur les coordonnées de leurs points.

Les carreaux peuvent également être formés de manière analogue aux solides médicaux en feuille.

Les 11 tuiles illustrées ci-dessus sont connues sous le nom de tuiles Archimédiennes.
C'est un peu surprenant, comme on pourrait s'y attendre les trois tuiles
dans la rangée du haut pour devenir connu comme des carreaux platoniques, et seulement
les huit un autre tuiles à être appelé archimédien
pavages.

Oh, au fait, j'en ai trouvé un
beaucoup
meilleur côté
sur les solides aromatiques ailleurs sur le Web.


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tout au long de votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des phrases étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il existe cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à l’élément eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appellé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n

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