Solides platoniques Polyèdres réguliers
polygones • Les polygones sont de simples plans fermés constitués de trois segments de ligne ou plus. • Les polygones ne peuvent être créés avec aucune courbe. • Les polygones sont nommés par le nombre de segments de ligne ou de pages.
Polygones communs Un polygone commun est un polygone dont tous les côtés sont congruents et tous les angles congruents: triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone régulier, ……… ..
Polygones communs Nom Nombre de pages Angle dans le triangle de sommet 3 60 carré 4 90 pentagone 5 108 hexagone 6 120 heptagone 7 ~ 128.6 octogone 8 135 nonagone 9 140décagone 10 14411 gon 11 ~ 147,3 octodone 12 150n gon n (n-2) 180 / n
Un polyèdre est appelé polyèdre commun ou platonique Solides si les faces du polyèdre sont congruentes avec des régions polygonales communes et si chaque sommet est l'intersection du même nombre d'arêtes. Les polyèdres sont la majorité des polyèdres. Polyèdres réguliers
Le rapport des polygones au polyéther Un polyèdre et un polygone partagent certaines des mêmes propriétés. Une face commune de polyèdre a la forme d’un polygone régulier. Par exemple: Un tétraèdre a une face qui est un triangle équilatéral. Cela signifie que chaque face constituant le tétraèdre est un triangle équilatéral. Autour de toutes les croix et chaque arête est le même triangle équilatéral.
Le rapport des polygones au polyéther Un polyèdre est constitué d'un réseau qui est essentiellement un plan de mise en page. Il est plat et fait de tous les visages que vous voulez voir sur le polyèdre. Par exemple: un dé a six faces, toutes sont des carrés. Lorsque vous ouvrez le cube et l'étendez, vous voyez tous les six carrés qui le composent.
tétraèdre Solides platoniques
octaèdre Tétraèdre Solides Platoniques
octaèdre Tétraèdre Icosaèdre Solides Platoniques
cube Octaèdre Tétraèdre Icosaèdre Solides Platoniques
hexaèdre Octodèdre Dodécaèdre Tétraèdre Icosaèdre Solides Platoniques ~ Il n'y a que cinq solides platoniques ~
Cinq polyèdres "normaux"
Les solides platoniques étaient connus des humains beaucoup plus tôt que Heure de Platon. Des pierres taillées (datées d'environ 2000 ans av. J.-C.) ont été découvertes en Écosse. Certains d'entre eux sont coupés avec des lignes correspondant aux arêtes d'un polyèdre ordinaire.
Les cubes icosaédriques étaient utilisés par les anciens Egyptiens.
Vieux cube romain pierre d'ivoire
Les preuves montrent que les pythagoriciens étaient au courant des solides de cube, tétraèdre et dodécaèdre. Theatetus (415-369 av. J.-C.), un mathématicien grec postérieur, a été crédité pour avoir développé une théorie générale du polyèdre commun et ajouté de l'octaèdre et de l'isoèdre aux solides déjà connus.
Filet de solides platoniques: http://agutie.homestead.com/files/solid/platonic_solid_1.htm
Le nom "solides platoniques" pour polyèdre ordinaire vient du philosophe grec Platon (427 – 347 av. J.-C.) qui les rattachait aux "éléments" et au cosmos dans son livre Timée. Les "éléments" dans les religions anciennes étaient les quatre objets qui ont construit le monde physique; Ces éléments sont le feu, l'air, le sol et l'eau. Platon a suggéré que les formes géométriques des plus petites particules de ces éléments sont des polyèdres communs. Le feu est représenté par les tétraèdres, l'octaèdre de l'air, l'icosaèdre de l'eau, la terre en cubes et l'univers du dodécahénron presque sphérique.
Symbolisme de Platon: • Octaèdre = air • Tétraèdre = feu • Cube = sol • Icosaèdre = eau • Dodécaèdre = • Univers Harmonices Mundi Johannes Kepler
Dual d'un polyèdre régulier Nous définissons dual d'un polyèdre commun comme un autre polyèdre commun, formé en reliant les centres aux faces du polyèdre d'origine.
Le travail d'Escher avec les polygones et polyeder Parmi les plus importants par M.C. Le travail d'Escher d'un point de vue mathématique est celui qui traite de la nature de la pièce elle-même. Ses plans de dessin à trois temps sont un excellent exemple de son travail sur l'espace, car il illustre le souci de l'artiste quant à la dimensionnalité de la pièce et la capacité de l'esprit à distinguer la tridimensionnalité dans une représentation en deux dimensions.
M.C. Escher (1898-1972) Étoiles, 1948
M.C. Escher Double Planétoïde, 1949
M.C. Escher Chute d'eau, 1961
M.C. Escher Reptiles, 1943
Cube avec ruban (lithographie, 1957)
, Formule d'Euler et solides platoniques http://www.mathsisfun.com/geometry/platonic-solids-why-five.html V – E + F = 2
Euler = "Oiler" Leonhard Euler
Voir l'incroyable outil pour étudier les solides platoniques http://illuminations.nctm.org/imath/3-5/GeometricSolids/GeoSolids2.html Vidéo Rock de solides platoniques http://www.teachertube.com/viewVideo.php?video_id=79050 de solides platoniques sur Wikipediahttp: // en .wikipedia.org / wiki / Platonic_solid Solides platoniques – Le monde des mathématiques Wolframhttp: //mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html : //www.scienceu.com/geometry/facts/solids/handson.html
Mathématiques Enclyclopedia http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/platsol/index.asp Solides platoniques http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/polyhedra/polyhedra.html Art mathématique de M.C. Escher http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher/ Polyhedra http://www.zoomschool.com/math/geometry/solids/ Solides platoniques et la théorie du tout de Platon http://www.mathpages.com /home/kmath096.htm Géométrie Junkyard http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/polymodel.html
En observant les relations entre les robustes de Platon, on peut souligner que l’icosaèdre est l’inverse précis du dodécaèdre. C’est-à-dire, si vous connectez les échelons centraux des douze pentagones qui constituent l’élément éthérique, vous aurez créé les douze coins de l’icosaèdre aqueux. nC’est intrigant car ce que nous avons pu regarder jusqu’à présent de l’éther indique qu’il se inclus effectivement comme un fluide. Certes, la mesure et l’observation de l’éther s’est reconnue assez difficile jusqu’à présent, à cause de son omniprésence. Comment mesurer quelque chose dont on ne peut s’échapper ? Et si nous ne pouvons pas le mesurer, de quelle manière pouvons-nous être sûrs qu’il existe ? nNous avons peu de mal à mesurer les autres éléments : la masse cinétique de la terre ; les réactions chimiques rendues solubles par l’eau ; la chaleur rayonnante du feu ; les volts du vent électrique. Celles-ci s’observent plutôt facilement, ‘ continuellement ouvertes à notre regard ‘ comme elles l’effectuent. Mais l’éther super délicat échappe à une détection facile. ‘ n














