Polyèdres réguliers | pierre énergétique


I. Propriétés géométriques

Les polyèdres ordinaires généralisent la notion de polygone commun à trois dimensions. Un polyèdre ordinaire est un polyèdre à faces congruentes et aux angles identiques. Il n'y a que cinq polyèdres communs convexes et ils sont collectivement connus sous le nom de solides platoniques (voir ci-dessous). En haut à gauche se trouvent le tétraèdre habituel (quatre faces), le dé (six), l'octaèdre (huit), le dodécaèdre (douze) et l'icosaèdre (vingt).

Nous nous intéresserons au calcul du volume et des surfaces de ces solides. La situation est très différente de celle des polygones réguliers car il n’ya que cinq solides platoniques, nous allons donc les traiter séparément. La notation est un peu plus lourde, mais nous utiliserons toujours les mêmes variables. la n indiquer le nombre de surfaces de surfaces. la s être la longueur d'un bord, Sn la surface totale, Vn volume r La distance entre le centre du polyèdre et un sommet, et un la distance entre le centre du polyèdre et le centre d'une de ses faces. Les définitions du rayon r et apothèse un sensible, car ils sont respectivement le rayon de la sphère circonscrite et de la sphère inscrite. la FRk(s) soit la zone avec un polygone régulier avec k pages et longueur des côtés s.

La surface du polyéther est assez simple

où chaque face du polyèdre a k pages.

Comme la surface d’un polygone commun peut être trouvée en le divisant en triangles congruents, le volume d’un polyèdre commun peut être trouvé en le divisant en n pyramides congruentes, où chaque face du polyèdre est la base d’une pyramide et les arêtes des pyramides sont les segments de droite allant du centre du polyèdre aux sommets. Le volume du polyèdre est la somme des volumes de ses pyramides composées (et du volume d’une pyramide à hauteur h et zone de base FR est h · FR / 3):

(1)

(Notez la similitude de cette équation avec l'équation analogique pour l'aire d'un polygone commun: FR = et s / 2. Une relation similaire existe pour un nombre quelconque de dimensions.) S'il est assez facile de trouver le volume des trois premiers solides platoniques sans les scinder en pyramides, il est beaucoup plus facile de le calculer à l'aide de l'icosaèdre en divisant ça va.

cube

Pour les dés, V6 = s3 et S6 = 6 s2. Apothem est un = s / 2. Trouver le rayon r, nous formons un segment du centre du dé à un sommet et un autre du centre du dés au centre d’un visage qui touche ce sommet. Au théorème de Pythagore,

si

tétraèdre

La surface du tétraèdre ordinaire est

Un segment tiré du sommet au milieu de la face opposée a une longueur h, la hauteur du tétraèdre. Ce segment forme un triangle propre avec une longueur de côté et le segment tiré du milieu du triangle de base vers un sommet du triangle. À la pythagore

si

Ainsi, le volume est

octaèdre

L'octaèdre commun a une surface

Nous trouvons le volume de l'octaèdre ordinaire en le découpant en deux pyramides carrées (qui ont une base commune). si h est la hauteur de chacune de ces pyramides, selon le théorème de Pythagore que nous avons

Et ainsi h = s / √2, et le volume est

icosaèdre

La surface de l’icosaèdre régulier est

Nous calculons le volume de l'icosaèdre régulier en trouvant la pharmacie un et en embauchant enfin (1). Dans la section droite, les deux arêtes de longueur s sont opposés l'un à l'autre sur l'icosaèdre et forment un rectangle avec les diagonales (avec la longueur ) de deux pentagones fixes. Ces cinq bords ont une longueur de côté s et peut être vu comme la "frontière" bidimensionnelle de l'icosahédron vu. (Sur le dessin, ces deux pentagones sont situés dans les plans perpendiculaires au côté.) Les quatre segments de longueur h sont les hauteurs des surfaces triangulaires de l'icosaèdre. De nouveau, nous utilisons le théorème de Pythagore et réalisons deux équations:

Nous avons = (1 + √5) s / 2 et h = √3 s / 2, donc éliminer r et résoudre pour un fournit

Par l'équation (1) est le volume de l'icosaèdre

dodécaèdre

Le dodécaèdre habituel a une surface totale

Il faut plus d’ingéniosité pour trouver le volume du dodécaèdre, car la géométrie n’est pas si simple. Cependant, c'est un moyen plus facile que de trouver apothem. On peut casser le dodecahed dans un cube de la longueur du côté c = (1 + √5) s / 2 et six solides en forme de pyramide, comme indiqué. Nous trouvons ensuite le volume de chaque pyramide, ce qui peut être fait en traitant la partie médiane comme un prisme triangulaire et les extrémités comme une vraie pyramide, comme indiqué ci-dessous. Mais d’abord, nous avons besoin de deux relations qui impliquent une hauteur oblique l de côtés trapézoïdaux et hauteur perpendiculaire h des solides. Celles-ci proviennent de la phrase pythagoricienne:

(Dans les diagrammes à gauche, x = (cs) / 2.) La combinaison de ces équations donne

Nous résolvons pour la hauteur h trouver

ou h = s / 2.

Maintenant nous pouvons calculer le volume VP de chacun des six objets pyrimidaux:

Ensuite, le volume du dodécaèdre

Les solides platoniques marchent comme des cellules unitaires qui se répètent sur elles-mêmes afin de maintenir l’intégrité de leur forme insolite. Chaque cellule unitaire contient un espace particulier de conscience, ou lien énergétique, qu’elle exprime par sa géométrie unique. Les cellules unitaires se développent les unes à côté des autres et se soutiennent les unes les autres. c’est pourquoi certaines cellules deviennent des nerfs, d’autres des zones musculaires, d’autres encore des organes. Chacun suit une directive qui se répète sur lui-même tout en dorénavant l’intégrité d’un corps humain de troisième superficie. Drunvalo Melchizédek note que l’icosaèdre et le dodécaèdre tournent microscopiquement à l’intérieur de la double hélice de notre ADN qui transmet et maintient la conscience des humains dans la troisième surface. C’est aussi la raison pour laquelle le monde, en tant que forme de vie de 3ème dimension, ne peut pas voir physiquement des êtres dimensionnels supérieurs. Nos yeux physiques ne peuvent pas reconnaître la signature énergétique des êtres de la septième surface. Cependant, à mesure que notre planète avance vers la cinquième surface, l’humanité évolue vers notre prochaine expression réel en tant qu’êtres de cinquième surface sur Terre. A travers nos yeux de cinquième dimension, nous ferons l’expérience de nous-mêmes au sein de notre nouveau monde dans une perspective d’amour incontrounable, de pardon compatissant et de grande paix. Travaillez avec ces véhicules de la création pour célébrer tout ce que vous devenez. n

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