Solide Platonique – Le Wiki Complet solides de Platon énergie

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En géométrie, un
Solide platonique est un polyèdre convexe
Il est courant, dans le sens d'une régulièrement
poly
. En particulier, les faces d’un polygone régulier de congrégation solide et platonique, y compris
le même nombre de faces se rencontrant à chaque sommet;
Ainsi, tous les bords sont congrus, et c’est aussi ses coins et
angles.

Il s'agit précisément de cinq solides platoniques (illustrés ci-dessous).

Le nom de chaque figure est dérivé du nombre de faces:
4, 6, 8, 12 et 20, respectivement.(1)

La beauté esthétique et la symétrie de Platonic
Les solides en ont fait un favori pour des milliers de géométries
des années. Ils sont nommés d'après vieille Grèce
philosophe
Platon qui
théorisé que les éléments classiques ont été construits
du solide régulier.

histoire

Les solides platoniques sont connus depuis l'Antiquité. ornementé
On en trouve des modèles parmi les boules de pierre taillée fabriquées à partir de
néolithique tardif
Écosse au moins 1000
ans avant Platon (Atiyah et Sutcliffe 2003). Les dés retournent à
l'aube du matin de la civilisation avec des formes qui présumaient une cartographie officielle
Solides platoniques.

Les Grecs anciens ont étudié les solides platoniques
vaste. Certaines sources (comme Proclus) attribuent cette découverte à Pythagore. autre
Les preuves suggèrent qu’il n’avait peut-être connu que
tétraèdre, cube et dodécaèdre, et que la découverte de
octaèdre et icosaèdre appartiennent à Theaetetus, un moderne
de Platon. Théétète a au moins fourni une description mathématique
des cinq et peut être responsable de la première preuve connue
qu'il n'y a pas d'autres polyèdres ordinaires convexes.

Les solides platoniques occupent une place prépondérante dans la philosophie de Platon.
Platon a écrit à leur sujet dans le dialogue Timée c.360 av.
où il a attaché à chacun des quatre classique
articles
(sol, air, eau et feu) avec des solides réguliers.
Le sol était attaché au cube, l’air avec l’octaèdre, de l’eau
avec l'icosaèdre et le feu avec le tétraèdre. C'était
raisons intuitives de ces associations: la chaleur du feu
se sent vif et radin (comme de petits tétraèdres). L'air est fait de
oktaedronen; ses composants minces sont aussi lisses que possible
à peine le sentir. L'eau, l'icosaèdre, coule de la main
quand ramassé, comme si il est fait de petites petites boules. En revanche,
un solide sphérique élevé, représentant un hexaèdre (cube)
sol. Ces solides solides volumineux font fondre et écraser la saleté
Lorsque ramassé, ce qui est radicalement différent de la fluidité de l'eau.
Le cinquième solide platonique, dodécaèdre, obscurité de Platon
remarques, "… le dieu est utilisé pour arranger les constellations
le ciel entier. "Aristote
a ajouté un cinquième élément, aithêr (éther en latin,
"ether" en anglais) et postulait que le ciel était fait de
Cet article, cependant, n'avait aucun intérêt à le faire correspondre à Platon
cinquième solide.

Euclid a fourni une documentation complète
description mathématique des solides platoniques dans éléments; le dernier livre
(Livre XIII) dédié à leurs caractéristiques. proposition
13-17 du livre XIII décrit la construction du tétraèdre,
octaèdre, dés, icosaèdre et dodécaèdre dans cet ordre. à
chaque entreprise Euclid trouve la relation entre le diamètre de
sphère réécrite à la longueur du bord. Dans la proposition 18, il
affirmer qu’il n’ya plus de polyèdres réguliers convexes. Andreas Speiser
a suggéré de penser que la construction du 5 fixe
les solides sont l’objectif général du système déductif canonisé dans
« Eléments ».(2) Beaucoup de
Les informations contenues dans le livre XIII sont probablement issues des travaux de
Théétète.

Au 16ème siècle, l'astronome allemand Johannes Kepler a essayé de trouver un
relation entre les cinq planètes extraterrestres connues à cette époque et les cinq platoniques
solides. en Mystographic Cosmographicum,
Publié en 1596, Kepler a publié un modèle de solaire
système
où les cinq solides ont été insérés les uns dans les autres et
séparés par un nombre de sphères inscrites et réécrites. ils
Six sphères correspondent chacune à l'une des planètes (Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne). Les solides ont été commandés avec
le plus profond est l'octaèdre, suivi de l'icosaèdre,
dodécaèdre, tétraèdre et enfin le cube. De cette façon
structure du système solaire et relations de distance
entre les planètes a été dicté par les solides platoniques. en
Finalement, l'idée originale de Kepler a dû être abandonnée, mais hors de son
la recherche est venu reconnaissance les orbites de la planète sont
ellipses
au lieu de cercles, ainsi que son amour des orbitales
dynamique
, changez les cours de physique et d’astronomie, plus
la découverte de Kepler
solides
.

Combinaison de propriétés

Un polyèdre convexe est un solide platonique si et seulement si

  1. toutes les faces sont convexes congruentes régulièrement
    polygones
    ,
  2. Aucune des faces ne coupe sauf sur les bords, et
  3. Le même nombre de faces se rencontrent à chacun de ses coins.

Chaque solide platonique peut donc être désigné par un symbole
p, q

p = nombre d'arêtes de chaque face (ou nombre sur
coins de chaque face) et
q = nombre de faces se rencontrant à chaque sommet (ou
nombre d'arêtes se rejoignant à chaque sommet).

Le symbole p, q, appelé Schläfli
symbole
, donne une description combinatoire de
polyèdre. Schläfli sont les symboles des cinq solides platoniques
dans le tableau ci-dessous.

Toutes les autres informations combinatoires sur ces solides, par exemple
nombre total de coins (V), bords (E) et
visages (fa) peut être déterminé à partir de p et
q. Depuis un bord est attaché à deux coins et a deux adjacents
visages nous devons avoir:

pF = 2E = qV. ,

L’autre relation entre ces valeurs est donnée par Euler
formule
:

V - E + F = 2.  t

Ce fait désagréable peut être prouvé de nombreuses manières différentes
(en topologie algébrique il suit
le fait qu'Euler soit caractéristique de la sphère est 2). Ensemble ces trois relations
totalement décider V, Eet fa:

V = frc 4p 4 - (p-2) (q-2), quadrilatère E = frc 2pq frac 4q 4 - (p-2) (q-2) .

Notez que permuter p et q nœuds
fa et V en partant E inchangé (pour un
interprétation géométrique de ce fait voir la section sur la double
polyèdre sous).

classification

C'est un résultat classique qu'il n'y a que cinq habitués convexes
polyèdres. Deux arguments communs sont donnés ci-dessous. Les deux
Les arguments montrent seulement qu’il ne peut y avoir plus de cinq ans platoniques
solides. Que tous les cinq existent réellement est un point d'interrogation séparé
qui peut être répondu avec une construction explicite.

géométriquement
preuve

L'argument géométrique suivant est très similaire à celui
donnée par Euclide i éléments:

  1. Chaque sommet du solide doit coïncider avec un sommet chacun
    au moins trois visages.
  2. A chaque sommet du fixe, total, parmi ceux adjacents
    faces, des angles entre leurs côtés adjacents respectifs doivent
    être inférieur à 360 °.
  3. Les angles dans tous les coins de toutes les surfaces d’un solide platonique sont
    identiques, de sorte que chaque sommet de chaque face doit contribuer moins de
    360 ° / 3 = 120 °.
  4. Les polygones réguliers de six côtés ou plus n'ont que des angles de 120 °
    ou plus, le sujet commun doit donc être triangle, carré ou
    Pentagone. Et pour:

    • Visages triangulaires: chacun
      Le sommet d'un triangle ordinaire est de 60 °, donc une forme peut avoir 3, 4 ou 5
      les triangles se rencontrent à un sommet; ce sont le tétraèdre,
      octaèdre et icosaèdre respectivement.
    • Faces carrées: chaque sommet d'un carré
      est à 90 °, il n'y a donc qu'un seul arrangement possible avec trois faces
      à un sommet, les dés.
    • Faces pentagonales: chacune
      le sommet est à 108 °; encore une fois, un seul arrangement, de trois faces sur une
      Le sommet est possible, le Dodécaèdre.

topologiquement
preuve

Purement topologique
La preuve peut être faite en utilisant uniquement des informations combinatoires sur
solides. La clé est l'observation d'Euler en tant que VE + fa = 2,
et le fait que pfa =
2E = qV
. Combinez ces
équations on obtient l'équation

frc 2E q - E + frc 2E p = 2.

La manipulation algébrique simple donne alors

1 sur q + 1 sur p = 1 sur 2 + 1 sur E.

depuis E est strict
positif nous devons avoir

frc 1 q + frc 1 p> fra 1 2. "src =" http://images-mediawiki-sites.thefullwiki.org/10/3/2 /6/0773282572749450.png "/></dd>
</dl>
<p>Utilisez le fait que <em>p</em> et <em>q</em> doit être sur<br />
Au moins 3, on peut facilement voir qu'il n'y a que cinq possibilités<br />
pour <em>p</em>, <em>q</em>:</p>
<dl>
<dd><img class=

géométriquement
domaines

angles

Il y a plusieurs angles
associé à chaque solide platonique. L'angle dièdre est un angle interne
entre les deux faces. L'angle dièdre, θ, du solide
p,q est donné par la formule

est heta sur 2 = fra cos (pi / q) sin (pi / p).

C’est parfois plus pratique en termes de clé de

un th 2 = fra cs (pi / q) sin (pi / h).

la quantité h sont 4, 6, 6, 10 et 10 pour
tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre
respectivement.

Angle de défaut au sommet d'un
polyèdre est la différence entre la somme des angles de face sur
le sommet et 2π. Le défaut, δ, dans chaque coin de Platonic
solides p,q est

delta = 2 pi - q en gauche (1- 2 sur p droite).

Par une stratégie de Descartes, cela équivaut à 4π divisé par
nombre de verticales (c'est-à-dire que le défaut total dans tous les coins est
4π).

L'analogue tridimensionnel d'un angle de plan est un angle solide. Le solide
l'angle, Ω, au sommet d'un solide platonique est donné sous la forme de
angle dièdre avec

Oméga = qheta - (q-2) pi. ,

Cela découle du surplus sphérique
formule pour un polygone sphérique
et le fait que le sommet du polyèdre
p,q est un commun q-Gon.

L'angle solide d'un visage sous-tendu depuis le centre d'un
le solide platonique est égal à l'angle solide d'une sphère complète (4π
steradians) divisé par le nombre de faces. Notez que c'est similaire
à l'angle manque de son dual.

Les différents angles associés aux solides platoniques sont
tabulé ci-dessous. Les valeurs numériques pour les angles fixes sont données
chez les stéradiens. ils
constante φ = (1 + √5) / 2 est le nombre d'or.

Radii, zone et
volume

Une autre vertu de la régularité est que les solides platoniques sont tous
a trois sphères concentriques:

Les rayons de ces balles
appelé cercle circonscrit, il midradiuset
ils inradius. Ce sont les distances du centre
polyèdre aux sommets, centres de bord et centres du visage
respectivement. Le circumradius R et le rayon
r du jeûne p, q avec longueur d'arête
un est dégagé

R = left (un sur 2 right) frc p q fra } 2
r = left (a sur 2 right) coc frc p p frc f 2

où θ est l'angle dièdre. Le rayon moyen ρ est dégagé

rho = left (a sur 2 right) frc cos (pi / p) sin (pi / h)

h est le montant utilisé ci-dessus dans la définition de
angle dièdre (h = 4, 6, 6, 10 ou 10). Notez que
le rapport entre le circumradius et le rayon est symétrique
p et q:

R sur r = un fra f dans f q.

ils plat
zone
, FR, d'un solide platonique p, q
est facilement calculé comme la surface d'un régulier p– parfois
nombre de faces fa. C'est:

A = left (a plus de 2 right) ^ 2 fp coc frc pi p.

Le volume est calculé comme
fa fois le volume de la pyramide dont la base est régulière
p-gon et dont la hauteur est rayon r. que
est,

V = 1 sur 3 rA.

Le tableau ci-dessous montre les différentes radios de Platonic
les solides ainsi que la surface et le volume. Le général
la taille est fixée en prenant la longueur du bord, un, être égal
2.

Les constantes φ et ξ dans ce qui précède sont données par

pi de 5} = frc 1+ sqrt 5 2 qquad xi = 2 sin pi de 5 = qrt fra 5crt 5  2 = 5 ^ 1/4 varphi ^ - 1/2.

Parmi les solides platoniques, le dodécaèdre ou
L’icosaèdre peut être considéré comme la meilleure approche de la sphère.
L’icosaèdre a le plus grand nombre de faces, le plus grand
angle dièdre, et il serre sa sphère inscrite le plus dense. ils
le dodécaèdre, en revanche, présente le plus petit défaut angulaire,
le plus grand angle solide sommet, et il remplit le limité
la sphère la plus.

symétrie

double
polyèdres

Un double cube octaédrique.

Chaque polyèdre a un double polyèdre avec des visages et
coins alternés
. Le double de chaque solide platonique est
un autre solide platonique, afin que nous puissions y placer les cinq solides
deux couples.

  • Le tétraèdre se dédouble
    (c'est-à-dire que son double est un autre tétraèdre).
  • Le cube et l'octaèdre forment une double paire.
  • Le dodécaèdre et l'icosaèdre forment une double paire.

Si un polyèdre a un symbole Schläfli p, q
alors le double symbole a q, p. En fait, chacun
La caractéristique combinatoire d’un solide platonique peut être interprétée comme
une autre caractéristique combinatoire de dual.

On peut construire le double polyèdre en enlevant les pics
le double étant le centre des faces de la figure originale. ils
Les deux bords du bord sont formés en reliant les centres aux centres adjacents
visages dans l'original. De cette façon, le nombre de faces et
les angles sont alternés, alors que le nombre d'arêtes reste
même.

Plus généralement, on peut dualiser un fixe platonique par rapport à
une sphère de rayon concentrique au solide. rayons
(R, p r) d'un solide et celui de double
(R*, ρ *, r*) lié à

d  t

Il est souvent commode de doubler en ce qui concerne la sphère médiane
( = ρ) puisqu'il a le même rapport aux deux
polyèdres. prise 2 = rr donne un double
fixés avec le même circumradius et dans le rayon (ie. R* =
R et r* = r).

symétrie
groupes

En mathématiques, le terme symétrie est étudié avec le terme groupe mathématique. chaque
polyèdre a un groupe de symétrie associé, qui est l'ensemble de tous
transformations (euclidienne
isométrie
) en laissant l’invariant du polyèdre. l'ordre
du groupe de symétrie, le nombre de symétries est
polyèdre. On distingue souvent entre pleine symétrie
groupe
, qui inclut les réflexions, et
bon groupe de symétrie, qui ne comprend que les rotations.

Les groupes de symétrie des solides platoniques sont appelés polyédrique
groupes
(qui est une classe spéciale de groupes de points sur trois
dimensions
). Le haut degré de symétrie des solides platoniques
peut être interprété de plusieurs manières. Le plus important
les angles de chaque solide sont tous égaux pendant l'action de
groupe de symétrie, qui sont les arêtes et les faces. On dit l'action off
Le groupe de symétrie est transitif sur
coins, arêtes et faces. En fait, c’est une autre façon de
définir la régularité d’un polyèdre: un polyèdre est
régulièrement si et seulement si c'est l'uniforme du sommet, l'uniforme du bord et l'uniforme du visage.

Il n'y a que trois groupes de symétrie associés à
Solides platoniques au lieu de cinq, car le groupe de symétrie de certains
le polyèdre coïncide avec celui de double. C'est facile à regarder
examine la construction du double polyèdre. Symétrie possible de
l'original doit être une symétrie dual et vice versa. ils
Les trois groupes polyédriques sont:

Les ordres pour les bons groupes (rotation) sont 12, 24 et 60
respectivement – exactement deux fois plus d'arêtes dans
polyèdre respectif. Les commandes pour les groupes de symétrie complets sont
deux fois plus (24, 48 et 120). Voir (Coxeter 1973) pour une
dériver ces faits.

Le tableau ci-dessous montre les différentes propriétés de symétrie de
Solides platoniques. Les groupes de symétrie listés sont les groupes complets
avec les sous-groupes de rotation indiqués entre parenthèses (de la même manière
nombre de symétries). Wythoff s
construction de kaléidoscope
est une méthode de construction
polyèdre directement à partir de leurs groupes de symétrie. Nous listons pour
référence le symbole de Wythoff pour chacun des solides platoniques.

en
nature et technologie

Le tétraèdre, le cube et l'octaèdre sont naturellement naturels cristal
structures
. Ceux-ci n'excluent jamais le nombre de
formes de cristaux. Cependant, ni l'icosaèdre habituel ni
Le dodécaèdre commun est parmi eux. Une des formes, appelée
pyritohedron
(du nom du groupe de minéraux auquel il est typique), a douze
faces pentagonales disposées dans le même motif que les faces
dodécaèdre régulier. Cependant, les visages du pyritohèdre sont
pas commun, donc le pyritohedron n'est pas commun non plus.

Circogonia icosahedra, une espèce de Radiolaria, en forme de régulière
icosaèdre.

Au début du XXe siècle, Ernst Haeckel (Haeckel, 1904) a décrit une
Le nombre d'espèces de Radiolaria, dont certaines sont des squelettes
en forme de divers polyèdres communs. Les exemples incluent
Sirkoporus octaèdre, Icosahedra de Circogonia,
Lithocubus geometricus et Circorrhegma
dodécaèdres
. La forme de ces créatures devrait être évidente
de leurs noms.

De nombreux virus, comme le virus de l'herpès,
avoir la forme d'un icosaèdre régulier. Les structures virales sont construites
de sous-unités protéiques identiques répétées et d'icosaèdre est
forme la plus simple à monter en utilisant ces sous-unités. Un commun
polyèdre est utilisé car il peut être construit à partir d'une seule unité de base
protéine utilisée encore et encore; Cela économise de l'espace dans le génome du virus.

En météorologie
et climatologie,
les modèles numériques globaux des flux atmosphériques sont en augmentation
intérêt en utilisant des shakes basés sur un icosaèdre
(raffiné par triangulation) au lieu de plus
Habituellement utilisé latitude / longitude. Cela a l'avantage de
résolution spatiale uniformément espacée sans singularités (c.-à-d. pôles) au détriment de quelque chose
plus grandes difficultés numériques.

Géométrie de chambre
cadres
sont souvent basés sur des solides platoniques. Dans le système MERO,
Les solides platoniques sont utilisés pour nommer la convention de différentes pièces
configurations de châssis. Par exemple, ½O + T fait référence à une configuration
composé d'un demi-octaèdre et d'un tétraèdre.

plus platonique
des hydrocarbures
ont été synthétisés, y compris cubain et dodécaèdre.

Les solides platoniques sont souvent utilisés pour fabriquer des cubes, car ils permettent de créer des cubes
juste. Les dés à 6 faces sont très courants, mais les autres chiffres sont
souvent utilisé dans les jeux de rôle. De tels cubes sont
communément appelé dnn est le nombre
de faces (d8, d20, etc.); voir la notation des dés pour plus de détails.

Ces personnages apparaissent souvent dans d'autres jeux ou puzzles.
Casse-tête qui ressemble à un cube de Rubik se présente sous les cinq formes – voir
polyèdre magique.

Polyèdre et
polytopes

uniforme
polyèdres

Il existe quatre polyèdres communs non convexes, appelés
Kepler-Poinsot
polyèdres
. Ils ont tous une symétrie icosaédrique et peuvent être
réalisé comme stellations du dodécaèdre et
icosaèdre.

Le polyèdre convexe le plus répandu pour les solides platoniques
est le cuboctaèdre, qui est une correction du dé et
l'octaèdre et l'icosidodécaèdre, qui est l'un
réparation du dodécaèdre et de l’icosaèdre (le
la réparation du tétraèdre autonome est une commune
octaèdre). Ce sont les deux quasi-régulière ce qui signifie que
Ils sont uniformes haut et bas et ont des visages réguliers, cependant
Les visages ne sont pas tous congruents (dans deux classes différentes). ils
forme deux des treize solides d'Archimède, qui sont
Polyèdre à une face convexe avec polyèdre
symétrie.

Le polyèdre uniforme forme une classe beaucoup plus large de polyèdres.
Ces nombres sont le sommet et ont un ou plusieurs types de polygones communs ou en étoile
visages. Ceux-ci incluent tous les polyèdres mentionnés ci-dessus
avec un ensemble infini de prismes, un ensemble infini d'anti-prismes et 53 autres
formes non convexes.

ils Johnson
solides
sont des polyèdres convexes qui ont des faces pleines, mais sont
pas uniforme.

pavages

Les trois régulièrement
pavages
l'avion est étroitement liée à platonique
solides. En fait, on peut voir les solides platoniques comme les cinq
Tessellations communes de la sphère. Ceci est fait en projetant chaque solide
sur une sphère concentrique. Les faces font saillie sur des polygones sphériques réguliers qui couvrent avec précision
sphère. On peut montrer que chaque pavage ordinaire de la sphère
est caractérisé par une paire d'entiers p, q
avec 1 /p + 1 /q > 1/2. De même, un habitué
Le pavage de l'aéronef est caractérisé par la condition
1 /p + 1 /q = 1/2. Il y a trois
possibilités:

De la même manière, on peut envisager des pavages réguliers de
ils hyperbolique
avion
. Celles-ci sont caractérisées par la condition 1 /p +
1 /q <1/2. C'est une famille infinie de tels
pavages.

plus
dimensions

Dans plus de trois dimensions, généralisez les polyèdres en polytopes, avec
polytopes communs convexes de dimension supérieure sont
équivalents des solides platoniques tridimensionnels.

Au milieu du XIXe siècle, le mathématicien suisse Ludwig
Schläfli
découvert les analogues en quatre dimensions de
Solides platoniques, appelés 4-polytopes communs convexes.
Il y a exactement six de ces nombres; cinq sont analogues à
Les solides platoniques, alors que la sixième, à 24 cellules, n’a pas d’analogue dimensionnel.

Dans toutes les dimensions supérieures à quatre, il n'y a que trois convexes
Polytopes communs: simplex, hypercube et polytope croisé. En trois dimensions,
ceux-ci coïncident avec le tétraèdre, le cube et
octaèdre.

Voir aussi

remarques

  1. ^
    Dans le contexte de la géométrie solide, le mot régulièrement
    est implicite et généralement omis. le mot irrégulier est aussi
    utilisé pour préciser qu'un polyèdre n'est pas commun même s'il est toujours
    est censé avoir la même topologie que la forme régulière. Autre complet
    diverses formes topologiques, telles que, par exemple, losange
    dodécaèdre
    qui a 12 faces rhombiques, ou non convexe star
    polyèdre
    , comme le grand dodécaèdre, n'est jamais donné
    avec des noms abrégés.
  2. ^
    Weyl H. (1952). symétrie.
    Princeton. p 74.

références

  • Atiyah, Michael; et Sutcliffe, Paul
    (2003). "Polyèdres en physique, chimie et géométrie". Milan
    J. Math
    71: 33-58. est-ce que je:10,1007 / s00032-003-0014-1.

  • Carl, Boyer; Merzbach, Uta (1989).
    Une histoire de mathématiques (2ème édition). Wiley. ISBN
    0-471-54397-7.

  • Coxeter, H. S. M.
    (1973). Polytopes réguliers (troisième
    ed.). New York: Dover Publications. ISBN
    0-486-61480-8.

  • Euclid (1956). Heath, Thomas L. ed. treize
    Livres d'éléments euclidiens, Livres 10-13
    (2nd un. Ed.). nouveau
    York: Dover Publications. ISBN
    0-486-60090-4.

  • Haeckel, E. (1904). La forme d'art de la nature. disponible
    comme Haeckel, E. (1998); Formes d'art dans la nature, Prestel USA.
    ISBN 3-7913-1990-6, ou en ligne à l'adresse (1).
  • Weyl, Hermann (1952). symétrie.
    Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN
    0-691-02374-3.

  • "String seu de nive sexangula" (Sur le flocon à six coins),
    1611 papier de Kepler qui a discuté de la cause du six angles
    forme de cristaux de neige et formes et symétries dans la nature.
    En parlant de solides platoniques.

extérieur
links

En observant les relations entre les robustes de Platon, on peut noter que l’icosaèdre est l’inverse précis du dodécaèdre. C’est-à-dire, si vous connectez les échelons centraux des douze pentagones qui composent l’élément éthérique, vous aurez créé les douze coins de l’icosaèdre aqueux. C’est intrigant parce que ce que nous avons pu regarder jusqu’à présent de l’éther indique qu’il se comporte effectivement comme un fluide. Certes, la mesure et l’observation de l’éther s’est vérifiée assez dur jusqu’à présent, en raison de son omniprésence. Comment mesurer quelque chose dont on ne peut s’échapper ? Et si nous ne pouvons pas le mesurer, comment pouvons-nous être sûrs qu’il existe ? Nous avons peu de mal à mesurer les autres éléments : la masse cinétique de la terre ; les commentaires artificiels rendues solubles par l’eau ; la chaleur rayonnante du feu ; les volts du vent électrique. Celles-ci s’observent relativement facilement, ‘ continuellement ouvertes à notre regard ‘ comme elles l’effectuent. Mais l’éther super subtil échappe à une détection facile. Les anciennes coutumes néolithiques ont gravé des photos des éléments de la nature sur des boules de pierre un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous le nom de solides platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont diagnostiqué l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs sources à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les éléments constituants de la vie représentés par les 4 éléments que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a nommé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques précises dans son livre Elements. Ce vaste corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un container pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a également essayé de rattacher les robustes aux six planètes renommées de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En forme euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre périodique et convexe, dont les faces sont des polygones réguliers et congruents, avec le même nombre de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’amour comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les éléments ont inspiré l’art, la science et la gestion de la classe de notre univers.

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