Pourquoi les solides platoniques sont-ils spéciaux? | solides de Platon énergie


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Il est naturel de se demander pourquoi il devrait y avoir exactement cinq solides platoniques et s'il en existe peut-être un qui n'a pas encore été découvert. Cependant, il n’est pas difficile de montrer qu’il doit y en avoir cinq – et qu’il ne peut y en avoir plus de cinq.
Premièrement, considérons que dans chaque sommet (point) au moins trois faces se rejoignent, car si seulement deux se rejoignaient, elles s'effondreraient l'une contre l'autre et nous n'aurions pas une face solide. Deuxièmement, notez que la somme des angles internes des faces qui se rencontrent à chaque sommet doit être inférieure à 360 °, sans quoi elles ne seraient pas compatibles.
Or, chaque angle interne d’un triangle équilatéral est de 60 °, nous pouvons donc en insérer trois, quatre ou cinq à un sommet, et ceux-ci correspondent au tétraèdre, à l’octaèdre et à l’icosaèdre. Chaque angle intérieur d'un carré est de 90 °, nous ne pouvons donc en assembler que trois à chaque sommet, ce qui nous donne un dé. (Nous pourrions assembler quatre carrés ensemble, mais ils seraient alors à plat et nous donneraient une tessellation au lieu d'un solide.) Les angles internes du pentagone habituel sont de 108 °. Nous ne pouvons donc en assembler que trois au sommet, et donner nous le dodécaèdre.
Et il fait cinq polyèdres communs. Qu'en est-il de l'hexagone régulier, c'est-à-dire de la figure sexuelle? Eh bien, ses angles internes sont de 120 °. Par conséquent, si nous en assemblons trois au sommet, les sommes totales s’élèvent à exactement 360 °. Elles sont donc plates, comme le feraient quatre carrés (ou six triangles équilatéraux). Pour cette raison, nous pouvons utiliser des hexagones pour inverser le plan, mais nous ne pouvons pas les utiliser pour créer un solide platonique. Et bien sûr, aucun polygone de plus de six côtés ne peut être utilisé, car les angles intérieurs ne font qu'augmenter.
Les Grecs, qui étaient enclins à voir dans les mathématiques une partie de la nature de la vérité religieuse, ont trouvé très convaincante cette affaire. Il y avait exactement cinq solides platoniques. Le philosophe Platon a conclu qu'ils devaient être les éléments constitutifs de base – les atomes – de la nature, et leur a attribué ce qu'il croyait être les éléments essentiels de l'univers. Il a suivi les anciens philosophes Empedocles en assignant le feu au tétraèdre, la terre au cube, l'air à l'octaèdre et l'eau à l'icosaèdre. Platon a assigné le cosmos élémentaire au discours de Dodeka, expliquant que, comme il était si différent des autres en raison de ses faces pentagonales, il doit être ce en quoi sont faites les étoiles et les planètes.
Bien que cela puisse sembler naïf pour nous, nous devons faire attention à ne pas trop sourire: ce sont des idées puissantes et ont conduit à une vraie connaissance.
Jusqu'au XVIe siècle, par exemple, Johannes Kepler a utilisé une intuition similaire pour tenter d'expliquer le mouvement de la planète. Tôt dans la vie, il a conclu que les distances aux chemins, qu'il supposait circulaires, étaient liées aux solides platoniques dans leurs proportions. Ce modèle est représenté dans cette gravure sur bois de sa thèse Mysterium Cosmographicum. Ce n’est que plus tard dans sa vie que son grand ami Tycho Brahe a laissé une énorme collection d’observations astronomiques. Kepler finit par conclure que ce modèle de mouvement planétaire était faux et que les planètes tournaient réellement autour du soleil en ellipses, pas en cercles. C'est cette découverte qu'Isaac Newton, moins d'un siècle plus tard, a formulé sa gravité – qui régit le mouvement planétaire – et nous a finalement donné notre perception moderne de l'univers.
La beauté et l’intérêt des solides platoniques continuent d’inspirer toutes sortes de gens, pas seulement les mathématiciens. Pour avoir un aperçu de la façon dont un artiste a utilisé ces personnages, vous pouvez étudier M.C. Escher Minitext

Source (s):

Les robustes de Platon sont des formes qui font partie de la forme sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées sur la planète entier pendant plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. nIls sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du volume de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. nLes quatre premières formes correspondent aux composants : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

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