"Qu'est-ce que toutes les structures ont en commun qui les rendent cohérentes? Les triangles. À la base de tous les complexes stables se trouve le seul schéma d'auto-stabilisation de la nature."

Les deltaèdres convexes sont des volumes fabriqués à partir de triangles identiques.
Il y en a huit au total.
"Rappelez-vous que seuls trois systèmes peuvent être fabriqués à partir de triangles ordinaires: le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre. Ce sont les trois systèmes structurels primaires de l'univers. 2
Il y a 3 solides solides:
- tétraèdre (4 côtés)
-
octaédrique (8 pages)
- icosaèdre (20 pages)
Il y a 5 solides irréguliers:
- bipyramide triangulaire – 2 tétraèdres collés dos à dos (6 côtés)


- bipyramide pentagonale – deux pyramides pentagonales collées dos à dos (10 pages)


- snub disphénoïde – divisez un tétraèdre en deux coins et joignez-les avec une bande de huit triangles au milieu (12 pages)


- prisme triangulaire – attachez 3 pyramides carrées à un prisme triangulaire (14 pages)


- dipyramide rectangulaire gyroscopique – Attachez 2 pyramides carrées à un antiprisme carré (16 pages)


Keith Critchlow écrit: "Platon discute de la doctrine selon laquelle les relations essentielles entre les phénomènes sont des ensembles triangulaires ou triadiques et représentent en tant que telles l'action des artistes de l'univers lorsqu'ils donnent un" bel ordre "aux quatre éléments.

Platon a écrit: "Le point de départ est, bien sûr, universellement accepté: le feu, la terre, l'eau et l'air sont des corps matériels. Cela signifie que ceux qui ont tout corps ont de la profondeur, tout ce qui a de la profondeur est nécessairement entouré de surfaces, et une surface rectiligne est constituée de triangles. Il existe deux triangles de base à partir desquels tous les triangles sont dérivés, chacun ayant un angle droit et deux angles pointus. " Timaeus 53c
Ces deux triangles de base sont des triangles demi-côtés de 30º-60-90:

et 45-45-90 demi:

Ci-dessous, une image montrant le triangle semi-latéral qui forme le triangle équilatéral qui forme le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre.
Ci-dessous, le demi-carré qui forme l’espace, puis le cube.

Certes, chaque plan d’un polygone peut être réduit à un triangle. Nous étudierons cela plus loin à la fin de l'article.
Imaginez un instant si la matière à l’échelle subatomique sous forme de sphères en rotation (tores) se déplace dans l’espace. En réalité, ces sphères en rotation oscillent et se déplacent, créant des motifs de courbure lorsqu’elles se déplacent dans l’espace.

Rappelez-vous maintenant la signification du triangle lorsque vous regardez ces modèles de traceurs. Les triangles rectangles constituent la base de ces motifs de tire-bouchon lorsqu’ils se déplacent dans l’espace. Sinus et cosinus définissent les propriétés de l'onde.

Les tire-bouchons représentent l'énergie électromagnétique.

Rappelez-vous que l’énergie électromagnétique est véhiculée par les photons.
Rappelez-vous que les photons ont une forme tétraédrique. Les photons libres sont composés de deux tétraèdres dos à dos (bipyramides triangulaires à gauche) et les photons encadrés sont composés de deux tétraèdres réunis pour former un tétraèdre en étoile ou un octaèdre étoilé (à droite).


Crédit: Rod Johnson (Photon gratuit) & Radosław Chrapkiewicz (Photon confiné)
L'animation ci-dessous montre un tétraèdre en rotation. Vous pouvez voir clairement son "cube" ou son angle croisé lors de la rotation.

Les photons (ou lumière) se déplacent en spirales droites (tire-bouchons). Dans l'image ci-dessous, une couleur représente l'axe électrique, le deuxième axe magnétique. Ils se rapprochent les uns des autres à 90 ° en se déplaçant dans la pièce.

Tout se réduit à des triangles qui représentent des forces ou de l'énergie qui se déplacent dans l'espace.

Rappelez-vous, Vesica Piscis génère naturellement le triangle équilatéral.

Le triangle équilatéral génère naturellement le tétraèdre.

Le triangle peut naturellement être divisé en 4 triangles moins égaux.
Ces triangles se plient vers l'intérieur pour former le tétraèdre, le premier solide platonique le plus simple et le plus fondamental.
Voici quatre représentations différentes d’un tétraèdre:
- La version sphérique (plan et version sphérique complète combinés) Il s’agit d’une des sphères de pierre néolithiques que l’on trouve partout en Écosse. Nous en discutons à l'article 40.

- La version complète sphérique

- Une version supplémentaire sphérique composée de quatre pierres sphériques empilées en tétraèdre

- La version plate avec seulement des lignes droites

Les masses platoniques sont le seul polyèdre commun convexe possible (illustré ci-dessous).

Polygone régulier – plan 2D avec des côtés égaux et des longueurs égales (triangle, carré, pentagone, etc.)
Polyèdre régulier – volume 3D avec surfaces polygonales également régulières et angles identiques (5 solides platoniques)
Les solides platoniques sont les seules formes:
- avec des longueurs de côté égales
- avec des angles internes égaux
- qui a la même apparence de chaque sommet (coin)
- avec des faces de même forme commune (triangle, carré, pentagone) 3, 4, 5
- tous s'intègrent parfaitement dans une sphère (circumsphere) avec tous les points reposant sur le périmètre
| Platon Element | volume | Forme de visage | visages | bords | coins | La somme des angles | double |
| "Ciel" ou Aether | dodécaèdre | Pentagone | 12 | 30 | 20 | 6480 | icosaèdre |
| feu | tétraèdre | triangle | 4 | 6 | 4 | 720 | tétraèdre |
| air | octaèdre | triangle | 8 | 12 | 6 | 1440 | cube |
| eau | icosaèdre | triangle | 20 | 30 | 12 | 3600 | dodécaèdre |
| sol | cube | carré | 6 | 12 | 8 | 2160 | octaèdre |
Construction de référence Leçon 28: Les triangles en polygones

Comme nous l'avons dit plus haut, chaque polygone peut être réduit à un triangle. Cela peut être fait de plusieurs façons. Tous les triangles peuvent également être divisés en triangles plus petits. Voici quelques exemples:
Triangle – Un triangle peut être divisé en triangles plus petits et plus petits.

Carré – Un carré peut être divisé en deux triangles rectangles (90 ° – 45 ° – 45 °).

Pentagone – Un pentagone peut être divisé en trois triangles (2 108 ° – 36 ° – 36 ° et 1 72 ° – 72 ° – 36 ° en noir) ou en 5 triangles (54 ° – 54 ° – 72 ° en rouge).

Hexagone – Un hexagone peut être divisé en 6 triangles de côtés égaux (60 ° – 60 ° – 60 °).

Heptagon – Un heptagon peut être divisé en 7 triangles (64.28 ° – 64.28 ° – 51.43 °).

Octogone – Un octogone peut être divisé en 8 triangles (67,5 ° – 67,5 ° – 45 °).

Nonagone – Un nonagone peut être divisé en 9 triangles (70 ° – 70 ° – 40 °).

Décagone – Un décagone peut être divisé en 10 triangles (72 ° – 72 ° – 36 °).

Samuel Colman écrit: "Nous ne devons pas considérer que le cercle, le triangle et le carré ne sont que des formes, mais des éléments qui représentent la grammaire divine de la nature. Ces principes géométriques persistent dans tout l'univers, selon des méthodes ordonnées et précises, non seulement pour assurer la beauté des proportions. , mais aussi la plus forte utilisation. "

Trois triangles de base sont nécessaires pour produire ces cinq solides:

Crédit: Keith Critchlow, Minuteur encore
- Le triangle demi-scalène scalène: 90º-60º-30º
- Fabriquer tétraèdre, octaèdre et icosaèdre.

- L'hémisphère carré: 90º-45º-45º

- Coquilles un dixième d'un pentagone régulier: 90º-54º-36º (en rouge dessous)


Une & # 39; geometry not & # 39; est un solide tridimensionnel aplati. Lorsque vous coupez la bande, pliez-la et collez-la pour créer une forme 3D.
Dans la prochaine partie des articles sur les solides platoniques, nous examinerons les réseaux de chaque solide. Voici un bref aperçu:

Dans cet article, nous examinerons de plus près les réseaux constitués uniquement des trois triangles énumérés ci-dessus.

Crédit: Keith Critchlow, Minuteur encore
tétraèdre
Le tétraèdre comprend:
24 triangles 30-60-90 ou
8 30-60-90 triangles plus grands.

octaèdre
L'octaèdre est constitué de 48 triangles de 30-60-90.

icosaèdre
L'icosaèdre est constitué de 120 triangles 30-60-90.

cube
Le cube est composé de 12, 24 ou 48 triangles 90-45-45.


dodécaèdre
Le dodécaèdre consiste en 60 paires de 90-54-36 ou 120 triangles au total.



- Edmondson, Amy, Une explication plus complète: la géométrie synergétique de R. Buckminster FullerBurkhauser Boston, 1987
- ibid.
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Les solides de Platon sont des formes qui déterminent partie de la forme sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées sur la planète entier plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. nIls sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du volume de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. nLes 4 premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

















