Article 32: Nombre – Triade – Partie 6 – Triangles, polygones et solides platoniques | solides de Platon spirituel

"Qu'est-ce que toutes les structures ont en commun qui les rendent cohérentes? Les triangles. À la base de tous les complexes stables se trouve le seul schéma d'auto-stabilisation de la nature."

papillon 2176017 1920

Les deltaèdres convexes sont des volumes fabriqués à partir de triangles identiques.

Il y en a huit au total.

"Rappelez-vous que seuls trois systèmes peuvent être fabriqués à partir de triangles ordinaires: le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre. Ce sont les trois systèmes structurels primaires de l'univers. 2

Il y a 3 solides solides:

  • tétraèdre (4 côtés)
  • octaédrique (8 pages)

  • icosaèdre (20 pages)
  • Tet oct icos "width =" 455 "height =" 223

Il y a 5 solides irréguliers:

  • bipyramide triangulaire – 2 tétraèdres collés dos à dos (6 côtés)

bipyramide triangulaire "width =" 148 "height =" 226maille bipyramide triangulaire "width =" 190 "height =" 218

  • bipyramide pentagonale – deux pyramides pentagonales collées dos à dos (10 pages)

bipyramide pentagonale "width =" 238 "height =" 240filet bipyramide pentagonal

  • snub disphénoïde – divisez un tétraèdre en deux coins et joignez-les avec une bande de huit triangles au milieu (12 pages)

Snub disphénoïde "width =" 241 "height =" 241net disphénoïde net "width =" 138 "height =" 240

  • prisme triangulaire – attachez 3 pyramides carrées à un prisme triangulaire (14 pages)

Prisme triangulaire tricycle "width =" 193 "height =" 193filet triaugmenté "width =" 261 "height =" 199

  • dipyramide rectangulaire gyroscopique – Attachez 2 pyramides carrées à un antiprisme carré (16 pages)

Dipyramide carrée gyro-allongéeréseau gyroscopique

Keith Critchlow écrit: "Platon discute de la doctrine selon laquelle les relations essentielles entre les phénomènes sont des ensembles triangulaires ou triadiques et représentent en tant que telles l'action des artistes de l'univers lorsqu'ils donnent un" bel ordre "aux quatre éléments.

espace 715880 1280 "width =" 323 "height =" 323

Platon a écrit: "Le point de départ est, bien sûr, universellement accepté: le feu, la terre, l'eau et l'air sont des corps matériels. Cela signifie que ceux qui ont tout corps ont de la profondeur, tout ce qui a de la profondeur est nécessairement entouré de surfaces, et une surface rectiligne est constituée de triangles. Il existe deux triangles de base à partir desquels tous les triangles sont dérivés, chacun ayant un angle droit et deux angles pointus. " Timaeus 53c

Ces deux triangles de base sont des triangles demi-côtés de 30º-60-90:

demi équivalent "width =" 264 "height =" 254

et 45-45-90 demi:

à mi-chemin "width =" 240 "height =" 240

Ci-dessous, une image montrant le triangle semi-latéral qui forme le triangle équilatéral qui forme le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre.

Ci-dessous, le demi-carré qui forme l’espace, puis le cube.

Restrepo fig4 "width =" 387 "height =" 374

Certes, chaque plan d’un polygone peut être réduit à un triangle. Nous étudierons cela plus loin à la fin de l'article.

Imaginez un instant si la matière à l’échelle subatomique sous forme de sphères en rotation (tores) se déplace dans l’espace. En réalité, ces sphères en rotation oscillent et se déplacent, créant des motifs de courbure lorsqu’elles se déplacent dans l’espace.

Q 4 ondes sinusoïdales spirales3fresh "width =" 276 "height =" 294

Rappelez-vous maintenant la signification du triangle lorsque vous regardez ces modèles de traceurs. Les triangles rectangles constituent la base de ces motifs de tire-bouchon lorsqu’ils se déplacent dans l’espace. Sinus et cosinus définissent les propriétés de l'onde.

trigonométrie "width =" 300 "height =" 294

Les tire-bouchons représentent l'énergie électromagnétique.

trig4

Rappelez-vous que l’énergie électromagnétique est véhiculée par les photons.

Rappelez-vous que les photons ont une forme tétraédrique. Les photons libres sont composés de deux tétraèdres dos à dos (bipyramides triangulaires à gauche) et les photons encadrés sont composés de deux tétraèdres réunis pour former un tétraèdre en étoile ou un octaèdre étoilé (à droite).

tétraèdres tige dos à dos Johnson "width =" 302 "height =" 163holographie quantique sous forme de photons "width =" 435 "height =" 221

Crédit: Rod Johnson (Photon gratuit) & Radosław Chrapkiewicz (Photon confiné)

L'animation ci-dessous montre un tétraèdre en rotation. Vous pouvez voir clairement son "cube" ou son angle croisé lors de la rotation.

l'étoile

Les photons (ou lumière) se déplacent en spirales droites (tire-bouchons). Dans l'image ci-dessous, une couleur représente l'axe électrique, le deuxième axe magnétique. Ils se rapprochent les uns des autres à 90 ° en se déplaçant dans la pièce.

Hélice à dés "width =" 423 "height =" 235

Tout se réduit à des triangles qui représentent des forces ou de l'énergie qui se déplacent dans l'espace.

motif 1183024 1920 "width =" 465 "height =" 292

Rappelez-vous, Vesica Piscis génère naturellement le triangle équilatéral.

Triangle équilatéral Construction.svg "width =" 303 "height =" 225

Le triangle équilatéral génère naturellement le tétraèdre.

2 vignettes piscis triangle lin art "width =" 305 "height =" 209

Le triangle peut naturellement être divisé en 4 triangles moins égaux.

Ces triangles se plient vers l'intérieur pour former le tétraèdre, le premier solide platonique le plus simple et le plus fondamental.

Voici quatre représentations différentes d’un tétraèdre:

  • La version sphérique (plan et version sphérique complète combinés) Il s’agit d’une des sphères de pierre néolithiques que l’on trouve partout en Écosse. Nous en discutons à l'article 40.

stoneball "width =" 237 "height =" 246

  • La version complète sphérique

tétraèdre sphérique2 "width =" 240 "height =" 243

  • Une version supplémentaire sphérique composée de quatre pierres sphériques empilées en tétraèdre

sphères solides platoniques dsource "width =" 523 "height =" 337

  • La version plate avec seulement des lignes droites

tétraèdre1 "width =" 228 "height =" 262

Les masses platoniques sont le seul polyèdre commun convexe possible (illustré ci-dessous).

Platre Solids Green Lowre

Polygone régulier – plan 2D avec des côtés égaux et des longueurs égales (triangle, carré, pentagone, etc.)

Polyèdre régulier – volume 3D avec surfaces polygonales également régulières et angles identiques (5 solides platoniques)

Les solides platoniques sont les seules formes:

  • avec des longueurs de côté égales
  • avec des angles internes égaux
  • qui a la même apparence de chaque sommet (coin)
  • avec des faces de même forme commune (triangle, carré, pentagone) 3, 4, 5
  • tous s'intègrent parfaitement dans une sphère (circumsphere) avec tous les points reposant sur le périmètre

Platon Element volume Forme de visage visages bords coins La somme des angles double
"Ciel" ou Aether dodécaèdre Pentagone 12 30 20 6480 icosaèdre
feu tétraèdre triangle 4 6 4 720 tétraèdre
air octaèdre triangle 8 12 6 1440 cube
eau icosaèdre triangle 20 30 12 3600 dodécaèdre
sol cube carré 6 12 8 2160 octaèdre

Construction de référence Leçon 28: Les triangles en polygones

polygones lowres

Comme nous l'avons dit plus haut, chaque polygone peut être réduit à un triangle. Cela peut être fait de plusieurs façons. Tous les triangles peuvent également être divisés en triangles plus petits. Voici quelques exemples:

Triangle – Un triangle peut être divisé en triangles plus petits et plus petits.

triangle1 "width =" 249 "height =" 227

Carré – Un carré peut être divisé en deux triangles rectangles (90 ° – 45 ° – 45 °).

square2 "width =" 278 "height =" 242

Pentagone – Un pentagone peut être divisé en trois triangles (2 108 ° – 36 ° – 36 ° et 1 72 ° – 72 ° – 36 ° en noir) ou en 5 triangles (54 ° – 54 ° – 72 ° en rouge).

pentagon3 "width =" 297 "height =" 302

Hexagone – Un hexagone peut être divisé en 6 triangles de côtés égaux (60 ° – 60 ° – 60 °).

hexagone 4 "width =" 253 "height =" 257

Heptagon – Un heptagon peut être divisé en 7 triangles (64.28 ° – 64.28 ° – 51.43 °).

heptagon5 "width =" 248 "height =" 253

Octogone – Un octogone peut être divisé en 8 triangles (67,5 ° – 67,5 ° – 45 °).

octogone6 "width =" 244 "height =" 249

Nonagone – Un nonagone peut être divisé en 9 triangles (70 ° – 70 ° – 40 °).

nonagon7 "width =" 260 "height =" 265

Décagone – Un décagone peut être divisé en 10 triangles (72 ° – 72 ° – 36 °).

decagon8 "width =" 247 "height =" 252

Samuel Colman écrit: "Nous ne devons pas considérer que le cercle, le triangle et le carré ne sont que des formes, mais des éléments qui représentent la grammaire divine de la nature. Ces principes géométriques persistent dans tout l'univers, selon des méthodes ordonnées et précises, non seulement pour assurer la beauté des proportions. , mais aussi la plus forte utilisation. "

fractale 1912482 1920

Trois triangles de base sont nécessaires pour produire ces cinq solides:

triangles triples pentus "width =" 375 "height =" 123

Crédit: Keith Critchlow, Minuteur encore

  1. Le triangle demi-scalène scalène: 90º-60º-30º
  • Fabriquer tétraèdre, octaèdre et icosaèdre.

moitié égale platonique "width =" 384 "height =" 277

  1. L'hémisphère carré: 90º-45º-45º

demi cube

  1. Coquilles un dixième d'un pentagone régulier: 90º-54º-36º (en rouge dessous)

carré et dixième "width =" 212 "height =" 216dodéca

Une & # 39; geometry not & # 39; est un solide tridimensionnel aplati. Lorsque vous coupez la bande, pliez-la et collez-la pour créer une forme 3D.

Dans la prochaine partie des articles sur les solides platoniques, nous examinerons les réseaux de chaque solide. Voici un bref aperçu:

filets platoniques

Dans cet article, nous examinerons de plus près les réseaux constitués uniquement des trois triangles énumérés ci-dessus.

triangles tri carré bien

Crédit: Keith Critchlow, Minuteur encore

tétraèdre

Le tétraèdre comprend:

24 triangles 30-60-90 ou

8 30-60-90 triangles plus grands.

tétraèdre tri "width =" 206 "height =" 205

octaèdre

L'octaèdre est constitué de 48 triangles de 30-60-90.

octaèdre tri "width =" 241 "height =" 240

icosaèdre

L'icosaèdre est constitué de 120 triangles 30-60-90.

icosaèdre tri "width =" 225 "height =" 238

cube

Le cube est composé de 12, 24 ou 48 triangles 90-45-45.

cube tri "width =" 217 "height =" 231Triangles de cube "width =" 232 "height =" 294

dodécaèdre

Le dodécaèdre consiste en 60 paires de 90-54-36 ou 120 triangles au total.

dodec tri "width =" 212 "height =" 226triangles dodec "width =" 200 "height =" 364

illustrateur 3242713 1920

  1. Edmondson, Amy, Une explication plus complète: la géométrie synergétique de R. Buckminster FullerBurkhauser Boston, 1987
  2. ibid.

Retour à la bibliothèque gratuite

Retour au menu des numéros

Article précédent Article suivant

Les solides de Platon sont des formes qui déterminent partie de la forme sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées sur la planète entier plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. nIls sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du volume de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. nLes 4 premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

Laisser un commentaire