SOLIDES PLATONIQUES …… Géométrie universelle …… Tétraèdre .. Hexaèdre .. Octaèdre..Dodécaèdre..Icosaèdre! – voix | solides de Platon spirituel


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Les solides platoniques sont un type spécial polyèdres (Forme tridimensionnelle), a été représentée à travers l’histoire, remontant au néolithique central, vers 5200 av.

pierre Boules
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Les Grecs de l’époque les ont étudiés le plus souvent, mais le nom qui leur a été donné (Platonicien) est trompeur, alors qu’on pensait qu’ils avaient été découverts par un ami de Platon, appelé Theaetet, qui en avait dérivé la représentation mathématique.

solides platoniques.png
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Cependant, le nom vient du fait que ces figures étaient décrites dans la philosophie de Platon. Il a écrit à leur sujet dans son dialogue Timée à 360 ° C, chaque solide se voit attribuer un élément naturel. L'hexaèdre (cube) représente la Terre, le tétraèdre est le feu, l'air est relié à l'octaèdre et l'eau est l'icosaèdre.. ils dodécaèdre a été décrit comme "étant utilisé par Dieu pour organiser les constellations dans les cieux" et a également reçu la partie assignée de éther (Les scientifiques rejettent cette notion, certains l'appelleront peut-être espace-temps) par Aristote.

Le célèbre euclide mathématique décrit en grande partie mathématiquement ces solides. Il a déclaré que: –

Pour chaque Euclide fixe, trouvez la relation entre le diamètre de la sphère circonscrite et la longueur du bord.

Cela signifie fondamentalement que si vous placez une sphère autour d'un solide platonique, chaque coin du solide touchera la surface de la sphère. Vous pouvez également imbriquer les cinq solides platoniques dans une sphère. Tous les coins de chaque forme toucheront la surface de la surface et toucheront également la surface de chacun d'eux.

Les règles pour être un solide platonique sont les suivantes: –

  • Toutes les faces sont des polygones réguliers convexes (formes 2D symétriques plates).
  • Pas de visages coupés.
  • Le même nombre de visages se rencontrent dans chaque coin.
  • Chaque sommet a le même angle interne.

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L'angle associé aux pics s'appelle angles dièdres, c’est l’angle intérieur entre deux faces qui est identique à chaque sommet. L'équation utilisée pour déterminer l'angle intérieur est

angle diédral eqn.png

p est le nombre d'arêtes de chaque face, et q nombre d'arêtes se rejoignant à chaque sommet. Cette cette équation et les informations données dans le tableau vous permettront de confirmer les angles en dièdre.

Rayon des perles contenues dans le solide

Un autre aspect intéressant des solides platoniques est qu’ils ont tous 3 sphères concentriques caractéristiques.

Il y a des rayons spéciaux associés aux balles. La distance entre le centre du polyèdre et les sommets est cercle circonscrit. La distance entre le centre du polyèdre et le centre de la bordure est appelée midradius. La distance entre le centre du polyèdre et le centre de la face est appelée inradius.

Le circumradius (R) et le rayon (r) du solide (p, q), avec une longueur d'arête (un) est exprimé par

radius eqn.png

où thêta est l'angle de dièdre que j'ai mentionné. Le rayon moyen est exprimé par

rayon éqn 2.png

Les valeurs de ces rayons sont visibles dans le tableau ci-dessous. Maintenant, je veux que vous remarquiez le phi constant, c'est en fait il Nombre d'or, dérivé de celui-ci Séquence de Fibonacci (0,1,1,2,3,5,8,13,21, ….) vue dans toute la nature. Pour obtenir le nombre d'or, vous devez diviser un nombre dans la séquence de Fibonacci par le nombre précédent, par exemple, 21/13 = 1.61538461. La valeur de Phi est 1,61803398. Vous pouvez donc remarquer une différence. Plus vous montez haut dans la séquence de Fibonacci, plus vous vous rapprochez de la vraie valeur de Phi lorsque vous divisez les deux nombres. Je fais valoir ce point parce que Phi est fondamental dans la nature, je peux faire tout un post à ce sujet, mais ces solides contiennent des aspects de la relation en or, vraiment très intéressants.

table platonique 2.png

Vous trouverez ci-dessous de beaux fichiers GIF de chaque solide platonicien afin que vous puissiez bien visualiser la géométrie.

tétraèdre

Tetrahedron.gif

hexaèdre

Hexahedron.gif

octaèdre

Octahedron.gif

dodécaèdre

Dodecahedron.gif

icosaèdre

Icosahedron.gif

Ces GIF ont été récupérés sur wikimedia, téléchargés à partir de solide platonique référence ci-dessous.

nature

Les angles dièdres du tétraèdre, de l'hexaèdre et de l'octaèdre peuvent être observés dans la structure cristalline naturelle, leur réseau ayant une géométrie platonique.
Sur une plus grande échelle de choses, je ferais remarquer que la grande tache rouge sur Jupiter est une position dans laquelle un tétraèdre toucherait la sphère, dans le cas où un sommet de tétraèdre se trouverait à la barre, ceci est vrai. Il y a un autre exemple de cela dans le système solaire, mais ce n'est pas quelque chose qui a été étudié scientifiquement en profondeur, je voulais juste faire valoir le point intéressant. Pour l’esprit ouvert, gardez cela à l’esprit.

790106-0203_Voyager_58M_to_31M_reduced.gif
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biologie

C'est ce qu'on appelle un type de protozoaires radiolaires, il a été observé que les squelettes de ceux-ci présentent une géométrie platonique, par exemple le type a été appelé Icosahedra de Circogonia, comme vous pouvez le voir sur l'image ci-dessous.


Légende: – wikimedia

En fait, de nombreuses variantes du virus présentent une géométrie iscoahédrique, l’herpès est un exemple, oui c’est brute, je le sais. La structure du virus est construite à partir de sous-unités répétées identiques de protéines, et il ne fait en sorte que l'icosaèdre soit la forme la plus simple pour ce faire, en économisant de l'énergie.

En écrivant cet article, j'ai découvert que des chercheurs avaient créé des nanostructures de tétraèdre d'ADN pour la biologie des applications, c'est plutôt cool. Si vous êtes intéressé, consultez le papier ICI

Je ne devrais pas inclure cela, mais je pensais que c'était cool, donc je vais le présenter rapidement. Les solides platoniques sont bien 3D? Maintenant, prenez les principes et les règles et utilisez-les pour la 4-D. Je ne peux même pas commencer à imaginer une forme 4-D, alors ne vous inquiétez pas, mais faisons de notre mieux. Ces chiffres sont appelés polytopes, vous pouvez lire un peu plus loin dans le lien en bas. Il est tout à fait impossible pour notre cerveau humain faible d’imaginer une telle forme, mais nous pouvons cartographier certaines représentations. Vous trouverez ci-dessous un lien vers une courte vidéo sur youtube pour vous aider à visualiser la quatrième dimension.

En observant les relations entre les robustes de Platon, il est possible de souligner que l’icosaèdre est l’inverse précis du dodécaèdre. C’est-à-dire, si vous connectez les échelons centraux des 12 pentagones qui constituent l’élément éthérique, vous aurez créé les douze coins de l’icosaèdre aqueux. nC’est intrigant car ce que nous avons pu regarder jusqu’à présent de l’éther indique qu’il se inclus effectivement comme un fluide. Certes, la mesure et l’observation de l’éther s’est avérée assez dur jusqu’à présent, en raison de son omniprésence. Comment mesurer quelque chose dont on ne peut s’échapper ? Et si nous ne pouvons pas le mesurer, de quelle manière pouvons-nous être sûrs qu’il existe ? nNous avons peu de mal à mesurer les autres composants : la masse cinétique de la terre ; les réactions artificiels rendues solubles par l’eau ; la chaleur rayonnante du feu ; les volts du vent électrique. Celles-ci s’observent plutôt facilement, ‘ continuellement ouvertes à notre regard ‘ comme elles l’effectuent. Mais l’éther super subtil échappe à une détection facile. ‘ n

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