Les solides platoniques
Dans l'Antiquité grecque, on savait déjà qu'il n'y avait que cinq polyèdres communs, c'est-à-dire des formes géométriques tridimensionnelles ayant tous les côtés identiques, également appelés solides "platoniques". Un cube est l'exemple le plus courant d'un solide régulier. Comment peut-on dire qu'il y a quatre et seulement quatre autres possibles?
Commencez par réfléchir à la façon de construire un solide régulier, en commençant par les côtés autour d’un point. Il doit y avoir au moins trois pages. sinon, un corps en trois dimensions ne peut pas être formé. Disposez trois carrés autour d’un point et pliez-les pour former un personnage à trois côtés, qui est un demi-cube. Une figure identique associée à la première complétera le dé avec six pages. Les triangles équivalents seront pliés plus près, de sorte qu'une pièce du haut devienne de la même taille que les autres côtés. Fixez un côté et l’on a un tétraèdre à quatre faces. Les pentagones apparaîtront comme une plaque peu profonde, mais des pentagones supplémentaires peuvent être fixés aux bords. Si vous ajoutez plus de pages à ceux-ci, puis plus de pages au jeu d'arêtes suivant, un dodécaèdre à douze faces pentagonales identiques sera éventuellement formé. Les faces hexagonales ne fonctionneront pas. Trois hexagones se rencontrent dans un plan affleurant et ils ne peuvent pas être repliés pour former les côtés d’un solide.
Si nous revenons aux triangles, nous voyons que nous pourrions essayer quatre triangles équilatéraux autour d'un point. Plie-les et on a une forme de pyramide. Une pyramide identique attachée au sommet forme un octaèdre ordinaire à huit faces. Cinq triangles équilatéraux s’ajusteront également autour d’un point. Relie-les, et la figure est très peu profonde, mais si tu continues à ajouter les côtés, elle finira par former un icosaèdre à trente faces ordinaire. Six triangles équilatéraux formeront un plan affleurant qui ne peut être plié en une figure tridimensionnelle. Quatre carrés formeront également un plan affleurant. En outre, une autre combinaison de polygones communs ne peut pas tenir autour d'un seul point. Par conséquent, ce sont les seuls solides solides possibles.
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L'utilisation de la géométrie de vol n'était pas satisfaisante et il s'est vite rendu compte qu'il devait utiliser une géométrie solide. L'univers est en trois dimensions, après tout. Avec les trois dimensions, il devait travailler avec des sphères au lieu de cercles et de solides solides au lieu de polygones. Les mathématiciens savaient depuis l'Antiquité qu'il y avait cinq et cinq solides solides, le tétraèdre (à quatre faces), le cube (à six faces), l'octaèdre (à huit faces), le dodécahénron (à douze faces) et l'icosaèdre (à vingt faces). Dès que Kepler s'en souvint, la réponse était claire pour lui. Plus tard, dans la préface de son livre Mysterium cosmographicum, il a cité la suggestion telle qu'elle lui était parvenue à ce moment-là:
Le cercle de la Terre est le but de toutes choses. Réécris un dodécaèdre autour de lui. Le cercle qui l'entoure devient Mars. Réécrivez un tétraèdre autour de Mars. Le cercle qui l'entoure devient Jupiter. Réécris un dé autour de Jupiter. La circonférence sera Saturne. Enregistrez maintenant un icosaèdre à l'intérieur de la terre. Le cercle qui y est écrit devient Vénus. Entrez un octaèdre à l'intérieur de Vénus. Le cercle qui y est écrit sera Mercure.
Ce détail d'une plaque de Kepler Harmonice mundi montre la construction des solides platoniques: le tétraèdre (en haut à gauche), l'octaèdre (Oo), l'icosaèdre (Pp), le cube (Qq) et le dodécaèdre (Rr).

La distance entre les planètes en polyèdres semblait à peu près juste. Plus important encore, Kepler comprit immédiatement pourquoi il y avait six et seulement six planètes. Puisqu'il n'y avait que cinq polyèdres communs possibles, ils ne pouvaient être écrits qu'entre six sphères différentes. La découverte qu'il a faite le 20 juillet 1595 était si profonde qu'il a pleuré de joie. Comme il l'a écrit dans une lettre à Maestlin, il a considéré ses découvertes comme "des miracles accablants de Dieu".
En octobre 1595, Kepler avait décidé de publier ses découvertes dans un livre. Ce serait, à son avis, une preuve physique de la vérité du système héliocentrique de Copernic et en même temps un témoignage de la gloire de Dieu. En se familiarisant avec le monde de Dieu, Kepler a trouvé un moyen de concrétiser la mission qui lui avait été confiée pour devenir mathématicien. Comme il l'a écrit dans une lettre à Maestlin au début d'octobre,
Je suis pressé de publier, cher enseignant, mais pas à mon avantage … Je fais mon travail pour que ces choses puissent être publiées le plus rapidement possible pour la gloire de Dieu, qui veut être reconnu du Livre de la Nature. . . Tout comme je me suis promis à Dieu, mon intention est toujours. Je voulais être théologien et je suis devenu anxieux pendant un moment. Mais maintenant, voyez comment, mon travail a également glorifié Dieu en astronomie.
Il y aurait beaucoup de détails à régler avant qu'il soit prêt. Entre autres choses, il y avait une autre question de base sur le système copernicien à traiter: pourquoi les plans avaient-ils des périodes spéciales? Ici, la pensée de Kepler a pris une tournure très importante. Depuis qu'il était étudiant, il pensait que la proximité du soleil, qui était en quelque sorte la source de la puissance qui les faisait marcher, était la raison pour laquelle les planètes étaient plus rapides plus près des planètes. Maintenant, il a essayé de dériver une formule mathématique basée sur son intuition physique qui relierait les périodes planétaires à leurs distances. Il y avait deux effets à considérer. Le premier est juste la géométrie: plus une planète est éloignée du soleil, plus le chemin est long et plus il faudra de temps pour se déplacer. Mais en outre, plus elle est éloignée, plus la force motrice de la planète s’affaiblit. Il a donc ajouté ces effets pour arriver à la formule: d’une planète à l’autre, l’augmentation de la période sera le double de la différence entre leurs distances. Il s'est rendu compte plus tard que la formule était fausse, mais lui a remarquablement donné des distances planétaires similaires à celles dérivées de l'hypothèse polyhédrique. Encore une fois, il pleura de joie et écrivit joyeusement à Maestlin au sujet de sa nouvelle hypothèse: "Voyez à quel point je suis venu près de la vérité!"
Kepler envoya son premier aperçu des deux arguments principaux qu'il inclurait dans son livre à Maestlin en octobre 1595. Pendant l'hiver rigoureux, il compléta ce tableau par une série d'arguments de redressement. Puisque l'hypothèse polyédrique était fondée sur l'idée que Dieu avait structuré rationnellement l'univers en fonction des cinq solides fixes, Kepler tourna son attention pour voir quel sens il pouvait distinguer dans l'événement spécial de l'événement spécial. Ce faisant, il finit par avoir beaucoup plus à dire sur l'hypothèse polyédrique que sur l'hypothèse de la planète, mais il propose un argument supplémentaire basé sur l'hypothèse de la planète, qui sera extrêmement influent dans sa réflexion ultérieure sur la théorie planétaire.
Vers mars 1596, lorsqu'il a terminé son manuscrit, il a remarqué une application très intéressante de l'hypothèse de la force mobile de la planète. Auparavant, il avait seulement vu la puissance de déplacement de la planète comme un moyen de relier des périodes et des distances de planètes différentes les unes aux autres. Après un peu plus, il pensa qu'il pourrait être utilisé dans un seul plan, car il suivait son propre chemin autour du soleil. À l'approche de la planète, la planète se déplacerait plus rapidement et plus rapidement. Plus tard dans son orbite, quand il reviendrait du soleil, le pouvoir serait plus faible et la planète ralentirait. Ce taux général de changement à une planète avec sa distance du soleil avait été intégré dans
Les modèles mathématiques de Ptolémée et Copernic du mouvement de l'avion, mais aucun d'entre eux n'avait physiquement interprété ce changement.
Cette idée était en fait le seul élément du livre qui s'inquiétait de Maestlin. Il a ensuite épargné à Kepler de ne pas faire trop de cette hypothèse de force de déplacement de la planète "pour que cela conduise à la destruction de l'astronomie". Ce qui inquiètait Maestlin, c’était que Kepler semblait marcher sur une délicate division entre deux parties de l’astronomie. Au XVIe siècle, l'astronomie était généralement considérée comme une partie physique traitant de la nature et de la structure de l'univers, connue également sous le nom de cosmologie et une partie mathématique, consacrée à la production de théories mathématiques précises sur le mouvement du plan. Tout le reste du livre de Kepler semblait tomber dans la partie physique. Mais en disant que sa force planétaire pourrait expliquer certains détails mathématiques des théories planétaires de Ptolémée et de Copernic, Kepler sembla importer le raisonnement physique dans l'astronomie mathématique. Pour Maestlin, cela semblait ruiner les théories des planètes.
En janvier 1596, Kepler reçut de la maison un message l'informant que son grand-père était malade et, à la fin du mois, il quitta Graz pour leur rendre visite. Malheureusement, le vieux Sebald est mort lors de son retour à la maison. Pendant que Kepler était au Wurtemberg, il a profité de l’occasion pour commercialiser ses nouvelles hypothèses. En février, il s'est rendu dans la capitale, Stuttgart, pour tenter sa chance au duché.
L'aristocratie était composée de scientifiques et d'artistes en général, mais Kepler avait une curiosité sur le marché: un modèle de son nouveau système de polyèdre imbriqué en argent. Ou, si quelque chose de vraiment fou était désiré, Kepler expliqua comment le modèle pouvait être réalisé sous la forme d'un grand bol. Les espaces entre les différentes sphères planétaires peuvent être remplis de différentes boissons et, au moyen de tubes et de vannes dissimulés, les invités de la fête peuvent remplir les verres à partir de sept aiguilles situées à distance du bord. Le duc était au départ sceptique, mais après avoir vu un modèle en papier que Kepler avait soigneusement construit et consulté avec son expert en astronomie (Maestlin), il lui donna de l'argent pour produire le modèle en argent plus limité.
Les trois mois suivants ont été un désastre frustrant. Kepler s'est retrouvé coincé à Stuttgart et a miné le joaillier. Le projet n'a pratiquement pas abouti. Finalement, il devait retourner en Styrie et laisser le projet entre les mains de l'orfèvre. Bien que l'affaire se soit retirée pendant quelques années, le modèle divertissant des polyèdres de Kepler n'a jamais été construit. Ce serait pénible à voir.
Pendant ce temps, Kepler a eu l’occasion de se rendre à Tübingen, de rendre visite à Maestlin et d’entamer des négociations avec un imprimeur pour la publication de son livre. À Graz, aucun des imprimeurs n’a pu imprimer un livre astronomique complexe, mais Tübingen avait un écrivain sérieux appelé Gruppenbach. Gruppenbach a accepté de publier le livre à condition qu'il soit approuvé par le Sénat de l'Université. Le Sénat a demandé à Maestlin son avis d'expert sur le contenu astronomique et il a réagi avec enthousiasme. La seule partie de la faculté théologique à supprimer était le chapitre de Kepler sur la manière d'unir l'héliocentrisme avec des passages bibliques qui semblaient soutenir le géocentrisme, comme Psaume 104: 5, qui dit que Dieu "a jeté les bases de la terre pour qu'elle ne soit pas supprimée. pour toujours. "La véritable signification de l'Écriture n'était pas l'affaire de Kepler. Comme il était averti dans une lettre de Matthias Hafenreffer, professeur de théologien, Kepler devrait se borner à "jouer le rôle du mathématicien abstrait". C'était frustrant pour Kepler, puisqu'il avait vu son travail comme une preuve physique de la vérité de l'héliocentrisme. Comment devait-il glorifier Dieu uniquement par hypothèse? Mais il obéit avec les autorités luthériennes.
Lorsque Kepler rentre à Graz en août 1596, il doit réparer quelques dégâts causés par sa longue absence. Au début, il était en congé depuis deux mois et il avait

- Ces portraits miniatures de John Kepler et de sa femme Barbara datent du mariage de 1597.
été absent depuis sept ans. Mais il portait une lettre du duc de Wurtemberg et demandait le pardon de Kepler, ce dernier ayant été retardé dans son ministère. C'était assez excusé. Malheureusement, la négligence de Kepler à l'égard de sa vie amoureuse ne serait pas si facile à réparer.
Déjà en décembre dernier, Kepler avait rencontré une jeune femme dont il était rapidement tombé amoureux: son nom était Barbara Müller. Entre autres choses, nous savons qu'elle était jolie, grumeleuse et très friande de tortue. Elle était la fille aînée d'un riche propriétaire et entrepreneur, Jobst Müller, qui vivait sur une propriété à environ deux heures au sud de Graz. Même si elle n'avait que 23 ans, Barbara était récemment devenue veuve pour la deuxième fois. Les deux ex-maris de Barbara étaient considérablement plus âgés qu'elle ne l'était – ils avaient 40 ans – et n'étaient pas inhabituels à une époque où la famille et la société jouaient un rôle si important dans la décision du mariage. Un homme âgé aurait montré sa capacité à réussir et à subvenir aux besoins de sa famille. Kepler, cependant, avait à peine 24 ans quand il a commencé à la montrer. Bien qu’il ait fait des études universitaires, il n’était encore qu’un enseignant aux perspectives inconnues. Il ne serait pas facile de convaincre M. Müller que Kepler était un match approprié pour elle. M. Müller était un homme d'affaires qui surveillait les résultats. Barbara avait des actifs financiers. Kepler était un érudit inconnu.
Probablement dès janvier 1596, une délégation de membres respectables de la communauté protestante s'est réunie pour présenter et recommander Kepler à Jobst Müller en tant que prétendant de Barbara. Kepler a laissé son mariage dans ses mains alors qu'il se rendait à son long voyage dans le Wurtemberg. En juin, lors de son séjour là-bas, il a été informé qu'ils avaient réussi. On lui a conseillé de se dépêcher de rentrer chez lui, mais pas avant d'avoir acheté des vêtements de mariage en soie (ou au moins bicolores) pour lui-même et sa fiancée alors qu'il se rendait à Ulm.
Alors que le manque de tentatives de Kepler pour construire le modèle de ses découvertes célestes traînant au cours de l'été, les événements du mariage passèrent également. En son absence, M. Müller avait été convaincu qu'il pouvait faire mieux pour sa fille. Lorsque Kepler est revenu à l’automne, il a appris que son association tant attendue avait été annulée. Heureusement, il a reçu le soutien de son école et de son église, ce qui a pesé pour lui. Avant de quitter le Württemberg, il avait donné sa parole à Barbara. À la mi-janvier, Kepler fit appel à l'église: soit elle doit s'impliquer et convaincre le père de Bara, soit Kepler devait être libéré de sa promesse. En bref, l'église avait remis les choses en place. Un serment solennel de mariage fut célébré le 9 février et le mariage le 27 avril 1597.
Pendant au moins un moment, la joie au sommet de la maison Kepler a plu. Kepler a reçu une coupe d'argent en guise de cadeau de mariage de la part des autorités scolaires, ainsi qu'une augmentation de 50 florins, soit 200 florins par an, pour lui permettre de quitter l'école. Kepler adorait son membre du conseil d’administration, Regina, âgé de sept ans. Barbara tomba rapidement enceinte et donna naissance à un fils le 2 février 1598. Il s'appelait Heinrich, le nom du père et du frère de Kepler. Kepler a jeté un horoscope pour son fils aîné. Il voulait être comme son père, mais avec un caractère noble, charmant, écrasé par le corps et l'esprit, doté d'une bonne aptitude mathématique et mécanique. Ce fut un coup dur quand, après seulement deux mois de vie, son petit fils Heinrich tomba malade et mourut. "Le temps qui passe ne diminue en rien le chagrin de ma femme", écrivait Kepler, "le passage frappe dans mon cœur:" O vanité de la vanité, et tout est vanité. "
Les premiers jours heureux du mariage de Kepler ont vu l'arrivée des premiers exemplaires de son livre, dont l'impression compliquée n'a pas été achevée avant mars 1597. Bien que le volume soit mince, le titre fut long. Prodromus dissertationum cosmographicarum, mystère cosmographique du continent, admirabili propionale orbium coelestium, deque causis coelorum numeri, magnitudinis, motuktum periodorum genuinis & propriis, démonstrations de quinque regularia corpora geometrica, ou en anglais, The Forerunner of Secret cosmographique: Sur la merveilleuse partie des sphères célestes et sur les causes véritables et spéciales du nombre, de la taille et des mouvements périodiques du ciel, démontrées au moyen des cinq organes géométriques communs. Il est connu sous le titre latin abrégé, Mysterium cosmographicum, qui se traduit comme le secret de l'univers. Kepler a appelé cela un "précurseur" parce qu'il avait suggéré d'écrire un certain nombre de documents sur le système Coperican. Ce livre contenait sa première découverte, puis il voulait d'abord le sortir et voir comment les gens réagissaient.
Il a maintenant commencé à envoyer des exemplaires du livre aux astronomes pour obtenir leur avis. Les deux exemplaires qu’il a envoyés aveuglément à l’Italie se sont retrouvés entre les mains d’un professeur de mathématiques si peu connu à l’Université de Padoue. L’homme a confié à Kepler, dans une lettre, qu’il était également copernicain depuis de nombreuses années et avait rassemblé des preuves matérielles du mouvement de la Terre, mais les avait gardés pour lui-même, "aussi effrayé que je suis sous la forme de notre professeur Copernic, qui a
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Les anciennes croyances néolithiques ont gravé des photos des composants de la nature sur des boules de pierre pendant un millier d’années avant qu’elles ne soient renommées sous l’appelation de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont étudié l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs sources à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les composants constituants de la vie représentés par les 4 éléments que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a nommé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques ciblées dans son livre Elements. Ce vaste corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un conteneur pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a aussi essayé de relier les robustes aux six planètes renommées de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En géométrie euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre périodique et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même nombre de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’amour comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble mais la lutte les sépare. Les composants ont inspiré l’art, la technique et la compréhension de la classe de notre univers. n
















