Les objets couramment appelés solides platoniques sont des solides solides ou mieux, ils sont appelés des polyèdres ordinaires. Les solides sont des polyèdres convexes qui ont des surfaces équivalentes composées de polygones communs congruents – le mot polyèdre signifie "plusieurs faces" en grec. Il n'y a que cinq des solides platoniques appelés polyèdres, et ils sont:
| Le cube
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Le cube est un polyèdre à six surfaces carrées, huit angles et douze arêtes |
| Le dodécaèdre
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Le dodécaèdre est un polyèdre à douze faces pentagonales, vingt angles et trente arêtes. |
| icosaèdre
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L'icosaèdre est un polyèdre à vingt faces triangulaires, douze angles et trente arêtes. |
| octaèdre
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L'octaèdre est un polyèdre à huit faces triangulaires, six angles et douze arêtes. |
| tétraèdre
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Le tétraèdre est un polyèdre à quatre faces triangulaires, quatre coins et six arêtes. |
Euclide a prouvé l'existence de ces cinq solides platoniques dans une proposition d'éléments. Ces solides sont aussi souvent appelés "figures cosmiques", selon une publication de Cromwell en 1997, bien que Coxeter ait utilisé ce terme pour désigner collectivement les solides platoniques et les solides de Kepler-Poinsot.
Arguments en faveur de l’existence de cinq solides platoniques: Nous pouvons, bien sûr, nous demander pourquoi il ne devrait y avoir que cinq solides platoniques dans l'univers et imaginer s'il y a peut-être quelqu'un d'autre qui n'a pas encore été découvert. Cependant, il a été déterminé qu'il doit y avoir cinq mais pas plus de cinq de ces solides.
La première tentative pour montrer qu'il ne peut y avoir que cinq solides platoniques provient de la pensée suivante: à chaque sommet ou point d'un objet, trois faces doivent nécessairement se rejoindre. En effet, si seulement deux se sont assemblés, le raisonnement montre que les deux vont s'effondrer l'un contre l'autre, de sorte qu'aucun solide ne peut être formé.
La deuxième pensée est venue de l'observation que la somme des angles intérieurs des faces qui se rencontrent à chaque sommet doit être inférieure à 3600. En effet, si la position est maintenue, vous ne devez pas vous attendre à ce que les sommets s’emboîtent.
Assembler trois, quatre ou cinq triangles équilatéraux pour former un tétraèdre, un octaèdre et un icosaèdre: Maintenant l'angle intérieur d'un triangle équilatéral 600. Il s'ensuit que nous pourrions ensemble réunir trois, quatre ou cinq de ces faces à un sommet, puis obtenir des tétraèdres, des octaèdres et des icosaèdres. Rappelez-vous que l'icosaèdre a vingt faces triangulaires, douze angles et trente arêtes, alors que l'octaèdre a huit faces triangulaires, six angles et douze arêtes; et le tétraèdre est un polyèdre à quatre faces triangulaires, quatre coins et six arêtes.
Comment les carrés peuvent constituer un dé: Pour un carré, chaque angle interne est 900afin que nous puissions seulement fixer trois faces carrées ensemble au sommet pour obtenir un dé (notez que si vous fixez quatre cases ensemble, vous n'obtiendrez pas un solide mais une tessellation). Rappelez-vous qu'un cube a six faces carrées, huit coins et douze arêtes.
Préparation de dodécaèdre à partir de pentagone ordinaire: Au moyen du pentagone habituel, chaque angle interne est de 1080de sorte que nous ne pouvons en assembler que trois pour nous donner le dodécaèdre à douze faces pentagonales, vingt coins et trente arêtes.
Nous avons dans cette illustration cinq polyèdres communs. Il est donc vrai que nous ne pouvons avoir que cinq polyèdres et pas plus du tout. Cependant, vous pouvez envisager de monter trois hexagones fixes ensemble, chacun ayant un angle interne de 1200et la somme de trois angles donne 3600mais la combinaison de trois hexagones communs ne donnerait pas un polyèdre car l'angle au sommet ne serait que de 3600 c'est plat et pas solide. Le même argument s'applique à toute combinaison autre que celles constituant les cinq solides polyèdres-platoniques.
Réflexions des philosophes grecs sur les solides platoniques: Les Grecs, connus pour être très enclins aux mathématiques au point d’accepter comme la vérité religieuse des solides platoniques, sont une raison pour expliquer les problèmes. De la même manière, Platon a considéré ces solides comme des blocs de construction fondamentaux, comme l’atome de la nature, et leur a donc attribué les éléments essentiels de l’univers. Platon a donc tracé la ligne d'Empedocle en assignant le feu au tétraèdre, la terre au cube, l'air à l'octaèdre, l'eau à l'icosaèdre et le cosmos élémentaire au dodécaèdre. Le Dodécaèdre a spécialement quitté Platon et, par conséquent, a estimé qu'il était si différent des autres avec ses faces pentagonales, c'est-à-dire que les étoiles et les planètes en sont faites.
Cela peut sembler être une idée avec laquelle nous ne sommes pas familiers ou même complètement naïf, mais la vérité est que les pensées de Platon étaient pleines d'idées utiles qui ont également conduit à une véritable connaissance. Un bon exemple ici est le travail de Johannes Kepler qui avait utilisé l'idée de solides platoniques pour supposer que les distances aux orbites étaient circulaires, mais à partir du travail de Tycho Brahe dont il avait hérité; Kepler pourrait mieux comprendre que les planètes se déplacent en ellipses et non en cercles. Isaac Newton a récemment utilisé cette découverte pour rejeter sa loi de gravité universitaire régissant le mouvement des planètes, qui constitue la base de notre conception moderne de l'univers.
Il convient de noter que l’intérêt et la beauté des solides platoniques continuent d’agiter et d’inspirer toutes les catégories d’êtres humains et pas seulement les mathématiciens.
Les anciennes croyances néolithiques ont gravé des images des éléments de la nature sur des boules de pierre un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous le nom de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont analysé l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs origines à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les composants constituants de la vie représentés par les quatre éléments que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a nommé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques précises dans son bouqin Elements. Ce large corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un conteneur pour chacun des cinq solides de Platon. Il a aussi essayé de relier les robustes aux six planètes connues de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En géométrie euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre périodique et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même volume de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’amour comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les composants ont inspiré l’art, la méthode et la compréhension de l’élégance de notre univers. n
















