Publié par Paul Bourke
Décembre 1993
Voir aussi Solides platoniques en 4D
Un solide platonique (également appelé polyèdre simple)
est un polyèdre convexe qui a des verticales et des faces
sont du même type.
En deux dimensions, il existe un nombre infini de polygones réguliers.
En trois dimensions, il n'y a que cinq polyèdres communs.
- Tétraèdre – constitué de 4 triangles équilatéraux
- Cube – composé de 6 carrés
- Octaèdre – composé de 8 triangles équilatéraux
- Dodécaèdre – composé de 12 pentagones solides
- Icosaèdre – composé de 20 triangles équilatéraux
En 4 dimensions il y a 6 polytopes communs
- 4 simplex – composé de 5 tétraèdres, 3 réunions dans un bord
- Hypercube – composé de 8 cubes, 3 réunions dans un bord
- 16 cellules – composées de 16 tétraèdres, 4 réunions dans un bord
- 24 cellules – composées de 24 octaèdres, 3 réunions dans un bord
- 120 cellules – 120 dodécaèdres, 3 réunions sur un côté
- 600 cellules – 600 tétraèdres, 5 réunions sur un bord
Ils ont mesuré les propriétés du polyèdre régulier tridimensionnel
| tétraèdre | |
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Vertical: 4 Les coordonnées 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Diviser chaque coordonnée par 2 |
| octaèdre | |
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Vertical: 6 Les coordonnées -a 0 a -a 0-a 0 b 0 -a 0-a-a 0 b 0 et 0-a a 0 a 0 b 0 a 0 a -a 0 a 0 b 0 et 0-a-a 0-a 0-b 0 -a 0-a-a 0 a 0-b 0 a 0 a a 0-a 0 -b 0 -a 0 a a 0 a 0 -b 0 Où a = 1 / (2 * sqrt (2)) et b = 1/2 |
| Hexaèdre (cube) | |
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Vertical: 8 Les coordonnées -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 Diviser chaque sommet par 2 |
| icosaèdre | |
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Vertical: 12 Les coordonnées 0 b-a b a 0-b a 0 0 b a-b a 0 b a 0 0 b a 0-b a-a 0 b 0 b a a 0 b 0 -b a 0 b-a 0-b-a a-b 0 b-a-a 0-b 0-b-a 0-b a b-a 0 -b-a 0 0-b-a-b-a 0 b-a 0 -b et 0-a 0 b-a 0-b -b-a 0-a 0-b-a 0 b b a 0 a 0 -b a 0 b b -a 0 a 0 b a 0 -b 0 b a-a 0 b-b a 0 0 b a b a 0 a 0 b 0b -a-b a 0-a 0 -b 0 b-a a 0-b b a 0 0-b-a-a 0-b-b-a 0 0-b-a b-a 0 a 0-b 0-b a-b-a 0-a 0 b 0-b a a 0 b b-a 0 Où a = 1/2 et b = 1 / (2 * phi)
Contributions de Craig Reynolds: coins et faces |
| dodécaèdre | |
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Vertical: 20 Les coordonnées c 0 1 -c 0 1 -b b b 0 1 c b b b -c 0 1 c 0 1 b -b b 0 -1 c -b-b b c 0-1-c-1-b-b-b 0-1-cb-b-b -c 0-1 c 0 -1 b b -b 0 -1 -c-b b-b 0 1 -c 0 1 c b b b 1 c 0 b b-b 0 1 c 0 1 -c -b b -b -1 c 0 -b b b 0-1-c 0-1 c-b-bb-1-c 0-b-b-b 0 -1 c 0 -1-c b-b-b 1-c 0 b-b b 1 c 0 1 -c 0 b -b b c 0 1 b b b 1-c 0 1 c 0 b b-b c 0 -1 b-b-b -1 c 0-1-c 0-b-b-b-c 0-1-b b-b -1-c 0-1 c 0-b b b-c 0 1-b-b b Où b = 1 / phi et c = 2 – phi |
Les solides sont dessinés dans le Mysterium Cosmographicum de Kepler

et représenté dans la pierre d'un règlement néolithique

Solides platoniques (taille d'unité) au format POVRay:
tetrahedron.pov,
octahedron.pov,
cube.pov,
icosahedron.pov,
dodecahedron.pov.
Versions solides, adaptées au CSG
tetrahedron.pov,
octahedron.pov,
(box ),
icosahedron.pov,
dodecahedron.pov.
Les solides de Platon sont des formes qui déterminent partie de la géométrie sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans le monde entier pendant plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. Ils sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du nombre de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. Les quatre premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

















