Les plus grands mathématiciens nés avant 400 après J.-C. | pierre énergétique


Biographies des plus grands mathématiciens
sont dans des fichiers séparés par année de naissance:


Premiers mathématiciens

Il est peu connu sur les premières mathématiques, mais le célèbre
Ishango Bone du début de l'âge de pierre en Afrique a des caractères de timbre
arithmétique. Les balises contiennent six nombres premiers (5, 7, 11, 13, 17, 19)
dans l’ordre, bien que ce soit probablement une coïncidence.

Les artefacts avancés de l'ancien royaume d'Égypte
et la civilisation Indus-Harrapa
implique de fortes compétences en mathématiques, mais le premier
preuve écrite de dates arithmétiques avancées de Sumeria,
où les tablettes d'argile vieilles de 4500 ans montrent la multiplication et
problèmes de division; Le premier boulier peut être à propos de cet ancien.
Il y a 3600 ans, les comprimés mésopotamiens
tables de carrés, cubes, inverses et même logarithmes
et fonctions trigonométriques,
utilise un système de valeur de position primitive (en base 60 et non 10).
Les Babyloniens étaient familiers avec le théorème de Pythagore,
solutions aux équations carrées,
même des équations cubiques (bien qu’elles n’aient pas de solution générale),
et enfin développé des méthodes pour estimer
termes d'intérêts composés.
Les Grecs ont emprunté aux mathématiques babyloniennes, qui étaient les plus
avancé par certains avant les Grecs; mais c'est pas
ancien mathématicien babylonien dont le nom est connu.

Il y a aussi au moins 3600 ans, l'écrivain égyptien Ahmes
produit un manuscrit connu
(maintenant appelé Papyrus Rhind)
elle-même une copie d'un texte de la fin du Moyen Empire.
Il a montré des méthodes simples d’algèbre et
y compris une table qui fournit optimale
expression au moyen de factions égyptiennes.
(Aujourd’hui, les factions égyptiennes conduisent à remettre en question la théorie des nombres
problèmes sans applications pratiques, mais ils peuvent avoir
avait une valeur pratique pour les Egyptiens.
Partageant 17 autobus à grains entre 21 travailleurs, il
l'équation 17/21 = 1/2 + 1/6 + 1/7 a une valeur pratique,
surtout par rapport à
la décomposition "gourmande"
17/21 = 1/2 + 1/4 + 1/17 + 1/1428.)

Les pyramides démontrent que les Egyptiens
était adepte de la géométrie, bien que peu de preuves écrites subsistent.
Babylone était bien plus avancée que l’Égypte en arithmétique et en algèbre;
Cela était probablement dû, au moins en partie, à leur système de valeur de position.
Mais même si leur système base 60 survit (par exemple, dans la division)
en heures et degrés en minutes et secondes) le Babylonien
notation, qui utilisait l'équivalent de IIIIII XXXXIII
dénotant 417 + 43/60 était ingérable par rapport à
"dix chiffres en hindous."
(En 2016, les historiens ont été surpris de décoder les anciens
textes et trouver des calculs astronomiques très sophistiqués
du chemin de Jupiter.)

Les Egyptiens ont utilisé l'approche
π ≈ (4/3)4

(dérivé de l'idée qu'un
Le cercle de diamètre 9 a à peu près la même surface qu’un carré de la page 8).
Bien que l'ancien mathématicien hindou Apastambha ait réalisé
une bonne approche de √2et les anciens Babyloniens
toujours mieux √2, aucun de ces anciens
les cultures ont atteint un π approche aussi bonne que celle de l'Egypte,
ou mieux que π ≈ 25/8, à l'ère d'Alexandrie.

La floraison soudaine des mathématiques en Inde et
La Grèce doit beaucoup aux anciennes mathématiques de l’Égypte et de Babylone.


Premiers mathématiciens védiques

Les plus grandes mathématiques avant
L'âge d'or en Grèce était aux Indes
début de la civilisation védique (hindoue).
Vedics a compris la relation entre la géométrie
et arithmétique, astronomie développée, astrologie, calendriers,
et utilisé des formes mathématiques dans certains rituels religieux.

Le premier mathématicien à qui des doctrines particulières peuvent être attribuées
était Lagadha, qui a apparemment vécu environ 1300 av. et
a utilisé la géométrie et la trigonométrie élémentale pour son astronomie.
Baudhayana vécut environ 800 ans av. et a également écrit sur l'algèbre et la géométrie;
Yajnavalkya a vécu à peu près à la même époque et est considéré comme le meilleur
approche de π.
Apastambha a effectué le travail résumé ci-dessous;
d'autres premiers mathématiciens védiques résolurent des équations carrées et simultanées.

D'autres cultures anciennes ont également développé les mathématiques.
Les anciens Mayas avaient apparemment un système de valeur de position
avec zéro avant les Hindous ont fait;
L'architecture aztèque implique des compétences pratiques en géométrie.
La Chine ancienne a probablement développé les mathématiques,
En fait, la première preuve connue du taux de Pythagore
trouvé dans un livre chinois (Zhoubi Suanjing)
qui peut-être a été écrit vers 1000 av.


Thales
par Milet

(environ 624 – 546 av. J.-C.) domaine grec

Thalès était le chef des "Sept femmes" dans la Grèce antique,
et a été appelé "le père de la science"
"Le fondateur de la géométrie abstraite"
et "le premier philosophe".
Thales aurait étudié les mathématiques
sous les Egyptiens, qui à leur tour étaient au courant des personnes beaucoup plus âgées
mathématiques de la mésopotamie.
Thales a peut-être inventé le terme compas et règle
construction.
Plusieurs théories de base sur les triangles
attribué à Thales, y compris la loi des triangles similaires
(que Thalès utilisait pour calculer la hauteur de la grande pyramide)
et "Théorème de Thales" lui-même: le fait que tout angle inscrit dans
un demi-cercle est un angle droit.
(Les autres "théorèmes" ressemblaient probablement plus à des axiomes connus,
mais Thales a prouvé que le théorème de Thales utilisait deux des
ses autres théorèmes On dit que Thalès a ensuite sacrifié
un taureau pour célébrer ce qui aurait pu être le premier
preuves mathématiques en Grèce.)
Thales l'a noté, vu un segment de ligne
de longueur x, un segment de longueur x / k peut être construit
en construisant d'abord un segment de longueur kx.

Thalès était aussi un astronome; il a inventé le calendrier de 365 jours,
introduit l'utilisation des mines d'ursa pour trouver le nord,
a inventé la projection cartographique gnomonique (la première de nombreuses
méthodes connues aujourd'hui pour cartographier (une partie de) la surface d'une sphère
pour un avion,
et est la première personne supposée avoir correctement prédit une éclipse solaire.
Ses théories de la physique sembleraient charmantes aujourd’hui, mais il
semble avoir été le premier à décrire le magnétisme et l'électricité statique.
Aristote a dit: "Pour Thales était la première question
pas ce que nous savons, mais comment le savons-nous? "
Thales était également un politicien, un stratège éthique et militaire.
On dit qu'il a loué tous les presses à olives disponibles
après avoir demandé une bonne saison des olives; il n'a pas
pour la richesse elle-même, mais comme démonstration de son utilisation
de l'intelligence dans l'entreprise.
Les écrits de Thales n'ont pas survécu et ne sont connus que pour être utilisés.
Depuis ses célèbres théories de la géométrie étaient probablement déjà connues
dans l'ancienne Babylone, sa signification découle de donner
notions de preuve mathématique et de méthode scientifique
aux vieux Grecs.
Alors que plusieurs vieux mathématiciens étaient préoccupés par le côté pratique
Les calculs, les mathématiques modernes ont commencé avec le poids grec
sur les preuves et la philosophie. Pythagore et Parménide d’Élée aussi
a joué un rôle clé dans le développement de Thales.
Ces idées ont conduit aux écoles de Platon, Aristote et Euclide,
et une floraison intellectuelle incomparable
Renaissance de l'Europe.

L’élève et successeur de Thales était Anaximander, souvent appelé
"Premier chercheur" au lieu de Thalès: ses théories étaient plus
fermement basé sur l'expérimentation et la logique, tandis que Thales poursuit
fier de certaines interprétations animistes.
Anaximander est connu pour l'astronomie, la cartographie et les cellules solaires,
et a également expliqué une théorie de l'évolution, que les espèces
en quelque sorte développé à partir de poisson primordial!
L'étudiant le plus célèbre d'Anaximandre fut à son tour Pythagore.


Apastambha

(environ 630-560 av. J.-C.) Inde

ils Dharma Sutra composé par Apastambha contient mensuration
techniques, de nouvelles techniques d'ingénierie géométrique, une méthode de
algèbre, et ce qui peut être une première preuve de la phrase pythagoricienne.
Apastambha utilise l'excellent (fraction continue)
approche √2
7 577/408
, un résultat qui est probablement dérivé de
un argument géométrique.

Apastambha s’appuie sur les travaux d’anciens érudits védiques,
surtout Baudhayana aussi
comme les mathématiciens Harappa et (probablement) mésopotamiens.
Sa notation et ses preuves étaient primitives, et c'est petit
certitude sur sa vie.
Cependant, des commentaires similaires s’appliquent à Thales of Miletus, donc ça marche
juste pour mentionner Apastambha (qui était peut-être ce
mathématicien védique le plus créatif avant Panini)
avec Thales comme l’un des
premiers mathématiciens dont les noms sont connus.


Pythagore
de Samos

(vers 578-505 av. J.-C.) domaine grec

Pythagore, parfois appelé "le premier philosophe"
étudié sous Anaximandre, Egyptiens, Babyloniens,
et mystérieux Pherekydes (de qui
Pythagore a acheté une croyance en la réincarnation); il est resté
le plus influent des premiers mathématiciens grecs.
Il est crédité pour avoir été le premier à utiliser des axiomes
et des preuves déductives, son influence sur Platon et Euclide peut donc être énorme;
Il est généralement crédité de beaucoup de
Livres I et II d’Euclide s éléments.
Lui et ses étudiants ("pythagoriciens") étaient des mystiques ascétiques
pour qui les mathématiques étaient en partie un outil spirituel.
(Certains occultistes considèrent Pythagore comme un sorcier et fondateur de mystiques
philosophe).
Pythagore était très intéressé par l'astronomie et semble avoir été
premier homme à se rendre compte que la terre était un monde semblable aux autres planètes.
Lui et ses successeurs ont commencé à étudier la question des mouvements planétaires,
Cela ne serait pas résolu pendant plus de deux millénaires.
les mots philosophie et mathématiques dit avoir
été inventé par Pythagore.
Il doit avoir inventé Coupe de Pythagoreet intelligent
bouchée de vin qui punit une boisson gourmande qui remplit sa coupe au sommet
en utilisant la pression du siphon pour vider la tasse.

Malgré l'importance historique de Pythagor, je l'ai peut-être trop classé:
de nombreux résultats des pythagoriciens étaient
à cause de leurs étudiants; aucun de leurs écrits ne survit; et quoi
est connu pour être utilisé, et peut-être
exagéré par Platon et d’autres.
Certaines idées qui lui sont attribuées ont probablement été éclairées au préalable par les successeurs
comme Parménide d'Elée (environ 515-440 av. J.-C.).
Les archéologues estiment maintenant qu'il n'a pas été le premier à inventer le diatonique
échelle:
Voici une chanson diatonique d'Ugarit

qui se déroule à Pythagore avec huit siècles.

Parmi les étudiants de Pythagore figuraient Hippasus de Metapontum,
le célèbre anatomiste et médecin Alcmaeon (qui
était le premier à dire que penser se passait dans le cerveau au lieu du coeur)
Milo ou Croton,
et la fille de Milo, Theano (qui peut-être était la femme de Pythagore).
le terme Pythagore a également été adopté par de nombreux disciples qui ont vécu plus tard;
Parmi ces disciples figurent le filole de Croton,
le philosophe naturel Empedocles et plusieurs autres Grecs célèbres.
Le successeur de Pythagore était apparemment Theano lui-même:
Les pythagoriciens étaient l’une des rares vieilles écoles
pratiquer l'égalité.

Pythagore a découvert que les intervalles harmoniques dans la musique sont basés
nombres rationnels simples.
Cela a conduit à une fascination pour les nombres entiers
et la numérologie mystique;
il est parfois appelé "le père du nombre"
et une fois dit "Le nombre compte l'univers."
(Sur les bases mathématiques pour la musique, écrivait plus tard Leibniz,
"La musique est la joie que l'âme humaine éprouve en comptant
Sans être conscient que ça compte. "
Autres mathématiciens ayant étudié l'arithmétique
de musique comprenant Huygens, Euler et Simon Stevin.)
Quelques chiffres un et b Les pythagoriciens en étaient conscients
des trois manières différentes:
(A + b) / 2 (moyenne arithmétique),
√ (ab) (moyenne géométrique), et
2AB / (a ​​+ b) (agent harmonique).

La phrase pythagore était connue bien avant Pythagore,
mais il a souvent été crédité (avant la découverte d'un ancien texte chinois)
avec le premier preuve.
Il a peut-être découvert la forme paramétrique simple
des triplets pythagoriciens primitifs (xx-yy, 2xy, xx + yy),
Bien que la première mention explicite de ceci puisse être dans le commentaire d'Euclide éléments.
Parmi les autres découvertes de l’école de Pythagore:
construction du pentagone habituel,
notions de nombres parfaits et amicaux,
nombres polygonaux,
relation en or (attribuée à Theano),
trois des cinq solides solides (attribués à Pythagore eux-mêmes),
et nombres irrationnels (attribués à Hippasus).
On dit que les résultats
des nombres irrationnels, les pythagores ont tellement bouleversé
ils ont jeté Hippase dans la mer!
(Une autre version bannie par Hippasus pour divulgation
le secret de la construction de la sphère qui entoure
et dodécaèdre.)

Outre Parménide, les célèbres successeurs de Thalès et de Pythagore
inclure Zeno of Elea (voir ci-dessous),
Hippocrate de Chios (voir ci-dessous),
Platon d'Athènes (environ 428 à 348 av. J.-C.),
Théétète (voir ci-dessous) et Archytas (voir ci-dessous).
Ces premiers Grecs sont entrés dans un âge d'or des mathématiques
et philosophie
inégalée en Europe pour la Renaissance.
L'accent était mis sur les mathématiques pures plutôt que pratiques.
Platon (qui se trouve n ° 40 sur la célèbre liste de Michael Hart de
les personnes les plus influentes de l'histoire)
décidé que ses érudits devraient faire
construction géométrique uniquement avec compas et règle
plutôt qu'avec "les outils du charpentier" comme
les dirigeants et les rangs.


Panini
(par Shalatula)

(environ 520-460 av. J.-C.) Gandhara (Inde)

La grande réussite de Panini a été son étude
de la langue sanskrit, en particulier dans son texte Ashtadhyayi.
Bien que ce travail puisse être considéré comme la toute première étude
de linguistique ou de grammaire, il a utilisé une élégance non évidente
Cela ne serait pas assimilé en Occident avant le 20ème siècle.
La linguistique peut sembler une qualification improbable pour un "grand mathématicien"
Mais la théorie des langues est un domaine des mathématiques.
Les travaux d'éminents linguistes et informaticiens du XXe siècle
comme Chomsky, Backus, Post et Church
ressemble au travail de Panini 25 siècles plus tôt.
L'étude systématique du sanscrit par Panini a peut-être inspiré
le développement de la science et de l'algèbre indiennes.
Panini a été appelé "Indian Euclid" depuis sévérité
de sa grammaire est comparable à la géométrie d'Euclide.

Bien que ses beaux textes aient été préservés, il n’ya guère d’autre
est connu à propos de Panini. Certains érudits placeraient leurs dates un siècle
plus tard que montré ici; il peut être ou ne pas être la même personne
comme le célèbre poète Panini.
En tout cas, il était la dernière école sanskrite védique
Définition: son texte forme la transition vers
Période sanskrit classique.
Panini a été appelé "l'un des plus innovants
les gens tout au long du développement des connaissances; "
sa grammaire "un des plus grands monuments de l'intelligence humaine".


Zeno
par Elea

(environ 495-435 av. J.-C.) domaine grec

Zénon, élève de Parménide, avait une grande renommée
la Grèce antique.
Cette renommée, qui continue à ce jour, est en grande partie due à
ses paradoxes de l'infini, par exemple son argument
qu'Achille ne peut jamais attraper la tortue (quand Achille vient
sur la dernière position de la tortue la tortue est allée).
Bien que certains considèrent ces paradoxes comme de simples erreurs,
Ils font de l'embonpoint depuis plusieurs siècles.
C’est à cause de ces paradoxes que
utilisation d'infinitésimaux, qui constituent la base de l'analyse mathématique,
a été considéré comme un héduriste non strict et
est finalement considéré comme sain qu'après le grand travail
Strigoristes du 19ème siècle, Dedekind et Weierstrass.
Le paradoxe de la flèche de Zénon (à la fois, une flèche est fixée
d'où vient son mouvement?) a emprunté un nom pour
L'effet Zeno quantique, un paradoxe de la physique quantique.

Eubulides ou Milet
était un autre grec ancien connu pour les paradoxes,
par exemple "Cette déclaration est un mensonge" – ce genre d'incohérence
utilisé plus tard comme preuve de Gödel et Turing.


Hippocrate
de Chios

(vers 470-410 av. J.-C.) domaine grec

Hippocrate (aucune relation connue avec Hippocrate de Cos,
le célèbre docteur)
a écrit son propre éléments plus que ça
un siècle avant Euclide. Seuls des fragments survivent, mais ça
Des preuves axiomatiques apparemment similaires à celles d'Euclide
et contient plusieurs des mêmes théorèmes. On dit qu'Hippocrate
ont inventé réduction par absurdité méthode de preuve.
Hippocrate est surtout connu pour son travail sur les trois anciens
dilemmes géométriques: son travail sur le doublage de cubes
(la Problème de Delian) jeter les bases
pour un effort réussi par Archytas et d'autres;
et certains affirment qu'Hippocrate a été le premier à dessiner l'angle général.
Bien sûr, son carré de cercle a finalement échoué, bien que
il a montré des phrases admirables sur "lunes" (en forme de croissant)
fragments de cercle).
Par exemple, la surface de tout triangle rectangle est similaire à celle de tout triangle
la somme des surfaces des deux mottes formées en demi-cercles
est dessinée sur chacun des trois bords du triangle.
Hippocrate a également travaillé avec l'algèbre et l'analyse rudimentaire.

(Le doublement des dés et de la section angulaire est souvent appelé
"impossible", mais ils ne sont impossibles que lorsqu'ils sont limités à
boussole effondrée et une règle inhabituelle.
Il existe des solutions ingénieuses disponibles avec d'autres outils.
La construction de l'heptagone habituel est une autre tâche de ce type,
avec des solutions publiées par quatre des hommes de cette liste:
Thabit, Alhazen, Vieta, Conway.)


Archytas
par Tarentum

(vers 420-350 av. J.-C.) domaine grec

Archytas était aussi un homme d'État important
en tant que philosophe. Il a étudié sous le Philolaus de Croton,
était un ami de Platon et guida Eudoxe.
En plus des résultats toujours attribués à lui,
il peut être la source de plusieurs des théorèmes d'Euclide,
et quelques œuvres attribuées à Eudoxe et peut-être à Pythagore.
Récemment, il a été montré pour être magnifique Problèmes mécaniques
attribué à (pseudo) Aristote était probablement en fait écrit
par Archytas, faisant de lui l'un des plus grands mathématiciens
de l'antiquité.

Archytas a introduit le "mouvement" dans la géométrie, faisant pivoter les courbes
produire des solides.
Si ses écrits avaient survécu, il serait probablement considéré comme un
des géomètres les plus brillants et les plus innovants dans les temps anciens.
Il figure sur la liste des 12 plus grands génies de Cardano.
(Euclide, Aristote, Archimède, Apollonius, Ptolémée,
et le docteur Galen ou Pergame
sont les autres Grecs sur cette liste.)
Le plus célèbre exploit mathématique d'Archita fut
"double cube" (construit un segment de droite plus grand que
une autre racine du cube du facteur de deux).
Bien que d'autres aient résolu le problème
D’autres techniques, la solution d’Archytas pour le doublage de cubes étaient étonnantes car
Cela n’a pas été réalisé dans l’avion, mais a impliqué la traversée
des corps en trois dimensions.
Cette construction (qui a introduit La courbe d'Archite)
a été appelé "un voyage ces forces de l'imagination spatiale."
Il a inventé le terme des moyens harmoniques et travaillé avec des moyens géométriques
aussi (prouver que les entiers continus n'ont jamais de moyenne géométrique rationnelle).
Il était un véritable homme-frère: il a élaboré la théorie musicale bien au-delà de Pythagore;
étudié le son, l'optique et la cosmologie;
a inventé la poulie (et un hochet pour occuper les bébés); a écrit à propos de
levier; développé le programme appelé quadrivium;
crédité de trouver la vis;
et doit avoir construit un oiseau en bois à vapeur comme
volé pendant 200 mètres.
Les Archytas sont parfois appelés "le père de la mécanique mathématique".

Certains chercheurs pensent que Pythagore et Thalès sont
en partie mythique. Si nous prenons ce point de vue, Archytas (et Hippocrate) sont
devrait être promu dans cette liste.


Théétète
d'Athènes

(417-369 av. J.-C.) Grèce

Théétète est considéré comme le véritable auteur
des livres X et XIII d'Euclide élémentsainsi que certains
travail attribué à Eudoxus. Il était considéré comme l'un des plus brillants
par des mathématiciens grecs, et est le personnage central
dans deux des dialogues de Platon.
C’est Théétète qui a découvert les deux derniers des cinq «solides platoniques»
et a montré qu'il n'y en avait plus.
Il a peut-être été le premier à noter que la racine carrée de quelques-uns entier
Sinon, même un entier doit être irrationnel.
(Le cas √2 est attribué à un élève de Pythagore.)


Eudoxe
de cnidus

(408-355 av. J.-C.) domaine grec

Eudoxe a beaucoup voyagé pour son éducation,
malgré ne pas être riche,
étudier les mathématiques avec Archytas à Tarente,
médecine avec Philiston en Sicile,
philosophie avec Platon à Athènes,
continue ses études de mathématiques en Egypte,
visiter la Méditerranée orientale avec ses propres étudiants
et enfin de retour à Cnidus où il s'est établi
en tant qu'astronome, médecin et étiquette.
Ce qui lui est connu est utilisé, à travers les Écritures
euclid et autres, mais il était un
des mathématiciens les plus créatifs de l'ancien monde.

Beaucoup de théories
je euclid s éléments a été prouvé pour la première fois par Eudoxus.
Alors que Pythagore avait été consterné par la découverte de l'irrationalité
Nombres, Eudoxus est connu pour les incorporer dans l’arithmétique.
Il a également développé les premières techniques de l'infinie calorie;
Archimède attribue à Eudoxe la perception d'un principe qui a finalement été appelé
ils Axiome ou Archimède:
Il évite les paradoxes de Zénon en interdisant les interdictions
infini et sans fin.
Eudoxus fonctionne avec des nombres irrationnels, infinis et des limites
Enfin, les maîtres ont inspiré Dedekind.
Eudoxus a également introduit un L'axiome de la continuité;
il était un pionnier de la géométrie solide;
et il a développé sa propre solution au problème de doublage de cube Delian.
Eudoxe était le premier astronome mathématique majeur;
il développa l'ancienne théorie complexe des orbites planétaires;
et peut-être inventé l'astrolabe.
Il a peut-être inventé le calendrier de 365,25 jours basé sur
ans, bien que ce soit à Jules César de le populariser.
(On dit parfois qu'il le savait
La Terre tourne autour du Soleil, mais cela semble être faux.
C’est au contraire Aristarque de Samos, cité par Archimède, qui
peut être le premier "héliocentriste".)
Menaechmus, un des élèves d’Eudoxe, fut le premier à
Décrivez les parties coniques et utilisez-les pour préparer un disque non platonique.
solution au problème de doublage de cube (et peut-être
problème de cercle-carré aussi).

Quatre des découvertes les plus connues d’Eudoxe étaient le volume
d'un cône, extension de l'arithmétique à l'irrationnel, sommation
formule pour les séries géométriques, et
vue π comme limite pour le périmètre polygonal.
Aucune de ces choses ne semble difficile aujourd'hui, mais cela semble remarquable
qu'ils ont tous d'abord été réalisés par le même homme.
Eudoxus a été cité comme dit
"Je veux doucement brûler à mort comme Phaeton, c'était
le prix pour atteindre le soleil et apprendre sa forme,
sa taille et sa substance. "


Aristote
par Stagira

(384-322 av. J.-C.) Macédoine

Aristote était le scientifique le plus éminent de
vieux monde, et peut-être le philosophe le plus influent
et la logique toujours;
Il est 13ème sur la liste des personnalités les plus influentes de l'histoire de Michael Hart.
Sa science était un programme standard pour près de 2000 ans.
Bien que les sujets physiques n’aient pas pu atteindre
trouver de grands hommes comme Newton et Lavoisier,
Le travail d'Aristote en matière biologique
était super et a servi de paradigme des temps modernes.
Aristote était un guide personnel du jeune Alexandre le Grand.
Le disciple et successeur d'Aristote Théophraste était aussi un
grand chercheur, comme Strato, le successeur de Theophrastus.

Bien qu'Aristote soit probablement le plus grand biologiste du monde antique,
Son travail en physique et en mathématiques peut ne pas sembler suffisant
se qualifier pour cette liste.
Mais ses enseignements couvraient un très large éventail et dominaient
le développement de la science ancienne.
Ses écrits sur les définitions, les axiomes et les preuves ont peut-être influencé Euclide;
et il fut l'un des premiers mathématiciens à écrire sur le thème infini.
Ses écrits comprennent des théorèmes géométriques, certains avec des preuves
différent d'Euclid ou absent d'Euclid; un de ces
(vu seulement dans le travail d'Aristote avant Apollonius)
est-ce un cercle est le point si les distances
de deux points donnés sont en relation constante.

Aristote est parfois accusé d'avoir tort
les idées freinent le développement de la science.
Mais cette taxe est injuste; Aristote lui-même a souligné l'importance
d'observation et d'expérimentation, et être prêt à rejeter
vieilles hypothèses et en préparer de nouvelles.
Et bien que les théories géométriques d’Aristote, bien acceptées, soient unanimes
N'était-ce pas son propre travail, son statut de plus influent
logique et philosophe à travers l'histoire
fait de lui un candidat fort pour la liste.


Euclide
d'Alexandrie

(environ 322-275 av. J.-C.) Grèce / Égypte

Euclide d'Alexandrie (à ne pas confondre avec l'étudiant de Socrate,
Euclide de Mégare, qui vivait un siècle plus tôt),
dirigé l'école de mathématiques dans son ensemble
Université d'Alexandrie. Quelque chose d'autre est probablement connu pour sa vie,
Mais plusieurs réalisations mathématiques très importantes lui sont imputées.
Il fut le premier à prouver que c'était sans fin
beaucoup de nombres premiers; il a produit des preuves incomplètes
Le théorème unique de factorisation (théorème fondamental de l'arithmétique);
et il a évolué Algorithme d'Euclide calculer gcd.
Il a présenté les nombres premiers de Mersenne
et observé (M2+ M) / 2
est toujours parfait (sous la forme de Pythagore) si M c'est Mersenne.
(L'inverse est qu'un nombre parfait a un nombre similaire
Mersenne prime, a été géré par Alhazen et prouvé par Euler.)
Ses livres contiennent de nombreux théorèmes bien connus, mais une grande partie éléments
était dû à des prédécesseurs comme Pythagore (la plupart des livres I et II),
Hippocrate (livre III), Theodorus, Eudoxus (livre V),
Archytas (peut-être livre VIII) et Theaetet.
Livre je commence avec une preuve élégante de la construction de compas rigide
peut être mis en œuvre avec une boussole simultanée.
(Étant donné A, B, C, trouvez CF = AB au début
construire un triangle équilatéral ACD;
utilisez la boussole pour trouver E sur AD avec AE = AB;
et enfin trouver F sur DC avec DF = DE.)
Bien que les notions de trigonométrie soient utilisées, les théorèmes d’Euclide étaient
inclure certains étroitement liés aux lois des sinus et des cosinus.
Parmi plusieurs livres attribués à Euclid se trouve
La division de
échelle
(une discussion mathématique de la musique), télescopes,
La cartoptrique (une thèse sur la théorie des miroirs),
un livre sur la géométrie sphérique, un livre sur les erreurs logiques,
et son vaste manuel de mathématiques les éléments.
Plusieurs de ses chefs-d'œuvre ont été perdus, y compris
Fonctionne sur les sections coniques et autres sujets géométriques avancés.
Apparemment Desargues et le théorème homosexuel (un couple de triangles
est coaxial si et seulement si il est prouvé de manière copolaire dans un
de ces œuvres perdues; C'est la méthode théorique de base
qui a commencé l'étude de la géométrie projective.
Euclid se classe 14ème sur la célèbre liste de Michael Hart
Les personnes les plus influentes de l'histoire.

les éléments introduit le concept d'axiome et de théorème;
a été utilisé comme manuel pendant 2000 ans; et est en fait toujours la base
pour la géométrie du lycée, faites
Euclid le principal professeur de mathématiques tout le temps.
Certains croient que sa meilleure inspiration était de reconnaître que
Parallèlement à Postulat doit être un axiome plutôt qu'une phrase.

Il y a beaucoup de citations célèbres sur Euclid et ses livres.
Abraham Lincoln a quitté son étude de droit quand il n'a pas
sais ce que "démontrer" signifiait et "rentrait chez moi chez mon père
(à lire Euclid), et y resta jusqu'à ce que je puisse donner une suggestion
dans les six livres d'euclide en vue.
Ensuite, j'ai découvert ce qui démontre des moyens et je suis retourné à mes études de droit. "


Archimède
de Syracuse

(287-212 av. J.-C.) domaine grec

Archimède est universellement reconnu pour être
le plus grand des vieux mathématiciens.
Il a étudié à l’école d’Euclide (probablement après
La mort d'Euclide, mais son travail a dépassé de loin, et a même dépassé,
Le travail d'Euclide.
(Par exemple, certaines des phrases les plus difficiles d'Euclide sont simples
Conséquences analytiques du lemma d’Archimède des centroïdes.
Ses réalisations sont particulièrement impressionnantes compte tenu de
manque de bonne notation mathématique à son époque.
Son témoignage est répertorié non seulement pour son éclat, mais aussi pour
clarté incomparable, avec un cinéma moderne (Heath) décrivant
Les thèses d'Archimède qui "sans exception des monuments de mathématiques
exposition … si impressionnant dans leur perfection que créer un
se sent accompagné par la crainte dans l'esprit du lecteur. "
Archimède a fait des progrès dans la théorie des nombres, l'algèbre et l'analyse,
mais est surtout connu pour ses nombreuses théories
des aéronefs et de la géométrie solide.
Il aurait pu être le premier à prouver la formule de Heron
zone d'un triangle.
Son excellente approche de √3 l'indique
il s'était en partie attendu à la méthode des factions continues.
Il a développé une méthode récursive pour représenter les grands
entiers, et a été le premier à remarquer la loi des exposants,
10un· 10b = 10a + b.
Il a travaillé avec des exposants et a développé des notes et des noms simples.
pour les nombres supérieurs à 10 ^ (10 ^ 16); Cela semblera plus sensationnel
Quand vous vous en souvenez, c'était encore 18 siècles avant les Européens
serait inventer le mot "millions".

Archimède a trouvé une méthode pour faire pivoter un angle arbitraire (en utilisant
un marquables règle – la construction est impossible
utilise des règles strictement platoniques).
Un de ses résultats géométriques les plus notables et célèbres
était de déterminer la surface d'une section parabolique, pour laquelle
il a offert deux preuves indépendantes, une
utiliser son Le principe de l'événement,
l'autre utilise une série géométrique.
Une partie du travail d'Archimède survit simplement parce que Thabit ibn Qurra
traduit autrement perdu Livre de lemmes; Il contient
méthode de trisection angulaire et plusieurs théorèmes ingénieux
sur les cercles inscrits.
(Thabit montre comment construire un heptagone régulier, ça ne peut pas être
préciser si cela venait d'Archimède ou était caractérisé par Thabit
en étudiant la méthode angle-trisection d'Archimède.)
Parmi les autres résultats connus uniquement comme utilisés
ils Solides semi-régulaires archimédiens rapporté par Pappus,
et Théorème des accords brisés rapporté par Alberuni.

Archimède et Newton peuvent être les deux meilleures géométries de tous les temps, bien que
Bien que chacun produise de brillantes preuves géométriques, ils l'utilisent souvent
calcul non strict à découvrir résultats, puis préparé
preuve géométrique stricte de publication.
Il a utilisé la calculatrice intégrée
pour déterminer les points médians de l'hémisphère et cylindrique
coin et le volume de deux croix de cylindre.
Il a également travaillé avec diverses spirales, paraboloïdes révolutionnaires, etc.
Bien que Archimède n'ait pas développé de différenciation (intégration inverse)
Michel Chasles le reconnaît (avec Kepler, Cavalieri et Fermat,
qui vécurent tous plus de 18 siècles plus tard)
comme l'un des quatre qui ont développé la calculatrice avant Newton et Leibniz.
(Bien qu'il connaisse l'aide de l'infini, il est
accepté "Théorème d'Eudoxe" qui leur interdit d'éviter
Les paradoxes de Zeno. Les mathématiciens modernes se réfèrent à l'objectif théorique
Axiome d’Archimède.)

Archimède était un astronome (détails de ses découvertes perdues,
mais il est probable qu'il savait que la terre tournait autour du soleil.
Il fut l'un des plus grands mécaniciens jamais découvert
Archimedes "Principe hydrostatistique (un corps partiellement ou totalement
immergé dans un liquide perd effectivement un poids égal
le poids du liquide se déplace).
Il a développé les fondements mathématiques qui le sous-tendent
Avantage des machines de base: poulie à levier, à vis et composite.
Bien que la vis puisse avoir été inventée par Archytas,
et l'homme de l'âge de pierre (et même d'autres animaux) a utilisé le levier,
On dit que la connexion
La tranche a été inventée par Archimède lui-même.
Pour ces réalisations, il est souvent classé devant Maxwell
Être appelé l'un des trois plus grands physiciens de tous les temps.
Archimède était un inventeur productif:
en plus de percevoir la poulie composite, il
a inventé la pompe à vis hydraulique (appelée vis d'Archimède);
un planétarium miniature; et plus
machines de guerre – catapultes, miroirs paraboliques pour brûler les navires ennemis,
un pistolet à vapeur et l'arc d'Archimède.
Certains érudits attribuent Mécanisme d'Anticythère
à Archimède. (Y a-t-il le planétarium Archimédien mentionné par Cicéron?)

Ses livres comprennent
Organes flottants,
spirales,
Le Compteur De Sable,
Mesure du cercle,
Sphère et cylindre,
équilibres d'avion,
Conoïdes et sphéroïdes,
Place de la parabole,
Livre de lemmes (traduit et attribué par Thabit ibn Qurra),
diverses œuvres maintenant perdues (miroirs, balances et foies, polyèdres semi-finis,
etc.) sitert av Pappus eller andre,
og (oppdaget bare nylig,
og kalt ofte sitt viktigste arbeid) Metoden.
Han utviklet Stomachion puzzle (and solved a difficult
enumeration problem involving it); other famous gems
inkludere The Cattle-Problem.
The Book of Lemmas contains various geometric gems
("the Salinon," "the Shoemaker's Knife", etc.) and is credited
to Archimedes by Thabit ibn Qurra but the attribution is disputed.

Archimedes discovered formulae for the volume and surface area
of a sphere, and may even have been first to notice and prove the
simple relationship between a circle's circumference and area.
For these reasons,
π is often called Archimedes' constant.
His approximation 223/71
was the best of his day.
(Apollonius soon surpassed it, but by using Archimedes' method.)
Archimedes' Equiarea Map Theorem asserts that a sphere and its enclosing
cylinder have equal surface area (as do the figures' truncations).
Archimedes also proved that the volume of that sphere is two-thirds the volume
of the cylinder.
He requested that a representation of such a sphere and
cylinder be inscribed on his tomb.

That Archimedes shared the attitude of later mathematicians like
Hardy and Brouwer is suggested by Plutarch's comment that Archimedes regarded
applied mathematics "as ignoble and sordid … and did not deign
to (write about his mechanical inventions; instead)
he placed his whole ambition in those speculations the beauty and subtlety of
which are untainted by any admixture of the common needs of life."

Some of Archimedes' greatest writings (including
The Method et Floating Bodies) are preserved only on a
palimpsest rediscovered in 1906 and mostly deciphered only after 1998.
Ideas unique to that work are an anticipation of Riemann
integration, calculating
the volume of a cylindrical wedge (previously first attributed to Kepler);
along with Oresme and Galileo he was among the few to comment
on the "equinumerosity paradox" (the fact that are as many perfect
squares as integers).
Although Euler and Newton
may have been the most important mathematicians,
and Gauss, Weierstrass and Riemann the greatest theorem provers,
it is widely accepted that
Archimedes was the greatest genius who ever lived.
Yet, Hart omits him altogether from his list of Most Influential Persons:
Archimedes was simply aussi far ahead of his time to have great historical
significance.
(Some think the Scientific Revolution would have begun sooner
hadde The Method been discovered four or five centuries earlier.
vous peut
read a 1912 translation of parts of The Method en ligne
.)


Eratosthenes
of Cyrene

(276-194 BC) Greek domain

Eratosthenes was one of the greatest polymaths; he is called
the Father of Geography, was Chief Librarian at Alexandria, was a
poet, music theorist,
mechanical engineer (anticipating laws of elasticity, etc.),
astronomer (he is credited as first to measure the circumference
of the Earth), and an outstanding mathematician.
He is famous for his prime number Sieve, but more impressive was his
work on the cube-doubling problem which he related to the design
of siege weapons (catapults) where a cube-root calculation is needed.

Eratosthenes had the nickname bêta; he was a master of several
fields, but was only second-best of his time.
His better was also his good friend:
Archimedes of Syracuse dedicated The Method to Eratosthenes.


Apollonius
of Perga

(262-190 BC) Greek domain

Apollonius Pergaeus, called "The Great Geometer,"
is sometimes considered the second greatest
of ancient Greek mathematicians. (Euclid, Eudoxus and Archytas
are other candidates for this honor.)
His writings on conic sections have been studied until
modern times;
he developed methods for normals and curvature.
(He is often credited with inventing the names for parabola,
hyperbola and ellipse; but these shapes were previously described
by Menaechmus, and their names may also predate Apollonius.)
Although astronomers eventually concluded it was not physically correct,
Apollonius developed the "epicycle and deferent" model of planetary orbits,
and proved important theorems in this area.
He deliberately emphasized the beauty of pure, rather than
applied, mathematics, saying his theorems were
"worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves."
Ce qui suit
generalization of the Pythagorean Theorem, where M is the midpoint of BC,
is called Apollonius' Theorem:

AB 2 + AC 2 =
2(AM 2 + BM 2)
.

Many of his works have survived only in a fragmentary form,
and the proofs were completely lost.
Most famous was the Problem of Apollonius,
which is to find a circle tangent to three objects, with the
objects being points, lines, or circles, in any combination.
Constructing the eight circles each tangent to three other circles
is especially challenging, but just finding the two circles
containing two given points and tangent to a given line is
a serious challenge.
Vieta was renowned for discovering methods for all ten
cases of this Problem.
Other great mathematicians who have enjoyed reconstructing
Apollonius' lost theorems
include Fermat, Pascal, Newton, Euler, Poncelet and Gauss.

In evaluating the genius of the ancient Greeks,
it is well to remember that their achievements were made
without the convenience of modern notation.
It is clear from his writing that Apollonius almost developed
the analytic geometry of Descartes, but
failed due to the lack of such elementary concepts as negative numbers.
Leibniz wrote "He who understands Archimedes and Apollonius will admire less
the achievements of the foremost men of later times."


Chang Tshang

(ca 200-142 BC) China

Chinese mathematicians excelled for thousands of years,
and were first to discover various algebraic and geometric principles.
There is some evidence that Chinese writings influenced India and
the Islamic Empire, and thus, indirectly, Europe.
Although there were great Chinese mathematicians a thousand years before
the Han Dynasty (as evidenced by the ancient Zhoubi Suanjing)
and innovations continued for centuries after Han,
the textbook Nine Chapters on the Mathematical Art
has special importance.
Nine Chapters (known in Chinese as Jiu Zhang Suan Shu
ou Chiu Chang Suan Shu)
was apparently written during the early Han Dynasty (about 165 BC)
by Chang Tshang (also spelled Zhang Cang).

Many of the mathematical concepts of the early Greeks were
discovered independently in early China.
Chang's book gives methods of arithmetic (including cube roots)
and algebra,
uses the decimal system (though zero was represented as just a space,
rather than a discrete symbol),
proves the Pythagorean Theorem,
and includes a clever geometric proof that the perimeter of
a right triangle times the radius of its inscribing
circle equals the area of its circumscribing rectangle.
(Some of this may have been added after the time of Chang;
some additions attributed to Liu Hui are mentioned in his mini-bio;
other famous contributors are Jing Fang and Zhang Heng.)

Nine Chapters was probably based on earlier books,
lost during the great book burning of 212 BC, and
Chang himself may have been a lord who commissioned others to
prepare the book.
Moreover, important revisions and commentaries were added
after Chang, notably by Liu Hui (ca 220-280).
Although Liu Hui mentions Chang's skill, it isn't clear
Chang had the mathematical genius to qualify for this list,
but he would still be a strong candidate due to his book's
immense historical importance:
It was the dominant Chinese mathematical text for centuries,
and had great influence throughout the Far East.
After Chang,
Chinese mathematics continued to flourish, discovering
trigonometry, matrix methods, the Binomial Theorem, etc.
Some of the teachings made their way to India,
and from there to the Islamic world and Europe.
There is some evidence that the Hindus borrowed the
decimal system itself from books like Nine Chapters.

No one person can be credited with the invention of
the decimal system, but key roles were played by early Chinese
(Chang Tshang and Liu Hui),
Brahmagupta (and earlier Hindus including Aryabhata),
and Leonardo Fibonacci.
(After Fibonacci, Europe still did not embrace the decimal system
until the works of Vieta, Stevin, and Napier.)


Hipparchus
of Nicaea and Rhodes

(ca 190-127 BC) Greek domain

Ptolemy may be the most famous astronomer
before Copernicus, but he borrowed heavily from Hipparchus,
who should thus be considered (along with Galileo and Edwin Hubble)
to be one of the three greatest astronomers ever.
Careful study of the feil in the catalogs
of Ptolemy and Hipparchus reveal both that Ptolemy
borrowed his data from Hipparchus, and that Hipparchus
used principles of spherical trig to simplify his work.
Classical Hindu astronomers, including the 6th-century genius
Aryabhata, borrow much from Ptolemy and Hipparchus.

Hipparchus is called the "Father of Trigonometry"; il
developed spherical trigonometry,
produced trig tables, and more.
He produced at least fourteen texts of physics and mathematics
nearly all of which have been lost, but which seem to
have had great teachings, including
much of Newton's Laws of Motion.
In one obscure surviving work he demonstrates familiarity
with the combinatorial enumeration method now called Schröder's Numbers.
He invented the circle-conformal stereographic
and orthographic map projections which carry his name.
As an astronomer, Hipparchus is credited with the discovery
of equinox precession, length of the year, thorough
star catalogs, and invention
of the armillary sphere and perhaps the astrolabe.
He had great historical influence in Europe, India and
Persia, at least if credited also with Ptolemy's influence.
(Hipparchus himself was influenced by Babylonian astronomers.)
Hipparchus' work implies a better approximation to π
than that of Apollonius, perhaps it was π ≈ 377/120 qui
Ptolemy used.

ils Antikythera mechanism is an astronomical clock
considered amazing for its time.
It may have been built about the time of Hipparchus'
death, but lost after a few decades
(remaining at the bottom of the sea for 2000 years).
The mechanism implemented the complex orbits which Hipparchus had developed
to explain irregular planetary motions;
it's not unlikely the great genius helped design this intricate
analog computer, which may have been built in Rhodes
where Hipparchus spent his final decades.
(Recent studies suggest that the mechanism was designed
in Archimedes' time, and that therefore that genius
might have been the designer.)

(Let's mention another Greek astronomer contemporaneous to Hipparchus,
Seleucus of Seleucia (ca 190-145 BC), who is noted for supporting
heliocentrism. explaining tides, and proposing that the universe is infinite.)


Heron

of Alexandria

(ca 10-75) Egypt

Heron (or Hero) was apparently a teacher at the great university
of Alexandria, but there is much uncertainty about his life and work.
He wrote on mechanics (analysing the five basic machines of
mechanical advantage), astronomy (determining longitudes),
hydrostatics, architecture, surveying, optics (he introduced the
'shortest-distance' explanation for mirror reflection),
arithmetic (finding square roots and cube roots),
and geometry (finding the areas and volumes of various shapes).
He was an inventor; he was first to describe a syringe, a windmill,
a pump for extinguishing fires, and some very primitive counters and computers.
He is especially famous for his invention of the aeolipile which
rotated using
steam from an attached cauldron, and is considered the first steam engine.
(Vitruvius may have described such a machine before Heron.)
He is noted for designing various toys (probably developed as teaching
aids for his lectures); these included a puppet theater driven by strings
and weights, a robot trumpet, trick wine glasses, a windmill-driven organ,
and coin-operated vending machine.
His most famous discovery in mathematics was
Heron's Formula for the area A of a triangle with sides a,b,c:

A2 = s(s-a)(s-b)(s-c) where s = (a+b+c)/2

But there is some controversy about the actual authorship of Heron's books;
and much of Heron's best physics and mathematics (possibly
including Heron's Formula) appear to repeat discoveries by Archimedes.
Thus, despite his fame, we do not include Heron on our List.


Menelaus

of Alexandria

(ca 70-135) Egypt, Rome

Menelaus wrote several books on geometry and
trigonometry, mostly lost except for his works on solid geometry.
His work was cited by Ptolemy, Pappus, and Thabit;
especially the Theorem of Menelaus itself which is a
fundamental and difficult theorem very useful in projective geometry.
He also contributed much to spherical trigonometry.
Disdaining indirect proofs (anticipating later-day constructivists)
Menelaus found new, more fruitful proofs for several of Euclid's results.

Tiberius(?) Claudius Ptolemaeus

of Alexandria

(ca 90-168) Egypt (in Greco-Roman domain)

Ptolemy, the Librarian of Alexandria,
was one of the most famous of ancient Greek scientists.
His textbooks were among the most important of the ancient world,
perhaps because they supplanted most that had come before.
He provided new insights into optics and was the best geographer of
his day.
Among his mathematical results, most famous may be Ptolemy's Theorem
(AC·BD = AB·CD + BC·AD
hvis og bare hvis ABCD is a cyclic quadrilateral).
This theorem has many useful corollaries; it was frequently applied
in Copernicus' work.
Ptolemy wrote on trigonometry, optics, geography, and map projections;
but is most famous for his astronomy,
where he perfected the geocentric model of planetary motions.
For this work, Cardano included Ptolemy on his List of 12 Greatest Geniuses,
but removed him from the list after learning of Copernicus' discovery.
Interestingly, Ptolemy wrote that the fixed point in a model of planetary
motion was arbitrary, but rejected the Earth spinning on its axis
since he thought this would lead to powerful winds.
Ptolemy discussed and tabulated the 'equation of time,' documenting the
irregular apparent motion of the Sun. (It took fifteen centuries
before this irregularity was correctly attributed to Earth's elliptical orbit.)


Geocentrism vs. Heliocentrism

The mystery of celestial motions directed scientific inquiry
for thousands of years.
Except for some Pythagoreans like Philolaus of Croton,
thinkers generally assumed that the Earth was the center of the universe,
but this made it very difficult to explain the orbits of the other planets.
This problem had been considered by Eudoxus, Apollonius, and Hipparchus,
who developed a very complicated geocentric model involving
concentric spheres and epicycles.
Ptolemy perfected (or, rather, complicated) this model even further,
introducing 'equants' to further fine-tune the orbital speeds;
this model was the standard for 14 centuries.
While some Greeks, notably Aristarchus and Seleucus,
proposed heliocentric models,
these were rejected because there was no parallax among stars.
(Aristarchus guessed that the stars were at an almost unimaginable
distance, explaining the lack of parallax.
Aristarchus would be almost unknown except that
Archimedes mentions, and assumes, Aristarchus' heliocentrism in
The Sand Reckoner.
I suspect that Archimedes accepted heliocentrism, but thought saying
so openly would distract from his work.
Several thinkers proposed a hybrid system with Mercury and Venus rotating
the Sun but the outer planets and the Sun itself rotating Earth; ces
thinkers may have included ancient Egyptians, the Greek Heraclides of Pontus,
some of the Islamic scientists,
a member of Madhava's Kerala school, and Tycho Brahe — the astronomer
who linked Copernicus to Kepler.

A related question is: Does the Earth spin daily on its axis? All
heliocentrists, beginning with Heraclides of Pontus, seem to have accepted
that, as well as some who were more doubtful
about the Earth's annual orbit.
And another related question is: Is the universe finite, or is it infinite?
Democritus, Seleucus, Nicholas of Cusa and Giordano Bruno
were three who proposed an infinite universe prior to Galileo.

Hipparchus was another ancient Greek who considered heliocentrism but,
because he never guessed
that orbits were ellipses rather than cascaded circles, was unable to come
up with a heliocentric model that fit his data.)
Aryabhata, Alhazen, Alberuni, Omar Khayyám, (perhaps some other
Islamic mathematicians like al-Tusi), Regiomontanus, and Leonardo
da Vinci are
other great pre-Copernican mathematicians who may have accepted
the possibility of heliocentrism.
Another reason to doubt that the Earth moves, is that we don't
feel that motion, or see its effect on falling bodies. cette
difficulty, which almost disappears once Newton's First Law of Motion
is accepted, was addressed before Newton by Jean Buridan,
Nicole Oresme, Giordano Bruno,
Pierre Gassendi (1592-1655) and, of course, Galileo Galilei.

The great skill demonstrated by Ptolemy and his predecessors in
developing their complex geocentric cosmology
may have set back science since in fact
the Earth rotates around the Sun.
The geocentric models couldn't
explain the observed changes in the brightness of Mars or Venus,
but it was the phases of Venus, discovered by Galileo after the invention
of the telescope, that finally led to general acceptance of heliocentrism.
(Ptolemy's model predicted phases, but timed quite differently from
Galileo's observations.)

Since the planets move without friction, their motions offer a pure
view of the Laws of Motion; this is one reason that the heliocentric
breakthroughs of Copernicus, Kepler and Newton triggered the advances
in mathematical physics which led to the Scientific Revolution.
Heliocentrism offered an even more key understanding that lead to
massive change in scientific thought.
For Ptolemy and other geocentrists, the "fixed" stars
were just lights on a sphere rotating around the earth, but after
the Copernican Revolution the fixed stars were understood to be
immensely far away; this made it possible to imagine that they were
themselves suns, perhaps with planets of their own. (Nicole Oresme
and Nicholas of Cusa were pre-Copernican thinkers who wrote on both
the geocentric question and the possibility of other worlds.)
The Copernican perspective led
Giordano Bruno and Galileo to posit a single common set of
physical laws which ruled both on Earth and in the Heavens.
(It was this, rather than just the happenstance of planetary orbits,
that eventually most outraged the Roman Church….
And we're getting ahead of our story:
Copernicus, Bruno, Galileo and Kepler lived 14 centuries after Ptolemy.)


Liu Hui

(ca 220-280) China

Liu Hui made major improvements
to Chang's influential textbook Nine Chapters,
making him among the most important of Chinese mathematicians ever.
(He seems to have been a much better mathematician
than Chang, but just as Newton might have gotten nowhere without Kepler,
Vieta, Huygens, Fermat, Wallis, Cavalieri, etc., so Liu Hui might
have achieved little had Chang not preserved the ancient
Chinese learnings.)
Among Liu's achievements
are an emphasis on generalizations and proofs,
incorporation of negative numbers into arithmetic,
an early recognition of the notions of infinitesimals and limits,
the Gaussian elimination method of solving
simultaneous linear equations,
calculations of solid volumes (including the use of Cavalieri's Principle),
anticipation of Horner's Method,
and a new method to calculate square roots.
Like Archimedes, Liu discovered the formula for a circle's area;
however he failed to calculate a sphere's volume, writing
"Let us leave this problem to whoever can tell the truth."

Although it was almost child's-play for any of them,
Archimedes, Apollonius, and Hipparchus had all improved
precision of π's estimate.
It seems fitting that Liu Hui did join that select company of
record setters: He developed a recurrence formula for
regular polygons allowing arbitrarily-close approximations
à π.
He also devised an interpolation formula to simplify
that calculation; this yielded the "good-enough" value 3.1416,
which is still taught today in primary schools.
(Liu's successors in China included Zu Chongzhi, who gjorde
determine sphere's volume, and whose approximation for π
held the accuracy record for nine centuries.)


Diophantus
of Alexandria

(ca 250) Greece, Egypt

Diophantus was one of the most influential
mathematicians of antiquity; he wrote several books on
arithmetic and algebra,
and explored number theory further than anyone earlier.
He advanced a rudimentary arithmetic and algebraic notation, allowed
rational-number solutions to his problems rather than just integers,
and was aware of results like the Brahmagupta-Fibonacci Identity;
for these reasons he is often called the "Father of Algebra."
His work, however, may seem quite limited to a modern eye:
his methods were not generalized, he knew nothing
of negative numbers, and, though he often dealt with quadratic
equations, never seems to have commented on their second solution.
His notation, clumsy as it was, was used for many centuries.
(The shorthand x3

for "x cubed" was not invented until Descartes.)

Very little is known about Diophantus (he might even have come from
Babylonia, whose algebraic ideas he borrowed).
Many of his works have been lost, including proofs for lemmas
cited in the surviving work, some of which are so
difficult it would almost stagger the imagination to
believe Diophantus really had proofs.
Among these are Fermat's conjecture (Lagrange's theorem)
that every integer is the sum of four squares, and the
following:
"Given any positive rationals un, b avec a>b,
there exist positive rationals c, slik at
un3-b3 = c3+d3".
(This latter "lemma" was investigated by Vieta and Fermat and
finally solved, with some difficulty, in the 19th century.
It seems unlikely that Diophantus actually had proofs for such "lemmas.")


Pappus
of Alexandria

(ca 300) Egypt, Greece

Pappus, along with Diophantus, may have been
one of the two greatest Western mathematicians
during the 13 centuries that separated Hipparchus and Fibonacci.
He wrote about arithmetic methods, plane and solid geometry,
the axiomatic method, celestial motions and mechanics.
In addition to his own original research, his texts are
noteworthy for preserving works of earlier mathematicians
that would otherwise have been lost.

Pappus' best and most original result, and the one which gave
him most pride, may be the Pappus Centroid theorems
(fundamental, difficult and powerful theorems of solid geometry
later rediscovered by Paul Guldin).
His other ingenious geometric theorems
include Desargues' Homology Theorem (which Pappus attributes
to Euclid), an early form of Pascal's Hexagram Theorem,
called Pappus' Hexagon Theorem and related to a fundamental
theorem: Two projective pencils
can always be brought into a perspective position.
For these theorems, Pappus is sometimes called
the "Father of Projective Geometry."
Pappus also demonstrated how to perform angle trisection and
cube doubling if one can use mechanical curves like
a conchoid or hyperbola.
He stated (but didn't prove) the Isoperimetric Theorem, also
writing "Bees know this fact which is useful to them,
that the hexagon … will hold more honey
for the same material than (a square or triangle)."
(That a honeycomb partition minimizes material for an equal-area
partitioning was finally proved in 1999 by Thomas Hales, who also
proved the related Kepler Conjecture.)
Pappus stated, but did not fully solve, the Problem of Pappus
which, given an arbitrary collection of lines in the plane, asks for
the locus of points whose distances to the lines have
a certain relationship.
This problem was a major inspiration for Descartes and was finally
fully solved by Newton.

For preserving the teachings of Euclid and Apollonius,
as well as his own theorems of geometry, Pappus certainly
belongs on a list of great ancient mathematicians.
But these teachings lay dormant during Europe's Dark Ages, diminishing
Pappus' historical significance.


Mathematicians after Classical Greece

Alexander the Great spread Greek culture to Egypt and much of the Orient;
thus even Hindu mathematics may owe something to the Greeks.
Greece was eventually absorbed into the Roman Empire
(with Archimedes himself famously killed by a Roman soldier).
Rome did not pursue pure science as Greece had (as we've seen,
the important mathematicians of the Roman era
were based in the Hellenic East)
and eventually Europe fell into a Dark Age.
The Greek emphasis on pure mathematics and proofs was
key to the future of mathematics, but they were missing
an even more important catalyst: a decimal place-value system
based on zero and nine other symbols.




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Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au minimum une de ses surfaces qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ). n Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou égales dans tous les critères, et tous les abords sont de la même dimension. n 3D sous-entend que la forme a la largeur, la capacité et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une figure plane avec au moins cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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