Expo-sciences – Les solides platoniques | solides de Platon

Vous n'avez peut-être jamais entendu parler de solides platoniques, mais cela ne vous empêche pas d'essayer ce projet!

lentille

Examinez les cinq solides platoniques pour comprendre pourquoi ils sont uniques et pourquoi il n'y en a que cinq.

problèmes de base

Ce projet est assez simple. Mais il est probablement préférable de le faire si vous avez ou prenez la géométrie.

concept

Jetez un coup d'œil aux cinq solides indiqués ci-dessous.

Ces solides ont des propriétés qui les rendent uniques.

Avant de continuer, pensons à une géométrie.

Un polyèdre est un solide tridimensionnel dont les faces sont toutes des polygones. Les polygones sont des formes fermées avec des côtés droits. Regardez de plus près les cinq solides platoniques. Quelle observation pouvez-vous faire sur les faces de chaque solide?

Chaque face est composée de pages d'égale longueur. Il s'ensuit que tous les angles internes sont égaux. Lorsque les polygones ont cette propriété, ils sont appelés polygones communs. Lorsqu'un polyèdre est constitué de polygones communs identiques, on l'appelle un polyèdre commun.

Les points de chaque solide où les faces se rencontrent s'appellent les croix. Un sommet doit répondre à certaines exigences. Au moins trois faces doivent se rencontrer à chaque sommet et la somme des angles internes au polygone commun se rejoignant à chaque sommet ne peut pas atteindre ou dépasser 360 °.

Reprenons. Les solides platoniques sont des polyèdres courants. Cela signifie qu'il s'agit de solides formés d'au moins trois polygones communs se rejoignant au sommet. Chaque visage est identique et chaque côté de chaque visage est également identique. Comme les faces ont toutes des faces égales, elles ont également des angles internes identiques.

hypothèse

Maintenant que vous en savez un peu plus sur les solides platoniques, pourquoi pensez-vous qu'il n'y en a que cinq? Vous pensez peut-être qu'il y en a plus de cinq?

matériels

  • Accès à une imprimante
  • papier
  • Saks
  • Colle ou ruban
  • Coloré, si désiré

méthode

Avant de continuer, ce serait probablement une bonne idée de construire vos propres modèles des cinq
solides platoniques. Vous trouverez ci-dessous les modèles de tétraèdre et d'icosaèdre. Créez vos propres modèles pour les autres personnages. Si vous voulez, vous avez d’abord besoin de couleurs. Ensuite, coupez le long des lignes extérieures fixes et pliez les lignes continues intérieures. Utilisez les onglets pour coller ou coller le tissu ensemble.

Ensuite, utilisez vos modèles pour faire des observations et remplissez ce tableau. REMARQUE: pour rechercher une mesure d'angle interne sur chaque face du polygone:

  1. Soit n le nombre de côtés du polygone.
  2. Utilisez 180 ° (n-2) pour donner la somme des angles intérieurs.
  3. Partagez avec n pour donner des objectifs pour chaque angle.
tétraèdre hexaèdre octaèdre dodécaèdre icosaèdre
Forme de la face du polygone Triangle du soir
Nombre d'angles internes sur chaque face du polygone 3
Angle intérieur de la face du polygone 60 °
Nombre de faces (ensemble fixe) 4
Nombre d'arêtes (ensemble fixe) 6
Nombre de coins (ensemble fixe) 4
Les visages se rencontrent au sommet 3

Maintenant que vous avez examiné les propriétés des cinq solides platoniques, essayons de savoir pourquoi il n'y en a que cinq.

  1. Commencez par choisir un polygone régulier. Par exemple, examinons le triangle équilatéral.
  2. Si nous savons qu'il faut au moins trois faces pour former un sommet, que se passera-t-il si trois triangles équilatéraux se rencontrent au sommet? Cela serait-il autorisé? N'oubliez pas que les angles internes des faces qui se rencontrent à chaque sommet ne peuvent pas être supérieurs ou égaux à 360 degrés.
  3. Pour vérifier, essayez ceci … (utilisez votre tableau pour référence)
    60 ° (degrés d'angle interne) x 3 (faces au sommet) = 180 °
    180 ° <360 °, c'est donc une possibilité.
  4. De quel solide platonique s'agit-il?
  5. Maintenant, réfléchissez à ce qui se passerait si 4 triangles équilatéraux se rencontraient à chaque sommet. Cela serait-il autorisé? Si c'est le cas, de quel solide platonique s'agirait-il?
  6. Qu'en est-il de 5 triangles équilatéraux, 6 triangles équilatéraux? Que se passe t-il
  7. Ensuite, essayez la même chose avec d'autres polygones communs. (ie carrés, pentagones, hexagones ..)

analyse

Avez-vous pu produire les cinq solides platoniques?

conclusion

C'est votre chance de montrer tout ce que vous avez appris. Assurez-vous de bien expliquer pourquoi il n’ya que cinq solides platoniques.

extension

Peut-être que ce projet n’est pas assez exigeant pour vous ou que vous étudierez plus avant les solides tridimensionnels. Certaines suggestions consisteraient à considérer les solides où chaque face n'est pas la même. Qu'en est-il des polyèdres composés de deux types de faces différents? Ces solides sont-ils limités de la même manière que les solides platoniques? Pensez-vous qu'il serait possible de créer un solide de tous les visages non ordinaires? Les chercheurs et laissez votre propre curiosité vous conduire à développer un projet unique en sciences naturelles.

Les anciennes cultures néolithiques ont gravé des images des éléments de la nature sur des boules de pierre pendant un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous le nom de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont étudié l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs origines à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les éléments constitutifs de la vie représentés par les 4 éléments que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a appelé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques ciblées dans son livre Elements. Ce large corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un conteneur pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a aussi essayé de relier les robustes aux six planètes renommées de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En forme euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre périodique et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même volume de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’attachement comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les composants ont inspiré l’art, la méthode et l’assimilation de l’élégance de notre monde. n

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