Polyèdres communs | Brillant Math et Science Wiki | Géometrie sacrée

De plus, chaque solide platonique peut être représenté par son symbole Schläfli est le nombre d'arêtes pour chaque face et est le nombre de faces qui se rencontrent sur un sommet. Le symbole de Schläfli pour les solides platoniques est le suivant:

Les symboles de Schläfli peuvent être utilisés pour voir directement quels solides platoniques sont des duels les uns avec les autres (en inversant et ). On peut alors voir très rapidement que les duals correspondent à ceux décrits ci-dessus.

Prouver qu'il ne peut y avoir que cinq solides platoniques.


Pensez à un polyèdre uni convexe avec le symbole de Schläfli Cela implique, sur la base de la définition des symboles Schläfli ci-dessus, que

  • les visages sont constitués de -gons;
  • Les visages se rencontrent à un moment donné.

Tout d'abord, puisqu'il s'agit d'un solide tridimensionnel,

  • (puisque les polygones ordinaires doivent avoir trois faces ou plus);
  • (Puisqu'au moins trois faces doivent se rencontrer sur chaque sommet, sinon il serait plat).

De plus, comme le solide est convexe, la somme de tous les angles internes des polygones qui se rencontrent au sommet ne doit pas dépasser car sinon ils seraient plats s'ils ajoutent exactement ou non convexe s'ils ajoutent quelque chose

Pensez régulièrement aux angles intérieurs des premiers -gons:

  • triangle:
  • carré:
  • Pentagone:
  • hex: .

Pour l'hexagone, les trois angles internes qui se rencontrent au sommet ajoutent quelque chose .

Par conséquent, les faces ne peuvent être que des triangles, des carrés ou des pentagones.

Considérons d'abord (faces triangulaires régulières).

Puisque l'angle intérieur d'un triangle régulier est , ça pourrait être ou Triangles communs face à une face il y a Cela signifie qu'il n'y a que trois solides platoniques à surfaces triangulaires, à savoir

à (surfaces carrées), puisque l'angle intérieur d'un carré est Ça ne peut être que . Page pour les quatre angles ajouteraient C'est juste un solide platonicien avec des faces carrées, à savoir

Enfin pour (surfaces pentagonales communes), puisque l'angle intérieur d'un pentagone régulier est Ça ne peut être que . Page pour les quatre angles ajouteraient quelque chose C'est juste un solide platonique aux faces pentagonales, à savoir

Alors ça va seulement cinq solides platoniques possibles:

  • – Tétraèdre
  • – Octaèdre
  • – Icosaèdre
  • – Cube
  • – Dodécaèdre.

Le concept de symboles Schläfli peut être étendu à des objets à deux dimensions (par exemple, des grilles infinies) et à des objets à quatre dimensions (tels que des tesseracts et des hexadecachoronas).

Voici un exemple d'utilisation de symboles Schläfli deux fois plus qu'une grille bidimensionnelle:

La beauté et l’intérêt des robustes de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de personnes, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une partie importante de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au courant de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui forment les cinq Solides de Platon atypiques se retrouvent de manière naturelle dans la nature, mais également dans les pays cristallin. Travailler avec eux indépendamment est censé nous aider à nous rattacher à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le modèle commun qui nous lie tous à la hauteur moléculaire et spirituel.

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