Programme d'études en géométrie au lycée | solides de Platon

Vous trouverez ci-dessous les compétences nécessaires, avec des liens vers des ressources pour vous aider dans cette tâche. Nous encourageons également de nombreux exercices et travaux de livre. Curriculum Accueil

Important: Ceci est juste un guide.
Contactez les autorités éducatives locales pour connaître leurs besoins.

Géométrie avancée | mesure

☐ Définir la mesure en radians

☐ Convertir entre radian et gradient

☐ Définissez un stéradian et connaissez la relation en degrés carrés.

Géométrie avancée | Géométrie (mouche)

☐ Trouvez l'aire et / ou le périmètre de formes constituées de polygones et de cercles ou de secteurs dans un cercle
Remarque: les nombres peuvent inclure des triangles, des rectangles, des carrés, des parallélogrammes, des losanges, des pièges, des cercles, des demi-cercles, des cercles de quartz et des polygones réguliers (périmètre uniquement).

☐ Déterminez la longueur d'un arc dans un cercle, en fonction du rayon et de la mesure de l'angle central

☐ Construire une bissectrice d'un angle donné à l'aide d'un volant et d'un compas et justifier la construction

☐ Construisez la médiatrice d'un segment donné à l'aide d'un volant et d'un compas et justifiez la construction

☐ Construisez des lignes parallèles (ou perpendiculaires) à une ligne donnée passant par un point donné, à l'aide d'un volant et d'un compas, et justifiez la construction

☐ Construire un triangle équilatéral avec un volant et une boussole et justifier la construction

☐ Examiner et utiliser les coïncidences des médianes, des hauteurs, des bissectrices angulaires et des bissectrices perpendiculaires des triangles

☐ Résoudre des problèmes en utilisant des locus composés

☐ Identifiez des parties similaires de triangles congruents et d'autres formes

☐ Examiner, justifier et utiliser le triangle singulier et son envers

☐ Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur les inégalités géométriques en utilisant l'alignement d'angle extérieur

☐ Sur la base de la mesure de couples d'angles donnés formés par la section transversale et les lignes, déterminez si deux lignes coupées transversalement sont parallèles.

☐ Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur la somme des mesures des angles internes et externes des polygones

☐ Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur chaque angle cible interne et externe des polygones communs

☐ Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur des parallélogrammes impliquant des angles, des côtés et des diagonales

☐ Examiner, justifier et appliquer les théorèmes de parallélogrammes spéciaux (rectangles, losanges, carrés) impliquant des angles, des côtés et des diagonales

☐ Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur les pièges (y compris les trapèzes isocèles) impliquant des angles, des côtés, des médianes et des diagonales

À Ajuster que certains carrés sont des parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés ou pièges

Øk Examiner, justifier et utiliser les théories des relations géométriques basées sur les caractéristiques du segment de droite reliant les points médians aux deux côtés d'un triangle.

Øk Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur des triangles similaires

☐ Donnez une ou plusieurs lignes parallèles à un côté du triangle et croisez les deux autres côtés du triangle, examinez, justifiez et appliquez les théorèmes des relations proportionnelles entre les segments des côtés du triangle.

☐ Examiner, justifier et utiliser les théorèmes d'accords dans un cercle:
* Bissectrices perpendiculaires aux accords
* les longueurs relatives des accords par rapport à leur distance du centre du cercle

☐ Examiner, justifier et utiliser la théorie de la ligne tangente en cercle:
* Une perpendiculaire à la tangente au point tangent
* Deux clés pour un cercle du même point externe
* clés communes de deux cercles non intersectés ou tangentiels

Øk Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur les arcs déterminés par les rayons d'angles formés par deux droites traversant un cercle lorsque le sommet est:
* à l'intérieur du cercle (deux accords)
* sur le cercle (clé et accord)
* en dehors du cercle (deux clés, deux secondes ou tangente et sécante)

Øk Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur des segments traversés par un cercle:
* le long de deux clés du même point externe
* le long de deux sécantes du même point externe
* le long d'une tangente et d'une sécante à partir du même point externe
* le long de deux accords se croisant d'un cercle donné

☐ Définir, examiner, justifier et utiliser les isométries d'aéronef (rotations, réflexions, translations, réflexions de plané) Remarque: utilisez le signe de fonction correct.

☐ Examiner, justifier et utiliser les propriétés qui restent indépendantes pendant les translations, les rotations, les réflexions et les réflexions glissantes

☐ Ajustez les conditions géométriques (angularité, parallélisme, congruence) à l'aide de techniques de transformation (translations, rotations, réflexions)

☐ Définir, examiner, justifier et appliquer des similitudes (dilatations et composition des extensions et des isométries)

Øk Examiner, justifier et utiliser les propriétés qui restent invariantes sous des similitudes

☐ Identifiez les similitudes spécifiques en observant l'orientation, le nombre de points invariants et / ou le parallélisme

☐ Examiner, justifier et utiliser les représentations analytiques des translations, des rotations sur l'origine de 90 ° et 180 °, des réflexions sur les lignes x = 0, y = 0 et y = x et des extensions centrées sur l'origine

Er Construit le centre d'un cercle avec un bord droit et une boussole.

Gn Calcule l'aire d'un segment de cercle en donnant la mesure d'un angle central et du rayon du cercle

☐ Construis un cercle qui touche trois points avec un bord droit et une boussole.

Rive Réécris un cercle sur un triangle avec un bord droit et une boussole.

☐ Construire un triangle à trois côtés connus avec une règle et un compas et justifier la construction

☐ Couper une ligne en n segment égal avec un volant et un compas et justifier la construction

☐ Construis un cercle inscrit dans un triangle (cercle) à l'aide d'une règle et d'un compas et justifie la construction.

☐ Construisez un pentagone avec une règle et une boussole et justifiez la construction.

☐ Construisez une tangente d'un point à un cercle avec une règle et une boussole et justifiez la construction.

À savoir que l'apothicaire d'un polygone commun est le rayon de son cercle et connaît la relation entre le rayon de la circonférence du polygone ou la longueur du côté du polygone.

☐ Calcul de la surface d'un polygone commun à partir du nombre de côtés et de la longueur du côté, du périmètre du périmètre ou de la longueur de l'apothicaire.

☐ Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur le nombre de diagonales de polygones ordinaires.

Øk Examiner les propriétés du pentagramme et sa relation avec le nombre d'or.

☐ Utilisez une règle et tracez un triangle pour construire une ligne parallèle à une ligne donnée et passez par un point donné, ou créez une ligne perpendiculaire à une ligne donnée en un point donné.

☐ Comprenez qu'un avion est une surface plane sans épaisseur qui dure éternellement.

☐ Savoir trouver la relation entre les zones de formes similaires en fonction de la relation entre leurs longueurs.

Øk Examinez et comprenez les cercles comprenant l'angle de l'étalon central, des angles sous-tendus du même théorème d'arc et de l'angle du théorème du demi-cercle.

Øk Examinez les carrés cycliques et sachez que les angles opposés d’un carré cyclique sont complémentaires.

Géométrie avancée | Géométrie (solide)

☐ Utilisez des formules pour calculer le volume et la surface de solides rectangulaires et de cylindres

☐ Sachez et utilisez-le si une ligne est perpendiculaire à chacune des deux lignes qui se croisent à l'intersection, la ligne perpendiculaire au plan est déterminée par elles.

☐ Savoir et rechercher que les bords latéraux d'un prisme sont congrus et parallèles

☐ Savoir et utiliser que deux prismes ont des quantités égales si les bases ont des surfaces égales et que les hauteurs sont égales

☐ Savoir et rechercher que le volume d'un prisme est le produit de la surface de la base et de la hauteur

☐ Utilisez les propriétés d'une pyramide régulière, y compris:
# les bords latéraux sont congruents
# les faces latérales sont des triangles simples congruents
# Le volume de la pyramide est égal à un tiers du produit de la base et de la hauteur

Appliquer les propriétés du cylindre, notamment:
* les bases sont congruentes
* le volume est égal au produit de l'aire de la base et de la hauteur
* La surface de la paroi latérale d'un cylindre circulaire droit est égale
* produit d'une hauteur et du périmètre de la base

☐ Appliquez les propriétés d'un cône circulaire droit, y compris:
* la surface latérale est la moitié du produit de la hauteur oblique et de la circonférence de la base
* le volume est un tiers du produit de la surface de la base et de sa hauteur

☐ Appliquer les propriétés d'une sphère, y compris:
* l'intersection d'un avion et d'une sphère est un cercle
* Un grand cercle est le plus grand cercle qui peut être dessiné sur une sphère
* deux plans qui sont aussi éloignés du centre de la sphère et qui traversent la sphère forment des cercles congruents
* surface est de 4 µl2
* le volume est (4/3) pi r3

☐ Connaître et l'utiliser par un point donné, il passe par un seul plan perpendiculaire à une ligne donnée

☐ Connaissez et utilisez-le à travers un point donné, une ligne et une est perpendiculaire à un plan donné

☐ Savoir et utiliser que deux lignes perpendiculaires au même plan sont parallèles

Og Sachez et utilisez que deux plans sont perpendiculaires l'un à l'autre si et seulement si l'un d'eux contient une droite perpendiculaire à l'autre

☐ Sachez et utilisez-le si une ligne est perpendiculaire à un plan, toute ligne est perpendiculaire à la ligne indiquée à l'intersection du plan spécifié dans le plan spécifié

☐ Sachez et utilisez-le si une ligne est perpendiculaire à un plan, alors chaque plan contenant la ligne est perpendiculaire au plan donné

☐ Sachez-le et utilisez-le si un plan coupe deux plans parallèles et croise deux lignes parallèles

☐ Sachez et appliquez que si deux plans sont perpendiculaires à la même ligne, ils sont parallèles

☐ Comprenez ce que signifie la section transversale du prisme, du cylindre, de la pyramide, de la sphère ou du tore et reconnaissez la section transversale.

☐ Comprenez ce que l’on entend par angle dièdre entre deux plans.

Stå Comprendre la formule d'Euler qui relie le nombre de faces, d'angles et d'arêtes de solides platoniques et de nombreux autres solides.

☐ Comprenez pourquoi il y a exactement cinq solides platoniques.

☐ Connaître les propriétés d'un tore, y compris les formules surface et volume.

☐ Utiliser des formules pour calculer les surfaces et les volumes du dodécaèdre, de l'icosaèdre, de l'octaèdre et du tétraèdre

Géométrie avancée | trigonométrie

☐ Trouvez les ratios sinus, cosinus et tangent (ou leurs inverses) à un angle d'un triangle rectangle, étant donné la longueur de la page

☐ Déterminer la mesure d'un angle sur un triangle rectangle compte tenu de la longueur des deux côtés du triangle

☐ Trouvez les dimensions d'un côté d'un triangle rectangle, à partir d'un angle aigu et de la longueur d'un autre côté

☐ Déterminez la mesure d'un troisième côté d'un triangle rectangle en utilisant la direction de Pythagore, étant donné la longueur des deux côtés

☐ Exprimez et utilisez les six fonctions trigonométriques comme relations sur les côtés d'un triangle rectangle et connaissez les identités trigonométriques: tan (x) = sin (x) / cos (x), etc.

☐ Connaître les valeurs précises et approximatives pour le sinus, le cosinus et la tangente des angles de 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° et 270 °

Iss Sketch et utilise l’angle de référence pour les angles de position standard

☐ Connaître et utiliser la coopération et les relations mutuelles entre les conditions trigonométriques

☐ Utilisez les fonctions réciproques et communautaires pour trouver les valeurs de sekant, cosecant et cotangente aux angles 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° et 270 °

☐ Esquisser le cercle de l'appareil et représenter les angles dans la position par défaut

☐ Trouvez la valeur des fonctions trigonométriques si un point situé du côté de l'angle terminal (thêta) est donné

☐ Limiter le domaine aux fonctions sinus, cosinus et clé pour assurer l'existence d'une fonction inverse

☐ Utilisez des fonctions inverses pour trouver les cibles de biais, en fonction de leur sinus, cosinus ou tangente

☐ Esquisser les graphiques de l'inverse des fonctions sinus, cosinus et touches

☐ Déterminer les fonctions trigonométriques de tous les angles en utilisant la technologie

☐ Justifiez les identités pythagoriciennes

☐ Résoudre des équations trigonométriques simples pour toutes les valeurs de 0 ° à 360 ° (quatre quadrants)

Iss Sketch et reconnaît un cycle d’une fonction de la forme y = A sin (Bx) ou y = A cos (Bx)

Esquissez et reconnaissez les graphes des fonctions y = sec (x), y = csc (x), y = tan (x) et y = cot (x)

☐ Écrire la fonction trigonométrique représentée par un graphe périodique donné

☐ Résoudre pour un côté ou un angle inconnu, en utilisant la loi des sinus

☐ Déterminer l'aire d'un triangle ou d'un parallélogramme, à partir des mesures sur deux côtés et de l'angle inclus

☐ Déterminer la ou les solutions de triangles à partir de la situation SSA (cas ambigu)

☐ Utilisez les formules de somme angulaire et différentielle pour les fonctions trigonométriques

☐ Appliquer les formules à double angle et à demi-angle pour les fonctions trigonométriques

☐ Déterminez la congruence de deux triangles à l'aide de l'une des cinq techniques de congruence (SSS, SAS, ASA, AAS, HL) en fournissant des informations suffisantes sur les côtés et / ou les angles de deux triangles de congruence.

Øk Examiner, justifier et utiliser des théorèmes sur la somme des mesures dans les angles d'un triangle

Déterminer soit le côté le plus long d'un triangle indiqué, soit la mesure à trois angles, soit l'angle le plus grand compte tenu de la longueur des trois côtés d'un triangle

☐ Créez des triangles similaires en utilisant les théorèmes suivants: AA, SAS et SSS

Øk Examiner, justifier et utiliser le théorème de Pythagore et son inverse

Esquissez et reconnaissez les graphes des fonctions y = sin (x), y = cos (x) et y = tan (x)

☐ Trouvez l'aire d'un triangle en fonction de la longueur de ses trois côtés, en utilisant la formule de Heron.

Enn Reconnaître qu'un triangle AAA est impossible à résoudre.

☐ Utilisez les propriétés symétriques d'un triangle rectangle pour résoudre des triangles par réflexion.

Soyez familier avec les identités triangulaires qui sont vraies pour tous les triangles: loi de Sine, loi de Cosin et loi tangente.

☐ Connaître et utiliser l'identité de l'angle opposé: sin (-A) = -in (A), cos (-A) = cos (A) et
tan (-A) = -tan (A)

☐ savoir comment trouver les valeurs de sinus, de cosinus et de tangente dans chacun des quatre quadrants; y compris la détermination du caractère correct.

☐ Résoudre pour un côté ou un angle inconnu, en utilisant la loi des cosinus

☐ Résoudre un triangle en utilisant la loi de Sine et la loi de Cosine

☐ Utilisez l'hexagone magique pour vous souvenir des identités trigonométriques

au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des phrases étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta forme après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, air, feu et eau ) étaient directement liés aux robustes. il y a cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à l’élément eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n

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