Liste de jargon mathématique – Wikipedia | solides de Platon spirituel

Le langage mathématique comprend un vaste vocabulaire de termes spécialisés et techniques. Il y a aussi un certain jargon: expressions communes qui font partie de la culture mathématique, plutôt que le sujet. Le jargon est souvent affiché dans les conférences, et parfois sous forme imprimée, comme un raccourci informel pour des arguments stricts ou des idées précises. Une grande partie de cela est l'anglais courant, mais avec une certaine signification non évidente lorsqu'elle est utilisée dans un sens mathématique.

Certaines phrases, telles que "général", apparaissent ci-dessous dans plus d'une section.

mathématiques Philosophie(éditer)

absurdités abstraites
aussi absurdités abstraites générales ou non-sens abstrait généralisé, une référence ironique à la théorie des catégories, grâce à laquelle on peut utiliser des arguments qui établissent un résultat (éventuellement concret) sans référence à aucune spécification du problème actuel.

(Eilenberg et Mac Lane (1942)) ont introduit l'idée très abstraite d'une "catégorie" – un sujet qui s'appelle alors "absurdité abstraite générale"!

Saunders Mac Lane (1997)

(Grothendieck) a élevé la géométrie algébrique à un nouveau niveau d'abstraction … si certains mathématiciens pouvaient se réconforter un moment en espérant que toutes ces structures complexes étaient des "absurdités abstraites" … a ensuite montré à Grothendieck et à d'autres que les problèmes classiques … qui avaient résisté aux efforts de plusieurs générations de mathématiciens talentueux, pouvaient être résolus en … concepts complexes.

Michael Monastyrsky (2001)
canoniquement
Une référence à une présentation standard ou facultative de tout objet mathématique. le terme canoniquement est également utilisé de manière plus informelle, ce qui signifie "standard" ou "classique". Par exemple, on peut dire que la preuve d'Euclide est une "preuve canonique" de l'amorce infinie.

Deux preuves canoniques sont toujours utilisées pour montrer aux non-mathématiciens ce qu'est une preuve mathématique:

  • La preuve qu'il existe une infinité de nombres premiers.
  • La preuve de l'irrationalité de la racine carrée de deux.
Freek Wiedijk (2006, p. 2)
profond
Un résultat est dit "profond" si la preuve requiert des concepts et des méthodes qui vont au-delà des concepts nécessaires à la formulation du résultat. Le théorème principal, prouvé par des techniques d'analyse complexe, a été considéré comme un résultat profond jusqu'à ce que des preuves de base soient trouvées. Le fait que π soit irrationnel est un résultat profond car il nécessite un développement significatif d’analyses vraies à prouver, bien qu’il puisse être énoncé sous forme de théorie des nombres simples et de géométrie.
élégant
aussi beau; Un concept esthétique qui fait référence à la capacité d'une idée à donner un aperçu des mathématiques, soit en unifiant différents domaines, en introduisant une nouvelle perspective pour un domaine unique, ou en fournissant une technique de preuve particulièrement simple, ou qui capture l'intuition ou l'imagination qui explique le résultat Le spectacle est vrai. Gian-Carlo Rota a divorcé entre l'élégance de la présentation et la beauté du conceptPar exemple, certains sujets peuvent être réécrits avec élégance, bien que le contenu mathématique ne soit pas beau et que certains théorèmes ou preuves soient beaux, mais puissent être réécrits de manière inélégante.

La beauté d'une théorie mathématique est indépendante des qualités esthétiques… des expositions rigoureuses de la théorie. Certaines belles théories ne peuvent jamais faire l'objet d'une présentation qui correspond à leur beauté … Il existe également des cas de théories médiocres d'une beauté douteuse qui donnent lieu à de brillantes expositions passionnantes. (Théorie des catégories) est riche en définitions belles et perspicaces et pauvre en preuves élégantes …. (Théorèmes) restent maladroits et ennuyeux …. (Expositions de la géométrie projective) consacrés les uns aux autres dans l’élégance de la présentation et la lucidité des preuves. … Rétrospectivement, vous vous demandez de quoi tout le monde parlait.

Les mathématiciens peuvent dire qu'un théorème est beau quand ils veulent vraiment dire qu'il est éclairant. Nous reconnaissons la beauté d'une théorie lorsque nous voyons comment le théorème convient "à sa place … Nous disons qu'une preuve est belle quand une telle preuve révèle finalement le secret de l'aiguillon …

Gian-Carlo Rota (1977, pages 173-174, pages 181-182)
élémentaire
Une preuve ou un résultat est appelé "élémental" s'il ne requiert que des concepts et des méthodes de base, par opposition aux résultats dits profonds. Le terme "preuve élémentaire" est utilisé en particulier dans la théorie des nombres, où il fait généralement référence à une preuve qui n'utilise pas de méthodes d'analyse complexe.
folklore
Un résultat est appelé "folklore" s'il n'est pas évident, n'est pas publié et est toujours connu des spécialistes du domaine. Habituellement, on ignore quel est le premier résultat. Si le résultat est important, il finira peut-être par trouver sa place dans les manuels, après quoi il cessera d'être du folklore.

Un grand nombre des résultats mentionnés dans ce document doivent être considérés comme du folklore car ils ne déclarent formellement que des idées bien connues des scientifiques de la région, mais ne peuvent pas être évidentes pour les débutants et, à ma connaissance, n'apparaissent pas ailleurs sur papier.

Russell Impagliazzo (1995)
naturellement
Comme "canonique" mais plus spécifique, ce terme fait référence à une description (presque exclusivement dans le contexte de transformations) qui ne contient aucun choix. Bien qu'il soit utilisé de manière informelle depuis longtemps, ce terme a trouvé une définition formelle dans la théorie des catégories.
pathologique
Un objet se comporte de façon pathologique (ou, un peu plus largement utilisé, dans un environnement dégénérée manière) si elle ne correspond pas aux entrées génériques de tels objets, ne répond pas à certaines caractéristiques de régularité (en fonction du contexte) ou n’est tout simplement pas conforme à l’intuition mathématique. Celles-ci peuvent être et sont souvent des exigences contradictoires. Parfois, le terme est plus pointu, se référant à un objet qui est spécifiquement et artificiellement exposé comme exemple de ces propriétés.

Depuis un demi-siècle, nous avons recherché une multitude de caractéristiques bizarres qui semblent tenter de ressembler le moins possible aux fonctions honnêtes qui servent à quelque chose … Pas plus, du point de vue logique, ces caractéristiques étranges sont les plus générales … aujourd'hui, ils sont inventés explicitement pour corriger l'erreur à cause de nos pères …

Henri Poincaré (1913)

(La fonction Dirichlet) revêtait une importance considérable… en tant que motivation pour créer de nouveaux types de caractéristiques dont les propriétés étaient complètement rejetées par rapport à l'intuition permise. Un exemple célèbre de fonction dite "pathologique" … est celle proposée par Weierstrass … Cette fonctionnalité est continue mais non différentiable.

J. Sousa Pinto (2004)
Notez pour cette dernière citation que comme les fonctions différenciées sont faibles lors de fonctions continues, comme Banach l’a découvert en 1931, les caractéristiques différenciables sont une exception saine parmi les fonctions continues. Ainsi, rien de plus ne peut être justifié pour nommer pathologiquement des fonctions continues non différentiables.
gravité (sévérité)
Les mathématiques tentent d'établir leurs résultats en utilisant une logique indéniable plutôt que des arguments descriptifs informels. La rigueur est l'utilisation d'une telle logique dans une preuve.
bien élevé
Un objet est bien comporté (par opposition à être pathologique) si oui marques satisfaire les caractéristiques de régularité actuelles, ou parfois si cela est conforme à l'intuition (mais l'intuition suggère souvent un comportement opposé). égal lisse (voir ci-dessous).

Informalités descriptives(éditer)

Bien que chaque argument mathématique doive en fin de compte respecter un haut niveau de précision, les mathématiciens utilisent des déclarations descriptives mais informelles pour aborder des thèmes ou des concepts répétés avec des phrases formelles implacables. Notez que beaucoup de conditions sont strictement dans le contexte.

presque tout le monde
Un terme abrégé pour "tout sauf un ensemble d'objectifs zéro", quand il y a un objectif dont il faut parler. Par exemple, "presque tous les nombres réels sont transcendantaux" car les nombres réels algébriques forment un sous-ensemble dénombrable des nombres réels de mesure nulle. On peut aussi parler de "presque tous" entiers qui ont une propriété qui signifie "presque tous", même si les entiers n'admettent pas d'objectif, car ils correspondent à une utilisation antérieure. Par exemple, "presque tous les nombres primaires sont étranges". C'est un sens plus compliqué pour les entiers également, discuté dans l'article principal. Enfin, ce terme est parfois utilisé comme synonyme de génériqueci-dessous.
arbitrairement grand
Les concepts qui apparaissent le plus souvent dans le contexte des frontières se réfèrent à la restauration d'un phénomène auquel la frontière est approchée. Une déclaration comme celle de ce prédicat P sont satisfaits de grandes valeurs arbitraires, peuvent être exprimés dans la notation plus formelle de x :yx : P(y). Voir aussi souvent. Déclarer cette foule fa(x) en fonction de x "peut être fait" arbitrairement grand, égal y :x : fa(x) ≥ y.
aléatoire
Un raccourci pour l'unité de quantification universelle. Un choix arbitraire est un choix illimité, ou bien une phrase contient un élément arbitraire dans un ensemble si elle contient un élément quelconque dans cet ensemble. Les mathématiciens ont aussi une utilisation générale: "Bien sûr, ce problème peut être volontairement compliqué".
finalement
Dans le contexte des limites, c'est un sens abrégé pour des arguments suffisamment grands; Le ou les arguments pertinents sont implicites dans le contexte. Par exemple, function log (log (x)) finalement devient plus grand que 100 ", dans ce contexte" finalement "signifie trop grand x".
facteur à travers
Un concept en théorie catégorique qui fait référence à la composition de morphos. Si nous avons trois objets FR, Bet C et une carte
défini
Outre le sens habituel de "non infini", dans un autre sens plus restrictif que l'on peut rencontrer, une valeur dite "finale" exclut également les valeurs infinitésimales et la valeur 0. Par exemple, si la variance d'une variable aléatoire est dit final, cela signifie que c'est un nombre réel positif.
souvent
Dans le contexte des limites, ceci est court pour arbitrairement bons arguments et ses proches; comme avec finalement, la variante envisagée est implicite. A titre d'exemple, la séquence
générique
Ce terme a des connotations similaires à presque tout le monde mais est surtout utilisé pour les concepts situés en dehors de la zone d’orientation de mesure. Une propriété a la valeur "générique" sur un ensemble si celui-ci répond à un concept de densité (dépendant du contexte) ou peut-être si son complément satisfait à tout concept de petitesse (dépendant du contexte). Par exemple, une propriété qui reste sur une fin solδ (l'intersection de beaucoup de jeux ouverts) est dit rester générique. En géométrie algébrique, on dit qu'une propriété de points sur une variation algébrique qui contient un ensemble fermé de Zariski-open est un vrai générique; Cependant, il n'est pas dit qu'une propriété qui ne garde qu'un ensemble proche (ce qui n'est pas ouvert Zariski) est générique dans cette situation.
en général
Dans un contexte descriptif, cette phrase introduit une caractérisation simple d’une vaste classe d’objets, dans le but d’identifier un principe unificateur. Ce terme introduit une description "élégante" qui s'applique aux objets "arbitraires". Les exceptions à cette description peuvent être explicitement mentionnées en tant que cas "pathologiques".

Norbert A Campo de l'Université de Bâle a déjà interrogé Grothendieck sur un problème lié aux solides platoniques. Grothendieck a mis en garde. Les solides platoniques sont si beaux et si exceptionnels, dit-il, qu'on ne peut pas présumer qu'une beauté exceptionnelle tiendra dans des situations plus générales.

Allyn Jackson (2004, p. 1197)
côté gauche, côté droit (LHS, RHS)
Le plus souvent, ils ne font référence qu'au côté gauche ou droit d'une équation; par exemple

a x sur LHS et y + 1 sur RHS. Parfois, ils sont utilisés dans le sens de lvalue et rvalue: une RHS est primitive et une LHS est un dérivé.

agréable
Un objet mathématique s'appelle holistique agréable ou suffisamment gentil si elle vérifie des hypothèses ou des propriétés, parfois non spécifiées ou inconnues, particulièrement souhaitables dans un contexte donné. C'est un antonyme informel pour pathologique. Par exemple, on pourrait penser qu'un opérateur différentiel devrait satisfaire à une condition de limitation particulière "pour les fonctions de test fin", ou suggérer que certains invariants topologiques intéressants devraient être calculés "pour les espaces fins X".
sur
Une fonction (qui est généralement définie en mathématique comme mappant les éléments d’un ensemble A à des éléments d’un autre B) est appelée "A sur B" (au lieu de "A à B") uniquement si elle est surjective; On peut même dire que "f est sur" (c'est-à-dire e. Surjective). Non traduisible (sans recalcul) dans des langues autres que l'anglais.
correctement
Si, pour un terme quelconque de la sous-structure, les objets sont des sous-structures en elles-mêmes (c’est-à-dire que la relation est réflexive), alors la qualification correctement exige que les objets soient différents. Par exemple, un correctement sous-ensemble d'un ensemble S est un sous-ensemble de S c'est différent de Set un correctement diviseur d'un nombre n est un diviseur de n c'est différent de n. Ce mot surchargé est également un non-jargon pour un morphisme approprié.
régulièrement
Une fonction s'appelle régulièrement si elle répond à des caractéristiques de continuité et de différenciation satisfaisantes, qui dépendent souvent du contexte. Ces propriétés peuvent contenir un nombre spécifique de dérivés, la fonction et ses dérivés présentant certains agréable propriété (voir agréable ci-dessus), par exemple la continuité de Hölder. De manière informelle, ce terme est parfois utilisé comme synonyme de lisseci-dessous. L'utilisation imprécise du mot régulièrement ne doit pas être confondu avec le terme espace topologique commun, qui est défini avec précision.
respectivement.
(Similaire) Une convention pour raccourcir les expositions parallèles. "A (ou B) (a une relation avec) X (ou Y)" signifie que A (a une relation avec) X et aussi que B (a (le même) rapport avec) Y. respectivement. les triangles) ont 4 côtés (ou 3 côtés respectivement); ou les espaces compacts (ou Lindelöf) sont ceux où chaque capot ouvert a un capot inférieur ouvert (évident).
net
Souvent, un théorème mathématique établira des limites à la construction de tout objet; par exemple, une fonction sera montrée comme ayant une limite supérieure ou inférieure. La limitation est net (parfois optimal) si elle ne peut être rendue plus restrictive sans échouer dans certains cas. Par exemple, pour des nombres réels non négatifs arbitraires x, la fonction exponentielle exe = 2.7182818 …, donne une limite supérieure aux valeurs de la fonction carrée x2. Ce n'est pas pointu; L’écart entre les fonctions est partout au moins égal à 1. Parmi les fonctions exponentielles de la forme unxen fixant α = e2 /e = 2,0870652 … entraîne une limite supérieure nette; le choix légèrement plus petit α = 2 ne produit pas de limite supérieure, car alors α3 = 8 <32. Dans les domaines utilisés, le mot "serré" est souvent utilisé avec le même sens.(1)
lisse
douceur C’est un concept que les mathématiques ont adopté avec de nombreuses significations, de la simple différentialité à la différentiel infinie en passant par l’analyticité, et d’autres encore plus complexes. Chacune de ces utilisations tente d'invoquer le concept physiquement intuitif de finesse.
fort, plus fort
Un théorème est dit fort si cela dépend des résultats restrictifs d'hypothèses générales. Un exemple célèbre est le théorème de Donaldson, qui impose des restrictions strictes à ce qui semble autrement être une grande classe de variétés. Cette utilisation (informelle) reflète le sens de la société mathématique: non seulement un tel taux devrait être fort au sens descriptif (ci-dessous), mais il devrait également être définitif dans son domaine. Une position, un résultat ou une condition est également appelé plus fort qu’un autre si une preuve de l’autre peut facilement être obtenue du premier, mais pas l’inverse. Un exemple est la séquence des théorèmes: le petit théorème de Fermat, le théorème d'Euler, le théorème de Lagrange, chacun plus fort que ce dernier; un autre est la limite supérieure nette (voir net ci-dessus) est un résultat plus fort qu'un résultat non net. Enfin, l'adjectif fort ou adverbe fort peut être ajouté à un terme mathématique pour indiquer une opinion plus forte; Par exemple, un antichain fort est un antichaîne qui satisfait à certaines conditions supplémentaires. De même, un graphe très commun est un graphe commun qui répond à des conditions plus strictes. Lorsqu'elle est utilisée de cette manière, la perception la plus forte (comme "forte antichaine") est un terme technique au sens défini avec précision; la nature des conditions supplémentaires ne peut pas être déduite de la définition du terme plus faible (par exemple, "antichain").
suffisamment grand, convenablement petit, suffisamment étroit
En ce qui concerne les limites, ces termes désignent un point (non spécifié, même inconnu) où un phénomène prévaut à l'approche de la limite. Une déclaration comme celle de ce prédicat P Valable pour des valeurs suffisamment grandes, peut être exprimée en notation plus formelle dex :yx : P(y). Voir aussi finalement.
en haut, en bas
Un terme descriptif qui fait référence à la notation où deux objets sont écrits l'un sur l'autre. le supérieur est en haut et le plus bas, vers le bas. Par exemple, dans un faisceau de fibres, l’espace total est souvent dit en haut, avec la place de base vers le bas. Dans une fraction, le compteur est parfois appelé en haut et le dénominateur vers le bas, comme dans "amener un terme en haut".
jusqu'à, modulo, mod sur
Une extension au discours mathématique du terme arithmétique modulaire. Une déclaration est vraie jusqu'à une condition si la création de cette condition est le seul obstacle à la vérité de la déclaration. Également utilisé lorsque vous travaillez avec des membres de classes d'équivalence, en particulier. en théorie des catégories, où le rapport d'équivalence est un isomorphisme (catégorique); par exemple, "le produit tensoriel dans une catégorie monoïdale faible est associatif et unital jusqu'à un isomorphisme naturel".
disparaître
Pour prendre la valeur 0. Par exemple, "Sin fonctionnel" (x) disparaît pour ces valeurs x qui sont des entiers multiples de π. "Cela peut également s'appliquer aux limites: voir Vanish à l'infini.
faible, plus faible
Le contraire de fort.
bien défini
Décrit ou spécifié avec précision et précision. Par exemple, une définition dépend parfois du choix d’un objet quelconque; Le résultat de la définition doit alors être indépendant de ce choix.

preuves Terminologie(éditer)

Le langage de la preuve formelle s’appuie de manière répétée sur un petit groupe d’idées, dont la plupart font appel à divers briefs lexicaux dans la pratique.

Aliter
Terme obsolète utilisé pour signaler au lecteur une méthode alternative ou la preuve d'un résultat. Dans une preuve, par conséquent, il signale un argument qui est redondant d'un point de vue logique mais qui a un intérêt différent.
comme contradiction (BWOC), ou "pour, sinon, …"
Le reproche rhétorique à une preuve de contradiction avant la négation de la déclaration doit être prouvé. En outre, démarrez un certificat ou une sous-épreuve avec Supposons … indique qu'une preuve d'opposition sera utilisée.(douteux )
si et seulement si
Abréviation d'équivalence logique des instructions.
en général
Dans le contexte de la preuve, cette phrase est souvent vue dans les arguments d'induction car elle va de l'ensemble de base à "l'étape d'induction" et, partant, dans la définition des séquences dont les premiers termes sont présentés à titre d'exemples de la formule donnant chaque expression de la séquence.
nécessaire et suffisant
Une variation mineure sur "si et seulement si"; "A est nécessaire (adéquat) pour B "signifie" A si (seulement si) B ". Par exemple" Pour un champ K étant algébriquement fermé, il est nécessaire et suffisant de ne pas avoir d'extensions de champ limitées "moyens"K est algébriquement fermé si et seulement si il n’a pas d’extensions limitées. "Souvent utilisé dans les listes, comme dans" Les conditions suivantes sont nécessaires et suffisantes pour qu'un champ soit algébriquement fermé … ".
doit montrer (NTS), obligé de prouver (RTP), vouloir montrer, montrera (WTS)
La preuve continue parfois en énumérant plusieurs relations dont la satisfaction entraînera le théorème souhaité; donc un doit montrer juste ces déclarations.
un et un
Une déclaration sur l'unicité de l'objet existe et, de plus, il n'existe aucun autre objet de ce type.
Cqfd
(Quod erat Demons): Une abréviation latine, signifiant "à démontrer", située historiquement à la fin des preuves, mais moins courante de nos jours, remplacée par la marque de fin de preuve de Halmo, un signe carré ∎.
suffisamment gentil
Une condition pour les éléments dans le champ de la discussion, à spécifier ultérieurement, qui garantira que toute propriété donnée les conserve. Lors de la préparation d'une théorie, l'utilisation de cette phrase dans la phrase phrase signifie que le locuteur ne connaît pas les conditions en cause et que l'objectif est de rassembler les conditions qui seront jugées nécessaires pour que la preuve de la théorie soit vérifiée. .
Ce qui suit est équivalent (TFAE)
Souvent, des conditions égales (en particulier pour une définition, en tant que sous-groupe commun) sont également utiles dans la pratique; on introduit un théorème qui indique une équivalence de plus de deux phrases de TFAE.
transport de structure
Il est souvent démontré que deux objets sont équivalents d’une manière ou d’une autre et que l’un d’eux est doté d’une structure supplémentaire. En utilisant l'équivalence, nous pouvons également définir une telle structure sur l'autre objet, via transport de structure. Par exemple, deux espaces vectoriels de même dimension sont isomorphes; si l’un d’entre eux obtient un produit intérieur, et si nous définissons un isomorphisme particulier, nous pouvons définir un produit intérieur dans l’autre pièce en: factoriser à travers isomorphie.

la V Être un espace vectoriel de dimension finale ci-dessus k…. La (eJe)1 Jen être la base pour V…. C'est un isomorphisme de l'algèbre polynomiale k(Tij)1 Je,jn sur l'algèbre Symk(VV*) …. Elle s'étend à un isomorphisme de k(GLn) en algèbre localisée Symk(VV*) = Il (eJeej*) …. Nous écrivons k(GL(V)) pour cette dernière algèbre. Lors du transport de la structure, nous obtenons un groupe algébrique linéaire GL(V) isomorphe à GLn.

Igor Shafarevich (1991, p. 12)
sans perte de généralité (WLOG, WOLOG, WALOG), on peut assumer (WMA)
Parfois, une proposition peut être plus facilement prouvée avec des hypothèses supplémentaires sur les objets en question. Si la proposition telle que décrite ci-dessous en modifie une avec une explication simple et minimale (par exemple, si les cas spéciaux restants sont identiques mais pour la liste), les hypothèses modifiées sont introduites avec cette phrase et la proposition modifiée est prouvée.

Techniques de preuve(éditer)

Les mathématiques ont plusieurs phrases pour décrire des preuves ou des techniques de preuves. Celles-ci sont souvent utilisées comme astuces pour compléter des détails ennuyeux.

chasse d'angle
Utilisé pour décrire une preuve géométrique impliquant la recherche de relations entre les différents angles d'un graphique.(2)
calcul de conversion
Un calcul informel manque beaucoup de rigueur sans sacrifier correctement. Souvent, ce calcul est une "preuve de concept" et ne porte que sur un cas particulier disponible.
force brute
Au lieu de rechercher des principes ou modèles sous-jacents, il s'agit d'une méthode permettant d'évaluer autant de cas que nécessaire pour prouver ou prouver de manière convaincante que le cas est vrai. Parfois, cela implique de considérer tous les cas possibles.
par exemple
FR preuve par exemple est un argument où une phrase n'est pas prouvée, mais illustrée par un exemple. Si cela est bien fait, l'exemple spécifique sera facilement généralisé à une preuve générale.
à l'inspection
Un raccourci rhétorique créé par des auteurs invitant le lecteur à vérifier, en un coup d’œil, la justesse d’une expression ou d’une déduction proposée. Si une expression peut être envisagée par la simple application de techniques simples et sans recourir à un calcul étendu ni à une théorie générale, elle peut être évaluée à l'inspection. Il est également utilisé pour résoudre des équations. Par exemple, rechercher les racines d'une équation du second degré lors de l'inspection, c'est "les remarquer" ou les vérifier mentalement. & # 39; Lors de l'inspection & # 39; peut jouer une sorte gestalt Rôle: la réponse ou la solution se met tout simplement en place.
par intimidation
La sécurité des styles, dans laquelle les exigences que l'auteur suppose facilement vérifiables, est qualifiée d '"évidente" ou de "triviale", ce qui entraîne souvent la confusion du lecteur.
Clairement, peut facilement être affiché
Une expression qui raccourcit le calcul mathématique est perçue par le mathématicien comme ennuyeuse ou routinière, accessible à tout membre de l'auditoire possédant l'expertise nécessaire dans le domaine; Laplace utilisé évidemment (Français: clairement).
intuition complète
Habituellement réservé aux blagues (jeu de mots sur l'induction complète).
diagramme de chasse
(3) À partir d'une carte commutative d'objets et de morphos entre eux, si l'on veut prouver un trait des morphismes (tel que la capacité d'injection) pouvant être spécifié en termes d'éléments, la preuve peut continuer en traçant le chemin des éléments de différents objets autour de la carte utilisé sur elle. C'est un chases éléments autour du graphique, ou faire un la chasse aux cartes.
argument qualitatif
Une non-technique de preuve principalement utilisée dans les cours magistraux, où l'argument formel n'est pas strictement nécessaire Il continue en omettant des détails ou même des ingrédients importants, et n’est qu’un argument de plausibilité.
en général
Dans un contexte qui ne nécessite pas de rigueur, cette phrase apparaît souvent comme une entité permettant d'économiser du travail lorsque les détails techniques d'un argument complet l'emportent sur les avantages conceptuels. L’auteur témoigne dans un cas assez simple que les calculs sont raisonnables, puis indique que "en général" est la preuve identique.
correspondance d'index
pour la preuve impliquant des objets avec plusieurs index qui peuvent être résolus en allant au bas (si quelqu'un veut enregistrer le travail). Similaire à la chasse aux cartes.
banal
égal Clairement. Un concept est trivial s’il est, par définition, immédiatement dépendant d’un énoncé connu ou s’il s’agit d’un cas particulier d’un concept plus général.
  1. ^ Boyd, Stephen (2004). Optimisation convexe. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833783.
  2. ^ Roe, John (1993), Géométrie élémentaire, Oxford Science Publications, page 119, ISBN 978-0-19-853456-3
  3. ^ On trouvera de nombreux exemples dans (Mac Lane 1998), par exemple à la page 100.

références(éditer)

  • Eilenberg, Samuel; Mac Lane, Saunders (1942), "Natural Isomorphisms In Group Theory", Proc. Natl. Acad. Sci. États-Unis, 28 (12): 537-543, doi: 10,1073 / pnas.28.12.537, PMC 1078535, PMID 16588584.
  • Impagliazzo, Russell (1995), "Un aperçu personnel de la complexité moyenne", Proc. Dixième conférence annuelle sur la structure de la théorie de la complexité (SCT 95), pp. 134-147, CiteSeerX 10.1.1.678.8930, doi: 10.1109 / SCT.1995.514853, ISBN 978-0-8186-7052-7.
  • Jackson, Allyn (2004), "Comme Appelé du Néant – Comme si on l'appelait de l'invalide: la vie d'Alexandre Grothendieck", Notes AMS, 51 (9, 10) (Parties I et II).
  • Mac Lane, Saunders (1997), "Le chemin du PNAS à l'époque" (PDF), Proc. Natl. Acad. Sci. États-Unis, 94 (12): 5983-5985, doi: 10,1073 / pnas.94.12.5983.
  • Mac Lane, Saunders (1998), Catégories pour Mathématiques du Travail, Springer.
  • Monastyrsky, Michael (2001), "Quelques tendances en mathématiques modernes et médaille de terrain" (PDF), Can. Matte. Soc. remarques, 33 (2 et 3).
  • Pinto, J. Sousa (2004), Hoskins, R.F. (Ed.), Méthodes infinitésimales pour l'analyse mathématique, Éditions Horwood, page 246, ISBN 978-1-898563-99-0.
  • Poincaré, Henri (1913), Halsted, Bruce (ed.), Le fondement de la science, La Science Press, page 435.
  • Rota, Gian-Carlo (1977), "Phénoménologie de la beauté mathématique", SYNT, 111 (2): 171-182, doi: 10.1023 / A: 1004930722234, ISSN 0039-7857.
  • Shafarevich, Igor (1991), Kandall, G.A. (Ed.), Géométrie algébrique, IV, Springer.
  • Wiedijk, Freek, éd. (2006) Les dix-sept provers du monde, Birkhäuser, ISBN 978-3-540-30704-4.

au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des phrases étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les robustes de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther. n

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