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Le groupe icosaédrique
est le groupe de symétries de
icosaèdre et dodécaèdre
a la commande de 120, équivalent à groupe directement
produit
de alternativement
groupe
et cyclique
groupe
. Le groupe icosaédrique comprend
classes de conjugaison 1,
,
,
,
,
,
,
,
et
(coton
1990, pages 49 et 436). La table de multiplication est illustrée ci-dessus. L'icosaque
le groupe est un sous-ensemble de spécial
groupe orthogonal
. Le groupe des icosahedal
est mis en œuvre
dans Wolfram Language as FiniteGroupData(« Icosaédrique »,
"PermutationGroupRepresentation").
La symétrie icosaédique est possible en tant que groupe de rotation, mais n'est pas compatible avec la symétrie en translation. En conséquence, il n'y a pas de cristaux avec cette symétrie et
donc, contrairement au groupe octaédique
et tétraèdre
groupe
,
est pas
une des 32 balles.

Le grand rhombicosidodécaèdre peut être généré par la représentation matricielle de
utilise la fondation
vecteur
où
est-ce que c'est d'or
relations.

Le groupe icosaédrique
a une rotation propre
sous-groupe désigné
il est isomorphe de alternativement
groupe
.
est en commande 60
et ont des classes de conjugaison 1,
,
,
et
(Cotton 1990, pages 50 et 436). qui
,
est pas un
groupe de points. La table de multiplication est illustrée
ci-dessus. groupe
n'est actuellement pas implémenté séparément
groupe en langue Wolfram.

Solides platoniques et archimédiques pouvant être générés par groupe
est illustré
ci-dessus, avec le vecteur de base associé résumé dans le tableau suivant où
est-ce que c'est d'or
relations et
et
est le plus grand
racines positives de deux polynômes de sixième ordre.
Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au minimum une de ses surfaces qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ) Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou égales dans tous les aspects, et tous les abords sont de la même dimension 3D sous-entend que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. Un polygone est une forme verrouillée dans une est plane avec au minimum cinq bords droits. Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face







