Groupe icosaédrique – de Wolfram MathWorld Géometrie sacrée







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IcosahedralGroupIhTable

Le groupe icosaédrique I_h est le groupe de symétries de
icosaèdre et dodécaèdre
a la commande de 120, équivalent à groupe directement
produit
A_5 x Z_2 de alternativement
groupe
A_5 et cyclique
groupe
Z_2. Le groupe icosaédrique comprend
classes de conjugaison 1, 12C_5, 12C_5 ^ 2, 20C_3, 15C_2, Je, 12S_ (10), 12S (10) ^ 3, 20S_6et 15sigma (coton
1990, pages 49 et 436). La table de multiplication est illustrée ci-dessus. L'icosaque
le groupe est un sous-ensemble de spécial
groupe orthogonal
SO (3). Le groupe des icosahedal I_h est mis en œuvre
dans Wolfram Language as FiniteGroupData(« Icosaédrique »,
"PermutationGroupRepresentation").

La symétrie icosaédique est possible en tant que groupe de rotation, mais n'est pas compatible avec la symétrie en translation. En conséquence, il n'y a pas de cristaux avec cette symétrie et
donc, contrairement au groupe octaédique oh et tétraèdre
groupe
t_h, I_h est pas
une des 32 balles.

IcosahedralGroupIhPolyhedra

Le grand rhombicosidodécaèdre peut être généré par la représentation matricielle de I_h utilise la fondation
vecteur (Phi, 3.2phi)phi est-ce que c'est d'or
relations
.

IcosahedralGroupITable

Le groupe icosaédrique I_h a une rotation propre
sous-groupe désigné Je il est isomorphe de alternativement
groupe
A_5. Je est en commande 60
et ont des classes de conjugaison 1, 12C_5, 12C_5 ^ 2, 20C_3et 15C_2 (Cotton 1990, pages 50 et 436). qui I_h, Je est pas un
groupe de points. La table de multiplication est illustrée
ci-dessus. groupe Je n'est actuellement pas implémenté séparément
groupe en langue Wolfram.

IcosahedralGroupIPolyhedra

Solides platoniques et archimédiques pouvant être générés par groupe Je est illustré
ci-dessus, avec le vecteur de base associé résumé dans le tableau suivant où
phi est-ce que c'est d'or
relations
et un et b est le plus grand
racines positives de deux polynômes de sixième ordre.



Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au minimum une de ses surfaces qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ) Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou égales dans tous les aspects, et tous les abords sont de la même dimension 3D sous-entend que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. Un polygone est une forme verrouillée dans une est plane avec au minimum cinq bords droits. Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face

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