étoiles est une gravure réalisée par l'artiste hollandais M. C. Escher en 1948, montrant deux caméléons dans une cage polyédrique qui traverse la pièce.
Bien que la connexion avec trois octaèdres soit utilisée pour la cage centrale étoiles avait déjà été étudié en mathématiques, il a probablement été inventé indépendamment de cette image d’Escher sans référence à ces études. Escher a utilisé des formes polyédriques composées similaires dans plusieurs autres œuvres, notamment cristal (1947), Étude pour les étoiles (1948), Double planetoide (1949) et Foss (1961).
Conçu pour étoiles a probablement été influencé par les propres intérêts d'Escher pour la géométrie et l'astronomie, par une longue histoire d'utilisation de formes géométriques pour modéliser le ciel et par un style de dessin utilisé par Léonard de Vinci. Les commentateurs ont interprété la forme composite de la cage comme une référence aux étoiles doubles et triples en astronomie, ou aux cristaux torsadés en cristallographie. L'image oppose l'ordre céleste de ses formes polyédriques aux formes plus chaotiques de la biologie.
Imprime étoiles fait partie des collections permanentes des grands musées, dont le Rijksmuseum, le Musée des beaux-arts et le Musée des beaux-arts du Canada.
description(éditer)
étoiles est une impression de gravure sur bois; Il a été produit en découpant l’œuvre dans le grain final d’un bloc de bois (par opposition à un triangle utilisant le grain du côté), puis en utilisant ce bloc pour imprimer l’image. Il a été créé par Escher en octobre 1948.(1)(2) Bien que la plupart des exemplaires publiés de étoiles est monochromatique, avec des illustrations en blanc sur fond noir, la copie conservée au Musée des beaux-arts du Canada est colorée dans diverses nuances de turquoise, jaune, vert et rose pâle.(3)
La gravure représente une composition évidée de trois octaèdres, une composition polyédrique composée de trois octades communes imbriquées, qui flottent dans l’espace. De nombreux autres composés polyédriques et polyédriques coulent à l'arrière-plan; Les quatre plus grands sont, à gauche, composés de dés et d'octaèdre; en haut à droite, stella octangula; en bas à gauche, une composition de deux cubes; et en bas à droite, une version solide du même composé à trois composés octaédrique. Les polyèdres plus petits visibles dans l’empreinte contiennent également les cinq solides platoniques et le dodécaèdre rhombique.(4)(5) Pour représenter avec précision les polyèdres, Escher en a construit des modèles à partir de carton.(2)
Deux caméléons sont contenus dans la forme en cage du joint central; Escher écrit qu'ils ont été choisis comme résidents "parce qu'ils sont capables de s'accrocher à leurs jambes et à leurs queues aux poutres de la cage alors qu'elle tourbillonne dans la pièce".(6) Le caméléon de gauche dépasse la langue, peut-être en commentaire; H. S. M. Coxeter observe que la langue présente une extrémité inhabituellement hélicoïdale.(5)
impacts(éditer)
L'intérêt d'Escher pour la géométrie est bien connu, mais il était aussi une star amateur et, au début des années 1940, il est devenu membre de l'Association néerlandaise de météorologie et d'astronomie. Il possédait une lunette de 6 cm et avait enregistré plusieurs observations d'étoiles binaires.(2)
L’utilisation du polyèdre pour modéliser les corps célestes remonte à Platon, comme dans Timée identifié le dodecahen habituel avec la forme du ciel et ses douze visages avec les constellations du zodiaque.(7) Par la suite, Johannes Kepler a émis l’hypothèse selon laquelle la distribution des distances entre les planètes et le soleil pourrait être expliquée par la forme des cinq solides platoniques imbriqués les uns dans les autres. Escher a modelé ce système de polyèdre imbriqué et le polyèdre est régulièrement représenté dans ses œuvres liées à l'astronomie et à d'autres mondes.(2)
Escher a appris sa technique de gravure à Samuel Jessurun de Mesquita.(6) Il a illustré le lien octaédique de étoiles dans le style filaire de façade utilisé par Léonard de Vinci dans ses illustrations du livre 1509 de Luca Pacioli, La divina propionale.(4)(5)(8)
Stella octangula (latin pour "étoile à huit branches") en haut à droite de étoiles a été décrite pour la première fois par Pacioli, puis redécouverte par Kepler, qui lui a donné son nom astronomique.(9)H. S. M. Coxeter rapporte que la forme de la cage centrale de caméléon dans étoiles avait déjà été décrit en 1900 par Max Brückner, dont le livre Vielecke et Vielflache comprend une photo d'un modèle de même forme. Cependant, Escher n’était pas au courant de cette référence et Coxeter écrit qu’il est "remarquable qu’Escher, sans algèbre ni géométrie analytique, puisse retrouver cette figure très symétrique".(5)
analyse(éditer)
Martin Beech interprète les nombreux composés polyédriques de étoiles ce qui correspond aux étoiles doubles et aux systèmes triples étoiles en astronomie.(2) Le livre écrit que pour Escher l'ordre mathématique des polyèdres montre "la stabilité et la qualité intemporelle des cieux" et de la même manière
Marianne L. Teuber l'écrit étoiles "célèbre l'identification de Escher avec la croyance néo-platonicienne de John Kepler dans un ordre mathématique sous-jacent dans l'univers".(10)
Howard W. Jaffe peut aussi interpréter les formes du polyèdre étoiles cristallographique, en tant que "bijoux à facettes brillantes" qui traverse l'espace, avec son polyèdre composite représentant le couplage cristallin.(11)
R. A. Dunlap souligne toutefois le contraste entre l'ordre des formes des polyèdres et la nature biologique plus chaotique des caméléons qui y vivent.(12) De la même manière, Beech observe que les étoiles elles-mêmes véhiculent une tension entre ordre et chaos: malgré leurs formes symétriques, les étoiles sont apparemment aléatoires et varient au hasard les unes des autres.(2) Comme Escher a écrit lui-même à propos de l'enterrement central d'un caméléon: "Je ne serais pas surpris s'il bouge un peu."(2)
Travaux connexes(éditer)
Une batteuse étroitement liée, Étude pour les étoiles, achevée en août 1948,(2)(1. 3) montre des versions filaires de plusieurs composés identiques polyédriques et polyédriques, qui deviennent noirs dans une composition carrée, mais sans les caméléons. Le plus grand polyèdre montré dans Étude pour les étoilesdodécaèdre en forme de losange en forme de losange, est également l’un des deux polyèdres représentés en évidence dans la gravure de 1961 d’Escher Foss.(4)
Stella octangula, une composition de deux tétraèdres, qui apparaît en haut à droite étoiles, forme également la forme centrale d'une autre œuvre astronomique d'Escher, Double planetoide (1949).(5) La connexion du cube et de l'octaèdre dans le coin supérieur gauche a déjà été utilisée par Escher, i cristal (1947).(9)
Le dernier travail d'Escher Quatre solides réguliers (figure stéréométrique) revenons au sujet des composés polyédriques, décrivant une forme képlérienne plus explicite dans laquelle la composition du cube et de l'octaèdre est imbriquée dans le composé du dodécaèdre et de l'icosaèdre.(12)
Collections et publications(éditer)
étoiles a été utilisé comme couverture pour l'anthologie de 1962 Meilleures histoires fantastiques édité par Brian Aldiss,(14)
et pour une édition italienne de 1971 par guide occulte Le matin du magicien.(15) Il constituait également la partie avant d'un manuel de 1996 sur la cristallographie.(11)
En plus d’être exposées au musée Escher, des copies de étoiles sont dans les collections permanentes du Rijksmuseum,(16)Galerie nationale d'art,(17)Musée d'art de Mildred Lane Kemper,(18)Bibliothèque publique de Boston,(19)
et le Musée des beaux-arts du Canada.(3)
références(éditer)
- ^ Locher, J. L. (2000), La magie de M. C. Escher, Harry N. Abrams, Inc., page 100, ISBN 0-8109-6720-0
- ^ un b c ré e fa g h Beech, Martin (1992), "Escher & étoiles" Journal de la Société royale d'astronomie du Canada, 86: 169-177, Bibcode: 1992JRASC..86.169B
- ^ un b étoiles, Musée des beaux-arts du Canada, récupéré 19 novembre 2011
- ^ un b c Hart, George W. (1996), "Les polyèdres ou M.C. Escher", Polyèdres virtuels
- ^ un b c ré e Coxeter, H. S. M. (1985), "Une critique de livre spéciale: M. C. Escher: sa vie et son travail graphique complet", L'intelligence mathématique, 7 (1): 59-69, doi: 10.1007 / BF03023010 Analyse Coxeter de étoiles est aux pages 61-62.
- ^ un b Escher, M.C. (1992), M.C. Escher, le travail graphique, Taschen, p. 5, 14, ISBN 978-3-8228-5864-6
- ^ Runia, David T. (1986), Philon d'Alexandrie et "Timée" par PlatonPhilosophia antiqua, 44, Leiden: E.J. Brill, page 295, ISBN 978-90-04-07477-4.
- ^ Calter, Paul (1998), "The Solid Plats", Notes de cours: La géométrie dans l'art et l'architecture, Collège de Dartmouth
- ^ un b Barnes, John (2009), "Shapes and Solids", Joyaux de la géométrie, Springer, p. 25-56, doi: 10.1007 / 978-3-642-05092-3_2, ISBN 978-3-642-05091-6
- ^ Teuber, M. L. (juillet 1974), "Sources d'ambiguïté dans les estampes de Maurits C. Escher", Scientifiquement américain, 231 (1): 90-104, Bibcode: 1974SciAm.231a..90T, doi: 10.1038 / scientificamerican0774-90, PMID 4603121
- ^ un b Jaffe, Howard W. (1996), "Om frontispisen", Chimie du cristal et réfractivité, Dover, P.Vi, ISBN 978-0-486-69173-2
- ^ un b Dunlap, R. A. (1992), Hargittai, István (ed.), "Symmetry Femfold in graphics by M. C. Escher", Symétrie Femfold (2e éd.), World Scientific, p. 489-504, ISBN 978-981-02-0600-0
- ^ Locher (2000), page 99.
- ^ Clute, John; Grant, John (1999), Encyclopédie de la fantaisie (2e édition), Macmillan, page 322, ISBN 978-0-312-19869-5
- ^ Coulthart, John (17 octobre 2015), "MC Escher book cover", feuilleton, récupéré 05/12/2015.
- ^ Stars, Maurits Cornelis Escher, Rijksmuseum, 1948, récupéré 30 novembre 2015
- ^ "Stars" collection, Galerie d'art nationale, collection Rosenwald 1980.45.493, récupéré 13/12/2015.
- ^ Détails de l'art, Musée Kemper, récupéré 19 novembre 2011
- ^ étoiles, Département d'impression de la bibliothèque publique de Boston, récupéré 8 mai 2018
Les solides platoniques fonctionnent comme des cellules unitaires qui se répètent sur elles-mêmes afin de maintenir l’intégrité de leur forme originale. Chaque cellule unitaire a un espace spécifique de conscience, ou lien énergétique, qu’elle exprime par sa géométrie unique. Les cellules unitaires se développent les unes au travers des autres et se soutiennent les unes les autres. c’est pourquoi certaines cellules deviennent des nerfs, d’autres des groupes musculaires, d’autres encore des organes. Chacun suit une directive qui se répète sur lui-même tout en à présent l’intégrité d’un corps homme de 3ème superficie. Drunvalo Melchizédek note que l’icosaèdre et le dodécaèdre tournent microscopiquement à l’intérieur de la double hélice de notre ADN qui soumet et maintient la conscience humaine dans la troisième superficie. C’est aussi la raison pour laquelle le monde, en tant que forme de vie de troisième superficie, ne peut pas voir physiquement des êtres dimensionnels supérieurs. Nos yeux physiques ne peuvent pas reconnaître la signature énergétique des êtres de la septième superficie. Cependant, à mesure que notre planète évolue vers la cinquième dimension, le monde se développe vers notre prochaine expression physique en tant qu’êtres de cinquième superficie sur Terre. A travers nos yeux de cinquième surface, nous ferons l’expérience de nous-mêmes au sein de notre nouveau monde dans une perspective d’amour incontrounable, de pardon compatissant et de grande paix. Travaillez avec ces automobiles de la fabrication pour célébrer tout ce que vous soyez. n














