platonique SOLID

Cet article montrera qu'il existe un nombre limité de solides tridimensionnels communs et déterminera la nature de ces solides.
Euler a déclaré qu'un solide solide obéissait à la règle suivante (où V est le nombre de croix, E le nombre d'arêtes et F le nombre de faces).
Ceci peut être exprimé en utilisant E simplement en utilisant une logique:
Chaque bord d'un solide régulier est divisé par les côtés de 2 polygones adjacents.
Chaque bord relie deux coins.
Par conséquent:
(où n est le nombre de pages de chaque polygone et r le nombre de polygones rencontrés à chaque sommet)
Nous pouvons partager la nouvelle équation avec 2E et réorganiser pour donner:
n doit être supérieur ou égal à 3, car le polygone le plus simple est le triangle et r doit être supérieur ou égal à 3, car au moins trois verticales doivent se rencontrer dans un polyèdre.
Si n et r étaient simultanément supérieurs à 3, le côté gauche de l'équation serait inférieur à 2/3 et ne pourrait pas être satisfait si E est un entier positif (comme il se doit).
Si n = 3 l'équation devient:
Cela peut donner des valeurs entières positives pour E lorsque r = 3, 4 et 5.
Si r = 3 devient l'équation:
Si n = 3, on obtient à nouveau E = 6.
Dans les deux cas, n et r ne peuvent pas être supérieurs ou égaux à 6. Etant donné que n et r doivent être compris entre 3 et 6, et que n ou r doit être égal à trois pour tous les solides, il existe un nombre limité de combinaisons valides de n et de r Il n'y a que cinq de ces combinaisons et donc il n'y a que cinq solides solides.
Nous allons maintenant analyser ces résultats pour voir ce qui est décrit comme solide. Pour décrire la forme, nous allons utiliser des accolades pour afficher n, r. De plus, nous savons aussi que: V = 2E / r et F = 2E / n, ils seront utilisés pour déterminer la nature de ces solides.
3, 3
Quand n = 3 et r = 3, alors E = 6. Donc V = 4 et F = 4. On peut donc en déduire ce qui suit:
Le solide est composé de quatre triangles pleins, trois triangles se rejoignant à chacun des quatre sommets formant six arêtes. Cette forme est donc le tétraèdre.
3, 4
Quand n = 3 et r = 4, alors E = 12. Donc V = 6 et F = 8. On peut donc en déduire ce qui suit:
Le solide est constitué de huit triangles pleins. Quatre triangles se rejoignent à chacun des six sommets, formant douze arêtes. Cette forme est donc l'octaèdre.
3, 5
Lorsque n = 3 et r = 5, alors E = 20. Ainsi, V = 12 et F = 20. Nous pouvons donc déduire ce qui suit:
Le solide est composé de vingt triangles pleins. Cinq triangles se rejoignent à chacun des douze couteaux formant vingt arêtes. Cette forme est donc l'icosaèdre.
4, 3
Lorsque n = 4 et r = 3, alors E = 12. Ainsi, V = 8 et F = 6. Nous pouvons donc déduire ce qui suit:
Les solides consistent en quatre carrés, trois carrés se rejoignant à chacun des huit sommets formant douze arêtes. Cette forme est donc le cube.
5, 3
Quand n = 5 et r = 3, alors E = 30. Ainsi, V = 20 et F = 12. Nous pouvons donc déduire ce qui suit:
Les solides consistent en douze pentagones solides. Trois pentagones se rencontrent à chacun des vingt sommets, formant 30 arêtes. Cette forme est donc le dodécaèdre.
Ainsi, le tétraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre, le cube et le dodécaèdre sont les cinq seuls solides solides.
QED
Ces solides ont été utilisés lors de la première tentative de description de Kepler en décrivant un modèle héliocentrique. Cela a fonctionné parce que le nombre de planètes connues à ce moment-là était de cinq, et cela semblait trop d'une coïncidence pour Kepler. Malheureusement, c'était le cas. Cependant, il continua à découvrir ses trois lois du mouvement planétaire.
Aristote croyait également que ces solides correspondaient à l'air, à la terre, au feu, à l'eau. Apparemment, les gens ordinaires ne seraient pas au courant du dodecahadron – qui n'était pas associé à un élément. Cependant, certains philosophes de l'époque croyaient en une planète sur laquelle les planètes se déplaçaient et certains appliquaient l'aspect étoilé du dodécaèdre au ciel nocturne.
Les robustes de Platon sont des formes qui font partie de la forme sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans le monde entier plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. nIls sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du nombre de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. nLes 4 premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.
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