InterAKT Iver. Figures 3D. Surface et volume | solides de Platon

rectangles

Le volume d'une figure tridimensionnelle est la quantité d'espace qu'il contient. En d'autres termes, le volume d'un polyèdre est égal au nombre d'unités de cubes qu'il contient. Parfois, il est facile de déterminer le nombre de cubes qui conviennent, et parfois c'est assez difficile. Regardons d'abord l'une des situations les plus simples.

Cubes de sucre

Volume d'un rectangle
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Les anciennes cultures néolithiques ont gravé des clichés des composants de la nature sur des boules de pierre un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous l’appelation de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont étudié l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs origines à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les éléments constituants de la vie représentés par les quatre composants que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a appelé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques ciblées dans son bouqin Elements. Ce vaste corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un conteneur pour chacun des cinq solides de Platon. Il a également essayé de raccorder les solides aux six planètes connues de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En forme euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre fréquent et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même volume de faces se rencontrant à chaque sommet qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’amour comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les éléments ont inspiré l’art, la science et la gestion de la classe de notre monde. n

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