Le coeur des mathématiques: une invitation à la pensée efficace, 4e édition | Mathématiques et Statistiques | thèmes | Géometrie sacrée

  1. 1. FUN ET JEUX

Une introduction à la pensée puissante

1.1 Histoires stupides, chacune avec la morale

Des énigmes qui évoquent des techniques de réflexion efficaces

1.2 Nudges

Questions principales et astuces pour résoudre les histoires

1.3 lignes de poinçon

Solutions et commentaires supplémentaires

1.4 Du jeu au pouvoir

Découvrez des stratégies pour une pensée pour la vie

  1. 2. CONTEMPLATION DE NUMÉRO

2,1 points

Comment le principe de Pigeonhole conduit à la précision grâce à l'estimation

2.2 Modèles numériques dans la nature

Découvrez la beauté des chiffres de Fibonacci

2.3 Premier coupes de nombres

Comment les nombres premiers sont les blocs de construction de tous les nombres naturels

2.4 horloges folles et barres de contrôle

Horloge-arithmétique cyclique et codes à barres

2.5 Codes secrets publics et comment devenir un espion

Informations de cryptage utilisant l'arithmétique modulaire et l'amorce

2.6 Le côté irrationnel des chiffres

Y a-t-il des chiffres au-delà des factions?

2.7 Devenir réel

Le point de la décimale et le numéro de pin sur la ligne réelle

  1. 3. ETERNITY

3.1 Au-delà des chiffres

Qu'est-ce que l'inimitié signifie?

3.2 Comparaison de l'infini

Jumelage de collections via une correspondance individuelle

3.3 Le membre manquant

Georg Cantor Réponse: Y a-t-il des installations plus grandes que d'autres?

3.4 Voyager contre la stratosphère des infinis

Le pouvoir et la question d'une galaxie infinie d'infinis

3.5 Corriger le cercle

Explore l'infini au sein d'objets géométriques

  1. 4. GEM GEOMETRIQUE

4.1 Pythagore et son hypoténuse

Comment un puzzle mène à la preuve de l'un des magasins de mathématiques

4.2 Une vue d'une galerie d'art

Utiliser la géométrie computationnelle pour placer des caméras de sécurité dans les musées

4.3 Le rectangle le plus sexy

Trouvez l'esthétique dans la vie, l'art et la nourriture à travers le rectangle d'or

4.4 Roues à vent symétrie et rotation apaisantes

Peut-on poser un carreau de sol sans motif répétitif?

4.5 Les solides platoniques deviennent amorphes

Découvrez la symétrie et les interconnexions des solides platoniques

4.6 La forme de la réalité?

Comment les lignes droites peuvent se plier dans des géométries non euclidiennes

4.7 La quatrième dimension

Pouvez-vous le voir?

  1. 5. QUALITÉS

5.1 Géométrie du caoutchouc

Détecte l'idée topologique d'équivalence par distorsion

5.2 Le groupe qui n'arrête pas de jouer

Expérimentez avec la bande de Möbius et la bouteille de Klein

5.3 Notes et liens

Démêler les cordes et les anneaux

5.4 points fixes, boucles chaudes et jours de pluie

Comment la sécurité des points fixes implique certains phénomènes météorologiques

  1. 6. MODÈLE NOTRE MONDE À TRAVERS DES RAISINS

6.1 cours

Du puzzle du pont de Königsberg aux graphiques

6.2 Vous vous sentez énervé?

Explorez les relations entre les pentes, les arêtes et les faces

6.3 Planifier de vieux graphiques

Dessin dans l'avion et les nuanciers

6.4 Mise en réseau

Utilisez des modèles graphiques pour trouver le plus court, le plus proche et le moins cher

  1. 7. FRACTALES ET CHAOS

7.1 Photos

Montrer une galerie de fractales

7.2 La beauté infiniment détaillée de Fractals

Pour créer votre travail avec une complexité infinie à travers des processus répétés

7.3 Entre les dimensions

Les dimensions des fractales peuvent-elles tomber à travers les fissures?

7.4 Art mystique des fractales fantastiques

Créer Julia et Mandelbrot Setter en sortant dans le complexe

7.5 La dynamique du changement

Le changement peut-il être modélisé par des applications répétées de processus simples?

7.6 Chaos prévu

Comment des processus simples répétés aboutissent à un chaos complet

  1. 8. L'INCERTITUDE DE L'AMÉNAGEMENT

8.1 Chances surprises

Certains scénarios impliquent un hasard qui interfère avec notre intuition

8.2 Prédire l'avenir dans un monde incertain

Comment mesurer l'incertitude en utilisant l'idée de probabilité

8.3 Pensées aléatoires

Les coïncidences sont-elles vraiment étonnantes au moment où elles apparaissent?

8.4 bas pour le compte

Compter systématiquement tous les résultats possibles

8.5 Drizzling, défense, et doctoring

Probabilité dans notre monde et nos vies

  1. 9. SIGNIFICATION DES DONNÉES

9.1 Trébucher dans un champ de mines de données

Des concepts statistiques inspirés par les pièges

9.2 Obtenez vos données créées

Organiser, décrire et résumer les données

9.3 Regarder les mannequins

Distributions décrites mathématiquement

9.4 Aller à la figure

Faire des pistes à partir de données

9.5 Guerre, sports et tigres

Statistiques tout au long de nos vies

10. Décider judicieusement

Applications de la pensée rigoureuse

10.1 bonnes attentes

Décidez comment peser un avenir inconnu

10.2 Risque

Déterminer les politiques personnelles et publiques

10.3 Questions d'argent

Décidez entre danger et bien-être

10.4 Les dangers des urnes

Décidez qui gagne vraiment le choix

10.5 Couper un gâteau pour les gourmands

Détermine comment distinguer les ressources rares

Les anciennes croyances néolithiques ont gravé des images des éléments de la nature sur des boules de pierre un millier d’années avant qu’elles ne soient renommées sous le nom de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont diagnostiqué l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs sources à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les éléments constitutifs de la vie représentés par les 4 composants que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a appelé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques précises dans son bouqin Elements. Ce large corpus de connaissances est passé pratiquement sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un container pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a aussi essayé de raccorder les solides aux six planètes renommées de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En géométrie euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre annuel et convexe, dont les faces sont des polygones réguliers et congruents, avec le même nombre de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’attachement comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les composants ont inspiré l’art, la méthode et l’assimilation de la classe de notre monde. n

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