Dés – de Wolfram MathWorld | solides de Platon







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Un dé (la majorité "dés") est un solide avec des marques sur chacune de ses faces. Les visages sont généralement tous les mêmes formes qui font platonique
solides
et l'Archimédien clarifie l'évident
élection. La buse peut être "roulée" en la jetant en l'air et en permettant
se reposer sur un de leurs visages. Les dés sont utilisés dans de nombreux jeux de hasard comme
un moyen de choisir des nombres aléatoires sur lesquels parier,
et utilisés dans les jeux de société ou les jeux de rôle pour déterminer le nombre d'espaces disponibles.
mouvement, résultats d'un conflit, etc. On voit une pièce de monnaie
comme cas duplex dégénéré d'une porte.

En 1787, Mozart écrivit les mesures et les instructions d’un jeu de composition musicale. L'idée est de couper et coller des mesures de musique pré-écrites pour créer un menuet (Chuang).

mourir

Le type le plus courant de dé est un dé à six faces avec les numéros 1-6 placés sur les faces. La valeur du rôle est indiquée par le numéro
de "taches" qui apparaissent sur le dessus. Pour les portes à six côtés sont des faces opposées
arrangé pour résumer toujours jusqu'à sept. Cela donne deux possibles miroir
image
événements où les numéros 1, 2 et 3 peuvent être disposés dans le sens des aiguilles d'une montre
ou dans le sens antihoraire pour un coin. Cube commercial peut effectivement avoir
orientation. Les illustrations ci-dessus montrent un cube à 6 côtés avec
dans le sens des aiguilles d'une montre, respectivement, vu de la rotation triple
axe vers le centre de la buse.

Le cube a la propriété fine qu’il existe une face à l'envers opposée à la surface inférieure que la valeur du "rouleau" peut facilement
lire. Ce ne serait pas vrai, par exemple, pour un tétraèdre
mourir, qui a dû être récupéré et tourné pour révéler la figure ci-dessous
(bien qu’il soit possible de déterminer en indiquant quels numéros 1 à 4 pas visible
sur l’une des trois faces supérieures). Le schéma de cinq spots quincunx qui correspond à un rouleau
5 sur une porte à six côtés s'appelle quincunxen. là
sont également des noms spéciaux pour certains lancers de deux dés à six faces: deux 1 sont appelés
Les yeux de serpent et deux 6 sont appelés Boxcars.

Des formes de dés plus classiques que les dés à 6 faces sont disponibles dans le commerce auprès de sociétés telles que Dice & Games, Ltd.® Diaconis et Keller
(1989) montre qu'il existe des dés "équitables" à la normale platonique
solides
et duels des solides arkimédiens,
où une porte juste est une porte pour laquelle son groupe de symétrie fonctionne de manière transitoire sur les faces
(ie, isohedra). Il y a 30 isohèdres.

La probabilité d'acquérir p points (un roll off p) sur nsdés à côté
calculé comme suit. Nombre de façons que p disponible
est le coefficient pour x ^ p en

    f (x) = (x + x ^ 2 + ... + x ^ s) ^ n,

(1)

puisque chaque événement possible contribue un concept. f (x) peut être écrit
comme une série multinomiale

nombres désirés c est le coefficient
de x ^ p en

    x ^ n (1-x ^ s) ^ n (1-x) ^ (- n).

(4)

développer,

    x ^ nsum_ (k = 0) ^ n (-1) ^ k (n; k) x ^ (sk) sum_ (l = 0) ^ infty (n + 1 - 1) x ^ l,

(5)

afin d'obtenir le coefficient x ^ p, tout inclure
termes avec

    p = n + sk + 1.

(6)

c c'est pourquoi

    c = somme_ (k = 0) ^ n (-1) ^ k (n; k) (p-sk-1; p-sk-n).

(7)

mais p-sk-n> 0 uniquement lorsque <img src = "http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dice/Inline19.gif" class = "inlineformula" width = "75" height = "15" border = "0" alt = " k<(p-n)/s" />alors
les autres termes ne contribuent pas. De plus,

    (p-sk-1; p-sk-n) = (p-sk-1; n-1)

(8)

si

    c = somme_ (k = 0) ^ (| _ (p-n) / s_ |) (- 1) ^ k (n; k) (p-sk-1; n-1)

(9)

| _X_ | est-ce que c'est étage
fonction
et

    P (p, n, s) = 1 / (s ^ n) somme_ (k = 0) ^ (_ (pn) / s_ |) (- 1) k k (n; k) (p-sk-1 ; n-1)

(10)

(Uspensky 1937, pp. 23-24).

Considérer maintenant s = 6. à n = 2 dés à six faces,

<img src = "http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dice/NumberedEquation9.gif" class = "numberdequation" width = "220" height = "41" border = "0" alt = "k_ max ) = | (p-2) / 6_ | = {0 pour 2 <= p <= 7; 1 pour 8 <= p<=12, " />

(11)

et

Le rôle le plus commun semble donc être un 7, avec une probabilité 6/36 = 1/6et
au moins les jets communs sont 2 et 12, avec une probabilité de 1/36.

à n = 3 dés à six faces,

<img src = "http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dice/NumberedEquation10.gif" class = "numberdequation" width = "229" height = "62" border = "0" alt = "k_ max ) = ((p-3) / 6_ | = {0 pour 3 <= p <= 8; 1 pour 9 <= p <= 14; 2 pour 15 <= p<=18, " />

(17)

et

Pour trois cubes à six faces, les rouleaux les plus courants sont 10 et 11, les deux avec une probabilité de 1/8; et les jets les moins communs sont 3 et 18, les deux avec une probabilité de 1/216.

Pour quatre cubes à six faces, le résultat le plus courant est 14, avec une probabilité de 73/648; et les rôles les moins communs sont 4 et 24, les deux avec une probabilité de 1/1296.

En général, le rôle le plus probable p_l à nscôté cube est donné
de

    p_L (n, r) = | _1 / 2n (s + 1) _ |,

(22)

qui peut être écrit explicitement comme

    p_L (n, s) = {1 / 2n (s + 1) pour n pair; 1/2 (n (s + 1) -1) pour n étrange, s lisse; 1 / 2n (s + 1) pour n étrange, s bizarre.

(23)

Pour les dés à 6 faces, les rouleaux les plus probables sont distribués

    p_L (n, 6) = | _7 / 2n_ | = {7 / 2n pour n lisse; 1/2 (7n-1) pour n étrange,

(24)

ou 7, 10, 14, 17, 21, 24, 28, 31, 35, … pour n = 2, 3, … (OEIS
A030123) dés. Les probabilités en conséquence
Pour les rouleaux les plus probables peuvent être calculés en branchant p = p_L dans le général
formule avec

    k_L (n, s) = {1 / 2n pour n pair; | _ (N (r-1) -1) / (2S) _ | pour n étrange, s lisse; | _ (N (r-1)) / (2s) _ | pour n impair, c'est bizarre.

(25)

Malheureusement, P (p_L, n, r) n'a pas une forme simple fermée
expressions sous forme de s et n. Cependant, les probabilités
Pour obtenir les numéros de rôle les plus probables, on peut trouver explicitement pour un s. à n Dés à 6 faces, les probabilités sont de 1/6,
1/8, 73/648, 65/648, 361/3888, 24017/279936, 7553/93312, … pour n = 2, 3, ….

DicePlots

Les probabilités d'atteindre un total donné en utilisation n Les dés à 6 faces sont
montré ci-dessus pour n = 1, 2, 3 et 4 dés. Ils peuvent être vus
d'approcher une distribution normale comme le nombre
les dés sont augmentés.


La et l’intérêt des robustes de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de gens, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une partie importante de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au courant de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui forment les cinq Solides de Platon atypiques se trouvent de manière naturelle dans la nature, mais aussi sur la planète cristallin. Travailler avec eux individuellement est censé nous aider à nous lier à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le format commun qui nous lie tous au niveau moléculaire et spirituel.

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