Forme de la nature | Les grands parcours | Géometrie sacrée

Comment mesurez-vous la taille d'un trou noir? Le mouvement des particules individuelles au niveau subatomique? La forme possible de l'espace-temps lui-même? En bref: comment décrivez-vous le monde qui vous entoure? La réponse réside dans la façon fascinante dont les mathématiciens utilisent la géométrie et la topologie
étudier et comprendre la forme de la nature, qu'il s'agisse de la formation de feuilles, d'enchevêtrement de l'ADN ou de champs quantiques. Mystérieuse, complexe et indéniablement captivante, l’étude de la forme de la nature est au centre des recherches actuelles en mathématiques et en sciences. De plus, il dispose d'innovations scientifiques et technologiques inimaginables, notamment de notre capacité à:

Lire les données génétiques pour mieux déterminer les relations entre les espèces;
    Étudiez de près la manière dont les protéines sont construites au cours du processus complexe de repliement;
    Modéliser et prévoir les courants de vent autour du globe;
    Carte du terrain apparemment aléatoire ou des chaînes de montagnes fixes;
    Développer un logiciel de reconnaissance faciale pour les caméras et les systèmes de sécurité de haut niveau; canard
    Concevez et améliorez la façon dont les robots se déplacent.

Alors que les mathématiques impliquées dans l'étude des formes et de la nature sont importantes pour comprendre et vivre le monde, cela reste un mystère pour beaucoup d'entre nous. Mais ces concepts et idées ne sont pas complètement inaccessibles. Tout ce dont vous avez besoin, c'est du bon guide et d'une manière engageante d'aborder le sujet – ces deux éléments sont disponibles dans The Shape of Nature. Ce cours époustouflant est votre guide faisant autorité sur les formes mathématiques qui nous entourent: comment elles sont formées, comment elles sont étudiées et comment elles sont appliquées à notre vie quotidienne.

En 36 conférences, vous découvrirez la relation complexe entre les mathématiques et la nature, découvrirez l’utilisation mathématique du langage pour étudier les formes et les dimensions, et apprendrez enfin à donner un sens à ce sujet abstrait et pourtant indéniablement intriguant. Et tout cela vous est présenté par le professeur primé Satyan L. Devadoss du Williams College, un instructeur dynamique ayant une passion constante et contagieuse pour les mondes de la géométrie et de la topologie. Son style de présentation clair et attrayant, accompagné d’animations et de graphismes accrocheurs, rendra votre voyage dans le monde des formes à la fois perspicace et inoubliable.

Explorez des formes fascinantes

Le cœur vibrant de La forme de la nature réside dans son exploration animée du monde des formes. Et le secret pour comprendre comment sont les deux puissants domaines mathématiques:

La géométrie, ancienne discipline qui se concentre sur des notions quantitatives telles que la longueur, la surface et le volume d'une forme particulière

La topologie, domaine moderne qui se concentre sur des notions qualitatives telles que la connectivité, les structures sous-jacentes et les relations entre les formes.

Après une introduction engageante à ces deux domaines et à leur rôle critique dans la compréhension des formes, le professeur Devadoss vous plonge au cœur des quatre principales catégories de formes. Chaque catégorie a sa propre dimension, ses propres caractéristiques et joue un rôle important dans le monde de la physique, de la biologie et de la chimie.

Noeuds: Commencez votre voyage en découvrant la forme la plus simple, le noeud. Définis comme des cercles placés en 3D, les nœuds apparaissent partout dans le monde dans l'ADN, la théorie des cordes, les molécules nouées et les mutations génétiques. Ces formes servent de point de départ à partir duquel vous pouvez examiner d’autres formes simples, notamment des enchevêtrements, des tresses et des maillons.

Surfaces: Les surfaces sont les formes les plus courantes dans la nature; essentiellement, tout ce que vous voyez est la surface d’un objet, et ces formes sont impliquées dans tout, des conceptions origami aux écoulements de vent en passant par les motifs colorés des animaux. Parmi les études de ce groupe de conférences figurent les sphères, les cinq solides platoniciens (le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre), le flacon de Klein et le plan projectif.

Manifolds: également appelées variétés-3, ces formes sont des objets 3D fascinants pouvant être finis ou infinis en volume; peut avoir des limites ou être sans elles; et peut être orientable ou non-orientable. En vous déplaçant à travers ces formes magnifiques et complexes, vous apprendrez à les construire à l'aide d'opérations simples telles que la multiplication et le collage et à découvrir en quoi elles contribuent à la compréhension de la topologie de l'univers lui-même.

Dimensions supérieures: quittez le confort des trois dimensions et entrez dans des mondes qui élargissent notre imagination. Les polytopes 4-D sont considérés comme des analogues de dimensions supérieures aux solides platoniques, y compris le célèbre polytope à 120 cellules (composé de dodécaèdres), le polytope à 600 cellules (composé de tétraèdres) et l’associaèdre – la forme la plus influente de la dernières 25 années. Passez ensuite à des dimensions arbitraires et entrez dans le fonctionnement interne des collisions de particules, des mouvements robotiques, de l'évolution génétique, etc. même les fractales et la théorie du chaos font et apparaissent.

Avec chacune de ces catégories, vous pouvez trouver des méthodes pour construire ces formes, leurs relations, les théories et idées importantes qui ont permis de mieux comprendre leur apparence, et plus encore. Le professeur Devadoss, spécialiste de la théorie théorique, veille à vous guider à travers ce défi et à récompenser le territoire mathématique avec des explications détaillées, des exemples époustouflants, des démonstrations en studio et des résumés utiles, de sorte que les formes sont stimulantes et exigent Intérêt pour les mathématiques, vous ne vous sentirez jamais dépassé par ce que vous apprenez.

Découvrez de nouvelles idées et outils mathématiques

Parce que la forme de la nature aborde des concepts pionniers en mathématiques, elle constitue également une introduction puissante aux idées et outils révolutionnaires utilisés par les mathématiques modernes pour comprendre les formes et les utiliser. En plus de donner un sens à des concepts tels que l'équivalence, l'isotopie et l'homéomorphisme, le professeur Devadoss présente certaines des nombreuses théories et dispositifs intrigants qui ont considérablement élargi notre compréhension des formes et du monde naturel.

Ceux-ci comprennent:

La conjecture de Poincaré, le jalon dans la pensée mathématique qui aide les mathématiciens à distinguer les sphères des autres variétés;

Les diagrammes de Voronoï, qui aident à analyser et à interpréter les zones d’influence émergeant de grappes d’objets appelés nuages ​​de points;

Le polynôme de Jones, puissant polynôme qui, jusqu'à présent, a été capable de distinguer n'importe quel nœud du non dénoué et est lié aux idées de la théorie des cordes;

L'algorithme numéroté, un algorithme connu qui, en utilisant n'importe quel noeud donné, est capable de construire une surface orientable dont la limite est ce noeud; canard

La chirurgie Dehn, une méthode de coupe, torsion et collage de variétés pour en former de nouvelles.

En apprenant les techniques nécessaires pour étudier les formes de la nature, vous pourrez non seulement mieux comprendre le monde de la topologie, mais aussi compléter votre compréhension du monde mathématique en vous présentant les problèmes et concepts mathématiques du dernier quart de siècle. .

Entrez dans un monde de mystère mathématique

Ce qui rend The Shape of Nature si captivant et accessible, malgré la complexité de son sujet, est la passion indéniable et les compétences pédagogiques du professeur Devadoss. Donner vie au monde fascinant des formes et expliquer les mathématiques qui les sous-tendent. En outre, les animations et les démonstrations visuelles attrayantes qui animent ces conférences – dont beaucoup ont été conçues par le professeur Devadoss lui-même – donnent vie à des merveilles multidimensionnelles du monde.

"C'est incroyable à quel point la nature tient dans ses mystères", remarque le professeur Devadoss avec son enthousiasme et son enthousiasme caractéristiques. Et par la conférence de clôture de «La forme de la nature», vous terminez votre voyage à travers ce territoire mathématique rarement tracé pour un individu moyen, vous vous retrouverez sûrement sous le signe de la tête.

Masquer la description complète

Les robustes de Platon sont des formes qui font partie de la géométrie sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans le monde entier pendant plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. nIls sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du nombre de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. nLes 4 premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

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