Euler Formula – Maths Carrière | solides de Platon

Ce qui est bien dans la formule d'Euler, c'est qu'elle peut être comprise par presque tous les gens aussi faciles à écrire. La formule d'Euler peut être comprise par n'importe qui en 7ème année, mais est également suffisamment intéressante pour être étudiée à l'université dans le cadre du domaine mathématique appelé topologie.

La formule d'Euler traite de formes appelées polyèdres. Un polyèdre est une forme solide fermée qui présente des surfaces planes et des bords droits. Un exemple de polyèdre serait un cube, tandis qu'un cylindre n'est pas un polyèdre car il a des bords courbes.

Cube et cylindre

La formule d'Euler stipule que pour Polyhedra, certaines règles sont respectées:

F + V-E = 2-

Où F = nombre de faces, V = nombre de coins (coins), E = nombre d'arêtes

Vérifions que cela fonctionne pour le tétraèdre (pyramide à base de triangle) et le dé.

Tétraèdre et cube

forme visages sommets bords F + V-E
tétraèdre 4 4 6 4 + 4-6 = 2
cube 6 8 12 6 + 8-12 = 2

Cependant, la formule d'Euler ne fonctionne que pour les polyèdres qui suivent certaines règles. La règle est que la forme ne doit pas avoir de trous et qu'elle ne doit pas se couper. (Imaginez que vous preniez deux faces opposées sur une même forme et que vous les colliez ensemble à un moment précis. Cela n'est pas autorisé.) Il ne peut pas non plus consister en deux pièces collées ensemble, telles que deux cubes attachés à un sommet. . Si aucune de ces règles n'est enfreinte, alors F + V-E = 2 pour tous les polyèdres. La formule d'Euler fonctionne pour la plupart des polyèdres courants dont nous avons entendu parler.

En fait, il existe des formulaires qui donnent une réponse différente à la somme F + V-E. La réponse à la somme F + V-E s'appelle Euler Caractéristique x et est souvent écrite F + V-E = χ. Certaines formes peuvent même avoir une caractéristique d'Euler négative! C'est là que ça peut commencer à devenir assez compliqué. Si vous voulez en savoir plus sur Euler, voici quelques caractéristiques étranges.

Formes étranges

(Si vous n'avez jamais entendu parler de Klein Bottle, cliquez ici pour en savoir plus.)

Euler nous aide typiquement à classer les formes et est étudié dans le cadre de la plupart des diplômes de mathématiques du primaire dans le cadre d'un cours de topologie.

Pouvez-vous maintenant savoir laquelle des figures suivantes devrait avoir une caractéristique d'Euler de 2?

Caractéristique d'Euler

Leonhard Euler
Qui était Euler?

Leonhard Euler (1707-1783) était un mathématicien suisse qui pensait être l'un des mathématiciens les plus importants et les plus productifs de tous les temps. Euler a passé une grande partie de sa carrière à l’aveugle, mais il a perdu la vue et semble même le rendre encore plus productif. À un moment donné, il écrivait un article par semaine, l’auteur écrivant son travail pour lui. Il existe plus d'une formule nommée pour Euler, et celle que nous venons d'examiner est parfois appelée formule polyhédrale d'Euler. La deuxième formule d'Euler est comprise entre des nombres complexes. Euler se prononce "Oiler".

Pour en savoir plus sur la formule polyédrique d'Euler, y compris une preuve, consultez cet article du magazine Plus.

Article de Hazel Lewis

Les anciennes coutumes néolithiques ont gravé des clichés des composants de la nature sur des boules de pierre un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous le nom de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont diagnostiqué l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs sources à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les composants constituants de la vie représentés par les quatre éléments que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a nommé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques ciblées dans son bouqin Elements. Ce large corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un container pour chacun des cinq solides de Platon. Il a également essayé de rattacher les robustes aux six planètes connues de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En forme euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre annuel et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même volume de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’attachement comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la lutte les sépare. Les éléments ont inspiré l’art, la science et la gestion de l’élégance de notre univers. n

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